例談概念本原策略在教學(xué)中的應(yīng)用

李英婷

【摘要】《倍的認(rèn)識(shí)》是一節(jié)概念學(xué)習(xí)課。如何引導(dǎo)學(xué)生深入理解并掌握“倍”這個(gè)概念是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。本文提出，要重視概念的本原，緊緊抓住“倍”概念中的“方法”“關(guān)系”“對(duì)應(yīng)”和“基礎(chǔ)”這幾個(gè)關(guān)鍵部分，讓學(xué)生對(duì)概念有一個(gè)整體的感知，從而加深對(duì)概念的理解。

【關(guān)鍵詞】《倍的認(rèn)識(shí)》 概念學(xué)習(xí) 教學(xué)實(shí)踐

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2018）07A-0093-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)概念的核心，是要求學(xué)生能夠把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，而不僅僅只是背誦課本上的定義。如何才能實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)呢？筆者認(rèn)為，教師應(yīng)重視學(xué)生對(duì)概念本原的認(rèn)知和把握，引入概念本原策略，將其應(yīng)用在課堂教學(xué)中。所謂概念本原策略，指的是抓住概念中最根本、最重要的部分進(jìn)行引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生突破概念的本質(zhì)屬性，深入理解概念的內(nèi)涵。

蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《倍的認(rèn)識(shí)》是一節(jié)概念學(xué)習(xí)課，筆者為學(xué)生提供了通往本原的路徑：從數(shù)量比較的方法描述兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系，尋找兩個(gè)數(shù)量間的對(duì)應(yīng)規(guī)律這三個(gè)關(guān)鍵部分入手，引導(dǎo)學(xué)生從整體感知上理解和把握概念的本原。

一、緊扣“倍”的核心方法，拓展學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)

眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)科是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的學(xué)科。數(shù)量關(guān)系的研究是從兩個(gè)量的比較展開的，在小學(xué)階段，主要有差比和倍比，換言之就是有兩種運(yùn)算模式，即加（減）法結(jié)構(gòu)和乘（除）法結(jié)構(gòu)。對(duì)于三年級(jí)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)倍之前具有的知識(shí)結(jié)構(gòu)主要是以加（減）法結(jié)構(gòu)為主。也就是說(shuō)，在比較兩個(gè)量的方法上，主要是運(yùn)用“差比”方法。而《倍的認(rèn)識(shí)》這一課能夠進(jìn)一步幫助學(xué)生構(gòu)建乘（除）法的結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)另外一種關(guān)于兩個(gè)量的比較方法，即“倍比”方法。從表達(dá)形式上來(lái)說(shuō)，“差比”和“倍比”看起來(lái)雖然只是一字之差，但實(shí)際上卻有本質(zhì)上的差別。因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)了倍的認(rèn)識(shí)之后，學(xué)生不但多了一個(gè)解決問題的方法或途徑，而且在解決問題時(shí)，學(xué)生也多了另外一個(gè)方法的判斷和選擇的機(jī)會(huì)，并且在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也會(huì)由此發(fā)生質(zhì)的變化，學(xué)生將會(huì)經(jīng)歷從單一的加（減）法結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為多種結(jié)構(gòu)的認(rèn)知過(guò)程。因此，教師要在倍的概念的核心方法上進(jìn)行引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生突破已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而把握倍的概念的核心方法。

為此，筆者在教學(xué)初始階段設(shè)計(jì)了如下教學(xué)環(huán)節(jié)：先出示2個(gè)紅氣球和6個(gè)藍(lán)氣球的圖片，提出問題：想一想，藍(lán)氣球和紅氣球相比，在數(shù)量上有什么關(guān)系？你是怎么比的？

教學(xué)時(shí)，筆者將學(xué)生分為A、B兩個(gè)小組，看看這兩個(gè)小組比較方法有什么不一樣，并根據(jù)不同的比較方法進(jìn)行計(jì)算。

A組學(xué)生觀察比較后得出：藍(lán)氣球比紅氣球多4個(gè)，紅氣球比藍(lán)氣球少4個(gè)，列出算式6-2=4。

B組學(xué)生得出：藍(lán)氣球的數(shù)量是紅氣球的3倍，列出算式6÷2=3。

筆者追問：這兩種比較法的最大差別是什么？請(qǐng)概括其中的特點(diǎn)。學(xué)生認(rèn)為，第一種比較法是用減法，第二種比較法是用除法。由此引出兩種對(duì)比方法：前一種是用差來(lái)比，后一種是用倍來(lái)比。

事實(shí)上，前一種比較法，是用一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系來(lái)比較數(shù)量的多少；而后一種比較方法是一份對(duì)多份的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也就是說(shuō)是從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量引出的幾份與一份相比，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量一份可以是一個(gè)，也可以是多個(gè)。但對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生而言，并不清楚這兩種不同的比較方法是如何描述兩個(gè)數(shù)量的關(guān)系，于是筆者讓他們通過(guò)對(duì)比去發(fā)現(xiàn)、感受和體會(huì)這兩種方法的異同，從而幫助學(xué)生初步建立比較兩個(gè)數(shù)量關(guān)系的知識(shí)結(jié)構(gòu)，為下一步深入探究“倍”的概念本質(zhì)打下基礎(chǔ)（如圖1）。

二、強(qiáng)化倍的數(shù)量關(guān)系，凸顯概念的本質(zhì)屬性

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念中，“倍”是用來(lái)描述兩個(gè)數(shù)量比較后產(chǎn)生的一種關(guān)系。這種數(shù)量關(guān)系來(lái)自于乘法的意義，是“幾個(gè)幾”抽象以后形成的概念。但這個(gè)抽象的概念淡化了對(duì)于兩個(gè)量的“比”的關(guān)系，淡化了以一個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，另一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)這樣的標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)化過(guò)程。學(xué)生雖然在乘法中已經(jīng)有了一份一份疊加的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，但是卻缺少除法中“份”與“份數(shù)”的關(guān)系，也就是缺少了一份一份數(shù)量均分的過(guò)程。因此，在實(shí)際學(xué)習(xí)中，學(xué)生容易產(chǎn)生選擇性困難，對(duì)兩種比較方法混淆不清，再加上難以理順的數(shù)量關(guān)系，導(dǎo)致學(xué)習(xí)上產(chǎn)生了困擾。有基于此，筆者設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)：你是怎么看出藍(lán)氣球的個(gè)數(shù)是紅氣球的3倍的？學(xué)生認(rèn)為，把2個(gè)紅氣球看成一份，藍(lán)氣球有這樣的3份，所以藍(lán)氣球的個(gè)數(shù)是紅氣球的3倍。筆者繼續(xù)追問：你能讓藍(lán)氣球不是紅氣球的3倍嗎？是什么辦法？學(xué)生討論后得出兩種辦法：一是改變藍(lán)氣球的個(gè)數(shù)，二是改變紅氣球的個(gè)數(shù)。緊接著，筆者用圖形和線段圖表示倍數(shù)關(guān)系，讓學(xué)生觀察后指出這三種表達(dá)方式有什么不同？學(xué)生經(jīng)過(guò)直觀的觀察體驗(yàn)之后，筆者再次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納整理：想一想，我們是怎么比較兩個(gè)量之間的關(guān)系的？

通過(guò)以上環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，學(xué)生對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行提取和整理，發(fā)現(xiàn)可以將一個(gè)量看成一份，另一個(gè)量有幾個(gè)這樣的一份就是幾倍，逐步構(gòu)建了倍的數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，再對(duì)這兩個(gè)數(shù)量間的3倍關(guān)系進(jìn)行“破壞”，讓學(xué)生通過(guò)一份數(shù)或者是幾份數(shù)的改變，重新構(gòu)建新的倍數(shù)關(guān)系。最后又通過(guò)實(shí)物圖、圖形圖和線段圖等多種表征來(lái)對(duì)兩個(gè)量之間的抽象的關(guān)系進(jìn)行直觀地呈現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生深刻感知和理解倍的本質(zhì)屬性。

三、滲透倍的對(duì)應(yīng)原則，深化數(shù)量的變化規(guī)律

在中小學(xué)階段，函數(shù)思想的本質(zhì)是建立和研究變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就是把握并刻畫變化中的不變，其中變化的是過(guò)程，不變的是規(guī)律，也就是數(shù)學(xué)的數(shù)量關(guān)系。這是中小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一條主線，而在小學(xué)階段，讓小學(xué)生能夠感知變量和不變量之間的關(guān)系，由此形成函數(shù)的雛形，能夠幫助學(xué)生豐富函數(shù)的感受，有利于下一步學(xué)習(xí)函數(shù)的知識(shí)。有基于此，筆者在教學(xué)中設(shè)計(jì)了如下的練習(xí)題：

1.紅氣球2個(gè)不變，藍(lán)氣球的數(shù)量是2個(gè)2個(gè)地增加。問藍(lán)氣球的個(gè)數(shù)和紅氣球個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系是如何變化的？如果藍(lán)氣球2個(gè)2個(gè)地減少呢？（如圖2）

2.藍(lán)氣球的個(gè)數(shù)是12個(gè)，數(shù)量不變，紅氣球是（ ）個(gè)時(shí)，藍(lán)氣球的個(gè)數(shù)是紅氣球的（ ）倍。（如圖3）

3.藍(lán)氣球的個(gè)數(shù)是紅氣球的3倍不變。藍(lán)氣球和紅氣球會(huì)有怎么樣的變化呢？（如圖4）

對(duì)比圖2、圖3和圖4，你發(fā)現(xiàn)了什么？小組展開觀察討論，并進(jìn)行匯報(bào)。

在以上教學(xué)設(shè)計(jì)中，筆者為學(xué)生提供了“1倍數(shù)不變”“幾倍數(shù)不變”和“倍數(shù)不變”三種情境，讓學(xué)生直觀感知數(shù)量之間的函數(shù)變化，通過(guò)動(dòng)態(tài)的數(shù)據(jù)變化，直觀呈現(xiàn)數(shù)據(jù)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，感受一個(gè)數(shù)據(jù)隨著另一個(gè)數(shù)據(jù)的變化而變化的過(guò)程，有助于學(xué)生形成函數(shù)思想。在教學(xué)中滲透倍的對(duì)應(yīng)原則，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并將規(guī)律表述出來(lái)，就是在課堂中滲透函數(shù)思想，幫助學(xué)生深化理解數(shù)量關(guān)系之間的變化規(guī)律。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，理解概念的本質(zhì)，是把握概念的關(guān)鍵所在，也是教學(xué)的核心所在。教師要重視概念的本原，以概念本原為教學(xué)策略，緊緊抓住概念的關(guān)鍵部分展開有序引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)整體概念有所建構(gòu)和認(rèn)知?！氨兜恼J(rèn)識(shí)”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)重要的概念，學(xué)生對(duì)這個(gè)概念理解與否，將會(huì)影響其后續(xù)的學(xué)習(xí)。筆者牢牢把握核心方法、數(shù)量關(guān)系、對(duì)應(yīng)原則這三個(gè)概念本原，展開課堂設(shè)計(jì)和教學(xué)，收到了良好的效果。筆者相信，將概念本原策略引入數(shù)學(xué)概念教學(xué)，將會(huì)大大提升學(xué)生的思維能力，拓展學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，完整架構(gòu)概念體系，進(jìn)而讓學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)有更加深刻的理解。

【參考文獻(xiàn)】

[1]郭立軍，劉鳳偉.從概念同化到概念形成的教學(xué)實(shí)踐研究——以“倍的認(rèn)識(shí)”為例進(jìn)行的教學(xué)實(shí)踐探索[ J ].課程·教材·教法，2016（8）

[2]袁予湘.追求操作活動(dòng)有效的新嘗試——以《倍的認(rèn)識(shí)》教學(xué)為例[ J ].學(xué)周刊，2017（28）

[3]李穎.“倍的認(rèn)識(shí)”教學(xué)與思考[ J ].教育科研論壇（教師版），2005（Z1）

（責(zé)編 林 劍）