王娟

摘要：雷達回波信號常因內(nèi)部噪聲、雜波以及電磁干擾等多方面噪聲的影響，受到比較嚴重的污染。為了提高雷達檢測弱信號的能力，對回波信號去噪和去噪后所得到的重構(gòu)信號的失真程度就顯得非常重要。S變換具有非常好的時頻分辨率，所以已經(jīng)廣泛的應(yīng)用于非平穩(wěn)信號處理中?；诖耍疚膶﹄姶鸥蓴_信號用廣義S變換進行分析。

關(guān)鍵詞：雷達回波信號；噪聲；S變換；廣義S變換；二維時頻濾波；濾波

一、 概述

由于當(dāng)代雷達的回波信號通常是帶寬比較大的非平穩(wěn)信號，而且有效信號與噪聲之問多存在著比較強的時頻耦合，這使經(jīng)典的濾波方法很難實現(xiàn)有效的信噪分離。時頻分析是近年來興起的對非平穩(wěn)信號進行分析的重要工具。常用的時頻分析方法有短時傅里葉變換、Gabor變換、Wigner—Ville分布和小波變換等。同時，Stockwell等人提出的S變換吸收并發(fā)展了短時傅里葉變換和連續(xù)小波變換，由于S變換中的基本小波函數(shù)形態(tài)固定，使得其在實際應(yīng)用中受到限制。為了克服這一限制，許多學(xué)者對S變換進行了改造和推廣，提出了廣義S變換（GST）。基于廣義S的時頻濾波方法不僅能有效去除噪聲，而且很好地保留了原信號的特征，這為我們進行雷達信號處理工作提供了很好的思路和方法。經(jīng)過時頻濾波處理的信號要還原成原始信號需進行S逆變換?；诓煌亩x，反S變換的算法有所不同，所得到的信號也不同。Stockwell和Schimmel分別提出了反S變換的算法，這兩種算法各有優(yōu)點和缺點，分別對信號進行分析，再進行比較，選擇使信號最接近原信號的反S變換的算法。

二、廣義S變換

由于S變換所用的基本變換函數(shù)形態(tài)固定，使其在應(yīng)用中受到限制。為此，諸多學(xué)者對基本S變換進行了推廣，提出了廣義S變換。對S變換的高斯窗函數(shù)進行改造，引入兩個調(diào)節(jié)參數(shù)，從而根據(jù)實際應(yīng)用中非平穩(wěn)信號的頻率分布特點和時頻分析的側(cè)重點，進一步改變時窗寬度隨信號頻率變化的速度，更好地適應(yīng)具體信號的分析和處理。

1 廣義S變換與小波變換的聯(lián)系

2 廣義S變換，S變換和小波變換的對比

廣義S變換通過引入兩個參數(shù)a和b，改造了s變換的高斯窗函數(shù)，使它能根據(jù)實際應(yīng)用中非平穩(wěn)信號的頻率分布特點和時頻分析的側(cè)重點，靈活地調(diào)節(jié)高斯窗函數(shù)隨頻率尺度的變化趨勢，不僅可以進一步加快或減慢時窗寬度隨信號頻率變化的速度，而且使時頻平面上時窗函數(shù)的脊（時窗峰值點的連線）呈現(xiàn)多種變化特征，使廣義S變換能夠更好地適應(yīng)具體信號的分析和處理。

線性調(diào)頻信號（LFM）是檢驗時頻分布的時頻聚集性能優(yōu)劣的公認模型，圖1（a）的合成信號由的兩個線性調(diào)頻疊加而成。圖1（b）是對信號作S 變換得到的時頻分布，圖中清晰地分離出了各個信號分量， 其中的低頻分量具有較高的頻率分辨率，而高頻分量具有較高的時間分辨率 具有類似多分辨率的特性。圖1（c） 是取a=1/2的廣義S 變換時頻譜，圖中顯示頻譜帶寬比（b）小，即頻率分辨率更高。由此可見廣義S 變換的時頻分布具有良好的時頻聚集性能，對非平穩(wěn)信號中不同信號分量有較強的區(qū)分能力。

3 廣義S變換二維時頻濾波

3.1瞬時頻率

瞬時頻率估計算法的很多，有Prony算法、希爾伯特一黃變換算法、相位法、譜峰檢測法等，特別是譜峰檢測法受到了人們的關(guān)注。因為S變換含有相位信息，可以直接從信號的廣義S變換結(jié)果計算瞬時頻率，大大減少了計算量。

3.2 二維時頻濾波設(shè)計

廣義S變換的時頻分布用于非平穩(wěn)信號的時頻濾波，可以提取信號在某一時間段和頻帶內(nèi)的特定信號分量。先對原信號作廣義S變換，獲得該信號的時頻分布，然后根據(jù)特定信號分量在時頻平面中的位置（即時頻通域），設(shè)計時頻濾波器。為了達到更好的去除噪聲，提取有效信號的目的，本文提出直接應(yīng)用信號的廣義S變換時頻譜構(gòu)造時頻濾波器，提出的一種時頻濾波器如下： 。由上式可知，濾波器輸出極限值為1。

一R是特定信號的時頻通域，與傳統(tǒng)的濾波方法相比，S變換時頻濾波方法克服了一維濾波的局限性，與小波方法去噪相比，廣義S變換二維時頻濾波方法能更精確的將頻率較近的成份實現(xiàn)濾波。通過對廣義S矩陣二維時頻分析，可以確定不同時間段信號所包含的頻率成份，對不同時間段的信號做相應(yīng)二維時頻濾波處理，再經(jīng)S反變換可得濾波除噪后的信號。

3.3二維時頻濾波實現(xiàn)步驟

①對電磁輻射信號D[k]和環(huán)境干擾信號b[k]分別進行廣義S變換，得到時頻分布SD（τ，f）和Sb（τ，f）；

②估計環(huán)境干擾信號b[k]的瞬時頻率fb（k）；

③根據(jù)環(huán)境干擾信號b[k]的時頻分布特性，確定濾波器的時頻分布特征，拾取環(huán)境干擾信號的分布范圍，確定時頻濾波算子H（τ，f）；

④把確定了的值代入得到A（t）， A（t）即為濾波后的試設(shè)備輻射的信號。

三、S逆變換

1 Stockwell提出的S逆變換

2 Schimmel和Gallart提出的S逆變換

為了保持濾波器的時間定位性能，Schimmel和Gallart提出另外一種IST的算法。其信號在IST之前已經(jīng)通過F（t，f）過濾了。該IST僅僅集成在頻率上，因此重構(gòu)信號在濾波時能繼承時間定位性能。雖然該IST比Stockwell et al. 提出的IST擁有更好的時間分辨率，但是它存在重構(gòu)錯誤。盡管如此，這個改進IST比Stockwell提出的IST的時間分辨率要高。

3 擁有均衡濾波器的IST

上述失真可以認為是受到信號通過隱含的濾波器I（t）的影響而產(chǎn)生的。通過添加適當(dāng)?shù)木鉃V波器可以補償失真和重新獲得原信號。時間IST的一個缺點就是濾波時頻率分辨率不理想，特別是高頻帶。新的IST減輕這個問題同時又有好的時間分辨率。

四、基于廣義s變換的電磁輻射測量系統(tǒng)

該系統(tǒng)原理框圖如圖2所示。天線1接受的信號D[t]包含受試設(shè)備輻射的信號α[t]和環(huán)境干擾c[t]。天線2與受試設(shè)備隔離僅測量環(huán)境干擾信號b[t]。為保證天線2接受信號不受受試設(shè)備輻射影響，應(yīng)該距離受試設(shè)備10 m以上。輸出信號d[t]作為反饋輸入到濾波器算法來調(diào)整自適應(yīng)濾波器系數(shù)，這樣可以得到并濾除環(huán)境干擾信號b[t]。既然d[t]是經(jīng)過消除環(huán)境干擾后的輸出信號， 理論上應(yīng)該只包括受試設(shè)備的信號α[t]，由于重構(gòu)存在誤差，所以記為A[t]。

仿真實驗：圖3（b）中的信號包含四個分量， 前部為20HZ的余弦信號， 并加入了兩個相距很近的80 HZ的高頻分量， 后部為80 HZ 的余弦。圖（b）是應(yīng)用時頻濾波器對原信號濾除第二個高頻分量后的結(jié)果。

五、總結(jié)

總之，雷達回波信號常因內(nèi)部噪聲、雜波以及電磁干擾等多方面噪聲的影響，受到比較嚴重的污染。為了提高雷達檢測弱信號的能力，對回波信號去噪和去噪后所得到的重構(gòu)信號的失真程度就顯得非常重要。本文對廣義S變換和S逆變換進行了詳細分析，并進一步提出了基于廣義s變換的電磁輻射測量系統(tǒng)模型，對該模型的原理進行了闡述，并進行了仿真試驗，試驗結(jié)果表明廣義S變換對電磁干擾信號有很好的去噪效果。

參考文獻：

[1]遲華山，王紅星，趙培紅，等.基于S變換的線性調(diào)頻信號時頻濾波[J].無線電通信技術(shù)，2014（1）.

[2]趙淑紅，王璇.S變換時頻濾波與其它濾波方法的比較[J].地震工程學(xué)報，2017（3）.

[3]劉霞，徐濤，段玉波，等.基于廣義S變換的時頻濾波技術(shù)研究[J].自動化技術(shù)與應(yīng)用，2016（2）.

（作者單位：國網(wǎng)湖南省電力有限公司永州供電分公司）