逆用分配律巧解運(yùn)算題

周慧敏

有不少初學(xué)有理數(shù)的同學(xué)計(jì)算經(jīng)常出錯(cuò)，總會(huì)出現(xiàn)一些小毛病.其一是對(duì)運(yùn)算法則和運(yùn)算律理解不透，運(yùn)用不熟；其二是沒(méi)能掌握有理數(shù)運(yùn)算的技巧.

例1 計(jì)算：[34]÷（-2）-[34]÷（-1）-0.75.

【解法一】[34]÷（-2）-[34]÷（-1）-0.75

=[34]×（[-12]）-[34]×（-1）-0.75

=[-38]+[34]-0.75

=[-38].

【解法二】[34]÷（-2）-[34]÷（-1）-0.75

=[34]×（[-12]）-[34]×（-1）-[34]×1

=[34]×（[-12]）+[34]×1-[34]×1

=[34]×（[-12]+1-1）

=[-38].

【反思】解法一是按從左到右的順序進(jìn)行，屬于常規(guī)算法；解法二是首先發(fā)現(xiàn)0.75就是[34]，這樣既可以逆用分配律，也可以直接將后面互為相反數(shù)的兩數(shù)先抵消.

例2 計(jì)算：[45]×68-85×[45]-（-12）÷1.25.

【解法一】[45]×68-85×[45]-（-12）÷1.25

=[4×685]-17×4-（-12）÷[54]

=[2725]-68+[485]

=-68+64

=-4.

【解法二】[45]×68-85×[45]-（-12）÷[54]

=[45]×68-85×[45]+12×[45]

=[45]×（68-85+12）

=[45]×（-5）

=-4.

【反思】通過(guò)細(xì)心觀察發(fā)現(xiàn)“1.25”與“[45]”以及“÷1.25”與“×[45]”的關(guān)系，于是有了解法二較為簡(jiǎn)捷的思路與方法.

有理數(shù)運(yùn)算的過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因往往是多種多樣的，譬如概念不清、法則混淆、符號(hào)問(wèn)題以及運(yùn)算順序混亂等.能將運(yùn)算上升到技巧層面則是在基本概念、法則及運(yùn)算律掌握牢固之后學(xué)生思維能力的拾級(jí)而上.小作者的不同解法體現(xiàn)的是運(yùn)算的多樣性與靈活性.顯然，小作者做到了先思后做，運(yùn)算的過(guò)程中不僅思考著可以這樣計(jì)算，還尋思著其他的簡(jiǎn)便方法.這兩題根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活地選用恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算律，提高了運(yùn)算速度，又降低了運(yùn)算難度，是很好的解決運(yùn)算問(wèn)題的方法.

（指導(dǎo)教師：戴倍琪）