陳華忠
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011)明確指出,讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程,并把動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流作為重要的學(xué)習(xí)方式,從而有效培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識。為此,許多教師在課堂實(shí)踐中非常重視讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程。而筆者在聽課時(shí)發(fā)現(xiàn)一些簡單化處理的做法,有的教師把經(jīng)歷的過程誤認(rèn)為由幾個(gè)步驟組合而成,于是課堂就發(fā)生了一幕幕不易察覺的“分解”現(xiàn)象。本文列舉兩個(gè)案例,深入剖析此類現(xiàn)象,并提出相應(yīng)的解決對策。
一、以“分解式匯報(bào)”歸納概念
案例一:在教學(xué)《循環(huán)小數(shù)》這一節(jié)課時(shí),上課伊始,先讓學(xué)生嘗試計(jì)算400÷75= ,并引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)豎式,你發(fā)現(xiàn)了什么?接著,讓學(xué)生在小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)。然后讓學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練,計(jì)算28÷18= 和78.6÷11= ,最后,全班交流計(jì)算情況。教師也可以適時(shí)地提出問題:通過計(jì)算與觀察算式,你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)生的答案可能五花八門,但每個(gè)學(xué)生的回答都有可取之處。有的學(xué)生說有一個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn),有的說是兩個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn),有的說是依次不斷地出現(xiàn),有的說從第一位開始就重復(fù),有的說從第二位開始重復(fù),有的說余數(shù)總是重復(fù)出現(xiàn)某個(gè)數(shù)字……每當(dāng)學(xué)生的回答與課本定義相符時(shí),教師都要及時(shí)給予肯定,并適當(dāng)進(jìn)行板書,這樣,黑板上就逐漸呈現(xiàn)出了循環(huán)小數(shù)的定義。這時(shí)學(xué)生往往會(huì)漏掉“一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分”,教師可適當(dāng)提醒學(xué)生:這樣重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是從整數(shù)部分開始還是從小數(shù)部分開始?學(xué)生很快知道是從小數(shù)部分開始的。最后,教師讓學(xué)生齊讀黑板上完整的循環(huán)小數(shù)定義。
分析:教材對循環(huán)小數(shù)是這樣定義的:“一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)?!比绱碎L的句子在小學(xué)數(shù)學(xué)概念中是少見的,學(xué)生對概念的本質(zhì)進(jìn)行把握確實(shí)有一定的困難,常常會(huì)出現(xiàn)顧此失彼的現(xiàn)象,即抓住其中一方面特征卻考慮不到另一方面,以致無法獨(dú)立完成對循環(huán)小數(shù)的整體性認(rèn)識。考慮到這個(gè)概念屬于“復(fù)合概念”,即幾種屬性聯(lián)合在一起對概念來下定義,在教學(xué)中,許多教師都會(huì)注意到循環(huán)小數(shù)的幾個(gè)屬性:小數(shù)部分、從某一位起、一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字、依次不斷、重復(fù)出現(xiàn)。為了克服以上學(xué)習(xí)困難,我們可以將概念“分解”,通過不同的匯報(bào)促成概念的逐步“形成”。但這種定義的得出與其說是經(jīng)歷了名義上的“概括”過程,不如說是學(xué)生答案的羅列組合。板書雖然是完整的,但這種完整卻是通過零碎的部分拼湊,是靠集體匯報(bào)而成,并沒有使學(xué)習(xí)個(gè)體形成完整的認(rèn)識,學(xué)生對循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識仍然停留在初級階段,對小數(shù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)把握也是不穩(wěn)定的。
對策:學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的基本方式,包括概念的形成與概念的同化兩種形式。在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí),概念的形成過程從低到高一般可概括為幾個(gè)階段:辨別、分化、類化、抽象、檢驗(yàn)、概括、形式化。根據(jù)此理解,我們在教學(xué)中進(jìn)行不斷嘗試,采取合理策略達(dá)到了較好的效果,簡要過程是:第一,感知重復(fù)。教材上例題8就是為了認(rèn)識循環(huán)小數(shù)提供的感性材料,學(xué)生從計(jì)算400÷75= 中,體驗(yàn)到重復(fù)現(xiàn)象,通過師生、生生之間的交流表述來促進(jìn)對重復(fù)特點(diǎn)的感悟,為循環(huán)小數(shù)的出現(xiàn)做好鋪墊。第二,分類比較。有了以上的基礎(chǔ),讓學(xué)生計(jì)算28÷18= 和78.6÷11= ,一種是從某位起出現(xiàn)某個(gè)數(shù)字;另一種是從某位起幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。從而讓學(xué)生明確同樣是重復(fù),但從哪一位開始重復(fù)是不一樣的。既知本質(zhì)相同,又明細(xì)節(jié)區(qū)別。第三,概括提升。教師提出問題:觀察三個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么?它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?進(jìn)而讓學(xué)生總結(jié)相同特征,概括這種小數(shù)的本質(zhì)特征,揭示循環(huán)小數(shù)的定義。第四,建立聯(lián)系。教師引導(dǎo)學(xué)生思考,循環(huán)小數(shù)跟我們以前學(xué)過的小數(shù)有何不同?引出有限小數(shù)和無限小數(shù)的概念,從而,建立小數(shù)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu),進(jìn)一步加深對循環(huán)小數(shù)的理解。
二、以“分解式問題”構(gòu)建公式
案例二:在教學(xué)《平行四邊形的面積》這一節(jié)課時(shí),課始,教師在課件上呈現(xiàn)了幾個(gè)問題。讓學(xué)生帶著問題進(jìn)行自學(xué)、思考與嘗試。
(1)圖中的兩個(gè)花壇哪個(gè)大?你是怎么思考的?(書上的情境圖)
(2)通過填寫表格你發(fā)現(xiàn)了什么?
(3)通過剪拼圖形,拼成的長方形和原來的平行四邊形相比,面積是否發(fā)生了變化?周長呢?
(4)拼出的長方形與原來的平行四邊形有什么關(guān)系?你發(fā)現(xiàn)了什么?
(5)你能根據(jù)長方形面積的計(jì)算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式嗎?
沒有創(chuàng)設(shè)豐富的情境,沒有多余的引入語,教師直接讓學(xué)生邊看書邊嘗試解決上面的幾個(gè)問題。每解決一個(gè)問題,教師就引導(dǎo)學(xué)生交流得出正確結(jié)論,對不對的地方進(jìn)行指導(dǎo)和修正,直至最后推導(dǎo)出平行四邊形的面積=底×高,整節(jié)課教學(xué)流程進(jìn)行得非常順利。
分析:琢磨黑板上幾個(gè)問題的設(shè)計(jì)目的,不難發(fā)現(xiàn),問題(1)由“花壇大小比較”情境引出平行四邊形的面積公式,同時(shí)聯(lián)系了長方形的面積,為接下來的推導(dǎo)奠定基礎(chǔ)。問題(2)是在數(shù)方格得出面積的基礎(chǔ)上,促使學(xué)生形成初步猜想,為平行四邊形的面積公式做好鋪墊。問題(3)、(4)和(5)是為推導(dǎo)公式所進(jìn)行的引導(dǎo),通過三個(gè)問題,學(xué)生很容易把握推導(dǎo)的主線,順利推出平行四邊形的面積公式。這樣分析下來,教師所設(shè)計(jì)的問題并非隨意而為,對學(xué)生的學(xué)習(xí)具有很大的幫助。同時(shí),我們也看得出該教師注重學(xué)生的自主學(xué)習(xí),符合當(dāng)前的新課程理念。但是教師把公式的推導(dǎo)“分解”成三個(gè)明確的思考路線,提前出示給學(xué)生,暗示過于明顯,無疑降低了探究難度,不僅難以激發(fā)學(xué)生的探究興趣,而且使得學(xué)生對公式理解不深,“自主探究”也就變成了“越俎代庖”。
對策:基于以上的教學(xué)設(shè)計(jì),我想稍作修改,變動(dòng)問題的呈現(xiàn)時(shí)機(jī),避免這些問題一下子全部出現(xiàn)。首先,創(chuàng)設(shè)花壇大小比較的情境,提出問題(1),達(dá)到引出課題和回憶長方形面積公式的目的。然后,讓學(xué)生采用以前學(xué)過的數(shù)方格方法得出平行四邊形的面積,提出問題(2),形成平行四邊形的面積等于底乘高的初步猜想。接著,教師提出問題:如果不數(shù)方格,你能想出辦法來推導(dǎo)平行四邊形的面積公式嗎?此問題一出,猶如點(diǎn)燃了學(xué)生探究的導(dǎo)火索,既激發(fā)了探究的熱情,又將探究方向巧妙轉(zhuǎn)移,有效統(tǒng)領(lǐng)了整個(gè)探究過程。在問題的驅(qū)動(dòng)下,通過給學(xué)生提供學(xué)具材料,放手讓學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究、合作交流。在探究過程中,教師對于比較困難的個(gè)人或小組,可適時(shí)給予提示,并出示問題(3)和問題(4),可以有針對性地進(jìn)行點(diǎn)撥與引導(dǎo),以便達(dá)到“四兩撥千斤”的效果。
以上“分解”現(xiàn)象,不僅在平時(shí)課堂教學(xué)中司空見慣,而且在公開課、示范課上也有出現(xiàn)。不難發(fā)現(xiàn),這些現(xiàn)象普遍存在的原因是,教師主觀地將教學(xué)內(nèi)容采取“分解式”,來體現(xiàn)其形成過程,導(dǎo)致課堂教學(xué)陷入誤區(qū)。透析背后的原因,我們發(fā)現(xiàn)這種現(xiàn)象之所以在當(dāng)前課堂教學(xué)中大量出現(xiàn),與時(shí)下新課改提倡的“過程性教學(xué)”的錯(cuò)誤認(rèn)識有很大關(guān)系。如何防止走向“分解”誤區(qū)呢?筆者認(rèn)為,首先要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,順應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求,以學(xué)定教;同時(shí)教師要注意從課堂中學(xué)生出現(xiàn)的各種問題入手,深入反思,抓住數(shù)學(xué)本質(zhì),促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考,實(shí)現(xiàn)真正意義上的有效教學(xué)。