一種基于全局優(yōu)化的城市容積率自動(dòng)確定方法

王 瑩，慎 利，趙孔陽(yáng)，賀昌全

（1. 西南交通大學(xué) 高速鐵路運(yùn)營(yíng)安全空間信息技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611756；2. 西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 611756；3. 西南交通大學(xué) 建筑與設(shè)計(jì)學(xué)院，四川 成都 611756）

0 引 言

城市形態(tài)是城市實(shí)體地物及其空間結(jié)構(gòu)的宏觀表現(xiàn)，城市形態(tài)的合理優(yōu)化在土地利用、情景分析、交通構(gòu)建、城市局地環(huán)境微氣候中均有重要意義[1-4]。城市的土地建筑容積率(Floor Area Ratio, FAR)作為城市形態(tài)的重要決定因素，不僅決定了未來城市人口容量，也潛在影響了城市經(jīng)濟(jì)變化、環(huán)境控制和結(jié)構(gòu)調(diào)整[5]；在城市更新過程中，容積率的重新分配會(huì)影響城市既有體系結(jié)構(gòu)[6]。因此，容積率的確定在城市規(guī)劃中具有重要的研究?jī)r(jià)值和實(shí)際意義。

20世紀(jì)末，梁鶴年[7]提出了以人口密度及土地承載力為基礎(chǔ)的容積率確定方法；何強(qiáng)為[8]從經(jīng)濟(jì)、環(huán)境兩方面初步建立了一種定量化的容積率指標(biāo)體系；葛京鳳[9]、王冰寒[10]等先后以容積率修正系數(shù)為研究對(duì)象，驗(yàn)證了土地價(jià)格與容積率的相互影響，提出容積率理論最佳值的滿足條件；Boon[11]探討了城市綠化對(duì)提高容積率的正向促進(jìn)效應(yīng)?？紤]到我國(guó)城市的地域特點(diǎn)，鄒德慈[12]探討了用地性質(zhì)、基礎(chǔ)設(shè)施、空間環(huán)境等因素對(duì)容積率的影響機(jī)理；針對(duì)容積率影響因素眾多、關(guān)系復(fù)雜等問題，咸寶林等提出一種基于交集運(yùn)算的綜合確定模型[13]。但是，以上方法在利用不同類別影響因素開展聯(lián)合分析時(shí)，由于忽略了多種影響因素間存在的冗余性，易造成規(guī)劃模型中影響因子權(quán)重系數(shù)重復(fù)累加的問題；此外，地塊間的空間鄰接關(guān)系也易導(dǎo)致各類影響因素間出現(xiàn)錯(cuò)綜復(fù)雜的耦合關(guān)系，因而在實(shí)際處理中常常難以針對(duì)單一地塊對(duì)各類因素進(jìn)行獨(dú)立量化與求解。

另一方面，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，將數(shù)據(jù)挖掘等智能化方法引入到城市規(guī)劃相關(guān)的建模分析與應(yīng)用中已成為一種趨勢(shì)。李德仁[14]等提出智慧城市的建設(shè)構(gòu)想，并探討了數(shù)據(jù)挖掘、智能計(jì)算等技術(shù)在自動(dòng)化處理城市問題中的可能性。陳真[15]等引入結(jié)合空間分析的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，來解決城市結(jié)構(gòu)分析問題。徐柱[16]等采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析的智能化方法解決了城市道路分級(jí)等問題。

基于以上考慮，本文引入數(shù)據(jù)挖掘中的最優(yōu)化方法，提出一種顧及多因素全局優(yōu)化的城市土地容積率自動(dòng)確定方法，以期解決容積率影響因素間因子重疊以及不同地塊間影響因素的耦合問題，提高容積率確定的合理性與可靠性。

1 基于合理度的容積率全局優(yōu)化建模

為實(shí)現(xiàn)容積率的自動(dòng)確定與規(guī)劃，在聯(lián)合考慮多類影響因素的情況下，本文提出全局優(yōu)化容積率確定方法，流程圖如圖1所示。首先，針對(duì)城市容積率的研究現(xiàn)狀，對(duì)容積率的影響因子進(jìn)行歸類分析，并基于層次分析構(gòu)建多層次容積率評(píng)定體系，以減弱容積率各影響因素間的耦合效應(yīng)。其次，定義容積率合理度并建立容積率合理度優(yōu)化模型，將單個(gè)地塊的容積率定量規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為區(qū)域內(nèi)所有地塊容積率分配的全局優(yōu)化問題。最后，使用模擬退火算法進(jìn)行模型求解，獲得每個(gè)地塊的最優(yōu)容積率規(guī)劃值。為檢驗(yàn)規(guī)劃結(jié)果的可靠性，使用ArcGIS軟件對(duì)規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行可視化分析。

圖1 全局優(yōu)化容積率確定方法流程圖Fig.1 The diagram of the method for determining the FAR based on global optimization

1.1 多層次容積率評(píng)定體系的建立

容積率又稱為建筑面積毛密度，是指定地塊的地上總建筑面積與用地面積的比率，即滿足關(guān)系式

式中，F(xiàn)AR為指定地塊的容積率；F為地塊內(nèi)建筑物的總建筑面積；A為地塊內(nèi)用地面積。

由于容積率的影響因素之間相互影響且數(shù)值不獨(dú)立，實(shí)際操作中通常需要人工對(duì)各因素的重要性和優(yōu)劣程度進(jìn)行評(píng)價(jià)。但由于影響因素種類眾多，人工操作可能造成信息損失、關(guān)系遺漏等問題。

為了便于進(jìn)行量化測(cè)算，根據(jù)各因素的特點(diǎn)將其分為屬性因素、經(jīng)濟(jì)因素、可達(dá)性因素、服務(wù)因素和環(huán)境因素五大類。結(jié)合城市規(guī)劃具有定性與定量相結(jié)合的特點(diǎn)，本文引入層次分析法[17](Analytic Hierarchy Process，AHP)構(gòu)建影響因素的多層評(píng)價(jià)體系，如圖2所示。

圖2 多層次容積率評(píng)定體系Fig.2 FAR evaluation system based on pluralistic hierarchical analysis

層次分析法中的基本思想類似于人腦進(jìn)行復(fù)雜問題決策的方式，該方法通過將與目標(biāo)決策相關(guān)的影響因素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，先通過成對(duì)比較來確定不同層次中各影響因素的重要性以得到權(quán)向量，再通過影響因素之間的組合來計(jì)算組合權(quán)向量，繼而確定每個(gè)影響因子對(duì)決策目標(biāo)的影響程度，其分析過程中的一致性檢驗(yàn)為計(jì)算的客觀性提供了保障。

根據(jù)計(jì)量心理學(xué)比較判斷法則[18]，為了準(zhǔn)確地確定各因子的重要性，在每層中使用改進(jìn)的成對(duì)比較法評(píng)定每類因素的重要性。將同一層中所有因素兩兩組合，再選出每個(gè)組合中更重要的因素，并根據(jù)每個(gè)因素被選中的次數(shù)確定其權(quán)重。

最終評(píng)定的因素權(quán)重為被選出的次數(shù)與因素組合數(shù)之比，即：

式中，Ni為因素i被選出的次數(shù)；Nn為選擇的總次數(shù)。

同理可對(duì)各因素對(duì)應(yīng)的因子層進(jìn)行分析，確定因子j在其對(duì)應(yīng)因素i中的影響力權(quán)重b(i,j)：

式中，Mj為因子j被選出的次數(shù)；Mm為該因素中所有因子選擇的總次數(shù)。

因此，因素層中的各因素的評(píng)價(jià)值可以通過對(duì)各因子的評(píng)價(jià)值描述給出：

式中，y(i,j)為因素i所包含影響因子的評(píng)價(jià)值i=1,2,3,…,n；j=1,2,3,…,m。

1.2 容積率合理度的定義

為綜合度量各地塊容積率分配結(jié)果的優(yōu)劣程度，本文提出容積率合理度的定義：

定義：某一地塊上所有影響因素評(píng)價(jià)的加權(quán)和為該地塊的最優(yōu)容積率合理度，即：

式中，m為地塊編號(hào)Km為第m地塊的最優(yōu)容積率合理度；xi為該地塊上第i個(gè)影響因素的評(píng)價(jià)值；ai為因素i的權(quán)重值，即該因素的評(píng)價(jià)值在該地塊上的影響力度量。

當(dāng)?shù)貕K容積率的確定受到限制而忽略部分因素的影響時(shí)，該地塊的實(shí)際容積率合理度不能取得最優(yōu)合理度。根據(jù)總體規(guī)劃或前期控制性規(guī)劃所確定的平均容積率，可求得每個(gè)地塊的容積率規(guī)劃值：

式中，F(xiàn)ARm為地塊m的規(guī)劃容積率；為規(guī)劃區(qū)域整體的平均容積率；為地塊上的實(shí)際容積率合理度；為整個(gè)區(qū)域的平均容積率合理度。

1.3 容積率合理度全局優(yōu)化模型的建立

在規(guī)劃過程中，容積率的分配常常受到總體規(guī)劃、控制規(guī)劃的影響，區(qū)域內(nèi)最大容積率、平均容積均有明確參考值。

因此在容積率評(píng)定時(shí)，需要統(tǒng)籌分配、調(diào)整各類因素的權(quán)重以平衡地塊內(nèi)的各類影響因素以及地塊與地塊之間的相互競(jìng)爭(zhēng)，從而構(gòu)建整個(gè)規(guī)劃區(qū)內(nèi)的容積率在各因素影響下的穩(wěn)態(tài)，實(shí)現(xiàn)區(qū)域容積率合理度最大的目標(biāo)。由于容積率可使空間布局發(fā)生變化，各地塊的容積率也存在相互影響，在整體合理度達(dá)到最大時(shí)，每個(gè)地塊的合理度不一定最優(yōu)。因而，容積率的分配可以看作在影響因素的約束集限制下求整體平均容積率合理度最大的全局性優(yōu)化問題。

式中，F(xiàn)ARmax為規(guī)劃區(qū)域內(nèi)地塊最大容積率的參考值；λ為規(guī)劃區(qū)域整體的平均容積率參考值；Δ λ為規(guī)劃容許誤差。其中，F(xiàn)ARmax和Δ λ由區(qū)域總體規(guī)劃、控制性規(guī)劃等文件具體給出。

2 容積率全局優(yōu)化模型的求解

雖然上述模型已經(jīng)對(duì)影響容積率的各類影響因素及內(nèi)部影響因子進(jìn)行分層簡(jiǎn)化，但由于區(qū)域內(nèi)地塊數(shù)量巨大，在模型的實(shí)際解算過程中對(duì)每個(gè)地塊各影響因子評(píng)價(jià)值的確定仍然需要耗費(fèi)大量人力物力進(jìn)行量化計(jì)算，且大量的數(shù)據(jù)輸入使得優(yōu)化模型的求解十分復(fù)雜，難以進(jìn)行結(jié)果評(píng)價(jià)。因此，本文首先使用ArcGIS軟件的空間分析工具自動(dòng)化地確定各地塊的影響因子評(píng)價(jià)值并將其作為優(yōu)化模型的數(shù)據(jù)輸入，再通過模擬退火算法優(yōu)化每個(gè)地塊的容積率合理度求解各個(gè)地塊的最優(yōu)容積率。最后，將解算出的最優(yōu)容積率導(dǎo)入到ArcGIS中進(jìn)行可視化處理，對(duì)容積率優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行目視判別與評(píng)價(jià)。

2.1 基于距離緩沖區(qū)分析的影響因素評(píng)價(jià)值確定

根據(jù)多層評(píng)定體系易得出，每個(gè)地塊所獲得的評(píng)價(jià)值不僅受地塊屬性本身的影響，還受到其周邊地塊的影響。如交通樞紐、醫(yī)院、學(xué)校、重工業(yè)區(qū)等特殊用地類型地塊容易對(duì)周邊地塊產(chǎn)生帶動(dòng)效應(yīng)或抑制效應(yīng)。地塊本身的評(píng)價(jià)值可以根據(jù)其屬性條件直接按評(píng)定權(quán)重系數(shù)確定評(píng)價(jià)值，而受周邊地塊影響的各類因素評(píng)價(jià)值可以通過空間距離反映，即以特殊用地類型地塊生成不同等級(jí)距離的緩沖區(qū)，計(jì)算緩沖區(qū)落入容積率待定地塊的面積，以此估算待定地塊的評(píng)價(jià)值。

因此，地塊m就影響因子i所受到周邊地塊n的影響評(píng)價(jià)值可以表示為：

式中，ι(i,n)為因子i的距離-影響力系數(shù)，當(dāng)該影響因子為促進(jìn)容積率提高的正向因子時(shí)，ι(i,n)＞0，當(dāng)影響因子抑制容積率提高時(shí)，ι(i,n)＜0 ；dmn為地塊m與n之間的空間距離度量；μ(i,n)為距離-影響力評(píng)價(jià)常量，表示距離地塊n最近的地塊就因子i所受到的影響力評(píng)價(jià)值。通常情況下ι(i,n)和μ(i,n)可以通過對(duì)地塊n的先驗(yàn)分析定量確定。

圖3 模擬退火求解容積率優(yōu)化模型Fig.3 FAR optimization model solution based on simulated annealing

2.2 基于模擬退火算法的容積率優(yōu)化求解

為自動(dòng)化處理大量影響因素評(píng)價(jià)值，引入模擬退火算法[19]求解容積率優(yōu)化評(píng)定模型。算法總體流程如圖3所示。

具體而言，在包含地塊空間幾何信息和用地類型信息的基礎(chǔ)規(guī)劃數(shù)據(jù)輸入后，首先從中排除學(xué)校、醫(yī)院等對(duì)容積率的取值有明確規(guī)定的地塊，將剩余地塊作為待評(píng)定容積率的目標(biāo)地塊輸入模擬退火求解算法，并按照以下步驟進(jìn)行實(shí)施：

1）對(duì)每個(gè)目標(biāo)地塊按照控制規(guī)劃要求的取值范圍隨機(jī)評(píng)定容積率FARm，并依據(jù)容積率多層評(píng)定模型計(jì)算區(qū)域內(nèi)的平均容積率合理度；

2）對(duì)現(xiàn)有結(jié)果進(jìn)行擾動(dòng)，隨機(jī)調(diào)整某一地塊的容積率為FARm'，再次計(jì)算區(qū)域內(nèi)全部地塊的平均容積率合理度；

4）檢查迭代次數(shù)，隨機(jī)擾動(dòng)內(nèi)循環(huán)若未達(dá)到預(yù)期次數(shù)則返回步驟2）進(jìn)行下一次隨機(jī)擾動(dòng)；反之，進(jìn)行步驟5）；

至此，區(qū)域內(nèi)整體容積率合理度平均值取最大，各個(gè)地塊的最終容積率調(diào)整結(jié)果連同先前確定的特殊類別地塊的容積率評(píng)定結(jié)果，共同構(gòu)成本區(qū)域容積率規(guī)劃方案。

2.3 容積率規(guī)劃結(jié)果的可視化評(píng)估

利用傳統(tǒng)的規(guī)劃圖進(jìn)行容積率規(guī)劃結(jié)果的展示時(shí)由于受限于平面表達(dá)，難以進(jìn)行進(jìn)一步的空間分析等操作。因此，本文使用ArcGIS軟件將容積率全局優(yōu)化的評(píng)定結(jié)果進(jìn)行可視化表達(dá)，同時(shí)也對(duì)產(chǎn)生最終評(píng)定值的容積率影響因素進(jìn)行表連接，實(shí)現(xiàn)了方便快捷的容積率評(píng)定因素查詢。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)以四川省成都市大邑縣舊城區(qū)為例，搜集分析了2017年大邑縣城區(qū)人口分布、現(xiàn)狀土地利用、現(xiàn)狀建筑基礎(chǔ)信息、現(xiàn)狀交通網(wǎng)絡(luò)等大量數(shù)據(jù)，在專業(yè)規(guī)劃部門提供的基礎(chǔ)用地規(guī)劃的基礎(chǔ)上開展地塊容積率合理度評(píng)定及優(yōu)化。由專業(yè)城市規(guī)劃人員初步規(guī)劃得到的用地類型規(guī)劃結(jié)果如圖4所示。

圖4 大邑縣城區(qū)舊城改造規(guī)劃用地類型初步規(guī)劃結(jié)果Fig.4 The planning land-use types of old Dayi county reconstruction

通過分析大邑縣舊城區(qū)歷年人口分布、現(xiàn)狀土地利用、現(xiàn)狀建筑基礎(chǔ)信息、現(xiàn)狀交通網(wǎng)絡(luò)等歷史數(shù)據(jù)，基于多層次容積率評(píng)定體系，使用ArcGIS等軟件對(duì)區(qū)域內(nèi)所有地塊的容積率合理度進(jìn)行自動(dòng)量化后，經(jīng)過模擬退火算法求解，最終得到的容積率評(píng)定結(jié)果如圖5a所示。

將評(píng)定結(jié)果和圖5b的現(xiàn)狀統(tǒng)計(jì)對(duì)比分析可知，舊城區(qū)中位于橫縱兩條主干道兩側(cè)的沿街建筑容積率較高，體現(xiàn)了城市交通對(duì)建筑容積率的積極影響。然而受限于先前規(guī)劃方式及技術(shù)方法，城市現(xiàn)狀建筑修建時(shí)并不能充分考慮其他相關(guān)因素。以舊城區(qū)中心商業(yè)區(qū)為例，僅有部分建筑物容積率較高，大部分建筑物容積率在1.0～2.5左右，大部分地塊平均容積率在1.5左右，少數(shù)地塊平均容積率甚至低于0.5，未能充分利用商業(yè)區(qū)的土地價(jià)值。在自動(dòng)化容積率分配的結(jié)果中這一問題得到了有效解決，城市中心商業(yè)區(qū)地塊平均容積率提高至2.5以上，建筑施工容積率可達(dá)到4.0以上。整體而言，容積率自動(dòng)評(píng)定規(guī)劃結(jié)果較為充分地考慮了交通干線、用地類型的影響。由于充分利用了該地區(qū)的各類促進(jìn)條件，地區(qū)中心地塊商業(yè)用地容積率有顯著的提高；居住用地的規(guī)劃結(jié)果充分反映了周邊商業(yè)用地、教育文化用地等具有特殊功能的鄰接地塊引起的增幅效應(yīng)。

使用可視化工具對(duì)容積率規(guī)劃后的區(qū)域城市形態(tài)進(jìn)行直觀的評(píng)價(jià)，整體結(jié)果符合空間區(qū)位理論，體現(xiàn)了容積率規(guī)劃評(píng)定中在總體規(guī)劃和控制規(guī)劃要求范圍內(nèi)“宜優(yōu)則優(yōu)”的原則，極大地提高了容積率規(guī)劃效率及準(zhǔn)確度。

圖5 大邑縣舊城區(qū)改造容積率自動(dòng)評(píng)定結(jié)果可視化Fig.5 FAR evaluation results chart of old Dayi County reconstruction

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過對(duì)城市建設(shè)過程中影響容積率確定的各類因素剖析化歸，在建立較為全面的多層次容積率規(guī)劃評(píng)定模型的基礎(chǔ)上，通過引入容積率合理度，將城市規(guī)劃過程中對(duì)大量已確定用地類型地塊的容積率評(píng)定問題轉(zhuǎn)化為對(duì)容積率合理度的全局優(yōu)化問題，全面合理地考慮到地塊之間復(fù)雜的作用關(guān)系。在模型求解上，采用智能化的模擬退火算法求解容積率合理度優(yōu)化模型，在求解最優(yōu)平均容積率合理度的同時(shí)給出規(guī)劃區(qū)域內(nèi)容積率的最優(yōu)評(píng)定值。通過對(duì)成都市大邑縣舊城區(qū)改造過程中容積率確定的實(shí)驗(yàn)可驗(yàn)證，本文提出的方法實(shí)現(xiàn)了智能化、自動(dòng)化的容積率自動(dòng)評(píng)定，評(píng)定的結(jié)果較為科學(xué)、合理，能夠考慮到各個(gè)地塊之間的相互影響，充分體現(xiàn)了每個(gè)地塊的開發(fā)潛能，且在實(shí)踐過程中避免了傳統(tǒng)規(guī)劃方案中由于人工判定分析所產(chǎn)生的誤差，極大地提高了容積率分配過程中的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，較好地結(jié)合了案例地區(qū)數(shù)據(jù)積累和人工先驗(yàn)知識(shí)，為城市形態(tài)的探索和應(yīng)用提供了借鑒，為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化城市建設(shè)、智能化的城市規(guī)劃提供了范例與借鑒。