王麗君，周月娥，孫敦艷

（南京理工大學(xué) 紫金學(xué)院，南京 210046）

常規(guī)的主元分析PCA故障診斷主要適用于化工生產(chǎn)過程，對(duì)其穩(wěn)態(tài)過程中采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，而對(duì)火電廠生產(chǎn)過程的研究比較少。這是因?yàn)榛鹆Πl(fā)電廠鍋爐的運(yùn)行方式和化工過程是有一定差別的，其典型運(yùn)行工況是大部分時(shí)間都是處于穩(wěn)定工作狀態(tài)以及在不同的穩(wěn)定狀態(tài)間連續(xù)的變化和過渡[1]，這使得常規(guī)的PCA方法不能直接應(yīng)用到火電廠的生產(chǎn)過程中。在此，針對(duì)變工況條件下的故障診斷問題，以解決主元模型匹配問題為出發(fā)點(diǎn)，提出一種基于動(dòng)態(tài)多主元模型的故障診斷方法。

1 PCA故障檢測(cè)方法

PCA故障檢測(cè)是利用過程變量間的相關(guān)關(guān)系，在低維空間建立正常工況下的主元模型，通過檢驗(yàn)新的數(shù)據(jù)樣本相對(duì)于主元模型的背離程度來發(fā)現(xiàn)故障和異常。通過建立統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的值是否超過控制限來檢測(cè)故障，需要利用過程中的正常運(yùn)行的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。假設(shè)采集的過程數(shù)據(jù)樣本為X，計(jì)算出檢測(cè)樣本的主元得分值t，估計(jì)值以及殘差e為

通常的檢測(cè)方法是在主元子空間建立Hotelling T2統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)；在殘差子空間中建立Q統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。

（1）Hotelling T2統(tǒng)計(jì)量

式中：Dλ=diag（λ1，λ2，…，λa）為前 a 個(gè)主元的特征值矩陣；T2統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n和n-a的F分布，其中n為訓(xùn)練樣本集合的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，a為主元個(gè)數(shù)。T2統(tǒng)計(jì)控制限為[2]

（2）Q統(tǒng)計(jì)量（平方預(yù)報(bào)誤差SPE）

Q統(tǒng)計(jì)控制限為

其中

式中：Cα為正態(tài)分布在顯著性水平為α下的臨界值。

2 PCA貢獻(xiàn)圖故障分離方法

PCA貢獻(xiàn)圖法是通過對(duì)過程變量的殘差貢獻(xiàn)率或主元貢獻(xiàn)率進(jìn)行分析，找出哪些變量的變化引起統(tǒng)計(jì)量的超限，從而分離出故障，假定擁有最大貢獻(xiàn)率的過程變量最有可能是發(fā)生故障的根源。按照選取的變量貢獻(xiàn)率的不同，可將PCA貢獻(xiàn)圖分為殘差貢獻(xiàn)圖（Q貢獻(xiàn)圖）和主元得分貢獻(xiàn)圖（T2貢獻(xiàn)圖）。其中，Q貢獻(xiàn)圖是通過分析Q統(tǒng)計(jì)量超出控制限時(shí)各變量對(duì)Q統(tǒng)計(jì)量的貢獻(xiàn)率得到的；T2貢獻(xiàn)圖是通過分析T2統(tǒng)計(jì)量超出控制限時(shí)，各變量對(duì)T2統(tǒng)計(jì)量的貢獻(xiàn)率得到的。貢獻(xiàn)圖一般用故障后連續(xù)幾個(gè)采樣時(shí)刻變量貢獻(xiàn)率的柱狀圖來表示。

當(dāng)Q統(tǒng)計(jì)量超過控制限后，第j變量xj對(duì)Q統(tǒng)計(jì)量的貢獻(xiàn)率為[3]

當(dāng)T2統(tǒng)計(jì)量超出控制限后，可以按照如下算法計(jì)算第j個(gè)變量的貢獻(xiàn)率[4]：

（1）找出 a 個(gè)主元變量中滿足（t2/λi）＞Tα2/a的r個(gè)主元變量（r≤a）。

（2）計(jì)算第j個(gè)變量xj對(duì)超限的主元變量ti的貢獻(xiàn)率

式中：λi為主元方差矩陣Dλ對(duì)角線上第i個(gè)元素；pij為負(fù)載矩陣P中第i個(gè)負(fù)載向量的第j個(gè)元素。

（3）當(dāng)式（9）表示的貢獻(xiàn)率為負(fù)值時(shí)將其設(shè)置為0。

（4）將變量xj對(duì)所有超限的主元變量貢獻(xiàn)率累加，得到其對(duì)T2統(tǒng)計(jì)量的貢獻(xiàn)率

通過分析發(fā)現(xiàn)，變量xj對(duì)Q統(tǒng)計(jì)量的貢獻(xiàn)率考慮的是該變量的估計(jì)值對(duì)預(yù)測(cè)誤差的影響，T2統(tǒng)計(jì)量的貢獻(xiàn)率是對(duì)主元空間中各個(gè)超過控制限的主元變量的分貢獻(xiàn)率之和，即考慮了變量xj的變化對(duì)于每個(gè)主元的影響。在貢獻(xiàn)圖上表現(xiàn)出貢獻(xiàn)率最大的變量將被認(rèn)為是故障變量，這樣就可以通過貢獻(xiàn)圖直觀地把故障分離了出來。

3 動(dòng)態(tài)主元模型的建立

在動(dòng)態(tài)多主元模型故障診斷方法中，為了解決模型匹配的問題，通過對(duì)主元模型組進(jìn)行模糊推理來得到一個(gè)與檢測(cè)樣本相匹配的主元模型。其實(shí)這種想法在控制領(lǐng)域早有應(yīng)用，例如文獻(xiàn)[5]使用模糊多模型方法來實(shí)現(xiàn)單元機(jī)組的協(xié)調(diào)控制。

設(shè)由多個(gè)主元模型構(gòu)成的主元模型組為：O=｛O（i），i=1，2，…，L｝。 式中：O（i）為主元模型組中的第i個(gè)工況下的主元模型；L為該主元模型組中包含了L個(gè)工況下的主元模型。首先把主元模型的加權(quán)平均過程抽象為

式中：M為全局動(dòng)態(tài)主元模型；ωi為對(duì)應(yīng)各模糊集的隸屬度；ci為權(quán)系數(shù)。

由于主元模型的核心結(jié)構(gòu)為均值向量μ，方差矩陣Dσ和協(xié)方差矩陣Σ。那么可以將上述主元模型的加權(quán)平均過程可以具體化為

式中： μ（i），Dσ（i），Σ（i）為第 i個(gè)工況下的均值向量，方差矩陣和協(xié)方差矩陣。

4 基于動(dòng)態(tài)多主元模型故障診斷應(yīng)用實(shí)例

火電廠的生產(chǎn)過程是一個(gè)典型的變工況過程，其工況隨外界負(fù)荷的變化不斷變化，過程在“穩(wěn)態(tài)—過渡—穩(wěn)態(tài)”各狀態(tài)下不斷交替運(yùn)行。在工況的過渡過程中，變量的統(tǒng)計(jì)特性會(huì)發(fā)生較大變化，使用穩(wěn)態(tài)過程下建立的主元模型，進(jìn)行故障診斷必然帶來誤報(bào)。因此，必須先判定過程的運(yùn)行狀態(tài)，如果處于工況的過渡過程中則停止檢測(cè)并將統(tǒng)計(jì)量賦值為零，待過程進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后繼續(xù)進(jìn)行檢測(cè)。

爐膛壓力是表征燃燒狀況的重要參數(shù)。一旦鍋爐燃燒系統(tǒng)發(fā)生故障，最先反映的就是爐膛壓力的變化。文中取爐膛壓力控制系統(tǒng)作為研究對(duì)象。選取鍋爐運(yùn)行在穩(wěn)定工況下影響爐膛壓力的一些主要過程量，表1給出所研究的變量。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)來自大唐盤山電廠3號(hào)機(jī)組（600 MW）的運(yùn)行歷史數(shù)據(jù)，在歷史數(shù)據(jù)庫中整理出各穩(wěn)態(tài)下正常運(yùn)行的數(shù)據(jù)集合，并取50 MW為間隔建立各穩(wěn)態(tài)工況下的主元模型，建立主元模型組。選用（400～500）MW之間的多個(gè)穩(wěn)態(tài)工況下的數(shù)據(jù)作為檢測(cè)數(shù)據(jù)。在（400～500）MW這個(gè)工況范圍內(nèi)主元模型組中對(duì)應(yīng)的主元模型有3個(gè)，分別是400，450，500 MW下的主元模型。然后，在歷史數(shù)據(jù)庫中選取1組工況連續(xù)變化的數(shù)據(jù)作為檢測(cè)數(shù)據(jù)，以檢驗(yàn)多主元模型算法對(duì)變工況過程的連續(xù)過程變量檢測(cè)能力。其工況變量即負(fù)荷指令的變化趨勢(shì)如圖1所示。

表1 研究的主要過程變量Tab.1 Main process variables studied

圖1 負(fù)荷指令的變化趨勢(shì)Fig.1 Trends in load instructions

由圖可見，該段檢測(cè)數(shù)據(jù)包括3個(gè)穩(wěn)態(tài)工況和2個(gè)過渡過程工況。其中，第1個(gè)穩(wěn)態(tài)工況為400 MW工況，第2個(gè)穩(wěn)態(tài)工況為450 MW工況，第3個(gè)穩(wěn)態(tài)工況為500 MW工況。

第1個(gè)平穩(wěn)數(shù)據(jù)段2016-06-18 08：00：00開始到2016-06-18 13：38：40結(jié)束，共有2033個(gè)點(diǎn)；機(jī)組負(fù)荷的均值為400.3657 MW。

第1個(gè)上升階段2016-06-18 13：38：50開始到 2016-06-18 13：46：20 結(jié)束，共有 46 個(gè)點(diǎn)。

第2個(gè)平穩(wěn)數(shù)據(jù)段2016-06-18 13：46：30開始到 2016-06-18 14：47：10 結(jié)束，共有 364 個(gè)點(diǎn)；機(jī)組負(fù)荷的均值為451.6690 MW。

第2個(gè)上升階段2016-06-18 14：47：20開始到 2016-06-18 14：58：10 結(jié)束，共有 66 個(gè)點(diǎn)。

第3個(gè)平穩(wěn)數(shù)據(jù)段2016-06-18 14：58：20開始到 2016-06-18 17：00：00 結(jié)束，共有 730 個(gè)點(diǎn)；機(jī)組負(fù)荷的均值為501.1880 MW。

其爐膛壓力曲線如圖2所示，400MW和450 MW工況下爐膛壓力穩(wěn)定，沒有大的波動(dòng)；500 MW工況下在2900～3100點(diǎn)之前有2處比較大的波動(dòng)。

圖2 爐膛壓力曲線Fig.2 Furnace pressure curve

為便于分析動(dòng)態(tài)多主元模型法的故障診斷結(jié)果研究，按照檢測(cè)數(shù)據(jù)所處工況的不同，將檢測(cè)過程分成3個(gè)區(qū)域：400 MW工況下的檢測(cè)過程定義為檢測(cè)1區(qū)；450 MW工況下的檢測(cè)過程定義為檢測(cè)2區(qū)；500 MW工況下的檢測(cè)過程定義為檢測(cè)3區(qū)。其檢測(cè)結(jié)果如圖3所示。

圖3 動(dòng)態(tài)多主元模型方法的故障檢測(cè)結(jié)果Fig.3 Fault detection results of dynamicmulti-master model method

試驗(yàn)結(jié)果分析如下：在圖中第1條和第2條豎虛線，第3條和第4條豎虛線之間的區(qū)域表示過渡過程工況，在這段時(shí)間內(nèi)應(yīng)停止檢測(cè)，故這2個(gè)區(qū)域內(nèi)的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量值為0。

在檢測(cè)1區(qū)、2區(qū)中，檢測(cè)數(shù)據(jù)處于400 MW和450 MW工況下，在動(dòng)態(tài)多主元模型法匹配的主元模型為主元模型組內(nèi)的400 MW和450 MW主元模型。從檢測(cè)結(jié)果可以看出，T2統(tǒng)計(jì)量和Q統(tǒng)計(jì)量均未超出控制限，說明爐膛壓力波動(dòng)正常。

在檢測(cè)3區(qū)，檢測(cè)數(shù)據(jù)處于500 MW工況下，匹配的主元模型為主元模型組內(nèi)的500 MW主元模型，從檢測(cè)結(jié)果可以看出，在2900～3100點(diǎn)之間，爐膛壓力波動(dòng)大的地方，T2統(tǒng)計(jì)量和Q統(tǒng)計(jì)量也相應(yīng)地超出了控制限，說明多主元模型檢測(cè)出了爐膛壓力波動(dòng)大的情況。

在檢測(cè)3區(qū)，爐膛壓力波動(dòng)大，按前述PCA殘差貢獻(xiàn)圖方法進(jìn)行分析，其結(jié)果如圖4所示。由PCA貢獻(xiàn)圖可以看出變量11，12即1號(hào)、2號(hào)引風(fēng)機(jī)入口煙氣流量是引起爐膛壓力波動(dòng)大的主要原因。

圖4 PCA殘差貢獻(xiàn)Fig.4 PCA residual contribution map

所有變量的變化趨勢(shì)如圖5所示。由圖可見，1號(hào)、2號(hào)引風(fēng)機(jī)入口煙氣流量波動(dòng)大些，其他各變量波動(dòng)不大。

圖5 所有變量的變化趨勢(shì)Fig.5 Change trend of all variables

現(xiàn)將1號(hào)、2號(hào)引風(fēng)機(jī)入口煙氣流量變化趨勢(shì)與爐膛壓力變化趨勢(shì)的做比較（如圖6所示）?？梢钥闯?，1號(hào)、2號(hào)引風(fēng)機(jī)入口煙氣流量在400～600點(diǎn)之間存在比較大的波動(dòng)，與爐膛壓力波動(dòng)大的時(shí)段相對(duì)應(yīng)，說明這段時(shí)間1號(hào)、2號(hào)引風(fēng)機(jī)入口煙氣流量是引起爐膛壓力波動(dòng)大的主要原因。

圖6 引風(fēng)機(jī)入口煙氣流量與爐膛壓力變化趨勢(shì)比較Fig.6 Comparison of the trend of flue gas flow and furnace pressure at inlet of fan

5 結(jié)語

用PCA殘差貢獻(xiàn)圖法進(jìn)行分析，找出了影響爐膛壓力波動(dòng)大的主要影響因素。利用動(dòng)態(tài)多主元模型的故障檢測(cè)方法對(duì)鍋爐監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷的仿真實(shí)驗(yàn)，體現(xiàn)了動(dòng)態(tài)多主元模型的故障檢測(cè)方法具有較好的故障診斷能力，能夠?qū)﹄姀S鍋爐多工況運(yùn)行的生產(chǎn)過程進(jìn)行有效的故障診斷，有效的彌補(bǔ)了常規(guī)主元分析方法的不足。