宋 濤，王瑜琳，趙明富，鐘年丙

(1.光纖傳感與光電檢測(cè)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400054; 2.重慶理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，重慶 400054; 3.重慶公共運(yùn)輸職業(yè)學(xué)院重慶 402247)

振動(dòng)信號(hào)因其信息豐富，能很好的反映旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)而成為旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備故障診斷中最常用的信號(hào)源[1-2]?；谡駝?dòng)信號(hào)的智能故障診斷其一般模式為：構(gòu)建故障樣本庫(kù)-實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)-特征提取-模式識(shí)別。該模式需要收集不同故障的信號(hào)作為樣本，然后通過(guò)特征提取、模式識(shí)別判斷待測(cè)信號(hào)的故障類別。如果機(jī)械設(shè)備工作在平穩(wěn)工況下(即恒速恒載)，該方法比較可行，已取得廣泛應(yīng)用，并有較好的故障識(shí)別效果[3-5]。但在一些旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備實(shí)際的工作中，非平穩(wěn)工況不僅非常常見(jiàn)[6-7]，且具有比平穩(wěn)工況更強(qiáng)的破壞性，更容易產(chǎn)生故障。由于振動(dòng)信號(hào)在不同工況下的特征不一致，上述故障識(shí)別模式存在較大的局限性，變工況下的故障識(shí)別存在極大困難。

針對(duì)變工況的旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備，有學(xué)者提出基于靜電監(jiān)測(cè)方法對(duì)變工況下的滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷[8]，但該方法傳感器復(fù)雜，安裝困難，成本較高。更多學(xué)者基于振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻分析研究變工況旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法，以降低振動(dòng)信號(hào)特征與速度工況的關(guān)聯(lián)性。如希爾伯特變換[9-10]、階比跟蹤[11-12]、Kalman濾波[13]等。但這一類分析方法一方面計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜、比較耗時(shí)，另一方面更多依據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行人工分析，難以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)特征提取和后續(xù)的模式識(shí)別。另一種思路是構(gòu)建完備樣本庫(kù)，即收集所有工況下的各種故障信號(hào)，故障診斷時(shí)根據(jù)實(shí)際運(yùn)行工況選擇相應(yīng)工況下的信號(hào)作為樣本進(jìn)行模式識(shí)別。而事實(shí)上，該模式實(shí)現(xiàn)難度和代價(jià)非常大，因?yàn)楣r通常是在一定范圍內(nèi)連續(xù)任意變化的，很難構(gòu)建完備樣本庫(kù)。

針對(duì)變工況下故障診斷存在的上述難題，本文提出一種基于奇異值分解插值(Singular Value Decomposition Interpolation,SVDI)算法[14]的變工況下旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備故障診斷方法。該方法的思路為：在旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備運(yùn)行工況的范圍內(nèi)，采集多種離散工況下的故障信號(hào)構(gòu)建非完備樣本庫(kù)。故障診斷過(guò)程中，根據(jù)實(shí)際運(yùn)行工況，利用樣本庫(kù)中與實(shí)際工況最接近的前后多種(四種)離散工況下的信號(hào)作為原始樣本，對(duì)其進(jìn)行特征提取，并采用SVDI方法對(duì)其進(jìn)行擬合插值，估計(jì)出實(shí)際工況下故障特征值作為故障診斷的訓(xùn)練樣本，再采用模式識(shí)別方法進(jìn)行故障診斷。變轉(zhuǎn)速下齒輪箱故障診斷的實(shí)例表明該方法的有效性。

1 SVDI算法原理

X(γ)=[x1(γ)x2(γ)…xj(γ)…xn(γ)]

(1)

xj(γ)∈Rm×1表示工況α(γ)下某種故障的第j組特征向量。如果能在工況范圍內(nèi)獲得任意工況下的樣本數(shù)據(jù)，即構(gòu)建完備樣本庫(kù)，將能獲得很高的識(shí)別精度。但實(shí)際上，運(yùn)行過(guò)程中的轉(zhuǎn)速和負(fù)載可能是工況范圍內(nèi)任意變化的連續(xù)值，無(wú)法獲得所有工況的樣本數(shù)據(jù)，但可以獲得多種工況下的樣本數(shù)據(jù)。假設(shè)獲得樣本的運(yùn)行工況集合為

Γ={γ1,γ2,…,γl},γ1<γ2<…<γl

(2)

所有這些特征矩陣構(gòu)成特征矩陣集合表示為

Z={Xγ1,Xγ2,…,Xγl}

(3)

(4)

用Xγ的協(xié)方差矩陣Cγ描述特征矩陣Xγ的形狀和方向，Cγ如式(5)所示

(5)

(6)

σγ，1≥σγ,2≥…≥σγ,r

σγ,r+1=σγ,r+2=…=σγ,p=0

(7)

將式(6)代入式(5)得

(8)

該式為協(xié)方差矩陣Cγ的奇異值分解。由式(8)可以看出如果已知Uγ、Σγ和n，那么Cγ可計(jì)算出來(lái)。協(xié)方差矩陣Cγ表示點(diǎn)云Xγ的形狀和方向，進(jìn)一步可以看出左奇異矩陣Uγ代表了特征空間Xγ的方向，Σγ控制Xγ的尺寸。

(1)基于樣條法的均值插值

(-2t3+3t2)xγk+1+(t3-t2)ρk+1

(9)

(10)

ρk是用于決定樣條方向的切向量，ρk有多種定義方式，最常用的定義方式是基數(shù)樣條，定義如下

(11)

其中c是張力參數(shù)，用于控制切向量的長(zhǎng)度，如果c=0，ρk則退化為Catmull-Rom樣條

(12)

(2)Uγ和Vγ估計(jì)

(13)

其中t∈(0,1)，

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

2 基于奇異值分解插值算法的變速工況下故障診斷流程

基于SVDI算法的旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備變速工況故障診斷方法流程如圖1和圖2所示(此處以變轉(zhuǎn)速為例)。

具體步驟如下。

圖1 樣本庫(kù)構(gòu)建Fig.1 Sample library construction

圖2 基于奇異值分解插值算法的變速工況下故障診斷流程Fig.2 Fault diagnosis process under variable condition based on SVDI algorithm

步驟2 實(shí)測(cè)旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備振動(dòng)信號(hào)S，并測(cè)量其轉(zhuǎn)速v，提取信號(hào)S的振動(dòng)特征Xv。如果v∈Γ，即樣本庫(kù)中有對(duì)應(yīng)工況的樣本信號(hào)，無(wú)需進(jìn)行SVDI運(yùn)算，此文不贅述。

3 變速情況下的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷應(yīng)用

應(yīng)用美國(guó)預(yù)測(cè)與健康管理協(xié)會(huì)提供的多種速度工況下齒輪箱故障振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷測(cè)試。該測(cè)試中所用齒輪箱結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖中32T、96T、48T、80T分別為輸入軸齒輪、中間軸齒輪1、中間軸齒輪2、輸出軸齒輪，IS、ID、OS分別指輸入軸、中間軸、輸出軸。

齒輪箱由輸入端至輸出端經(jīng)過(guò)兩級(jí)減速，在齒輪箱輸入軸和輸出軸分別安裝一個(gè)振動(dòng)加速度傳感器同步采集振動(dòng)加速度信號(hào)，型號(hào)為Endevco(10 mv/g)，同時(shí)安裝一個(gè)轉(zhuǎn)速計(jì)采集轉(zhuǎn)速信號(hào)，分辨率為10脈沖/轉(zhuǎn)。三個(gè)傳感器的采樣頻率均為66 666.67 Hz (200 kHz/3)。

圖3 齒輪箱結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The structure of gearbox

該齒輪箱共采集了8種狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，包括正常狀態(tài)和7種故障狀態(tài)，每種故障可能是單一零部件故障或者復(fù)合故障。本實(shí)驗(yàn)取其中五種正常/故障狀態(tài)進(jìn)行測(cè)試，五種狀態(tài)下各零部件對(duì)應(yīng)的正常/故障狀態(tài)如表1所示。表中IS:IS、ID:IS、OS:IS分別表示輸入軸、中間軸和輸出軸的輸入端軸承。

表1 齒輪箱故障狀態(tài)Tab.1 The fault status of gearbox

該試驗(yàn)臺(tái)每種故障數(shù)據(jù)分別在5種不同的轉(zhuǎn)速下采集獲得，分別為輸入軸轉(zhuǎn)速1 800 r/min(30 Hz)、2 100 r/min(35 Hz)、2 400 r/min(40 Hz)、2 700 r/min(45 Hz)、3 000 r/min(50 Hz)。本實(shí)驗(yàn)以輸入軸30 Hz、35 Hz、45 Hz、50 Hz四種轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，以輸入軸轉(zhuǎn)速40 Hz的數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。上述5種速度工況下的故障1對(duì)應(yīng)的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形如圖4所示。

圖4 五種速度工況下的故障1對(duì)應(yīng)的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形Fig.4 The vibration signal waveform of fault 1 under five speed conditions

將30 Hz、35 Hz、45 Hz、50 Hz四種轉(zhuǎn)速下每種正常/故障狀態(tài)的振動(dòng)數(shù)據(jù)各取50組作為訓(xùn)練樣本，樣本長(zhǎng)度為4 096點(diǎn)，每組數(shù)據(jù)分別提取時(shí)域、頻域特征，見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。將40 Hz轉(zhuǎn)速下的每種狀態(tài)的振動(dòng)數(shù)據(jù)各取50組作為測(cè)試樣本，長(zhǎng)度為4 096點(diǎn)。并提取其時(shí)域、頻域特征。樣本的構(gòu)建和樣本數(shù)如表2所示。

顯然訓(xùn)練樣本中不包含測(cè)試樣本所屬的工況，因此，這里采樣SVDI算法，利用30 Hz、35 Hz、45 Hz、50 Hz四種轉(zhuǎn)速下的樣本特征估計(jì)出40 Hz轉(zhuǎn)速下的樣本特征。

表2 樣本構(gòu)建表Tab.2 Sample construction table

以該估計(jì)值作為訓(xùn)練樣本，并采用PCA方法將時(shí)頻域特征23維高維特征值降低至8維，降維后的特征分布如圖5所示(取其前三維繪制)，可以看出測(cè)試樣本特征在空間分布上與相應(yīng)正常/故障狀態(tài)下的訓(xùn)練樣本非常接近，反而，如果訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本不一致，其特征值在空間分布上將呈現(xiàn)分離現(xiàn)象。

圖5 樣本特征空間分布圖Fig.5 The space distribution of sample characteristics

圖6 測(cè)試樣本模式識(shí)別輸出Fig.6 The pattern recognition output of test samples

最后采用簡(jiǎn)單實(shí)用的k-近鄰分類器對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行分類，近鄰分類器鄰域大小設(shè)置為20，五種正常/故障狀態(tài)的分類輸出分別設(shè)置為：正常->1、故障1->2、故障2->3、故障3->4、故障4->5，五種正常/故障狀態(tài)共250組測(cè)試樣本的輸出如圖5所示，其中圓圈標(biāo)注的是誤識(shí)別樣本，共計(jì)18組樣本識(shí)別錯(cuò)誤，識(shí)別率高達(dá)92.8%。

為了對(duì)本方法進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)中取30 Hz、35 Hz、40 Hz、45 Hz、50 Hz五種轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)數(shù)據(jù)分別作為訓(xùn)練樣本，并以40 Hz轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，每種狀態(tài)識(shí)別率以及本文方法的識(shí)別率如表3所示。可以看出，如果樣本庫(kù)中有對(duì)應(yīng)工況的樣本，則識(shí)別率最高，這種情況通常在變工況運(yùn)行的設(shè)備中難以滿足。如果樣本庫(kù)中沒(méi)有對(duì)應(yīng)工況的樣本，而選擇其它工況的數(shù)據(jù)作為樣本，識(shí)別率將急劇降低，工況差異越大，識(shí)別率越低。而采用文本的SVDI方法，估計(jì)出對(duì)應(yīng)工況的特征樣本，將有效提高故障診斷識(shí)別率。

表3 故障診斷結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of fault diagnosis results

4 結(jié) 論

變速運(yùn)行下的旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備由于無(wú)法獲取完備樣本庫(kù)而導(dǎo)致故障診斷困難，奇異值分解插值算法只需采集多種離散工作下的信號(hào)構(gòu)建不完備樣本庫(kù)，利用離散工況下的樣本數(shù)據(jù)提取特征矩陣，并將特征矩陣分解為能代表特征矩陣空間位置、形狀和方向的均值向量、奇異值、左右奇異矩陣，再利用插值算法估算出待測(cè)工況下的均值向量、奇異值矩陣、左右奇異矩陣，并重構(gòu)待測(cè)工況下的特征矩陣作為訓(xùn)練樣本，最后對(duì)同工況下的訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本采用模式識(shí)別算法進(jìn)行故障診斷。該算法針對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備運(yùn)行工況范圍內(nèi)的任意時(shí)變工況都能有效地對(duì)其進(jìn)行故障診斷。多種轉(zhuǎn)速工況下的齒輪箱故障診斷實(shí)例表明了該方法的有效性。