張海峰 林細細 張銘洪

摘要：生育政策的調(diào)整引起子女規(guī)模的變化，是否會增加家庭養(yǎng)老和社會養(yǎng)老的壓力，并沒有形成共識。尤其是，子女規(guī)模與老人獲得經(jīng)濟支持的關(guān)系仍然存在爭議。本文首次構(gòu)建理論模型，分析爭議存在的根源。使用2013年

CHARLS數(shù)據(jù)，利用二階段備擇模型研究子女規(guī)模與代際經(jīng)濟支持對象、程度的關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)“競相示范”作用明顯大于“互相卸責”，老人獲得代際經(jīng)濟支持的可能性和程度都顯著上升。此外，針對不同地區(qū)、不同收入階層、不同支持類型進行異質(zhì)性分析，指出子女贍養(yǎng)老人的行為具有跨輩“示范效應(yīng)”。本文結(jié)論對二孩政策實施后，研究家庭生育決策、家庭養(yǎng)老和社會養(yǎng)老壓力變化，以及未來我國養(yǎng)老保障事業(yè)起到一定的啟示作用。

關(guān)鍵詞：子女數(shù)量；代際經(jīng)濟支持；二階段備擇模型；二孩政策

中圖分類號：C9136文獻標識碼：A文章編號：1000-4149（2018）04-0021-13

DOI：103969/jissn1000-4149201804003

一、引言

在我國農(nóng)村地區(qū)，依靠成年子女提供養(yǎng)老保障依然是許多老人選擇的養(yǎng)老方式

[1-2]，即便是在養(yǎng)老保障和醫(yī)療保障十分健全的美國和歐洲等地，子女對父母的扶助作用仍是非常重要的[3-5]。擁有子女的多少直接影響老人晚年的生活狀況，但20世紀的計劃生育政策導(dǎo)致家庭子女數(shù)量急劇下降，如何降低子女贍養(yǎng)壓力，如何將社會養(yǎng)老和家庭養(yǎng)老有機結(jié)合儼然成為學術(shù)界研究的熱點[1，6-10]。我國從2016年開始全面實施“二孩政策”，原國家衛(wèi)生和計劃生育委員會2017年公布的數(shù)據(jù)顯示，2016年全年出生人口數(shù)量達到1786萬人，二孩及以上800萬，占出生人口比重超過45%

?！岸⒄摺钡膶嵤┦欠駮绊懠彝ヰB(yǎng)老方式，是否會通過調(diào)節(jié)家庭規(guī)模影響老人福利水平，是非常值得研究的話題。

子女規(guī)模的增加是否能夠提高老人福利水平存在不同的觀點，尤其是子女數(shù)量對老人獲得經(jīng)濟支持的影響仍然存在爭議[11-16]，但對于產(chǎn)生爭議的原因，甚少有文獻研究。本文其中一個邊際貢獻在于，首次嘗試將共同贍養(yǎng)理論中的“互相卸責”作用和“競相示范”作用引入家庭代際轉(zhuǎn)移模型中，深入研究產(chǎn)生不同結(jié)論的根源。本文另外一個邊際貢獻在于，指出之前文獻研究方法的弊端，傳統(tǒng)研究方法忽略了回歸結(jié)果中的樣本選擇性偏誤，這也可能是導(dǎo)致結(jié)論不一致的原因之一。基于此，我們采用赫克曼（Heckman）二階段備擇模型（Heckman Selection Model）對子女數(shù)量和代際支持的概率、程度進行實證檢驗，并使用工具變量進行穩(wěn)健性檢驗，結(jié)論肯定了“競相示范”作用大于“互相卸責”作用。此外，還針對不同地區(qū)、不同收入階層、不同支持類型進行異質(zhì)性分析，指出子女贍養(yǎng)老人的行為具有跨輩“示范效應(yīng)”。

二、文獻回顧與理論模型

1文獻回顧

子女數(shù)量如何影響老人獲得代際支持程度，主要受兩種截然相反的作用機制影響。一種是贍養(yǎng)義務(wù)的“競相卸責”作用，即子女眾多會增加相互之間推卸贍養(yǎng)義務(wù)的可能性，老人獲得的代際支持減少。肖利（Schoeni）研究發(fā)現(xiàn)隨著子女數(shù)量的增加，由于子女間相互推卸責任，使得每個子女在時間和金錢上對父母的支持會越來越少[14]。一個子女提供多少支持的決定因素，從二元研究轉(zhuǎn)向家庭內(nèi)部[4-5，17]，兄弟姐妹提供幫助的差異取決于他們之間的競爭責任（competing responsibilities），即幫助程度如何公平地在兄弟姐妹間進行分配（照料、支持平等性）。

另一種是贍養(yǎng)的“競相示范”作用，即一個子女的孝順行為會影響其他子女的表現(xiàn)，盡孝在子女間相互傳染。使用社會心理學派生的方法調(diào)查研究兄弟姐妹間的相似性，發(fā)現(xiàn)分享他們的價值觀和地位的人有獎勵性的互動，并能吸引彼此[18]。也就是說，兄弟姐妹間的孝行是具有傳染性的，一個子女的盡孝程度會影響其他子女的孝行，我們稱這種效應(yīng)為盡孝的“示范效應(yīng)”。

烏爾普斯特

（Voorpostel）等研究表明，當雙胞胎都是女孩且無子嗣時，這種相互吸引、相互支持的現(xiàn)象出現(xiàn)得更頻繁[19]。此外，埃里克森和格斯特爾（Eriksen and Gerstel）認為，兄弟姐妹之間這種親密的情感和親近感有助于為他們的父母提供不同類型的幫助，子女之間通過商量可以依據(jù)自身的條件為父母提供更好的幫助，即異質(zhì)性的代際支持[20]。洛根（Logan）認為在多子女家庭里，子女對父母的轉(zhuǎn)移支持程度受到其他兄弟姐妹對父母支持程度影響，子女間會存在一種攀比效應(yīng)，即給得少的子女會向付額最高的看齊[21]。

這兩股相反作用力的影響，使得子女數(shù)量對老人獲得經(jīng)濟支持的影響仍然存在爭議：一些研究認為子女數(shù)量越多，父母獲得的經(jīng)濟支持越多

[11-13]；而另一些研究則認為子女數(shù)量對老人所獲得的子女經(jīng)濟支持總額并沒有顯著影響

[14-16]。需要指出的是，這類文獻多使用簡單線性回歸分析子女數(shù)量與父母代際經(jīng)濟支持的關(guān)系，忽略了代際經(jīng)濟支持在0點出現(xiàn)積聚及“左截取”現(xiàn)象，造成樣本選擇的混雜，影響最終的回歸結(jié)果。后來一些學者雖注意到左積聚現(xiàn)象[7-8]，嘗試利用Tobit模型進行解決，但仍未考慮到其背后內(nèi)在的經(jīng)濟含義。實際上，之前的實證文獻將“給不給經(jīng)濟支持”和“給多少經(jīng)濟支持”兩個問題混淆在一起，直接對“給多少”進行分析忽略了“給不給”會造成樣本選擇性偏誤，即給大于0的樣本中本身就是多子女家庭。實證方法選擇的偏誤也可能是造成之前文獻沒有統(tǒng)一結(jié)論的原因之一。本文的邊際貢獻之一在于，利用Heckman二步法對這兩個問題區(qū)分對待，同時解決“給不給”對“給多少”造成的選擇性偏誤，最終的結(jié)論更具嚴謹性和可信性。

此外，子女為父母提供幫助的程度還受到子女的性別、地理距離的遠近、是否有競相卸責以及與父母情感上的親密度等因素影響[22-26]。馬修斯和羅斯納（Matterws and Rosner）發(fā)現(xiàn)兄弟姐妹在照顧父母時，相對于兒子來說，女兒更加盡心[27]。兒子和女兒在提供經(jīng)濟支持方面具有顯著性差異，兒子的經(jīng)濟支持程度要顯著高于女兒[28-29]。一些

學者將父母基本情況納入模型，

發(fā)現(xiàn)父母的收入對子女的代際轉(zhuǎn)移有負向影響[6]。基思（Keith）建立了合伙模型（partnership model）認為，在一個家庭中贍養(yǎng)義務(wù)如何平等地在兩個子女間分配，至少要求兩個子女的性別一樣[30]。

2理論模型

家庭內(nèi)部生育決策從選擇生育的動機可以區(qū)分為兩種：一種是代際轉(zhuǎn)移的利己主義，一種是分攤子女贍養(yǎng)壓力的利他主義。在利己主義假定的情況下，父母選擇多生育子女，是為了在老年階段獲得更多精神層面的收益，獲得更多生活保障和日常護理。而在利他主義假定的情況下，父母選擇多生育子女，是從提高子女效用水平角度出發(fā)，在兒時有陪伴、在成人后相互扶持，特別是可以分攤贍養(yǎng)和照顧老人的壓力

[31-32]。關(guān)于家庭內(nèi)部生育決策的文獻主要是從利己主義來考慮的，而很少把這種分攤贍養(yǎng)壓力的利他主義考慮在內(nèi)，本文嘗試結(jié)合這兩種動機，構(gòu)建更為全面的理論模型，綜合考察子女數(shù)量與家庭內(nèi)部代際轉(zhuǎn)移之間的關(guān)系。

本文使用戴蒙德（Diamond）經(jīng)典的OLG模型（Overlapping Generation Model），結(jié)合生育決策的利己主義和利他主義，引入子女的代際經(jīng)濟支持來保障父母老年基本消費。我們的OLG模型有額外的兩個基本特征：①子女撫養(yǎng)成本是線性的，每個子女的撫養(yǎng)成本占其收入的比例為θ。

②當父母老年時，子女會將他們收入的τ部分轉(zhuǎn)移給父母，且τ與其子女數(shù)量呈負相關(guān)。所以，子女數(shù)量影響老人獲得的代際支持是通過兩條相反的路徑來實現(xiàn)：一是子女數(shù)量的增加，每個子女代際支持會減少，從而對代際總量有負向影響；二是每增加一個子女，子女的代際總量會相應(yīng)增加。所以，子女數(shù)量對老人獲得代際支持的影響要受到這兩股相反作用共同決定。擁有子女ni的父母i所面臨的個人效用函數(shù)和約束條件為：

U=U1（cYi，t）+βU2（cOi，t+1）s.t.cYi，t+Atwtθnt+St=AtwtcOi，t+1=At+1wt+1τ（ni）niT（ni）代際支持總量+St（1+rt+1）（1）

其中，參數(shù)β衡量的是第二期效用的貼現(xiàn)值；cYi，t和cOi，t+1分別表示父母兩期的消費水平；Atwt和At+1wt+1分別表示兩期的有效收入；

St表示t期儲蓄水平，rt+1表示t+1期市場利率水平；

T（ni）=At+1wt+1τ（ni）ni表示父母老年時獲得代際支持的總量。為了分析子女數(shù)量增加對父母獲得代際支持總量的影響，我們構(gòu)建拉格朗日方程，關(guān)于ni的一階條件：

三、數(shù)據(jù)來源及模型設(shè)定

1數(shù)據(jù)來源

本文所使用的數(shù)據(jù)來自中國健康與養(yǎng)老追蹤調(diào)查

（CHARLS）數(shù)據(jù)的2013年全國追蹤調(diào)查，該項目旨在收集一套代表中國45歲及以上中老年人家庭和個人的高質(zhì)量微觀數(shù)據(jù)，樣本覆蓋全國28個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）的150個縣、450個社區(qū)（村）124萬戶家庭中的23萬受訪者，具有廣泛的地域代表性及大樣本性質(zhì)。為了研究子女數(shù)量對父母老年生活的代際支持，本文將樣本限定在戶主及配偶年齡在60歲以上（包括60歲）。借鑒班納吉（Banerjee）等的處理方式[28-29]，將樣本進一步限定在第一個子女出生時間為1971年前后5年內(nèi)（1966—1976年間）。通過1971年計劃生育政策初步實行對家庭子女數(shù)量的沖擊，比較前后5年有子女出生的家庭經(jīng)濟行為的不同，從而解決樣本選擇偏誤和遺漏變量導(dǎo)致的內(nèi)生性問題。調(diào)整后，樣本總量為4134人，樣本對象年齡跨度為60—104歲，子女數(shù)量跨度為1—12個。

2模型設(shè)定

為了更準確地分析子女數(shù)量對父母晚年代際經(jīng)濟支持的影響，本文對家庭基本情況、父母的個人體征、地區(qū)效應(yīng)予以控制。模型設(shè)定如下：

supportij=β0+β1childnumij+X′ijδ+λj+εij（6）

其中，i表示調(diào)查對象，j表示調(diào)查地區(qū)；supportij為被解釋變量，表示j地區(qū)調(diào)查對象i在2013年來自子女經(jīng)濟支持總額（包括現(xiàn)金和物品）；childnumij為解釋變量，表示j地區(qū)調(diào)查對象i的子女數(shù)量；

Xij為一系列控制變量

[7-8，29，32-34]，具體見描述性分析部分；λj為不可觀測的地區(qū)效應(yīng)，通過省份虛擬變量控制地區(qū)固定效應(yīng)，εij為隨機誤差項。

由于被解釋變量“代際經(jīng)濟支持總額”有相當一部分子女提供的經(jīng)濟支持額為零（例如，2013年未獲子女經(jīng)濟支持的老人占全部樣本的比例為1817%），被解釋變量在零點出現(xiàn)積聚及“左截取”（left censored）現(xiàn)象，當對總額取對數(shù)時，會導(dǎo)致未獲代際支持的樣本缺失。由于并非所有的老人都獲得來自子女的代際支持，直接運用OLS法對代際經(jīng)濟支持程度方程進行估計會產(chǎn)生樣本選擇性偏誤。因此，我們采用赫克曼所提出的

“二階段備擇模型”[35]對子女提供代際經(jīng)濟支持程度決定行為進行分析。該模型的實際估計過程包括兩步：首先利用Probit模型估計子女代際經(jīng)濟支持對象決定方程，即老人獲得子女經(jīng)濟支持的概率估計，并由此得到逆米爾斯比率（IMR）和mills估計值；再將逆米爾斯比率估計值添加至代際經(jīng)濟支持程度方程中，作為控制變量，由此得到更為確切的代際經(jīng)濟支持程度決定方程。我們將待估計的兩個方程設(shè)定如下：

yi=b·x′i+εi（方程1）

di=a·z′i+υi（方程2）

方程1為代際經(jīng)濟支持程度決定方程，方程2為代際經(jīng)濟支持對象決定方程。根據(jù)赫克曼的假定，兩個方程的隨機擾動項εi和υi服從方差為ρσε的聯(lián)合正態(tài)分布。注意到由于在估計中殘差項υi不可識別，因而其方差被假定為1。兩個方程的隨機擾動項（εi，υi）的相關(guān)系數(shù)為ρ。當ρ≠0時，方程1和方程2是相關(guān)的，忽略其中任何一個方程的估計均會使另一個方程的估計系數(shù)有偏。因而當ρ≠0時，必須同時估計這兩個方程。

赫克曼將yi和di兩個變量取值設(shè)定成下列形式：yi>0 if di=1；yi=n.a.otherwise。即老人i子女沒有給予經(jīng)濟支持時（di=0），子女代際經(jīng)濟支持程度為缺失值

如果老人i的子女沒有給其提供代際經(jīng)濟支持，老人的受經(jīng)濟支持程度設(shè)為零值，即

yi=0，otherwise，Heckman備擇模型的估計結(jié)果完全不受影響。；當老人i的子女為其提供經(jīng)濟支持時（di=1），子女代際經(jīng)濟支持程度為正值。第一步運用極大似然法估計方程2，這是一個標準的Probit模型，即估計模型P（di=1）=Φ（a·z′i+υi），其中Φ（·）為累積標準正態(tài)分布函數(shù)。利用該方程的估計結(jié)果計算出逆米爾斯比率，即Ii∧=φ（zia∧）/Φ（zia∧）。第二步是將Ii∧作為控制變量加入方程1，即該方程的實際估計模型為y*i=b·x′i+bI·Ii∧+εi，即E（yi|di=1）=b·x′i+bI·Ii∧，

其中bI表示逆米爾斯比率的影響系數(shù)。

需要指出的是，赫爾曼指出，向量z′it所包含的變量中，至少須有一個變量不被包含于向量x′it中。

3描述性統(tǒng)計

本文對解釋變量、被解釋變量以及一系列控制變量進行如表1的描述性統(tǒng)計。從表1可以觀察出，代際經(jīng)濟支持總量方差很大，這也是為什么我們需要用Heckman二步法處理的原因；從是否有代際經(jīng)濟支持來看，82%的老人都獲得了子女不同程度的經(jīng)濟支持，且方差較??；存活子女數(shù)量在32個左右，方差達到12，這主要是我們的樣本選擇在1971年前后所致，也從側(cè)面印證了計劃生育政策對子女數(shù)量有明顯的沖擊，我們選擇的工具變量是有效的；第一個子女性別以及男性子女比重都比較平衡，方差也較?。焕先藳]有照顧孫子女居多，過了退休年齡依然從事勞動的老人均值超過了05；老人資產(chǎn)和收入方差較大，說明不同階層、不同地區(qū)的收入差距比較大，需要考慮地區(qū)效應(yīng)和階層效應(yīng)；老人的受教育水平差距較明顯，性別、民族、政治面貌等個人特征方差均較??；醫(yī)療和養(yǎng)老保險覆蓋面分別達到90%、96%；與子女同住人數(shù)比老人獨住稍低；老人的IADL能力

工具性生活自理能力（instrumental activities of daily living，IADL）主要測量老年人外出活動及日常生活中借助于器械進行活動的能力。共包含8項活動，即下蹲、提重物、做家務(wù)、做飯、購物、打電話、管理財務(wù)、吃藥。老人在每項活動能自理可得1分，不能即為0分，總分為8分，分值越低，IADL受損越嚴重。

基本比較健全；老人有吸煙和飲酒習慣占到1/3；其他變量的信息均呈現(xiàn)在表1中。

四、實證分析

1實證結(jié)果

采用Heckman極大似然法對代際經(jīng)濟支持對象和代際經(jīng)濟支持程度進行估計，其中代際經(jīng)濟支

持程度我們?nèi)?shù)形式（包括現(xiàn)金和物品），具體回歸結(jié)果如表2所示。由于向量z′it所包含的變量中，至少須有一個變量不被包含于向量x′it中。我們在方程2回歸估計中另加入老人是否吸煙、飲酒。從表2可知，控制一系列協(xié)變量和地區(qū)效應(yīng)，隨著子女數(shù)量的增加，獲得子女經(jīng)濟支持的可能性和經(jīng)濟支持的程度都呈上升趨勢。具體而言，每多一個子女，老人獲得子女代際支持的概率上升207%，且在1%置信水平上顯著；每多一個子女，老人獲得子女經(jīng)濟支持總量的對數(shù)會增加285%，即經(jīng)濟支持增加2850元，且在1%置信水平上顯著?？偠灾?，子女數(shù)量對老人獲得代際經(jīng)濟支持有正向影響，不論是從獲得支持的概率上，還是從支持水平上來看都是肯定的正向關(guān)系。這也印證了擁有多子女的老人，其老年生活更有保障，多子女家庭關(guān)于贍養(yǎng)父母更多的還是競相示范，互相推卸責任的作用較少。此外，可以發(fā)現(xiàn)逆米爾斯比率IMR的估計系數(shù)在5%置信水平上顯著，說明存在赫克曼指出的樣本選擇偏誤，證明了本文使用Heckman二階段備擇模型的合理性。

同時，其他控制變量也對老人獲得子女經(jīng)濟支持產(chǎn)生影響。家庭男性子女比重越高，老人從子女那里獲得經(jīng)濟支持的概率越少，這可能是因為老人一般與兒子同住所致；同樣，老人照顧孫子女，其獲得經(jīng)濟支持總量較多，一方面照顧孫子女表明與子女聯(lián)系較多，另一方面可近似將照料孫輩當作“工作”，子女付其“工資”；老人有工作，其獲得子女經(jīng)濟支持概率較大，獲得經(jīng)濟支持總量較少，可能是因為從給不給經(jīng)濟支持來看，達到退休年齡的老人仍然選擇工作本身多為收入較低人群，更需要子女的經(jīng)濟支持，而從有代際支持的老人來看，相對沒工作的老人收入較高，可能需要經(jīng)濟支持的程度偏低；父母擁有的資產(chǎn)越多，其獲得子女經(jīng)濟支持的概率越大，支持總量也越多，一方面資產(chǎn)較多的老人其子女受到的教育水平較高、收入較高，另一方面根據(jù)洛根提出的“競爭效應(yīng)”[21]，父母會將更多遺產(chǎn)留給與自己感情好的子女，關(guān)于這一點有一些文獻發(fā)現(xiàn)父母資產(chǎn)多少與子女聯(lián)系頻率有顯著正向聯(lián)系[16]；父母收入越多，獲得子女經(jīng)濟支持概率和總量均較少，這里的父母收入指的是養(yǎng)老金和退休金，所以晚年收入多的父母，其需要子女提供經(jīng)濟支持的概率和程度偏低；子女離家距離越遠，對父母的經(jīng)濟支持越多，這主要是子女通過經(jīng)濟支持替代日常照料所致；老人受教育水平越高，得到子女經(jīng)濟支持越多，父母教育水平會影響其子女文化素質(zhì)、經(jīng)濟收入等；相對于父親而言，母親獲得經(jīng)濟支持總量更多，這可能是因為女性平均預(yù)期壽命要高于男性所致；漢族老人獲得子女經(jīng)濟支持更多，可能是不同民族間文化傳統(tǒng)的差異性所致；農(nóng)村的老人獲得子女經(jīng)濟支持的可能性要比城市老人更大，可能是城市的醫(yī)療、養(yǎng)老保障體系更全，老人收入水平更高所致；老人IADL越高，獲得子女經(jīng)濟支持越少，也即老人日常生活自理能力越強，需要子女提供經(jīng)濟支持的可能性越?。晃鼰?、飲酒的老人，獲得子女經(jīng)濟支持概率較大，可能是這類老人日常生活開銷較大，抑或子女更易找到孝順父母的方式；老人身體健康水平越差的老人，獲得子女經(jīng)濟支持概率越大和總量越多。

2內(nèi)生性處理

Heckman二階段備擇模型能夠解決一部分樣本選擇偏誤，但仍然存在內(nèi)生性問題，例如樣本選擇偏差、反向因果或遺漏變量導(dǎo)致的內(nèi)生性。根據(jù)穆崢、謝宇的觀點，在關(guān)于生育行為對父母影響的研究中，選擇性偏誤（selection bias）是令研究者們困擾已久的問題[34]。比如父母們可能在生育之前就會對生育可能給自身帶來的影響進行細致考慮，并根據(jù)自己的各方面情況作出相關(guān)的生育決策。例如，根據(jù)QQ模型（數(shù)量—質(zhì)量），父母對于生幾個孩子是有預(yù)先選擇的，即在孩子的數(shù)量和質(zhì)量之間權(quán)衡。在家庭資源一定的情況下，孩子越多每個孩子的受教育資源越少，影響子女未來的收入，進而會影響父母退休后從子女那里獲得支持的多少。因此，對于父母的各個結(jié)果變量而言，生育行為可能是內(nèi)生而非外生的

[36-37]。換言之，有較多和較少孩子的父母之間，可能存在可觀測或者不可觀測

的各種差異，而這些差異往往難以通過直接加入控制變量在截面數(shù)據(jù)中排除

[37]。此外，遺漏變量導(dǎo)致的內(nèi)生性同樣可能會使我們的估計結(jié)果存在偏差，比如多子女家庭的父母有較強的傳統(tǒng)家族觀念，這種觀念促使其選擇多生子女，當子女繼承了這種觀念后，可能會影響對父母關(guān)懷的程度。由于傳統(tǒng)家族觀念強弱不能夠用實際指標進行衡量，則會被并入遺漏變量中，這會導(dǎo)致內(nèi)生性問題，影響我們最終的結(jié)論。另外還存在反向因果的內(nèi)生性：具有較低預(yù)期養(yǎng)老金福利和較高提前退休幾率的個人可能會傾向于生更多孩子，因為他們認為可以從子女那里獲得經(jīng)濟支持，維持基本消費。

解決上述內(nèi)生性的一種辦法是，尋找一個與被解釋變量沒有直接關(guān)系的變量作為子女數(shù)量的工具變量。我們借鑒班納吉等提出的利用對生育率產(chǎn)生外生沖擊的計劃生育政策作為子女數(shù)量的工具變量[28-29]。最初的計劃生育政策（1971年）強調(diào)了第一個孩子之后的出生間隔，而不是嚴格限制兒童總數(shù)。但是從生物學上說，育齡女性不太可能選擇在高齡階段生孩子（高齡產(chǎn)婦生育風險更大），而且由于計劃生育政策最終收緊，因此限制了父母可以擁有的子女數(shù)量，政策轉(zhuǎn)移后已經(jīng)擁有第一名孩子的家庭的平均兒童總數(shù)較少。 因此，我們的實證策略認為到1972年還沒有第一個孩子的父母可能比已經(jīng)有第一個孩子的父母的孩子少。

我們使用第一個孩子是否在1971年后出生作為工具變量1，且控制第一個子女的性別，對Heckman二階段分別進行IV估計。同時，考慮到生育政策的實施情況各省不一致，借鑒

愛本斯因（Ebenstein）的研究[38]，用各省政策力度與是否在1971年后出生作交互項作為工具變量2

感謝審稿專家提出的建議。根據(jù)愛本斯因的研究劃分各省生育政策力度為1、15、2三類，1為嚴格執(zhí)行“一孩政策”地區(qū)，15為執(zhí)行“一孩半政策”地區(qū)，2為可生育二胎地區(qū)。。在第一階段（代際經(jīng)濟支持對象），使用Ivprobit模型；在第二階段（代際經(jīng)濟支持程度），使用2SLS模型，具體的結(jié)果如表3和表4所示。從表3和表4可知，使用工具變量估計的結(jié)果與Heckman備擇模型結(jié)論基本一致，即隨著子女數(shù)量的增加，父母獲得經(jīng)濟支持概率提高、支持總量上升。具體來看，多一個子女，老人獲得代際經(jīng)濟支持的概率上升284%—324%，且在1%置信水平上顯著；多一個子女，老人獲得代際經(jīng)濟支持總量增加2660元—2780元，且在1%置信水平上顯著。工具變量的回歸系數(shù)相比Heckman備擇模型系數(shù)有所不同，代際經(jīng)濟支持對象系數(shù)要更大，代際經(jīng)濟支持程度系數(shù)略低。所以，在解決內(nèi)生性問題后，子女數(shù)量對代際經(jīng)濟支持影響依然呈正向關(guān)系，即子女越多老人獲得的經(jīng)濟支持越多，肯定了我們Heckman二階段備擇模型的基本結(jié)論。之前關(guān)于子女數(shù)量與代際轉(zhuǎn)移的爭論，從本文研究的結(jié)果來看，兩者還是呈現(xiàn)明顯的正向關(guān)系，多子女家庭關(guān)于贍養(yǎng)父母更多的還是競相示范，互相推卸責任的作用較弱。

五、進一步分析

1城鎮(zhèn)和農(nóng)村的異質(zhì)性分析

由于城鎮(zhèn)和農(nóng)村存在很大的差別，有必要分別進行研究。首先，1979年后全面實行的

嚴格計劃生育政策在城鎮(zhèn)和農(nóng)村實際推行的政策力度有所差異，農(nóng)村更加寬松，特別是，有些農(nóng)村實行“一孩半政策”，第一胎是女兒的家庭允許生育二胎。其次，城鎮(zhèn)和農(nóng)村的家庭收入差距明顯（農(nóng)村養(yǎng)老保險要低于城鎮(zhèn)養(yǎng)老保險水平），而收入的不同顯著影響子女代際支持的程度。最后，城鎮(zhèn)和農(nóng)村對封建傳統(tǒng)思想保留程度可能有所不同（“養(yǎng)子防老”），農(nóng)村可能更依賴子女提供養(yǎng)老保障，會直接影響家庭子女數(shù)量和子女代際支持程度。我們分農(nóng)村和城鎮(zhèn)樣本研究子女數(shù)量對子女代際經(jīng)濟支持程度的影響，結(jié)果如表5所示。從表5可知，不論是農(nóng)村樣本還是城鎮(zhèn)樣本，子女數(shù)量與代際經(jīng)濟支持都是呈正相關(guān)，但從交互項來看，農(nóng)村受影響程度要高于城鎮(zhèn)。具體來說，多一個子女，農(nóng)村老人獲得子女代際支持增加2200元，且在1%置信水平上顯著；多一個子女，城鎮(zhèn)老人獲得代際經(jīng)濟支持增加1440元，且在10%置信水平上顯著。我們認為農(nóng)村受影響程度高于城鎮(zhèn)，一方面，農(nóng)村老人的社會養(yǎng)老保障水平低，養(yǎng)老金收入少，致使其更多依靠子女贍養(yǎng)；另一方面，農(nóng)村家庭受“養(yǎng)兒防老”的家庭養(yǎng)老模式影響較之城鎮(zhèn)更深。

2社會養(yǎng)老對家庭養(yǎng)老的“擠出效應(yīng)”

老人的收入高低會直接影響子女代際支持的程度，不同收入階層的老人對子女提供養(yǎng)老保障的反應(yīng)是不同的。老人的收入來源主要是退休金和養(yǎng)老金，社會養(yǎng)老水平越高，老人的基本生活越有保障，其依賴子女的經(jīng)濟支持越少

[1]，同時子女的贍養(yǎng)壓力也將有所減輕，社會養(yǎng)老對家庭養(yǎng)老存在“擠出效應(yīng)”

[7-8，10，39]。所以，隨著老人收入水平的上升，子女的代際經(jīng)濟支持程度勢必有所下降。為了驗證這一說法，我們按照老人的退休金和養(yǎng)老金收入高低，劃分低、中、高三個階層進行細致分析，結(jié)果如表6所示。從表6可知，三個收入階層的回歸結(jié)果都非常顯著，即無論是什么收入階層的家庭，子女數(shù)量對代際經(jīng)濟支持均有正向影響。但從交互項來看，隨著老人收入的上升，子女代際經(jīng)濟支持影響是下降的，低收入階層影響程度最深，其次是中等收入階層，影響程度最低的是高收入階層。具體來看，多一個子女，低收入階層的老人獲得子女代際經(jīng)濟支持增加2270元、中等收入階層的老人獲得代際經(jīng)濟支持增加1860元、高收入階層的老人獲得代際經(jīng)濟支持增加1590元，且均在1%置信水平上顯著。上述實證結(jié)果很好地印證了社會養(yǎng)老對家庭養(yǎng)老存在“擠出效應(yīng)”的假說。

3基本保障和生活質(zhì)量

國家不斷完善社會養(yǎng)老保障制度，其目的是保障勞動者在進入老年階段喪失勞動能力后能夠獲得基本生活保障。也就是說，社會養(yǎng)老更側(cè)重于保障老年人的基本生活水平。顯然，基本保障和生活品質(zhì)是兩種不同的養(yǎng)老要求，如何將兩者統(tǒng)一，是未來我國養(yǎng)老保障的重要研究方向。近年來，國家不斷強調(diào)社會養(yǎng)老和社區(qū)、家庭養(yǎng)老統(tǒng)一的新型養(yǎng)老模式，或多或少都涉及基本生活和生活品質(zhì)的考慮。在保障老年人的基本生活水平不斷進步的同時，如何提升老年人的生活質(zhì)量，子女的贍養(yǎng)責任將起到至關(guān)重要的作用。本文認為現(xiàn)金支持達到一定程度后，子女轉(zhuǎn)而會增加物品支持，隨著子女數(shù)量的增加，子女在如何孝順父母的過程中有選擇性，即當父母的基本生活解決后，子女會選擇提高

父母的生活品質(zhì)。一般而言，老年人的生活相對節(jié)儉，這一方面是由于收入的下降，另一方面是為了減輕下一代的贍養(yǎng)壓力。在這種情況下，即便是子女給了許多錢，也不能有效地提高老人的生活質(zhì)

量，老

人依然會選擇節(jié)約消費。出于這種顧慮，子女在對老人代際經(jīng)濟支持過程中，可能會選擇給予一定現(xiàn)金后，通過直接購買物品“強迫”老人消費。我們認為，隨著子女數(shù)量的增加，這種動機更能凸顯出來，

也就是說子女數(shù)量的增加給老人帶來的除基本生活保障增加外，更重要的是生活質(zhì)量的提升。為了驗證這一假說，本文將子女代際經(jīng)濟支持分成現(xiàn)金支持和物品支持兩種，分別進行回歸，結(jié)果如表7所示。從表7可知，子女數(shù)量的增加，老人獲得的代際支持無論是現(xiàn)金支持還是物品支持都顯著增加，而且物品支持增加的程度要明顯高于現(xiàn)金支持。簡言之，上述回歸結(jié)果驗證了我們關(guān)于子女數(shù)量對老人生活品質(zhì)影響的假說。

4孝道的“示范效應(yīng)”

贍養(yǎng)父母、盡孝道，自古以來就是中華民族的傳統(tǒng)美德，一代一代傳承至今。子女數(shù)量對老人的代際支持有正向影響，實際上反映了子女在對父母盡孝時的“示范效應(yīng)”遠多于互相推卸贍養(yǎng)責任的作用。而這種“示范效應(yīng)”不僅僅在平輩中影響著，同樣會影響他們的下一代，即子女對父母盡孝會對子女的子女具有“示范效應(yīng)”，為其樹立好的榜樣。為了驗證這一假說，我們利用子女的代際支持對孫子女代際支持作回歸分析，同時控制孫子女數(shù)量，結(jié)果如表8所示。從表8可知，子女代際支持與孫子女代際支持呈正向關(guān)系，即子女代際支持越多，老人獲得孫子女代際支持也相應(yīng)增加。具體來說，子女代際支持每增加1元，孫子女代際支持相應(yīng)增加0438元。該結(jié)果印證了子女盡孝對其下一代具有“示范效應(yīng)”。

六、結(jié)論

本文將子女共同贍養(yǎng)理論中的“互相卸責”作用和“競相示范”作用首次引入家庭代際支持模型中，從理論角度分析之前文獻產(chǎn)生爭議的根源。從方法運用上，揭示以往研究的缺陷，將“給不給”和“給多少”區(qū)分對待，使用更為合理的Heckman二階段備擇模型解決樣本選擇性偏誤，同時利用“計劃生育”政策作為工具變量，進行穩(wěn)健性檢驗。研究發(fā)現(xiàn)，隨著子女數(shù)量的增加，老人從子女那獲得的代際經(jīng)濟支持將增加，子女盡孝的“競相示范”作用明顯強于“互相推責”作用。從地區(qū)差異來看，農(nóng)村老人從子女數(shù)量增加中獲得的代際經(jīng)濟支持增加幅度要顯著高于城鎮(zhèn)老人；從收入階層來看，隨著老人收入的增加，子女數(shù)量增加所帶來的代際經(jīng)濟支持增加幅度逐漸減少，驗證了社會養(yǎng)老對家庭養(yǎng)老的確存在“擠出效應(yīng)”。從支持類型來看，老人獲得的物質(zhì)支持要大于現(xiàn)金支持，子女數(shù)量的增加給老人帶來的除基本生活保障增加外，更重要的是生活質(zhì)量的提高。另外，本文還發(fā)現(xiàn)盡孝不僅在平輩間存在“示范效應(yīng)”，也同樣會對晚輩產(chǎn)生“示范效應(yīng)”。

本文結(jié)論對

全面二孩政策實施后，研究家庭生育決策和內(nèi)部資源分配，以及未來我國養(yǎng)老保障事業(yè)都具有一定的啟示作用。需要思考的是，隨著我國社會保障的不斷完善，人口經(jīng)濟狀況的不斷改善，未來家庭代際經(jīng)濟支持更多的是“錦上添花”而不再是“養(yǎng)老的需要”

感謝審稿專家分享的觀點。，子女的增加對父母生活質(zhì)量提升的作用將越發(fā)明顯，代際支持的非經(jīng)濟性功能將越來越重要（尤其是對老人的日常照料和幸福感的提升）。但受限于文章篇幅，我們沒有對非經(jīng)濟性代際支持進行研究，這是本文的遺憾之處，也是后續(xù)進一步研究的思路和重點。

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