周慧敏
有不少初學(xué)有理數(shù)的同學(xué)計(jì)算經(jīng)常出錯(cuò),總會(huì)出現(xiàn)一些小毛病.其一是對(duì)運(yùn)算法則和運(yùn)算律理解不透,運(yùn)用不熟;其二是沒(méi)能掌握有理數(shù)運(yùn)算的技巧.
例1 計(jì)算:[34]÷(-2)-[34]÷(-1)-0.75.
【解法一】[34]÷(-2)-[34]÷(-1)-0.75
=[34]×([-12])-[34]×(-1)-0.75
=[-38]+[34]-0.75
=[-38].
【解法二】[34]÷(-2)-[34]÷(-1)-0.75
=[34]×([-12])-[34]×(-1)-[34]×1
=[34]×([-12])+[34]×1-[34]×1
=[34]×([-12]+1-1)
=[-38].
【反思】解法一是按從左到右的順序進(jìn)行,屬于常規(guī)算法;解法二是首先發(fā)現(xiàn)0.75就是[34],這樣既可以逆用分配律,也可以直接將后面互為相反數(shù)的兩數(shù)先抵消.
例2 計(jì)算:[45]×68-85×[45]-(-12)÷1.25.
【解法一】[45]×68-85×[45]-(-12)÷1.25
=[4×685]-17×4-(-12)÷[54]
=[2725]-68+[485]
=-68+64
=-4.
【解法二】[45]×68-85×[45]-(-12)÷[54]
=[45]×68-85×[45]+12×[45]
=[45]×(68-85+12)
=[45]×(-5)
=-4.
【反思】通過(guò)細(xì)心觀察發(fā)現(xiàn)“1.25”與“[45]”以及“÷1.25”與“×[45]”的關(guān)系,于是有了解法二較為簡(jiǎn)捷的思路與方法.
有理數(shù)運(yùn)算的過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤,原因往往是多種多樣的,譬如概念不清、法則混淆、符號(hào)問(wèn)題以及運(yùn)算順序混亂等.能將運(yùn)算上升到技巧層面則是在基本概念、法則及運(yùn)算律掌握牢固之后學(xué)生思維能力的拾級(jí)而上.小作者的不同解法體現(xiàn)的是運(yùn)算的多樣性與靈活性.顯然,小作者做到了先思后做,運(yùn)算的過(guò)程中不僅思考著可以這樣計(jì)算,還尋思著其他的簡(jiǎn)便方法.這兩題根據(jù)題目特點(diǎn),靈活地選用恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算律,提高了運(yùn)算速度,又降低了運(yùn)算難度,是很好的解決運(yùn)算問(wèn)題的方法.
(指導(dǎo)教師:戴倍琪)