垂度阻尼索的設(shè)計(jì)及對(duì)結(jié)構(gòu)減振的試驗(yàn)研究1

禹見達(dá),彭臨峰,張湘琦,彭 劍,陳政清

(1.湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 湘潭 411201; 2.湖南科技大學(xué) 結(jié)構(gòu)抗風(fēng)與振動(dòng)控制湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411201;3.湖南大學(xué) 風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長沙 410082)

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和技術(shù)的進(jìn)步，各種高聳結(jié)構(gòu)不斷涌現(xiàn)，如高聳的建筑結(jié)構(gòu)[1]，大跨度橋梁[2-3]，大功率風(fēng)電機(jī)塔[4]，大跨越輸電塔[5-7]，高聳的化工設(shè)備塔[8]，水上平臺(tái)塔架[9]等，這些結(jié)構(gòu)或其中的部分構(gòu)件由于柔度大、阻尼低，在地震、強(qiáng)風(fēng)、波浪或其它激勵(lì)的作用下發(fā)生大幅振動(dòng)甚至倒塌，造成國家經(jīng)濟(jì)和人們生命、財(cái)產(chǎn)的重大損失。因此，對(duì)高聳結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振控制得到了廣泛的關(guān)注。對(duì)高聳結(jié)構(gòu)減振措施主要包括調(diào)頻質(zhì)量阻尼器(TMD)減振和阻尼減振。

采用TMD對(duì)高聳結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)致振動(dòng)控制被普遍采用。例如臺(tái)北101大廈，上海東方明珠電視塔，廣州新電視塔均采用TMD進(jìn)行風(fēng)振控制。陳永祁等[10]統(tǒng)計(jì)了國內(nèi)外使用超過100 t的TMD的14項(xiàng)工程。但TMD對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制時(shí)受頻率比的影響非常大，實(shí)際結(jié)構(gòu)在長期使用過程中，由于荷載、剛度的變化，結(jié)構(gòu)的固有頻率會(huì)發(fā)生偏移，這將顯著削弱TMD對(duì)結(jié)構(gòu)的減振效果。多重調(diào)頻質(zhì)量阻尼器(MTMD)能改善TMD對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的頻帶寬度，但其不能同時(shí)發(fā)揮所有質(zhì)量塊的功效，需要有更大的質(zhì)量比才能達(dá)到相同的減振效果[11]。主動(dòng)質(zhì)量阻尼器(AMD)能提高對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的效果，但其可靠性及高成本使其應(yīng)用受到了限制。TMD的本質(zhì)是通過其本身慣性力平衡外部激勵(lì)對(duì)結(jié)構(gòu)的作用，從而抑制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，但當(dāng)結(jié)構(gòu)可能發(fā)生多個(gè)不同頻率的振動(dòng)時(shí)，TMD對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制效果難以保證。同時(shí)，隨著結(jié)構(gòu)尺度的不斷增大，其基頻不斷減小，TMD所能提供的慣性力不斷減小，相同的質(zhì)量比下其對(duì)結(jié)構(gòu)的減振效果不斷下降。

采用阻尼器增加高聳結(jié)構(gòu)的阻尼，是高聳結(jié)構(gòu)減振最直接的一種方式。陳波等研究了輸電塔線體系基于磁流變(MR)阻尼器的風(fēng)致振動(dòng)控制。尹鵬等提出了一種橡膠鉛芯阻尼器用于輸電塔風(fēng)振控制。樊禹江等采用壓電摩擦阻尼器進(jìn)行了輸電塔結(jié)構(gòu)中的振動(dòng)控制研究。由于高聳結(jié)構(gòu)各層之間變形小，結(jié)構(gòu)上難以找到相互靠近并有較大相對(duì)位移的安裝位置來驅(qū)動(dòng)阻尼器耗能減振，阻尼器的減振性能難以發(fā)揮，因此，目前未見直接采用阻尼器對(duì)高聳結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振的工程實(shí)例。

高聳結(jié)構(gòu)在大風(fēng)作用下發(fā)生大幅振動(dòng)，但結(jié)構(gòu)在靠近地面處振幅小，振幅較大的位置遠(yuǎn)離地面，為充分利用結(jié)構(gòu)的大振幅驅(qū)動(dòng)阻尼器耗能減振，作者開發(fā)了一種垂度阻尼索，可將阻尼力施加于結(jié)構(gòu)的任意位置，利用結(jié)構(gòu)與地面的相對(duì)位移，通過阻尼索的放大后驅(qū)動(dòng)阻尼器運(yùn)動(dòng)耗能，本文為此展開研究。

采用塔架模擬高聳結(jié)構(gòu)，在塔架與地面間安裝了垂度阻尼索對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振控制，因電渦流阻尼器具有制作簡便、黏性阻尼系數(shù)穩(wěn)定且調(diào)節(jié)方便，同時(shí)還可以實(shí)現(xiàn)大行程和快速運(yùn)動(dòng)等特點(diǎn)而作為本試驗(yàn)耗能元件。

1 垂度阻尼索對(duì)高聳結(jié)構(gòu)減振原理

1.1 垂度阻尼索結(jié)構(gòu)及其減振原理

垂度阻尼索包括主索、吊索、阻尼器和復(fù)位彈簧，垂度阻尼索結(jié)構(gòu)如圖1所示。采用立柱和質(zhì)量塊模擬高聳結(jié)構(gòu)，在立柱頂部和錨碇間張拉主索ABC，主索上B點(diǎn)通過吊索將并聯(lián)的阻尼器和復(fù)位彈簧連接于主索與地面之間。當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)時(shí)，A處有微小的水平方向振動(dòng)，主索B點(diǎn)豎向就發(fā)生較大的振動(dòng)，二者關(guān)系為

y=βx

(1)

式中：y為主索與吊索連接點(diǎn)B的豎向位移(等于阻尼器運(yùn)動(dòng)的位移)；x為結(jié)構(gòu)振動(dòng)A處水平位移。忽略主索變形，位移放大系數(shù)β為

(2)

式中：L1為主索左跨度，f為主索垂度。由于β?1,并且隨著主索垂度的減小而增大。理論上主索在結(jié)構(gòu)上的安裝高度不受限制，可選取結(jié)構(gòu)振幅最大處連接主索，結(jié)構(gòu)的微小振動(dòng)就能驅(qū)動(dòng)阻尼器產(chǎn)生較大的行程，增大阻尼器的耗能，從而減小結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。

圖1 垂度阻尼索減振原理圖Fig.1 Structural vibration reduction theory with sag damping cables

1.2 垂度阻尼索對(duì)結(jié)構(gòu)減振的振動(dòng)方程

由于阻尼索主索軸向剛度遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)立柱抗彎剛度和復(fù)位彈簧剛度，忽略主索軸向變形及阻尼索所有構(gòu)件的質(zhì)量，并將阻尼器安裝于主索跨中，得到

β=L1/2f

(3)

系統(tǒng)動(dòng)能

(4)

由于吊索豎向位移遠(yuǎn)大于其水平位移，忽略吊索水平位移，得系統(tǒng)勢能

(5)

阻尼力做功

(6)

將式(3)～式(6)代入拉格朗日方程

(7)

得到該系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程

(8)

式中：m為質(zhì)量塊的質(zhì)量；x，y如圖1所示；k1為結(jié)構(gòu)立柱抗彎剛度；k2為復(fù)位彈簧剛度，c見式(9)。

2 電渦流阻尼器力學(xué)性能試驗(yàn)

2.1 電渦流阻尼器及測力裝置

電渦流阻尼器結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示，電渦流阻尼器由外紫銅管和內(nèi)不銹鋼桿組成，在不銹鋼桿上安裝釹鐵硼超強(qiáng)磁鐵。銅管內(nèi)徑35 mm，壁厚5 mm，長度500 mm；環(huán)形磁鐵片外徑30 mm，內(nèi)徑10 mm，厚度5 mm。不銹鋼桿帶動(dòng)磁鐵在銅管內(nèi)移動(dòng)時(shí)，銅管切割磁力線產(chǎn)生感應(yīng)電渦流，電渦流又會(huì)產(chǎn)生一個(gè)與外部磁場相反的磁場，阻礙導(dǎo)體板與磁體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這個(gè)力即電渦流阻尼力。

(a) 電渦流阻尼器

(b) 測力試驗(yàn)裝置

電渦流阻尼力的測定裝置如圖2(b)所示。由兩端簡支的槽鋼、配重砝碼制作成振動(dòng)系統(tǒng)，銅管固定于振動(dòng)系統(tǒng)作豎向振動(dòng)，不銹鋼桿-磁鐵組合體穿過銅管，上端用細(xì)繩與懸臂梁相連接，下端安裝配重阻止組合體隨電渦流作用力上下運(yùn)動(dòng)。當(dāng)銅管相對(duì)于磁鐵上下運(yùn)動(dòng)時(shí)，電渦流阻尼力改變懸臂梁內(nèi)彎矩，通過懸臂梁上黏貼的應(yīng)變片可測量阻尼力的細(xì)微變化，同時(shí)采用激光位移計(jì)測量銅管(槽鋼)豎向振動(dòng)的位移。

電渦流阻尼力是一種理想的黏性阻尼力[12]，阻尼力可表示為

F=cv

(9)

式中：c為黏性阻尼系數(shù)。磁鐵與銅管的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度v為

v(t)=(y(t+dt))-y(t-dt))/(2dt)

(10)

式中：銅管的豎向位移為y；dt為采樣時(shí)間間隔。

2.2 電渦流阻尼力測試結(jié)果

采用2片磁鐵為一組，試驗(yàn)測量了采用一組至五組磁鐵時(shí)的阻尼力和位移，其中采用四組磁鐵時(shí)，電渦流阻尼力時(shí)間曲線如圖3所示。由圖可知，電渦流阻尼力近似正弦曲線，通過懸臂梁測得的阻尼力與由式(9)采用速度擬合的阻尼力值存在相位差，五種不同磁鐵組數(shù)的時(shí)差都為0.004 s。懸臂梁測力系統(tǒng)本身可視為一個(gè)有阻尼的振動(dòng)系統(tǒng)，實(shí)測力為系統(tǒng)的輸出，電渦流作用力為系統(tǒng)的輸入，阻尼導(dǎo)致了時(shí)差的產(chǎn)生。

(a) 全時(shí)程(b) 局部時(shí)程

圖3 電渦流阻尼力時(shí)程曲線
Fig.3 The eddy current damping force-history curve

修正時(shí)差后實(shí)測阻尼力與式(9)擬合的阻尼力的時(shí)間曲線如圖4所示。由圖可知實(shí)測阻尼力與式(9)擬合的阻尼力吻合，由此可得到黏性阻尼系數(shù)c。

(a) 全時(shí)程(b) 局部時(shí)程

圖4 忽略時(shí)差影響的電渦流阻尼力時(shí)程曲線
Fig.4 The eddy current damping force-history curve ignored the time difference

電渦流阻尼力與銅管位移、速度的滯回曲線如圖5所示，阻尼力與速度成正例，可知電渦流阻尼器為理想的黏性阻尼器。

(a) 阻尼力-位移關(guān)系(b) 阻尼力-速度關(guān)系

圖5 電渦流阻尼力滯回曲線
Fig.5 The eddy current damping force hysteresis curve

電渦流阻尼器阻尼力黏性系數(shù)與磁鐵組數(shù)關(guān)系如圖6所示。僅安裝一組磁鐵時(shí)，c=6.8 N·s/m，多組磁鐵時(shí)，電渦流阻尼器黏性阻尼系數(shù)與磁鐵組數(shù)成正比。

c=8n

(11)

式中：n為磁鐵組數(shù)目，n=2，3，4，5。

圖6 電渦流阻尼器黏性阻尼系數(shù)與磁鐵組數(shù)關(guān)系Fig.6 The relationship between the viscous damping coefficient and the number of magnets

3 垂度阻尼索減振試驗(yàn)方法

3.1 試驗(yàn)概況

垂度阻尼索結(jié)構(gòu)減振試驗(yàn)如圖7(a)所示，結(jié)構(gòu)立柱橫截面采用長×寬×厚為60 mm×40 mm×4 mm的矩形鋼管，底端固定，在頂端安裝160 kg砝碼作為配重，頂部掛籃底至固定端3.0 m。主索一端固定于主結(jié)構(gòu)掛籃底部，另一端錨固于地面錨碇，主索跨度16.8 m。在主索跨中安裝電渦流阻尼器和復(fù)位彈簧，彈簧與懸臂梁垂直連接，如圖7(b)所示。結(jié)構(gòu)-阻尼索減振試驗(yàn)基本參數(shù)如表1所示。

(a) 振動(dòng)結(jié)構(gòu)

(b) 阻尼器及位移計(jì)安裝

表1 試驗(yàn)基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of experiment

由于阻尼器振動(dòng)位移大，在懸臂梁上粘貼應(yīng)變片，與彈簧共同形成位移傳感器，兩懸臂-彈簧式位移傳感器分別對(duì)結(jié)構(gòu)頂部和主索跨中進(jìn)行位移測量，如圖7所示。

3.2 試驗(yàn)及阻尼比計(jì)算方法

采用人工激勵(lì)法使結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)，當(dāng)結(jié)構(gòu)振幅達(dá)到設(shè)定值后突然撤除激勵(lì)，結(jié)構(gòu)繼續(xù)發(fā)生自由振動(dòng)。對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，若采用包絡(luò)線法計(jì)算阻尼比，對(duì)于實(shí)測結(jié)構(gòu)附加等效阻尼比較大，結(jié)構(gòu)明顯振動(dòng)僅數(shù)周的情形，可能存在較大的計(jì)算誤差，故本文采用結(jié)構(gòu)一次衰減的振幅大于初始振幅0.1倍的前數(shù)周全部數(shù)據(jù)計(jì)算阻尼比

x=Ae-ζωntsin(ωdt)

(12)

4 阻尼索減振試驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 垂度阻尼索減振效果

為了對(duì)比垂度阻尼索的減振效果，首先對(duì)結(jié)構(gòu)(無索、無阻尼器)、和結(jié)構(gòu)+單索(無阻尼器)分別進(jìn)行自由振動(dòng)試驗(yàn)，獲得的位移實(shí)測時(shí)程及式(12)擬合的時(shí)程如圖8所示，其等效阻尼比分別為：0.27%、0.36%，可見，未安裝阻尼器時(shí)結(jié)構(gòu)體系的阻尼比很小，振動(dòng)持續(xù)時(shí)間較長。

(a) 結(jié)構(gòu)(無索)(b) 結(jié)構(gòu)+單索(無阻尼器)

圖8 無阻尼器結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)程曲線
Fig.8 Time-history curve of structure vibration without damper

4.2 阻尼器阻尼系數(shù)對(duì)垂度阻尼索減振的影響

當(dāng)主索垂度f=0.93 m時(shí)，結(jié)構(gòu)在附加不同磁鐵組數(shù)的電渦流阻尼器的垂度阻尼索作用下，結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)位移時(shí)程及式(12)擬合的時(shí)程如圖11所示?？梢姡惭b電渦流阻尼器后，振動(dòng)周數(shù)快速減小，結(jié)構(gòu)附加阻尼比顯著提高。

(a) c=6.8(b) c=16

(c) c=24(d) c=32

(e) c=40

改變主索垂度，重復(fù)上述試驗(yàn)，采用式(12)計(jì)算結(jié)構(gòu)附加等效阻尼比，不同垂度和不同阻尼器黏性系數(shù)下結(jié)構(gòu)附加等效阻尼比如圖10所示，阻尼比數(shù)值如表2所示。

圖10 結(jié)構(gòu)附加阻尼比實(shí)測值Fig.10 Measured values of additional damping ratio

由圖9、圖10及表2可知：① 垂度阻尼索對(duì)結(jié)構(gòu)的減振效果明顯，最大附加阻尼比超過30%，隨著阻尼器黏性阻尼系數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)附加阻尼比加速增大；② 隨著主索垂度的減小，結(jié)構(gòu)附加阻尼比增大。這是因?yàn)楫?dāng)垂度減小時(shí)，主索中點(diǎn)位移相對(duì)于主結(jié)構(gòu)位移的放大系數(shù)隨垂度的減小而增大，在結(jié)構(gòu)相同的振動(dòng)位移下，增加了電渦流阻尼器的行程和速度，從而增加了垂度阻尼索的耗能能力。

表2 實(shí)測結(jié)構(gòu)附加阻尼比Tab.2 Measured additional damping ratio %

采用式(8)計(jì)算阻尼索主索不同垂度下的結(jié)構(gòu)附加阻尼比如圖11所示，與圖10對(duì)比可知，實(shí)測阻尼比與理論解趨勢相同，但實(shí)測值較同條件下的理論解偏小，主要原因是理論解忽略了阻尼索的變形、位移放大系數(shù)的非線性影響。

圖11 結(jié)構(gòu)附加阻尼比理論值Fig.11 Theoretical values of additional damping ratio

5 結(jié) 論

本文進(jìn)行了垂度阻尼索對(duì)高聳結(jié)構(gòu)減振的模擬試驗(yàn)，研究了阻尼索的垂度、阻尼器黏性阻尼系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)減振效果的影響，并對(duì)垂度阻尼索的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及減振原理進(jìn)行了分析，對(duì)電渦流阻尼器的設(shè)計(jì)及力學(xué)性能進(jìn)行了研究，得到了以下結(jié)論：

(1) 垂度阻尼索能夠在高聳結(jié)構(gòu)與地面長距離的兩位置之間安裝，利用結(jié)構(gòu)與地面間的相對(duì)位移，通過主索放大后驅(qū)動(dòng)阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行耗能減振。

(2) 垂度阻尼索對(duì)結(jié)構(gòu)減振的附加阻尼比隨阻尼器阻尼系數(shù)的增大而加速增大，對(duì)于試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shí)測最大附加阻尼比已超過30%。

(3) 垂度阻尼索能充分利用結(jié)構(gòu)振動(dòng)的最大位移驅(qū)動(dòng)阻尼器耗能，阻尼索本身結(jié)構(gòu)簡單，實(shí)施方便快捷；并且阻尼索對(duì)結(jié)構(gòu)的附加作用力較小，因此，垂度阻尼索可應(yīng)用于工程實(shí)際高聳結(jié)構(gòu)的減振，將結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制在很小的幅度內(nèi)。