殷芳義，李 程，肖夢(mèng)婷 YIN Fangyi,LI Cheng,XIAO Mengting

（上海工程技術(shù)大學(xué) 航空運(yùn)輸學(xué)院，上海 201620）

(School of Air Transportation,Shanghai University of Engineering Science,Shanghai 201620,China)

0 引言

航空收益管理[1]是航空公司提高企業(yè)收益的重要技術(shù)，目前已成為決定國(guó)內(nèi)外航空公司的盈利與虧損的手段。航空客運(yùn)收益管理的核心內(nèi)容是艙位控制，航空公司收益管理的艙位控制策略是指航空公司根據(jù)乘客的需求差異，將飛機(jī)可用座位劃分為不同的等級(jí)（高價(jià)艙位和低價(jià)艙位）進(jìn)行銷售，以滿足高價(jià)票乘客需求為基礎(chǔ)，其關(guān)鍵的控制決策包括低價(jià)艙位與高價(jià)艙位的票數(shù)分配決策，將合適的座位分配給最合適的乘客，以此來獲得企業(yè)最大的收益[2]。

需求預(yù)測(cè)是艙位控制的基礎(chǔ)。由于乘客對(duì)航空公司的高等級(jí)艙位需求變化是具有隨機(jī)性，這就導(dǎo)致對(duì)高等級(jí)艙位的需求預(yù)測(cè)是幾乎難以確定。高艙位需求預(yù)測(cè)不準(zhǔn)時(shí)存在如下兩種可能的情形[3]:

（1）實(shí)際需求高于預(yù)測(cè)需求，即航空公司提供的艙位訂座容量不能滿足高艙位乘客。此時(shí)，航空公司一般采用超售的技術(shù)解決，但是超售會(huì)有可能導(dǎo)致拒絕登機(jī)（Denied Boarding）現(xiàn)象，航空公司因此要解決拒絕登機(jī)問題必然要增加額外的生產(chǎn)成本，并且嚴(yán)重地影響了航空公司的形象。

（2）實(shí)際需求低于預(yù)測(cè)需求，即航空公司提前確定的艙位訂座容量供大于求。此時(shí)，沒有預(yù)期的高艙位乘客前來購買高艙位，造成閑置損失（Spoilage）現(xiàn)象，也就是航空公司座位虛耗而收益損失。

為解決這兩種情況而對(duì)航空公司造成的收益損失，Gallego（2004）提出了航空客運(yùn)艙位柔性控制方法——可召回機(jī)制。這種制度要求在低價(jià)艙位中設(shè)置可召回票（Callable Tickets），并和普通機(jī)票同時(shí)出售，在高價(jià)艙位乘客需求超過剩余可用座位時(shí)召回已銷售的可召回票。被召回的乘客可提前得到通知，并可得到補(bǔ)償[4]。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于可召回機(jī)制方面的研究仍處于探索階段。在國(guó)外，Gallego和Kou[5]構(gòu)建了一個(gè)兩階段的可召回機(jī)制下的收益優(yōu)化模型，并求解出可召回機(jī)制中的可召回機(jī)票的最優(yōu)分配數(shù)和召回可召回票的召回補(bǔ)償價(jià)格所滿足的條件，同時(shí)指出可召回機(jī)制對(duì)于高需求航線的艙位控制策略。在國(guó)內(nèi)，首先是南京航空航天大學(xué)的朱金福、周艷、高強(qiáng)[6]等對(duì)航空收益管理的可召回制度進(jìn)行研究。桂云苗、高強(qiáng)和孫剛[7-9]等建立數(shù)學(xué)模型與收益管理系統(tǒng)結(jié)合，在航空公司的可召回票的最優(yōu)數(shù)量分配上提供了非常有利的決策。鐘之陽和李金林[10-12]對(duì)于不同的情況下的可召回機(jī)制的艙位控制運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法建立優(yōu)化模型并求解。

在收益管理決策中，乘客的選擇行為（Consumer Choice Behavior），即乘客如何在各種同航班機(jī)票中作出購買決策，是非常必要的加以考慮的一個(gè)因素[13]。在傳統(tǒng)的收益管理模型中，往往都是假設(shè)各個(gè)等級(jí)艙位的乘客需求是相互獨(dú)立的，通常都是直接假設(shè)出每個(gè)等級(jí)艙位的乘客需求量。

針對(duì)上述的情況，本文將可召回機(jī)制與乘客選擇行為相結(jié)合。首先建立三階段銷售的可召回機(jī)制下的艙位控制模型，在此基礎(chǔ)上考慮乘客選擇行為，建立離散選擇模型，同時(shí)與傳統(tǒng)收益管理模型比較分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)施可召回機(jī)制可使航空公司實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖套利，最后給出數(shù)值算例，驗(yàn)證本文優(yōu)化模型的優(yōu)越性。

1 可召回艙位控制機(jī)制模型

本文假設(shè)航空公司將某個(gè)航班的艙位機(jī)票分為三種：可召回票、低等級(jí)艙位票、高等級(jí)艙位票。三種票分為三個(gè)階段銷售：第一階段為（0,T1）時(shí)段，在這一階段首先銷售可召回票；第二階段為 （T1,T2）時(shí)段，在這一階段銷售低等級(jí)艙位票；第三階段為（T2,T3）時(shí)段，在這一階段銷售高等級(jí)艙位票，如果在第三階段高等級(jí)艙位票的實(shí)際乘客需求數(shù)高于剩余可利用艙位數(shù)，那么航空公司可以根據(jù)實(shí)際乘客需求數(shù)召回之前第一階段銷售的可召回票，并且對(duì)召回的乘客給與補(bǔ)償。

進(jìn)一步假設(shè)：

（1）航空公司采取召回補(bǔ)償?shù)姆绞绞钦倩厍把a(bǔ)償，并非是召回時(shí)補(bǔ)償；航空公司在訂座前制定可召回機(jī)制的相關(guān)條款，即被召回的每位乘客可獲得的補(bǔ)償為P=PL-PK。

（2）航空公司只有認(rèn)定其實(shí)施可召回機(jī)制后的期望收益高于傳統(tǒng)管理模式收益后才會(huì)實(shí)施可召回機(jī)制，即PH+PK-PL>PL。

（3）低等級(jí)艙位和高等級(jí)艙位的乘客需求是服從正態(tài)分布，且DL和DH相互獨(dú)立。乘客對(duì)可召回票的需求DK是隨機(jī)分布的，且乘客對(duì)于可召回票的第一張需求概率為1，即航空公司總是可以售出至少一張可召回票。

（4）航空公司的各種機(jī)票價(jià)格滿足PK

（5）航空機(jī)票都是通過互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行銷售，即實(shí)施可召回票的成本極小，可忽略不計(jì)。

（6）不考慮超售、No-show、Go-show、乘客取消的情形。

本文將使用的變量如下：

c：航空公司該航班各等級(jí)艙位總和（總票數(shù)）；DK：航空公司可召回票的需求數(shù)；DL：航空公司低等級(jí)艙位的需求數(shù)；DH：航空公司高等級(jí)艙位的需求數(shù)；PK：航空公司可召回票的票價(jià)；PL：航空公司低等級(jí)艙位票的票價(jià)，同時(shí)也是召回可召回票的補(bǔ)償價(jià)格（即召回的乘客可以獲得固定單位 （P=PL-PK）的補(bǔ)償額度）；PH：航空公司高等級(jí)艙位票的票價(jià)；K：航空公司在第一階段分配的可召回票艙位數(shù)；VK：航空公司在第一階段銷售的可召回票艙位數(shù)；LK：航空公司在第二階段分配的低艙位數(shù)，LK=θ（c-VK），其中0≤θ≤1，且θ由航空公司根據(jù)傳統(tǒng)二階段收益管理方法來確定；SK：航空公司在第二階段銷售的低等級(jí)艙位數(shù)；HK：航空公司在第三階段分配的高等級(jí)艙位數(shù)；WK：航空公司在第三階段銷售的高等級(jí)艙位數(shù)；QK：航空公司在第三階段召回的可召回票艙位數(shù)。

根據(jù)上述所有的條件，于是，能夠得出航空公司各階段銷售情況如表1所示：

表1 可召回機(jī)制各階段銷售情況

因此，航空公司某航班在引入可召回機(jī)制后總收益包括四個(gè)部分：（第一階段）銷售可召回票的收益、（第二階段）銷售低等級(jí)艙位票的收益、（第三階段）銷售高等級(jí)艙位票的收益和召回可召回票的成本。即，航空公司某航班的總收益RK為：

2 基于乘客選擇行為下的優(yōu)化模型

若所有想要購買機(jī)票的乘客都有其保留價(jià)格（Reservation Price），那么低等級(jí)艙位乘客只有在航空公司的低艙位售價(jià)PL小于他們的保留價(jià)格BL時(shí)才會(huì)發(fā)生購買行為，否則繼續(xù)等待；同樣高等級(jí)艙位的乘客只有在航空公司的高艙位售價(jià)PH小于他們的保留價(jià)格時(shí)才會(huì)發(fā)生購買行為，否則繼續(xù)等待。面對(duì)不同價(jià)格的艙位票，不同類型的乘客根據(jù)個(gè)人意愿喜好選擇購買，或者依據(jù)個(gè)人決策選擇繼續(xù)等待。因此，乘客選擇流程圖如圖1所示：

圖1 乘客選擇流程圖

假設(shè)低艙位和高艙位的乘客到達(dá)率是服從正態(tài)分布，低艙位乘客到達(dá)率服從均值為μL,0、標(biāo)準(zhǔn)差為σL,0的正態(tài)分布，高艙位乘客到達(dá)率服從均值為μH,0、標(biāo)準(zhǔn)差為σH,0的正態(tài)分布，那么低艙位乘客需求DL的均值為同樣，高艙位乘客需求DH的均值為并且低艙位和高艙位乘客需求是服從正態(tài)分布。本文假設(shè)參數(shù)μL,0和μH,0是隨機(jī)不確定，本小節(jié)模型的乘客選擇行為問題是利用離散選擇模型來解決，乘客選擇某個(gè)等級(jí)艙位票的概率通過對(duì)乘客效用函數(shù)的計(jì)算來確定。

定義1：對(duì)于已給定全體艙位票集合S，乘客選擇第i種艙位票的效用函數(shù)為：

其中：ui是乘客選擇購買第i種艙位票的平均效用，ηi是乘客選擇購買第i種艙位票的隨機(jī)效用誤差。如果乘客沒有發(fā)生購買行為的效用為：

隨機(jī)效用誤差ηi的存在是因?yàn)樾в煤瘮?shù)中有難以確定的屬性因素，如乘客的個(gè)人喜好、收入水平等原因會(huì)影響乘客效用函數(shù)值的確定。

定理1：由于所有想要購買機(jī)票的乘客是具有理性的判斷，每位乘客都會(huì)選擇自己能夠得到最大效用值的艙位票，則乘客選擇第i種艙位票的概率為：

假設(shè)ηi（i∈S）是相互獨(dú)立的，并且服從Gumbel分布，則可得到：

令權(quán)重ωi=eUi，i=0,1,2,…,n，因此乘客選擇購買第i種艙位票的概率可以表示為：

顯而易見，eUi是隨著Ui的增加而增加，U0是表示乘客沒有購買機(jī)票的效用數(shù)，因此可以得到U0=0，于是乘客沒有購買機(jī)票時(shí)權(quán)重ω0=1。

假設(shè)第i種艙位乘客的到達(dá)概率為λi，乘客選擇概率由乘客的到達(dá)率λi和選擇權(quán)重ωi來決定的。在實(shí)際情況中，航空公司通過歷史售票數(shù)據(jù)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行估算乘客的到達(dá)率λi和選擇權(quán)重ωi。本文主要研究乘客選擇行為和可召回機(jī)制結(jié)合起來的模型，所以在此忽略了關(guān)于參數(shù)估計(jì)的討論，而直接假定ωi的估計(jì)值，在此假設(shè)乘客的選擇權(quán)重ωi與購買機(jī)票的時(shí)間無關(guān)，同時(shí)，假設(shè)影響乘客選擇購買第i種艙位票行為的屬性只有機(jī)票價(jià)格因素，即只有機(jī)票的價(jià)格影響乘客選擇權(quán)重。假定的ωi的估計(jì)值如表2所示：

表2 機(jī)票價(jià)格與乘客選擇權(quán)重

對(duì)于第一節(jié)中可召回票的銷售量VK的計(jì)算，要從第一階段中乘客購買可召回票的概率出發(fā)。如果乘客購買可召回票，那么他們必須承擔(dān)可召回票被召回的風(fēng)險(xiǎn)成本，因此他們的保留價(jià)格必定是PK

假設(shè)保留價(jià)格BK是服從［a,b］的均勻分布，PK∈[a,b)，PL∈（PK,b），那么：

3 模型分析

在傳統(tǒng)收益管理模式是沒有可召回票的存在，以下討論傳統(tǒng)模式與可召回機(jī)制的收益比較分析。傳統(tǒng)模式的收益管理模型中K=0，機(jī)票分為低艙位票和高艙位票。那么其收益模型為：

所以，航空公司某航班引入可召回機(jī)制后與傳統(tǒng)收益管理模式的收益變化為：

通過上式比較可以得出，航空公司某航班通過引入可召回機(jī)制與傳統(tǒng)收益管理模式相比，航空公司的收益是增加的。而且，從前文的理論分析中可以看出，這種收益的增加對(duì)航空公司而言是幾乎沒有風(fēng)險(xiǎn)的，也就是可以理解為這是一種套利行為。換個(gè)角度來說，在引入可召回機(jī)制以后，相對(duì)于傳統(tǒng)的收益管理模式而言，航空公司某航班能夠獲得一種將風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖的實(shí)物期權(quán)。根據(jù)前面的分析，航空公司在選擇是否召回與不召回，只有當(dāng)航空公司經(jīng)判斷認(rèn)為實(shí)施可召回票的潛在收益大于傳統(tǒng)模式的收益，也即滿足時(shí)，航空公司才會(huì)實(shí)施召回來增加其收益。

4 數(shù)值分析

以下通過不同的數(shù)值假設(shè)來分析航空公司某航班的可召回機(jī)制的作用。假設(shè)航空公司某航班的艙位總數(shù)C=300，購買可召回票乘客的保留價(jià)格BK是服從［0,80 ］0的均勻分布。通過前面的模型計(jì)算結(jié)果如表3所示：

表3 與傳統(tǒng)模式收益比較

根據(jù)第二節(jié)的討論，乘客選擇購買第i種艙位票行為的決定屬性只有價(jià)格因素，并且給出了機(jī)票的價(jià)格與乘客選擇權(quán)重的關(guān)系表格，那么根據(jù)表2和式（6）可以計(jì)算出乘客選擇某種艙位票的概率，然后根據(jù)式（1）可以計(jì)算出可召回機(jī)制的收益值，結(jié)果如表3所示。

于是，通過數(shù)值計(jì)算可以明顯看出航空公司在引入可召回機(jī)制后比傳統(tǒng)收益模式能夠獲得更多的收益，其大約能在2%～9%之間。從表3中還可以看到當(dāng)PK=350，PL=500時(shí)可召回票的銷售量最少，而且可召回票價(jià)與低艙位票價(jià)相差越大越容易購買可召回票，這是因?yàn)榭烧倩仄眱r(jià)與低艙位票價(jià)相差越大，乘客購買可召回票最后能得到的補(bǔ)償越高。同時(shí)通過表3還可以看出當(dāng)?shù)团撐黄眱r(jià)和高艙位票價(jià)差距增大時(shí)，或者高艙位票價(jià)增加時(shí)，航空公司的收益有明顯的增加。因此，在需求旺季時(shí)，航空公司低艙位的分配數(shù)通常不會(huì)留有太多，航空公司可以通過實(shí)施可召回機(jī)制來提高收益。

5 結(jié) 論

本文將三階段可召回機(jī)制模型與乘客選擇行為結(jié)合起來，在建立三階段銷售的可召回機(jī)制下的艙位控制模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合乘客選擇行為的思想，建立乘客離散選擇模型，同時(shí)與傳統(tǒng)收益管理模型比較分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)施可召回機(jī)制可使航空公司實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖套利，最后給出數(shù)值算例，驗(yàn)證本文優(yōu)化模型的優(yōu)越性。但是本文模型存在著不足之處，本文假設(shè)乘客選擇某種艙位票行為的決定屬性只有價(jià)格因素，但是在實(shí)際情況中乘客選擇行為也是受時(shí)間因素影響的。