理清數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵

吳素君

解決問題是學(xué)生最難學(xué)，老師最難教的問題。解決問題能力的高低是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)掌握好壞的具體體現(xiàn)。如何讓學(xué)生很好地找到解決問題的方法和策略是每個(gè)老師一直苦苦思索和探尋研究的課題。根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我認(rèn)為讓學(xué)生理清數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。如何理清數(shù)量之間的關(guān)系呢？下面是我的一點(diǎn)體會(huì)認(rèn)識(shí)。

一、認(rèn)真讀題審題，讓學(xué)生了解題意是理清數(shù)量關(guān)系解決問題的前提

通過(guò)讀題、審題找到題中的已知信息和問題，并對(duì)已知信息和問題進(jìn)行分析、歸納，找出各部分之間的關(guān)系，是學(xué)生解決問題的先決條件。教師在教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的仔細(xì)讀題、認(rèn)真分析的習(xí)慣，能起到事半功倍的效果。

二、注重基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，特別是加減乘除的意義的理解教學(xué)，是解決問題中理清數(shù)量之間關(guān)系的重要基礎(chǔ)

問題解決不管有多復(fù)雜，都離不開加減乘除的運(yùn)算。俗話說(shuō)，萬(wàn)變不離其宗。在小學(xué)低段我們只要熟練地理解掌握了加減乘除的意義和運(yùn)用，學(xué)生對(duì)問題的解決就能迎刃而解了。

下面我就加減乘除的意義和運(yùn)用一一進(jìn)行介紹。

（1）加法的意義：加法是把兩個(gè)數(shù)合成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。加法的運(yùn)用有兩個(gè)方面：一是求兩個(gè)數(shù)的和是多少用加法計(jì)算；二是求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)是多少用加法計(jì)算。

（2）減法的意義：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)是多少的運(yùn)算。它主要運(yùn)用在三個(gè)方面：一是已知兩個(gè)數(shù)的和和其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)；二是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）多少；三是求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)是多少？

（3）乘法的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的運(yùn)算。主要用于求幾個(gè)幾是多少？求幾的幾倍是多少？

（4）除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。除法主要用于求一個(gè)數(shù)里包含有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)？把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求一份是多少？求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的多少倍？

對(duì)加減乘除的理解不能死記硬背，而要深入現(xiàn)實(shí)生活中，讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際問題說(shuō)算法講算理，加深學(xué)生對(duì)意義的理解。如：全班有35個(gè)同學(xué)，平均5人站一排，可以站多少排？要讓學(xué)生說(shuō)出：要求可以站多少排？就是求35人里面有多少個(gè)5人？算式是35÷5=7（排）；再如：全班有35個(gè)同學(xué)，平均排成5排，每排有多少人？讓學(xué)生說(shuō)出：要求每排有多少人，就是把35人平均分成5份，求每份是多少？算式是35÷5=7（人）；又比如：有15枝月季花，5枝玫瑰花，月季花是玫瑰花的多少倍？要學(xué)生說(shuō)出求月季花是玫瑰花的多少倍，就是求15是5的多少倍？算式是：15÷5=3。

教師只要在低段教學(xué)中讓學(xué)生多說(shuō)數(shù)量關(guān)系、多說(shuō)算理、多說(shuō)算法，那么加減乘除的意義和用法就會(huì)牢固地扎根于學(xué)生頭腦中，學(xué)生以后在解決問題中就會(huì)舉一反三，正確列式計(jì)算。

三、對(duì)生活中的問題進(jìn)行提升概括，以進(jìn)一步提高學(xué)生理清數(shù)量之間的關(guān)系的能力

進(jìn)入中高段后，學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了加減乘除的意義，積累了一定的解決問題的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生要解決的問題越來(lái)越復(fù)雜，新舊知識(shí)不斷交替出現(xiàn)，這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，歸納、概括、提高。通過(guò)歸納，系統(tǒng)完整地把握這些數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生的思路更加清晰，更具有條理性，讓需要解決的問題簡(jiǎn)單化，進(jìn)一步提高學(xué)生解決問題的能力。我把解決問題分成了下面幾大類：

A.行程問題：

速度×?xí)r間=路程，路程÷速度=時(shí)間，路程÷時(shí)間=速度

B.價(jià)格問題：

單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量，總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)

C.工程問題：

工作效率×工作時(shí)間=工作總量，工作總量÷工作時(shí)間=工作效率，工作總量÷工作效率=工作時(shí)間

四、教會(huì)學(xué)生畫線段圖，理清數(shù)量之間關(guān)系是解決問題的重要手段

教會(huì)學(xué)生畫線段圖是將抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題具體形象化，讓學(xué)生通過(guò)線段圖直觀形象地了解題目中的已知信息和問題，并且從圖中直觀發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，找出解決問題的方法。

如：一輛貨車和一輛客車分別從甲乙兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，貨車的速度是每小時(shí)82千米，經(jīng)過(guò)2.5小時(shí)后，貨車在超過(guò)中點(diǎn)9.5千米的地方與客車相遇，客車的速度是每小時(shí)多少千米？這道題目抽象難以理解，我在教學(xué)的時(shí)候讓學(xué)生通過(guò)作圖理解題意，學(xué)生很快找到了許多解決此題的方法。

方法一：〔（82×2.5-9.5）×2-82×2.5〕÷2.5

方法二：（82×2.5-9.5×2）÷2.5

方法三：82-9.5×2÷2.5

根據(jù)題中的已知信息和問題畫線段圖是學(xué)生在小學(xué)階段必須掌握的一項(xiàng)基本功，它的運(yùn)用非常廣泛。特別是在解答比較多少和倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題的時(shí)候?qū)W生能夠根據(jù)題意畫出線段圖，就能夠很快理清數(shù)量之間的關(guān)系，找到解答問題的方法。教師在教學(xué)中應(yīng)該重視和加強(qiáng)學(xué)生這方面能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練。

總之，教師應(yīng)從低段教學(xué)中就要讓學(xué)生說(shuō)算理、講算法，熟練地理解和掌握加減乘除的意義，并聯(lián)系生活實(shí)際，采用多種形式的教學(xué)方式，提高學(xué)生理解和分析問題以及理清數(shù)量之間的關(guān)系的能力，尋求解決問題的途徑，促進(jìn)學(xué)生解決問題能力的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔣敏杰.課堂追問：助推學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展[J].課程教學(xué)研究，2010（7）.

[2]王智峰.探析數(shù)學(xué)閱讀在解決問題教學(xué)中的意義[J].學(xué)周刊，2017（12）.