廣東理工學(xué)院 羅昌恩 張國(guó)林 戴 毅

1.現(xiàn)狀

四軸飛行器有著小巧靈活，穩(wěn)定可靠，成本可觀姿態(tài)豐富，模塊化程度高的特點(diǎn)，此飛行器是一款備受關(guān)注的垂直起降無(wú)人機(jī)，有不錯(cuò)的市場(chǎng)前景，日趨完善的控制技術(shù)讓無(wú)人機(jī)能完成更加出色的飛行姿態(tài)，滿足更多領(lǐng)域的需求。

2.四軸飛行器的設(shè)計(jì)

2.1 飛控硬件模塊

表1 硬件

2.2 控制原理

在姿態(tài)控制運(yùn)算上，國(guó)外科研機(jī)構(gòu)通過(guò)他們的研究成果表明：PID控制算法相比諸多高級(jí)控制算法，如非線性控制、預(yù)測(cè)控制、滑模變控制等，對(duì)模型精度要求大大降低，所以將PID控制算法應(yīng)用于姿態(tài)控制上效果更加理想。

飛行姿態(tài)控制主要有智能控制算法與PID控制算法兩大種類，前者相比后者對(duì)微處理器要求較高，所以基于STM32為核心的四軸飛行器使用的PID控制算法是四軸飛行器目前的最優(yōu)算法。

其中PID控制針對(duì)無(wú)人機(jī)作用如下：

比例P能夠迅速對(duì)誤差信號(hào)進(jìn)行響應(yīng)，將誤差比例放大作為控制量的輸出。

積分I主要用于消除無(wú)人機(jī)系統(tǒng)靜態(tài)誤差，提高追蹤精度。

微分D主要是提高無(wú)人機(jī)系統(tǒng)響應(yīng)速度，增強(qiáng)無(wú)人機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性，通過(guò)誤差變化趨勢(shì)提前產(chǎn)生控制量。

PID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能對(duì)控制量偏右起到有效的抑制作用。

四軸飛行器的飛行原理：前后槳間隔安裝，各槳旋轉(zhuǎn)方向與相鄰螺旋槳相反，提供相同的動(dòng)力方向（圖1）。

根據(jù)四軸飛行器的特殊性，PID控制算法中位置式相比增量式存在不少缺陷：首先是計(jì)算量大，而且計(jì)算量會(huì)隨著時(shí)間推移而逐漸增加，受過(guò)去狀態(tài)影響較大，計(jì)算過(guò)程過(guò)于冗雜；其次，保留所有采樣值占用空間過(guò)于龐大。為保持飛行穩(wěn)定、降低調(diào)節(jié)PID參數(shù)達(dá)到理想值的難度而優(yōu)先采用增量式PID控制算法。

圖1 四軸飛行器控制流程圖

增量式PID控制是指將變化量△uk作為控制量輸出。根據(jù)實(shí)際調(diào)節(jié)情況，通過(guò)最近幾次采樣結(jié)果計(jì)算求出控制量，經(jīng)綜合因素考慮優(yōu)先采用最近三次的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算。實(shí)驗(yàn)證明控制算法中增量式PID與位置式PID相比計(jì)算量較少，被控量不會(huì)產(chǎn)生大幅度變化，執(zhí)行機(jī)構(gòu)工作狀態(tài)相對(duì)穩(wěn)定，且容易實(shí)現(xiàn)無(wú)擾動(dòng)切換。

3.PID參數(shù)整定

3.1 PID參數(shù)整定過(guò)程

通過(guò)兩個(gè)軸來(lái)分別實(shí)現(xiàn)兩個(gè)電機(jī)控制功能，它們各自調(diào)節(jié)十字模型四軸飛行器俯仰和橫滾姿態(tài)，這種調(diào)節(jié)方式下兩個(gè)軸不會(huì)因耦合使之前的PID調(diào)節(jié)參數(shù)變成偽參數(shù)。按照增量式PID整定原則，首先確定P參數(shù)值范圍，讓控制處于近似等幅震蕩的最佳位置。下表給出了P參數(shù)調(diào)試的基本過(guò)程。

表2 P參數(shù)整定表

根據(jù)四軸飛行系統(tǒng)確認(rèn)P參數(shù)值大小后，D參數(shù)設(shè)的調(diào)節(jié)過(guò)程

表3 D參數(shù)整定表

最后確定微分D參數(shù)在0.16左右時(shí)，PID控制能夠迅速響應(yīng)和抑制震蕩。確定I參數(shù)。由于整個(gè)四軸系統(tǒng)控制量與系統(tǒng)的靜態(tài)誤差相比而言較小而油門應(yīng)控制在50%的范圍，所以將積分項(xiàng)幅值范圍限制在100以內(nèi)避免發(fā)生積分超調(diào)。最后根據(jù)姿態(tài)變化規(guī)律范圍，確定I參數(shù)應(yīng)設(shè)定在0.1左右。

3.2 PID整定步驟（根據(jù)數(shù)據(jù)模型整定）

調(diào)整比例項(xiàng)P可增減系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間來(lái)改善系統(tǒng)快速性，調(diào)整積分項(xiàng)I有助于提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度、降低系統(tǒng)震蕩，調(diào)整微分項(xiàng)D可改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。

在基于stm32四軸調(diào)整PID控制過(guò)程中，PID系數(shù)調(diào)整步驟如下：

（1）將積分項(xiàng)I參數(shù)值與微分項(xiàng)D參數(shù)值置零，改變比例項(xiàng)P參數(shù)值從零逐漸增大。當(dāng)比例項(xiàng)P參數(shù)值到達(dá)某一數(shù)值時(shí)，四軸飛行器能抵抗外部作用力，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生正弦波形震蕩。減小比例項(xiàng)P參數(shù)值則使四軸飛行器無(wú)法抵抗外部作用力。但若繼續(xù)增大比例項(xiàng)P參數(shù)值則會(huì)產(chǎn)生過(guò)大震蕩，此時(shí)對(duì)比例項(xiàng)P參數(shù)值進(jìn)行一加一減的方法以確認(rèn)是否達(dá)到較好的正弦波形震蕩即可基本滿足要求，當(dāng)條件滿足時(shí)可以進(jìn)入調(diào)整積分項(xiàng)I和微分項(xiàng)D系數(shù)。

（2）比例項(xiàng)P參數(shù)值確定后在抵抗外部作用力會(huì)產(chǎn)生正弦波形震蕩，把積分項(xiàng)I參數(shù)值逐漸增大到某值時(shí)，會(huì)抑制前一步驟中產(chǎn)生的震蕩。繼續(xù)修改積分項(xiàng)I參數(shù)值，使四軸受到外力作用后產(chǎn)生的正弦波形震蕩應(yīng)盡可能小，此時(shí)可確認(rèn)為達(dá)到理想值。

（3）保持積分項(xiàng)I參數(shù)值，微分項(xiàng)D參數(shù)值為零，增加比例項(xiàng)P參數(shù)值，使四軸無(wú)人機(jī)系統(tǒng)控制過(guò)程中能夠產(chǎn)生快速響應(yīng)，且正弦波形震蕩減小到可以維持基本平衡狀態(tài)。

（4）設(shè)定比例項(xiàng)P參數(shù)值與積分項(xiàng)I參數(shù)值后，調(diào)整微分項(xiàng)D參數(shù)值，使四軸無(wú)人機(jī)系統(tǒng)達(dá)到較為理想的穩(wěn)定平衡快速狀態(tài)。

增量式PID各項(xiàng)參數(shù)需要不斷調(diào)試，反復(fù)試驗(yàn)總結(jié)控制規(guī)律才能得到最終比較理想的快速穩(wěn)定效果。

3.3 參數(shù)引起的響應(yīng)曲線變化

表4 不同PID參數(shù)下的系統(tǒng)響應(yīng)曲線變化

圖2 Kp=15,Ki=3,Kd=3，增益K=3的曲線

由上表數(shù)據(jù)可知，第1組數(shù)據(jù)中超調(diào)量為17.4%，上升時(shí)間為0.74s；第2組中超調(diào)量為5.2%，上升時(shí)間為0.74s；第3組中超調(diào)量接近為0，上升時(shí)間為1.5s；第4組中超調(diào)量為2.7%，上升時(shí)間為0.38s。

通過(guò)第1組，第2組和第3組數(shù)據(jù)的對(duì)比可知，當(dāng)增益K=1，超調(diào)量較大，當(dāng)增益K=1.5，超調(diào)量明顯低于增益K=1時(shí)的值，系統(tǒng)響應(yīng)曲線在變化較小的情況下變化趨勢(shì)不明顯，說(shuō)明在四軸飛行器結(jié)構(gòu)不變的條件下，采用增量式PID可以使四軸飛行器達(dá)到穩(wěn)定平衡快速的飛行狀態(tài)；當(dāng)增益K=3，超調(diào)量接近為0，明顯低于增益K=1和增益K=2時(shí)候的數(shù)值，可以看到四軸飛行系統(tǒng)響應(yīng)曲線和結(jié)構(gòu)在變化較大時(shí)有明顯的變化趨勢(shì)；由圖2和第4組數(shù)據(jù)，PID參數(shù)重新調(diào)整使飛行系統(tǒng)得到較為理想控制效果。

多次調(diào)試數(shù)據(jù)試驗(yàn)顯示，通過(guò)試湊法進(jìn)行反復(fù)試驗(yàn)，可調(diào)整增量式PID參數(shù)達(dá)到理想響應(yīng)曲線變化，實(shí)現(xiàn)更加良好的控制效果。

3.4 算法分析

由于基于STM32的四軸無(wú)人機(jī)系統(tǒng)存在的不穩(wěn)定性較多，所以根據(jù)實(shí)質(zhì)的需求采用以下算法以增強(qiáng)該穩(wěn)定性：

（1）分段比例控制設(shè)計(jì)：通過(guò)多次的實(shí)驗(yàn)證明單純PID控制無(wú)法滿足復(fù)雜的控制系統(tǒng)要求，可引用分段比例控制優(yōu)化四軸飛行器的算法設(shè)計(jì)。在飛行器姿態(tài)角的調(diào)整過(guò)程中，俯仰角可調(diào)整范圍為±90°，橫滾角可調(diào)整范圍為±180°。分段比例控制是通過(guò)判斷當(dāng)前姿態(tài)角和目標(biāo)姿態(tài)角的差值確認(rèn)值域來(lái)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)調(diào)整PID控制器中比例P系數(shù)。常用的分段范圍有±5°、±10°、±20°等，由此可知，比例系數(shù)Kp與分段差值成正比例關(guān)系。由于四軸飛行控制系統(tǒng)難以建立合理的數(shù)學(xué)模型，受外部因素影響，如電池電壓、整體的重量以及電機(jī)的輸出不穩(wěn)定等，因此比例系數(shù)P的確定需要多次反復(fù)實(shí)驗(yàn)。

（2）死區(qū)：設(shè)立這一步驟是用來(lái)消除負(fù)反饋誤差值，負(fù)反饋誤差值是通過(guò)PID控制器設(shè)定值和過(guò)程變量也即是反饋量?jī)烧叩南鄿p關(guān)系來(lái)反應(yīng)的，由前者減去后者得到。PID控制器輸出值變化過(guò)程為：當(dāng)誤差值處于系統(tǒng)設(shè)定的死區(qū)范圍外，死區(qū)的輸出為0，比例、微分環(huán)節(jié)輸出值為0，而積分環(huán)節(jié)不變。當(dāng)誤差值處于動(dòng)態(tài)設(shè)定的死區(qū)范圍外時(shí)，死區(qū)輸入與輸出為線性關(guān)系，根據(jù)PID控制律進(jìn)行調(diào)節(jié)。

（3）積分分離：采用積分主要作用是校正穩(wěn)態(tài)誤差改善系統(tǒng)靜態(tài)特性。控制過(guò)程當(dāng)中產(chǎn)生擾動(dòng)或者設(shè)定值變化時(shí)，系統(tǒng)輸出短時(shí)間有明顯偏差，往往容易產(chǎn)生較大超調(diào)量和長(zhǎng)時(shí)震動(dòng)，在溫度、成分等遲緩反應(yīng)中更為明顯。我們通常選用積分分離避免上述情況發(fā)生。

（4）過(guò)飽和PID控制：如果控制器長(zhǎng)期存在偏差或偏差過(guò)大，系統(tǒng)就會(huì)出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，所做PID控制調(diào)節(jié)就沒(méi)意義。所以，為了防止系統(tǒng)進(jìn)入飽和狀態(tài)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，最好在額定轉(zhuǎn)速全導(dǎo)通狀態(tài)下工作。

4.結(jié)語(yǔ)

本文主要基于STM32的四旋翼建模，對(duì)PID參數(shù)通過(guò)波形圖的仿真以及對(duì)其PID整定過(guò)程以及整定步驟的總結(jié)進(jìn)行分析；實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過(guò)增量式PID對(duì)四旋翼進(jìn)行控制，在調(diào)節(jié)參數(shù)方面通過(guò)試湊法與仿真結(jié)合的方法可以得到較為理想的控制效果，同時(shí)在增量PID上添加分段比例控制，死區(qū)，積分分離，過(guò)飽和PID控制這幾種算法可增加四旋翼的穩(wěn)定性。

引文

①郭凱.基于STM32單片機(jī)的四軸飛行器設(shè)計(jì)及控制技術(shù)的研究[D].安徽理工大學(xué),2016,6.

②陳振興.基于STM32的微型四軸飛行器研究與設(shè)計(jì)[D].河北工業(yè)大學(xué),2013,12.

③王東平.基于嵌入式的四軸飛行器控制系統(tǒng)研究與設(shè)計(jì)[D].華僑大學(xué),2013,3.

④楊述斌.基于實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)的小型四軸飛行器設(shè)計(jì)[D].武漢工程大學(xué),2017,2.

⑤畢嘉誠(chéng),陳維民,于曉磊,謝光輝.基于四軸飛行器的串級(jí)PID控制算法與建模[D].哈爾濱理工大學(xué),2016,11.