乘法分配律和結(jié)合律的對比教學(xué)

姜曉麗

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，簡便運算作為新課改計算教學(xué)多樣化的一大體現(xiàn)。學(xué)習(xí)乘法運算定律可以讓乘法運算能力得以提升，提升學(xué)生運算的速度，可以讓小學(xué)生的思維方面更加開拓。在對于乘法運算定律的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生比較容易學(xué)會的是乘法交換律，在剛開始教學(xué)的時候，學(xué)生對乘法結(jié)合律和乘法分配律的學(xué)習(xí)，剛開始還能夠接受，不過在進行綜合應(yīng)用時，學(xué)生就通常會出現(xiàn)各種錯誤。本文主要就乘法分配律和結(jié)合律的對比教學(xué)進行了分析。

關(guān)鍵詞：乘法；分配律；結(jié)合律；對}E教學(xué)

中圖分類號：G623.5

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1672 -1578（ 2018） 02 - 0076 - 01

引言：計算教學(xué)作為小學(xué)數(shù)學(xué)中的一大重點，在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中無處不在，簡便計算又作為其中的主要內(nèi)容，對發(fā)展學(xué)生運算能力、開拓學(xué)生的思維能力具有積極的作用。在簡便計算的過程中，學(xué)生通常容易把乘法結(jié)合律以及乘法分配律混淆在一起，從而造成了計算上的錯誤，給數(shù)學(xué)教師的教學(xué)帶來了困境。為此，筆者結(jié)合了自身教學(xué)經(jīng)歷以及學(xué)生的學(xué)習(xí)實際，對此發(fā)表了自己的一些淺見。

1.學(xué)生混淆的原因分析

1.1思維定式的緣由

思維定式指的就是學(xué)生以原有的思維活動經(jīng)驗教訓(xùn)以及相關(guān)思維規(guī)律作為依據(jù)，在不斷使用的過程當(dāng)中，所形成的具有穩(wěn)定性的、已經(jīng)定型的一種思維方式（也被稱為思維模式），在感性認(rèn)識的時期也被叫做“刻板印象”。

筆者在教學(xué)過程中，通常會遇到這樣的問題，學(xué)生在看到“8和125，4和25”的時候，就會用慣性思維去看待，把它們進行相乘，又在乘法分配律當(dāng)中學(xué)到：分別相乘再進行相加。他就會習(xí)慣性地用上乘法分配律的內(nèi)容，卻沒能想到運用乘法結(jié)合律的知識。

1.2 沒能真正理解定律

乘法結(jié)合律內(nèi)容：兩個數(shù)先進行相乘或者先把后兩個數(shù)進行相乘，它的積不改變。

乘法分配律內(nèi)容：兩個數(shù)的和再和另一個數(shù)進行相乘，可以把它們和這個數(shù)分別進行相乘，再進行相加，它的積不改變。

在教學(xué)中，一個常見的問題就是，學(xué)生只想到了乘法結(jié)合律的知識內(nèi)容，一看到能夠把125和8進行相乘，就是先用前兩個數(shù)進行相乘。所以，就習(xí)慣性地利用了乘法結(jié)合律的知識，并沒有重視到（125 +20）這種計算的方法。這兩個定律在形式方面有一定的類似，如果學(xué)生沒能真正理解這兩個定律的相關(guān)知識，在運用的時候就不容易區(qū)分開來，從而導(dǎo)致了錯誤。

2.乘法分配律和結(jié)合律的對比教學(xué)策略分析

2.1 和實際生活相結(jié)合

數(shù)學(xué)是和實際生活息息相關(guān)的，小學(xué)生形象思維方式較好，那些純數(shù)字的數(shù)學(xué)題目看似十分容易，卻在思維方面容易出現(xiàn)混淆。特別是對于乘法結(jié)合律和乘法分配律的內(nèi)容，這兩個運算定律非常不容易區(qū)分：一個是：（αxb） xc=αx（bxc）；一個是：（α+b） xc=αxc+bxe。等式的左邊是非常相似，學(xué)生就經(jīng)常被弄得頭昏眼花。

基于此種情況，教師在教學(xué)過程中就可以對生活素材進行充分挖掘，和學(xué)生生活實際相聯(lián)系，讓教學(xué)活動更加富有現(xiàn)實意義，和學(xué)生實際生活經(jīng)驗相聯(lián)系，從而讓學(xué)生用現(xiàn)實生活中的原型為依據(jù)，去構(gòu)建相關(guān)的數(shù)學(xué)運算定律。

對于乘法結(jié)合律的相關(guān)知識，教師可以這樣組織起教學(xué)課堂：

教師：同學(xué)們早飯要吃大包子嗎？（2元一個）

現(xiàn)在有一家三口去吃早餐，選擇的是包子，一個月總共吃了二十五天，請問這家人吃包子這個月總共花了多少錢？

這樣的問題一出現(xiàn)，學(xué)生就會非常積極，很多人都會選擇3×2 x25，這樣進行運算。問學(xué)生為什么？他們可以很好地進行解釋，不過也有一部分學(xué)生選擇用2×（3 x25）這種方法來解決問題，他們就會這樣解釋：一個人吃了二十五天的包子，3個人就是3乘以25。我們再用兩種方法進行比較，就會發(fā)現(xiàn)第二種運算方法更加簡便。

在對乘法分配律的相關(guān)知識進行講解時，教師可以這樣組織教學(xué)課堂：

教師：之前我們就做了早餐吃大包子的練習(xí)，現(xiàn)在這家早餐店老板做了一個統(tǒng)計，早餐吃大包子的有四十三人，中午吃大包子的有五十七人，一個包子是兩元，早餐和午餐包子收入總共多少錢？

教師一提出這個問題，很多學(xué)生都會積極進行回答，方法主要有分成兩種：第一種43 x2 +57 x2；第二種（43 +57） x2。教師要把教學(xué)重點放在43 +57上面，讓學(xué)生真正理解這時一個總的人數(shù)，是不能進行相乘的。

通過這兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，教師在課堂教學(xué)中運用生活經(jīng)驗對兩種定律的相關(guān)知識進行了強化，用生活經(jīng)驗讓學(xué)生更好理解相關(guān)概念，幫助學(xué)生學(xué)生真正理解“幾乘幾”以及“幾加幾”的區(qū)別和涵義。

2.2進行對比式的教學(xué)

在教學(xué)當(dāng)中教師可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在對于新課的學(xué)習(xí)中，掌握知識情況還是較為理想，較少出現(xiàn)差錯，而只要進行兩種定律的綜合練習(xí)，學(xué)生就容易出現(xiàn)差錯。針對這種情況教師就可以展開對比式的教學(xué)課堂。比如說：

25 x7 x4

25×f7+4）

13×8x125

8×（13 +125）……

在這種課堂學(xué)習(xí)當(dāng)中，教師還可以加入判斷以及選擇的方式進行教學(xué)，這樣的教學(xué)課堂效率就會得到明顯地提升。

2.3 運用歌謠的方式組織教學(xué)

把教學(xué)和實際生活相聯(lián)系，用對比的方式組織教學(xué)，這個時候更要趁熱打鐵，教師還可以把學(xué)生所喜愛的歌謠加入到課堂中，從而提升課堂教學(xué)效率。

比如說：教師在進行簡便運算連乘的教學(xué)時，就可以利用歌謠的方式組織教學(xué)。

通過記憶以及歌頌的方式，學(xué)生的犯錯情況就會比以前好許多。部分學(xué)生可能有所疑惑，就會提問：到底什么是乘法結(jié)合律呢？乘法分配律又具體是什么內(nèi)容？可能學(xué)生也不太容易解釋得清楚，但是讓學(xué)生唱上一兩句歌謠，卻能熟練地唱上一段來，從而逐漸地去理解和領(lǐng)悟到其中的真正涵義。

3.結(jié)語

簡便運算，說起來是一種簡便的計算方式，但讓學(xué)生真正掌握卻有一定的難度存在，特別是對于乘法結(jié)合律和乘法分配律的相關(guān)知識，作為學(xué)生學(xué)習(xí)的重點難。教師就可以從生活實際人手，用一個基點逐漸化解知識點中的難點，再把知識點中的難點一步步進行分解，化難為易，讓學(xué)生能夠真正了解簡便運算的相關(guān)知識內(nèi)容，讓數(shù)學(xué)更好地服務(wù)于自己的現(xiàn)實生活。

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