農(nóng)作物施肥效果分析

崔四帥 王子偉

摘 要：本文主要討論N、P、K施肥量與土豆、生菜產(chǎn)量的關(guān)系以及應(yīng)用價(jià)值等問(wèn)題。本文使用回歸分析為主，通過(guò)分析另兩個(gè)因素在第七水平下的單因素與產(chǎn)量關(guān)系的散點(diǎn)圖，利用Matlab的圖像處理方法進(jìn)行曲線擬合，從而確定單因素下施肥量與產(chǎn)量的關(guān)系。隨后我們建立了三元二次回歸模型，同時(shí)給出關(guān)系模型的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)方程。

關(guān)鍵詞：回歸分析；三元二次回歸模型

一、問(wèn)題重述

某研究所為了研究N、P、K三種肥料對(duì)土豆和生菜的作用，分別對(duì)每種生物進(jìn)行了三組實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中將每種肥料的施用量分為10個(gè)水平，在考察其中一種肥料的施用量與產(chǎn)量關(guān)系時(shí)，總是將另兩種肥料固定在第七個(gè)水平上，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中ha表示公頃，t表示噸，kg表示千克，試建立反映施肥量與產(chǎn)量關(guān)系的模型，并從應(yīng)用價(jià)值和如何改進(jìn)等方面做出評(píng)價(jià)。

二、模型假設(shè)

1.假設(shè)在每次實(shí)驗(yàn)中，各個(gè)實(shí)驗(yàn)組的土壤中養(yǎng)分含量、空氣、陽(yáng)光、溫度、濕度等外界條件一致，且初始實(shí)驗(yàn)的植株生長(zhǎng)情況相同。

2.假設(shè)每次施加的肥料植物都能完全吸收，不計(jì)肥料的未知損失。

3.假設(shè)每次實(shí)驗(yàn)中氮、磷、鉀三種肥料對(duì)土豆和生菜的影響是相互獨(dú)立的。

三、模型的建立與求解

模型一

根據(jù)兩種農(nóng)作物的各三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并且在考察其中一種肥料的施用量與產(chǎn)量的關(guān)系時(shí)，總是保持另外兩種肥料的用量保持在第七水平上，故可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)運(yùn)用MATLAB工具箱作出散點(diǎn)圖進(jìn)行擬合，并且可以根據(jù)散點(diǎn)圖得出關(guān)于各施肥量與產(chǎn)量的回歸方程。

數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖明顯地呈現(xiàn)拋物線的形狀，所以可試用二次多項(xiàng)式來(lái)擬合?？傻脭?shù)學(xué)模型：Wi=b0+b1*n+b2*n^2+ε

利用Matlab軟件編程求參數(shù)可得：W1=-0.0003*n^2+0.1971*n+14.7416

同理，我們給出n、k在第七水平下的土豆產(chǎn)量隨P的施肥量變化數(shù)學(xué)模型 W2=-0.0001p^2+0.0719*p+32.9161；n、p在第七水平下的土豆產(chǎn)量隨P的施肥量變化的數(shù)學(xué)模型并求參數(shù)得：W3=-0.0012k^2+0.2602*k+18.6788

模型二

根據(jù)上述模型一可以觀察得出這是一個(gè)關(guān)于產(chǎn)量與施肥量的二次關(guān)系問(wèn)題，又因?yàn)椴殚嗁Y料得知施肥量與產(chǎn)量的關(guān)系適用于回歸模型[2]，并且要求同時(shí)綜合三因素的施肥量，所以我們接下來(lái)建立三元二次回歸模型，同時(shí)給出關(guān)系模型的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)方程，并運(yùn)用殘差分析對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)。

土豆、生菜產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系模型：

i取值1，2.分別表示土豆、生菜的產(chǎn)量。

進(jìn)而得出土豆的利潤(rùn)模型：P1=d*W1-a*n-b*p-c*k

同理得出生菜的利潤(rùn)模型：P2=e*W1-a*n-b*p-c*k

在這里我們求一噸的土豆、生菜產(chǎn)生的利潤(rùn)，所以Wi（i=1，2）取1噸，通過(guò)查閱資料獲得土豆、生菜每噸的價(jià)格，d=2000，e=5000，N、P、K每千克的價(jià)格，a=1.5，b=2.0，c=3.0。參數(shù)代入得土豆、生菜的利潤(rùn)：

P1=2000W1-1.5n-2p-3k：P2=5000W2-1.5n-2p-3k

更一般的，我們求得最大利潤(rùn)下，土豆、生菜的施肥量：

土豆：n=328.5p=213.25，k=364.5

生菜：n=466.5，

p=760，k=430

參考文獻(xiàn)

[1]王玉杰、張大克，《多元肥料效應(yīng)函數(shù)模型的優(yōu)化方法》，生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2002，17（1）：74-77

[2]中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)網(wǎng)，《化肥量與產(chǎn)量的關(guān)系》，2015-8-04

[3]張德豐，《MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建?！罚ǖ诙妫?，清華大學(xué)出版社

[4]愛(ài)問(wèn)，《合理施用化肥的重要性》，http：//iask.sina.com.cn/b/58La7LeBlFK.html

作者簡(jiǎn)介：

崔四帥，石家莊鐵道大學(xué)，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)。

王子偉，石家莊鐵道大學(xué)，機(jī)械工程及自動(dòng)化。

（作者單位：石家莊鐵道大學(xué)）