偏心運動雙平面超精研拋圓柱面研究

姚蔚峰 袁巨龍 江 亮 馮凱萍 陳 鋒

1.紹興文理學院機械與電氣工程學院，紹興，312000

2.浙江工業(yè)大學超精密加工研究中心，杭州，310014

3.西南交通大學材料先進技術教育部重點實驗室，成都，610031

4.衢州學院機械工程學院，衢州，324000

5.浙江方圓檢測集團股份有限公司，杭州，310018

0 引言

圓柱滾子是滾動軸承的滾動體，由于其與滾道之間為線接觸，具有承受高負荷的能力，特別適用于重載并高速旋轉(zhuǎn)的機械裝備，如高速機床主軸［1］、風力發(fā)電機［2］、軌道機車［3］等。圓柱滾子的形狀精度［4］、表面質(zhì)量［5-6］及其一致性［4，7］對軸承的運動精度和使用壽命會產(chǎn)生很大影響。

目前，軸承圓柱滾子的批量生產(chǎn)終加工手段以無心磨削最為廣泛，但是無心磨削在原理和工藝上也存在諸多問題，限制了工件加工精度及其一致性的提高，如砂輪和導輥在加工過程中持續(xù)磨損使得工件加工條件不一致，易造成砂輪表面損傷，高度依賴設備部件的精度和剛性，各個零部件的位置和角度調(diào)節(jié)操作難度大等。YUAN等［8］針對目前我國軸承圓柱滾子加工技術存在的加工精度低、批一致性差等問題，提出了雙平面圓柱外圓加工方法，即將半導體元件超精密加工行業(yè)廣泛應用的雙平面研磨拋光方法應用于軸承圓柱滾子外圓的批量超精加工，利用其進化加工、誤差勻化、加工軌跡均勻性良好等優(yōu)點來獲得工件外圓的高形狀精度、高表面質(zhì)量及其高一致性。

本文采用偏心運動雙平面加工方式實現(xiàn)圓柱面的超精研拋，以提高圓柱面的形狀精度和表面質(zhì)量。結合理論、仿真和試驗手段，從幾何運動學角度對圓柱面加工軌跡形態(tài)和工件表面微觀形貌進行研究，分別分析了工件中心至夾具中心距離與夾具中心至研磨盤中心距離的比值、夾具自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速與夾具公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速的比值對加工軌跡形態(tài)和軌跡交叉角度的影響規(guī)律，最后進行軸承滾子圓柱面超精研拋試驗。

1 加工原理

偏心運動雙平面超精研拋圓柱面的加工原理如圖1所示，其執(zhí)行構件主要包括上盤、下盤、帶齒環(huán)形夾具、偏心輪和齒圈。偏心輪幾何中心與上下盤轉(zhuǎn)軸中心存在偏心距，帶齒環(huán)形夾具中心開孔可以套在偏心輪上，夾具幾何中心與偏心輪幾何中心重合，夾具圓周的外齒與齒圈嚙合。

加工時，在加工載荷作用下，平行、平整的上下盤將一批圓柱工件壓住，上下盤定軸轉(zhuǎn)動，夾具在齒圈和偏心輪共同驅(qū)動下繞盤轉(zhuǎn)軸做公轉(zhuǎn)運動，并繞自身幾何中心做自轉(zhuǎn)運動，在上下盤和夾具的共同作用下，圓柱工件做擺線式平移并同時滾動。研磨或拋光液從上盤的孔隙流道輸送至圓柱工件與上下盤之間的接觸區(qū)域，由于上下盤、磨粒和圓柱工件之間存在相對運動，因此可實現(xiàn)磨粒對工件圓柱面材料的去除。高度平整的上下盤和較均勻的加工軌跡分布是獲得高精度圓柱面輪廓的重要保證。

2 加工過程幾何運動學分析

圖1 偏心運動雙平面超精研拋圓柱面的加工原理Fig.1 Schematic of both-sides cylindrical lapping and polishing process in eccentric rotation

工件與工具之間發(fā)生相對運動是工件表面產(chǎn)生材料去除和幾何輪廓成形的關鍵影響因素之一，因此分析加工過程中工件的幾何運動學是加工制造領域重要的理論分析手段，它可以揭示工件表面材料去除和幾何輪廓成形的規(guī)律［9］。

依據(jù)圖1所示的加工原理，下文基于幾何運動學對偏心運動雙平面超精研拋圓柱面建立加工系統(tǒng)數(shù)學模型。設置如下假設：圓柱工件定義為理想圓柱體；忽略加工過程中由于摩擦不穩(wěn)定導致的滑動；上下盤的摩擦因數(shù)相同，圓柱工件與下盤做純滾動，受上盤影響不大［8］；上下研磨盤盤面均為理想平面，且均平行于地面；圓柱工件與研磨盤接觸為剛性線接觸。

2.1 坐標系統(tǒng)建立和參數(shù)定義

加工過程中夾具繞研磨盤轉(zhuǎn)軸做公轉(zhuǎn)運動，圓柱工件隨夾具一起繞夾具中心做自轉(zhuǎn)運動，同時圓柱工件做滾動，依據(jù)這一運動特點建立加工系統(tǒng)坐標，如圖2所示。首先建立全局坐標系OXYZ，定義原點O為下盤轉(zhuǎn)軸中心，X軸和Y軸構建了一個固定于地面且與研磨盤面平行的OXY平面，Z軸垂直于OXY平面。在OXY平面上定義夾具中心Oc和圓柱工件中心Or，在加工初始時刻，點Oc和點Or均位于X軸上。在圓柱工件中心Or建立局部坐標系OrMN，其中，M軸方向為圓柱滾動方向，N軸方向為圓柱軸線方向，兩者相互垂直。依據(jù)圓柱工件與下盤接觸并發(fā)生純滾動［8］，且研磨盤面與OXY平面平行，定義圓柱工件中心Or在研磨盤面上的投影點A為點Or所在圓截面與下盤的接觸點，在Z軸方向上兩點重合。

圖2 加工系統(tǒng)坐標建立和參數(shù)定義Fig.2 Coordinate system，geometric and kinematic parameters of processing system

2.2 幾何運動學分析

在實際加工中，夾具的公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速和自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速均可得到確定的控制，故夾具公轉(zhuǎn)角速度ωco和夾具自轉(zhuǎn)角速度ωrc為已知量。那么經(jīng)過加工時間t后，得到夾具公轉(zhuǎn)角度φco和夾具自轉(zhuǎn)角度φrc分別如下：

如圖2所示，坐標原點O、夾具中心Oc、圓柱工件中心Or組成三角形△OOcOr，根據(jù)余弦定理可得點Or至點O的距離Lro和角度φ2（即∠OrOOc）：

式中，Lco為點Oc至點O的距離；Lrc為點Or至點Oc的距離。

已知研磨盤轉(zhuǎn)動角速度ωa，那么接觸點A處研磨盤的線速度vAo的?？杀硎緸?/p>

則夾角中心Oc相對下盤中心O公轉(zhuǎn)的線速度矢量vco和圓柱中心Or相對夾角中心Oc自轉(zhuǎn)的線速度矢量vrc的?？煞謩e由下式獲得

為了分析圓柱工件的滾動狀態(tài)，在接觸點A處定義圓柱工件的滾動線速度矢量，如圖2所示，則圓柱工件滾動角速度矢量模|ωroll|由下式獲得：

圖3 各速度矢量的幾何關系Fig.3 Relationships between velocity vectors

根據(jù)速度矢量分析法，將速度矢量vAo、vco、vrc、整理到坐標系O′X′Y′建立幾何關系，如圖3所示。將夾具公轉(zhuǎn)線速度vco所在方向設定為X′軸，O′X′Y′坐標原點O′設定為vco的起始點，Y′軸垂直于X′軸，圓柱工件局部坐標系OrMN也變換到O′X′Y′坐標系中。由于圓柱中心Or所在圓截面與下盤接觸于點A并發(fā)生純滾動［8］，因此建立如下關系式：

則將式（11）代入式（9）變換為

式中，φ3為速度矢量vAo和的夾角；φ5為速度矢量vro和的夾角。

前文已求解|vAo|，下文將分別求解|vro|、φ3和φ5。

定義速度矢量vco的坐標為（ωcoLco，0），則速度矢量vAo和vrc的坐標表示為

將速度矢量vrc和vco相加得到速度矢量vro：

則速度矢量vro的模為

根據(jù)圖3所示各速度矢量幾何關系，可得角度φ3、φ4、φ5分別如下：

式中，α為圓柱工件軸線與夾具徑向的夾角；φ4為速度矢量vrc和vco的夾角。

重新整理式（17）和式（19），得

最后，將式（5）、式（16）、式（20）和式（21）代入式（12）得到速度矢量模|v′Ao|，再將其代入式（8）即可得到圓柱工件滾動角速度模|ωroll|。

3 圓柱面加工軌跡仿真方法

3.1 研磨盤離散化

在偏心運動雙平面超精研拋圓柱面的加工過程中，由于圓柱工件與研磨盤之間為線接觸，加工區(qū)域是個面域，傳統(tǒng)分析方法難以解釋圓柱工件與研磨盤之間的相對運動關系以及實現(xiàn)加工軌跡仿真和定量評價，因此本文將研磨盤離散化處理，劃分為若干個同心等間距圓環(huán)，這樣原來工件圓柱面與研磨盤的線接觸轉(zhuǎn)換為圓柱面與圓環(huán)的點接觸，這些接觸點在工件圓柱面上形成的軌跡即為加工軌跡。

3.2 加工軌跡點的坐標計算

圓柱工件與研磨盤離散化后的圓環(huán)接觸于一點，圓柱工件、研磨盤圓環(huán)和接觸點的幾何運動關系如圖4所示，全局坐標系與圖2相同。

圖4 圓柱工件、研磨盤圓環(huán)和接觸點的幾何運動關系Fig.4 Geometric and kinematic relationships between contact point，roller and divided circles on plate

從Z軸方向視圖觀測，圓柱工件的軸線與所接觸的圓環(huán)相交于點T，隨著加工時圓柱工件不斷運動，交點T的位置以及其所屬圓環(huán)也在不斷變化。因此，仿真時需判定圓柱工件與指定圓環(huán)是否接觸，判定關系如下：

其中,Lto為點T至研磨盤中心O的距離；∠TOcO為夾具自轉(zhuǎn)角度，可由下式計算獲得

由三角形余弦定理建立如下關系：

求解上述方程得到點T至夾具中心Oc的距離Ltc：

則點T在圓柱軸線方向的位移Ltr由下式獲得：

其中，Ltr的解有2個，分別對應圓柱軸線無限延長后與圓環(huán)的2個交點T1、T2，然而由于圓柱工件的長度有限，因此這2個交點是否為實際接觸點，還需采用如下方法進行判定（Lr為圓柱長度）。

（1）若|Ltr|＞Lr/2，此時點T在圓柱長度以外，因此相對應的Ltr值無效，在計算時刪除。

（2）若|Ltr|＜Lr/2，此時點T在圓柱長度以內(nèi)，因此相對應的Ltr值有效，在計算時保存。

此外，圓柱工件滾動角度θroll由下式獲得：

結合Ltr和θroll，在以圓柱中心Or為原點的局部坐標系統(tǒng)中，接觸點T在圓柱面上運動的位置坐標可由下式描述：

工件圓柱面加工軌跡即是由上述不同研磨盤圓環(huán)上的接觸點T隨時間運動繪制而成的。

4 仿真結果與分析

4.1 距離比對軌跡形態(tài)的影響

為便于分析關鍵機構尺寸參數(shù)Lrc和Lco的相對關系對加工軌跡的影響，定義距離比KL，即

其中，當KL＞1時，加工機構為偏心運動；當KL≤1時，加工機構為行星運動。

設置仿真參數(shù)如下：圓柱半徑r=10 mm，偏角α=10°，下研磨盤轉(zhuǎn)速ωa=20 r/min，夾具自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速ωrc=-80 r/min，夾具公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速ωco=18 r/min，Lco與Lrc的和為170 mm，距離比KL為{0.25，0.5，1，2，4}，則不同距離比KL條件下的工件圓柱面加工軌跡二維展開圖見圖5。由圖5可知，不同距離比KL的工件圓柱面加工軌跡形態(tài)主要呈現(xiàn)織網(wǎng)狀，軌跡在一定角度范圍內(nèi)相互交叉，但交叉規(guī)律各不相同。行星運動的軌跡彎曲曲率相對較大，偏心運動的軌跡彎曲曲率相對較小。

定義軌跡切線傾角θ＞0°時軌跡方向為正向，θ＜0°時軌跡方向為反向，那么定義正向軌跡切線傾角θ正均值與反向軌跡切線傾角θ負均值之差為軌跡平均交叉角度，以便于對軌跡的織網(wǎng)狀幾何形態(tài)進行定量描述。對應圖5所示加工軌跡，不同距離比KL的軌跡切線傾角如圖6所示，與其相對應的軌跡平均交叉角度約為{129°，130°，135°，150°，166°}。由圖6可知，隨著距離比KL增大，軌跡切線傾角θ偏差逐漸遞減，但是對于行星運動（KL＜1時），軌跡平均交叉角度變化很小，而對于偏心運動（KL＞1時），軌跡平均交叉角度則增大很多。

圖5 不同距離比KL的圓柱面加工軌跡二維展開圖Fig.5 Trajectory on cylindrical surface for different ratios KLof distances

綜上分析得知，相對于行星運動，距離比KL對偏心運動的軌跡形態(tài)影響更大。

圖6 不同距離比KL的軌跡切線傾角θFig.6 Tangent angles θ of trajectory curves for different ratios KLof distances

4.2 轉(zhuǎn)速比對軌跡形態(tài)的影響

為便于分析夾具自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速ωrc和公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速ωco的相對關系對加工軌跡的影響，定義轉(zhuǎn)速比Kω，即

設置仿真參數(shù)如下：機構尺寸Lco=30 mm，Lrc=125.25 mm，夾具公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速ωco=18 r/min，轉(zhuǎn)速比Kw為{-4，-2，-1，-0.5，0，0.5，1，2，4}，其他參數(shù)同上。不同轉(zhuǎn)速比Kω下的工件圓柱面加工軌跡二維展開圖見圖7，其分別對應的軌跡切線傾角如圖8所示，其分別對應的軌跡交叉角度平均約為{167°，169°，172°，174°，165°，80°，142°，156°}。由圖8可知，當轉(zhuǎn)速比Kω=1時，軌跡平均交叉角度最小，但軌跡切線傾角θ偏差最大；當Kω＜1時，軌跡平均交叉角度較大，軌跡切線傾角θ偏差較小，軌跡形態(tài)近似，說明Kω的影響相對較小；當Kω＞1時，隨著Kω值增加，軌跡平均交叉角度增大，而軌跡切線傾角θ偏差減小，軌跡形態(tài)差異較大，說明Kω的影響較大。

圖7 不同轉(zhuǎn)速比Kω下的圓柱面加工軌跡二維展開圖Fig.7 Trajectory on cylindrical surface for different ratios Kωof speeds

圖8 不同轉(zhuǎn)速比Kω的軌跡切線傾角θFig.8 Tangent angles θ of trajectory curves for different ratios Kωof speeds

5 軸承滾子圓柱面超精研拋試驗

以尺寸為?20 mm×30 mm的軸承鋼GCr15圓柱滾子為加工對象，在自主研制的偏心運動雙平面超精研拋試驗裝置（圖9）上進行超精研和拋光試驗。超精研旨在快速去除工件材料，獲得工件圓柱面的高尺寸精度和形狀精度，并大幅改善工件圓柱面表面質(zhì)量；拋光旨在進一步改善工件的表面質(zhì)量。加工試驗中，機構尺寸Lrc=125.25 mm，Lco=30 mm；設置下盤轉(zhuǎn)速為20 r/min，上盤轉(zhuǎn)速為-8 r/min，夾具自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為-80 r/min，夾具公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為18 r/min。

5.1 超精研試驗

選取平均粒徑為（1.2±0.2）μm的Al2O3微粉為磨料，按17%的質(zhì)量分數(shù)和水混合配制成超精研液，并添加2%（質(zhì)量分數(shù)）的微乳化水溶性切削液和1%（質(zhì)量分數(shù)）工業(yè)清洗劑。設置加工載荷為每個工件10 N，總加工時長為60 min，每隔10 min把工件依序取出測量再繼續(xù)加工。

圖9 偏心運動雙平面超精研拋圓柱面的試驗裝置Fig.9 Experimental setup of both-sides cylindrical lapping and polishing process in eccentric rotation

采用三豐（Mitutoyo）RA-1500型圓度儀進行測量，一批工件圓柱面圓度的變化如圖10所示，最后其平均值降至0.43 μm，偏差為0.14 μm，最小達到0.340 μm。采用三豐（Mitutoyo）SJ-410型表面粗糙度儀進行測量，一批工件圓柱面表面粗糙度Ra的變化如圖11所示，最后其平均值降至45 nm，偏差為7 nm，最小達到42 nm。采用基恩士（KEYENCE）VHX-2000型超景深三維顯微系統(tǒng)對工件圓柱面微觀形貌進行觀測，超精研60 min后，圓柱面中心位置（距離圓柱工件端面約15 mm處）的觀測結果如圖12a所示，實際切削痕跡的平均交叉角度約為124°。在相同加工條件下，對圖12a中虛線框區(qū)域（200 μm×200 μm）進行加工軌跡仿真，仿真結果如圖12b所示，仿真軌跡平均交叉角度約為151°。

圖10 超精研后圓柱面圓度的變化Fig.10 Variation of roundness of cylindrical surface with time after lapping

圖11 超精研后圓柱面表面粗糙度Ra的變化Fig.11 Variation of cylindrical surface roughness Ra with time after lapping

將圖12b所示仿真加工軌跡形態(tài)與圖12a所示工件實際表面微觀形貌進行對比，從對比結果可以看出，雖然仿真加工軌跡形態(tài)與實際表面加工痕跡形態(tài)仍存在較大誤差，但總體上，仿真加工軌跡形態(tài)可以反映出實際加工痕跡相互交錯呈現(xiàn)織網(wǎng)狀的幾何特征。

5.2 拋光試驗

在前文超精研試驗結果基礎上，對工件圓柱面繼續(xù)拋光試驗。試驗分為兩個階段，粗拋旨在保持較高的材料去除率并快速減小表面粗糙度，精拋旨在獲得最佳的表面質(zhì)量。采用JIANG等［10］開發(fā)的軸承鋼化學機械拋光液，配制時pH值為4.0，其成分配比如表1所示。

圖12 超精研后圓柱面微觀形貌與加工軌跡仿真的比較Fig.12 Comparison between cylindrical surface topography after lapping and simulation results of trajectory

拋光時，上下兩個拋光基盤的材料采用304不銹鋼，以避免被化學機械拋光液腐蝕，且基盤上貼有美國陶氏化學IC1010/Suba-IV型聚氨酯化學機械拋光墊。加工載荷為每個工件5 N。粗拋和精拋各進行10 min。

表1 軸承鋼的化學機械拋光液成分配比（質(zhì)量分數(shù)）Tab.1 Compositions of chemical mechanical polishing slurry for bearing steel（mass fraction）%

精拋后工件圓柱面圓度得到略微改善，圓度平均值降至0.36 μm，圓度偏差為0.13 μm，圓度最小值達到0.295 μm；表面質(zhì)量得到大幅改善，表面粗糙度Ra平均值降至9 nm，偏差為4 nm，最小達到8 nm。工件圓柱面外觀照片見圖13，達到了鏡面效果；表面微觀形貌如圖14所示，其中條狀加工痕跡已大幅消除，同時伴有規(guī)律的散布點狀微凹坑，說明拋光時材料去除以化學反應和SiO2磨粒滾壓為主，伴隨少量微切削，體現(xiàn)為三體磨損形式。

圖13 精拋后工件圓柱面外觀照片F(xiàn)ig.13 Photograph of cylindrical roller after fine polishing

圖14 精拋后工件圓柱面微觀形貌Fig.14 Cylindrical surface topography of roller after fine polishing

6 結語

依據(jù)偏心運動雙平面超精研拋圓柱面的基本原理，基于幾何運動學建立了加工系統(tǒng)數(shù)學模型，應用速度矢量法求解和計算了圓柱工件的各個運動狀態(tài)，進而進行了工件圓柱面加工軌跡的仿真。加工軌跡形態(tài)的仿真結果可反映實際工件表面微觀加工痕跡呈現(xiàn)出的織網(wǎng)狀、相互交叉的幾何特征，對實際工件表面形貌的分析和預測具有一定的參考價值。

結合仿真加工軌跡形態(tài)和軌跡平均交叉角度計算進行比較分析，偏心運動和行星運動的軌跡形態(tài)均呈現(xiàn)織網(wǎng)狀，但軌跡交叉規(guī)律不同。相對于行星運動，機構尺寸相關的距離比KL對偏心運動的加工軌跡形態(tài)影響更大。夾具公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)相關的轉(zhuǎn)速比Kω對加工軌跡形態(tài)的影響也較大，尤其Kω＜1時和Kω＞1時呈現(xiàn)出明顯不同的影響規(guī)律。

在自制試驗裝置上對軸承鋼GCr15圓柱滾子進行了超精研和拋光試驗。一批工件的圓度平均值及其偏差，和表面粗糙度Ra平均值及其偏差都明顯減小了，圓度最小值達到0.295 μm，表面粗糙度Ra最小值達到8 nm，表面質(zhì)量可達到鏡面效果。