孟 宇，朱向哲，劉 儉

（遼寧石油化工大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧撫順113001）

密煉機是聚合物混煉加工基本設(shè)備之一，廣泛應(yīng)用于橡膠加工業(yè)。轉(zhuǎn)子是密煉機的關(guān)鍵工作部件，對密煉機混合性能有決定性影響。四翼轉(zhuǎn)子（4WS）是一種新型的密煉機轉(zhuǎn)子，在F型四翼轉(zhuǎn)子（F4W）的基礎(chǔ)上，通過設(shè)計背翼側(cè)增加一定程度的內(nèi)凹結(jié)構(gòu)，從理論上增加剪切應(yīng)力，并通過更大的背壓，產(chǎn)生背壓旋渦，增大物料在混合腔內(nèi)的混合。

由于4WS幾何結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，導(dǎo)致其混合和流動更加復(fù)雜。特別是轉(zhuǎn)子嚙合區(qū)面積隨轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動呈現(xiàn)“大-小-大”周期性規(guī)律變化，是影響流體流動和混合特性的主要因素，而結(jié)構(gòu)間隙是影響嚙合區(qū)面積的主要因素，因此有必要對密煉機間隙對混合影響進行研究。

目前，對聚合物流體流動和混合機理分析主要是基于可視化實驗法和數(shù)值模擬法。R.Connelly等[1-2]利用粒子示蹤技術(shù)對單轉(zhuǎn)子和雙轉(zhuǎn)子密煉機內(nèi)的混合情況進行了二維數(shù)值模擬。H.Cheng等[3]研究了ZSK-53同步轉(zhuǎn)子擠出機內(nèi)的物料混合情況，其本質(zhì)是研究了嚙合型轉(zhuǎn)子密煉機內(nèi)部的混合規(guī)律。王克儉等[4-5]提出了一種全新的左右轉(zhuǎn)子非對稱形式，即差速轉(zhuǎn)子擠出機，采取非對稱轉(zhuǎn)子構(gòu)型，能夠強化流場內(nèi)物料的流動混合，增加物料的混煉效果。喻慧文等[6]提出了自潔型同步轉(zhuǎn)子擠出機全新概念。黃鳳春等[7]對不同截面幾何構(gòu)型的雙螺桿擠出機，以及不同錯列角的嚙合盤元件進行了三維流場數(shù)值模擬，并對混合性能進行分析。周光大等[8]用脈沖示蹤法對同向雙螺桿擠出機的停留時間分布及螺桿不同元件區(qū)域填充度進行了研究。董振剛等[9]對三種密煉機流體流動和混合特性對比分析，由于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)不同，4WS的分散和分布混合能力低于4WH和6WI兩種密煉機。程志飛等[10]利用非線性分析方法，采用李雅普諾夫指數(shù)(Lyapunov Exponent)分析方法對Roller轉(zhuǎn)子密煉機內(nèi)的聚合物流體的混沌混合特性進行研究。S.A.Salahudeen等[11]通過實驗與計算機模擬對多種轉(zhuǎn)子密煉機內(nèi)的混合情況進行了深入研究，但研究主要側(cè)重在二維流體模型，具有一定的局限性。

本文利用Polyflow等有限元模擬軟件，對不同結(jié)構(gòu)4WS密煉機進行三維瞬態(tài)流場分析。重點分析特殊幾何截面的剪切速率，不同位置點的李雅普諾夫指數(shù)、瞬時混合效率、平均混合效率、分離尺度和對數(shù)拉伸；分析轉(zhuǎn)子和齒頂間隙尺寸對混合的影響。為進一步研究密煉機的混合機理提供了一定的理論依據(jù)。

1 模型與方法

1.1 物理模型

選用剪切型4WS密煉機為模型，轉(zhuǎn)子和流域的幾何參數(shù)見表1，通過Pro E建立轉(zhuǎn)子和流域幾何模型，轉(zhuǎn)子利用參數(shù)方程生成螺旋線，然后進行掃描拉伸，幾何模型如圖1所示，參數(shù)方程如下：

長棱的螺旋線方程：

1.2 三維幾何模型網(wǎng)格劃分

利用ICEM CFD網(wǎng)格生成軟件分別對流域和轉(zhuǎn)子進行網(wǎng)格劃分，為了準確分析時變流場邊界處速度變化，機筒外壁采用5層邊界層網(wǎng)格，利用Polyflow網(wǎng)格重疊技術(shù)（MST）將其疊加在一起[12-13]，流域和轉(zhuǎn)子采用六面體網(wǎng)格劃分，流域總共有186 379個節(jié)點，轉(zhuǎn)子節(jié)點總數(shù)為145 923個（見圖2），兩轉(zhuǎn)子為相對旋轉(zhuǎn)。

1.3 數(shù)學(xué)模型

有限元模型計算采取以下簡化[14]：流體為等溫不可壓縮的非牛頓流體；邊界無滑移；流動為層流且忽略體積力。密煉機內(nèi)流體的動量方程、連續(xù)性方程和本構(gòu)方程為：

式中，v為速度矢量；p為流體壓力；τ為應(yīng)力張量；η為剪切黏度；γ?為剪切速率（其中 γ?=；D為形變速率張量（其中

表1 轉(zhuǎn)子和流域幾何參數(shù)Table1 Rotor and water shed geometr ic par ameter s

圖1 密煉機轉(zhuǎn)子3D幾何模型Fig.1 3D Geometric Model of Rotor of Refiner

聚合物材料為SSBR丁苯橡膠，采用Bird-Carreau黏度模型表征黏度和剪切速率關(guān)系，本構(gòu)方程為：

式中，η0為零剪切速率黏度，η∞為無窮剪切速率黏度，λ為松弛時間，n為指數(shù)參數(shù)。

考慮簡化條件的設(shè)定，選取固定溫度200℃時SSBR 丁苯橡膠 的參數(shù)，η0=10 000 Pa?s;η∞=0 Pa ?s；n=0.2；λ=60 s。

圖2 密煉機轉(zhuǎn)子的3D網(wǎng)格模型Fig.2 The 3D grid model of the mixer rotor

2 計算結(jié)果與分析

2.1 密煉機的剪切速率分布

為了更加直觀分析嚙合區(qū)和轉(zhuǎn)子棱峰位置的流體流動隨間隙變化規(guī)律，在z=0.038 m位置選取徑向典型截面Plane1，如圖3所示，觀察剪切速率在橫截面的局部分布規(guī)律。

圖3 密煉機Plane1至Plane3截面位置示意Fig.3 M ap of the section of Plane 1 to Plane 3 in the mixer

圖4 為t=40 s時Plane1截面流體剪切速率分布，圖中綠色圓圈面積大小反映剪切速率大小。由圖4可知，在A區(qū)（左轉(zhuǎn)子棱峰區(qū)域）和B區(qū)（右轉(zhuǎn)子棱峰區(qū)域）呈現(xiàn)出流體的剪切率值較大，這是由于轉(zhuǎn)子棱峰處具有較大的速度和速度梯度。此外，較小的剪切速率分布在轉(zhuǎn)子齒根外表面，并且沿兩個轉(zhuǎn)子齒根外表面向外依次增大。前期研究表明，較大剪切作用有助于提升混合效率。通過對比發(fā)現(xiàn)，隨著轉(zhuǎn)子棱頂間隙的減小，最大剪切速率和平均剪切率逐漸增加，混合效率逐漸增大。

圖4 Plane1剪切速率分布圖Fig.4 Plane1 shear rate distribution map

為了觀察軸向長短棱相互交錯以及剪切速率值沿軸向變化規(guī)律對混合流動的影響，分別在x=0.022 5 m和x=0.016 m選取截面Plane2和Plane3，圖5和圖6為t=40 s，Plane2流體剪切速率分布和Plane3流體剪切速率分布。從圖5中Plane2截面可以看到，密煉機進料口底端沿軸向出現(xiàn)剪切速率最大值，進料口上端出現(xiàn)較小值，由于混煉室進料口下端突出的尖細結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子推動物料掃掠該位置產(chǎn)生較大的剪切速率。在圖6中Plane3截面C區(qū)域（轉(zhuǎn)子棱峰附近區(qū)域）出現(xiàn)較大的剪切速率值，通過觀察圖5中Plane2截面流體剪切速率分布和圖6中Plane3流體剪切速率分布可以看出，間隙δ=1 mm的密煉機內(nèi)流體的剪切速率最大，其次是間隙為δ=2 mm的密煉機，而間隙為δ=3 mm密煉機流體的剪切速率最小，因此，隨著棱頂隙的減小剪切速率逐漸增大。

圖5 Plane2剪切速率分布圖Fig.5 Plane2 shear rate distribution map

2.2 李雅普諾夫指數(shù)與局部混沌強度

李雅普諾夫指數(shù)（LE）表示相空間中兩個相鄰軌跡相對于時間的分離率。李雅普諾夫指數(shù)定義如下：

式中，λmax代表相鄰粒子軌跡的最大發(fā)散率，是LE的表征數(shù)，μ代表微差參數(shù)，n代表迭代次數(shù)。在混沌空間中，相鄰的粒子軌跡總會以指數(shù)速度分離，所以當λmax大于0時，表明該系統(tǒng)是混沌的，并且λmax值越大，拉伸程度越大，系統(tǒng)的混沌程度越高。

圖6 Plane3剪切速率分布圖Fig.6 Plane 3 shear rate distribution

通過計算流場中不同位置的李雅普諾夫指數(shù)分析轉(zhuǎn)子與流域間隙變化對混合效果的影響。在改變轉(zhuǎn)子和流域間隙條件下，是否影響全局和局部的混合特性，在這里L(fēng)E的計算采用單點計算，沒有計算流場中所有流體質(zhì)點的LE值，為了驗證不同間隙相同位置的混合能力，選取四個特殊位置點進行比較，點1、2、3位于流域中心對稱軸上，點1位于轉(zhuǎn)子壁區(qū)，點2位于嚙合區(qū)，點3位于幾何模型進料口處，具體坐標分別為：P1(22.5,0,29),P2(22.5,4,29),P3(22.5，18，29)，如圖 7、8所示。

由圖8可以看出3個點在初始時都具有較大的拉伸值，隨后逐漸呈現(xiàn)指數(shù)下降的趨勢，說明這些區(qū)域僅有線性拉伸，最后拉伸值基本都趨于穩(wěn)定。

從不同結(jié)構(gòu)密煉機的LE曲線圖8(a)、(b)中發(fā)現(xiàn)，間隙為δ=1 mm密煉機流域中點P1和P2在初始時受到的拉伸最大，而逐漸呈現(xiàn)指數(shù)下降的趨勢，說明這個區(qū)域僅有線性拉伸。對比8(a)、(b)可以看出間隙越小拉伸能力越強。

圖7 不同單點位置Fig.7 Different single point positions

圖8 不同位置的李雅普諾夫指數(shù)Fig.8 Lyapunov index in differ ent locations

圖8 中點P3位于幾何模型進料口處，觀察此位置對后方流域的影響，從LE圖中可以混合初期拉伸值突然升高，然后整體緩慢下降，可見進料口區(qū)域混合強度較低，在25 s之前間隙δ=1 mm密煉機一直保持較高的拉伸值，隨著混合的進行最后趨于一致，說明間隙δ=1 mm密煉機混合效果要好于其他兩種間隙下的密煉機，通過對比分析圖8中不同位置李雅普諾夫指數(shù)發(fā)現(xiàn)間隙越小，拉伸值越大，混合效果越好。

2.3 瞬時混合效率

圖9所示為三種不同結(jié)構(gòu)間隙密煉機瞬時混合效率隨時間變化曲線。對于三種不同結(jié)構(gòu)密煉機，轉(zhuǎn)子對流體施加折疊和分割作用，混合區(qū)物料反復(fù)取向和拉伸，使流體發(fā)生劇烈的混合，隨著混合時間的增加，長短棱相互作用帶動流體運動，逐漸混合均勻，如圖9所示瞬時混合效率開始時迅速上升，緊接著急劇下降，然后在0.055～0.065波動，而且間隙δ=1 mm密煉機的瞬時混合效率最大。表現(xiàn)為拉伸作用，粒子受到轉(zhuǎn)子周期性的拉伸-壓縮-折疊-拉伸作用，有助于分布混合，由于間隙δ=1 mm密煉機轉(zhuǎn)子的齒頂間距小，流體流過棱頂處后產(chǎn)生更復(fù)雜的運動，使其具有更好的拉伸作用，更有利于充分混合。從圖9中還可以看出，隨著間隙的減小，瞬時混合效率增大。

圖9 瞬時混合效率曲線Fig.9 Instantaneous mixing efficiency curve

2.4 平均混合效率

圖10 為三種不同結(jié)構(gòu)密煉機時間平均混合效率隨時間變化的曲線。從圖10中發(fā)現(xiàn)，初始時刻三種不同結(jié)構(gòu)密煉機的時間平均混合效率迅速上升，然后迅速下降，隨著時間增加，三種不同轉(zhuǎn)子密煉機的平均混合效率趨于平穩(wěn)，并且維持在一個固定值，三種不同結(jié)構(gòu)密煉機的時間混合效率都大于0，說明物料經(jīng)歷了較強的再取向。從圖10中還可看出，平均混合效率的最大值接近于0.09，混合趨于平穩(wěn)后，間隙δ=1 mm密煉機的平均混合效率略高于間隙δ=2 mm、δ=3 mm密煉機的平均混合效率，這表明間隙δ=1 mm密煉機的混合性能最好，隨著棱頂間距的減小，密煉機的混合性能逐漸增強。

圖10 時間平均混合效率曲線Fig.10 Time-aver aged mixing efficiency cur ve

2.5 分離尺度

分離尺度小，濃度差小，混合效果好；反之，分離尺度大，濃度差大，混合效果變差。圖11所示為三種不同結(jié)構(gòu)密煉機分離尺度曲線。

圖11 分離尺度Fig.11 Separation scale

從圖11中可以發(fā)現(xiàn)，混合開始時，分離尺度隨著時間的增加迅速減小，表明在這段時間內(nèi)物料粒子間平均距離減小，分布混合性能一直在增大，表明大部分混合發(fā)生在前期，隨著混合進行分離尺度減小，物料越來越分散，最后間隙δ=1 mm密煉機的分離尺度穩(wěn)定在0.003 mm附近，間隙δ=2 mm密煉機的分離尺度穩(wěn)定在0.003 5 mm附近，間隙δ=3 mm密煉機的分離尺度穩(wěn)定在0.005 mm附近。當混合進行到4 0 s分離尺度趨于穩(wěn)定，間隙δ=1 mm密煉機分離尺度小于間隙δ=2 mm、δ=3 mm密煉機的分離尺度，表明間隙δ=1 mm密煉機分散性能明顯要好于間隙δ=2 mm、δ=3 mm密煉機的分散性能。間隙δ=1 mm密煉機更有利于混合，這是由于隨著棱頂間隙的減小使流體與粒子更容易受到較強的拉伸和剪切作用，提高了混合效果，通過對比三種不同結(jié)構(gòu)密煉機分離尺度發(fā)現(xiàn)，隨著棱頂間隙的減小，分布混合能力提高，混合效果增強。

2.5 對數(shù)拉伸

圖12為三種不同結(jié)構(gòu)密煉機的粒子對數(shù)拉伸指數(shù)曲線。從圖12中看出，三種不同轉(zhuǎn)子密煉機對數(shù)拉伸指數(shù)隨時間增加，并且以指數(shù)的形式上升，這是混沌混合的一個特征，增加最快的是結(jié)構(gòu)間隙δ=1 mm密煉機，然后是間隙δ=2 mm密煉機，而間隙δ=3 mm密煉機增加的最小。間隙δ=1 mm密煉機粒子平均對數(shù)拉伸指數(shù)明顯大于間隙δ=2 mm、δ=3 mm密煉機流體的平均對數(shù)拉伸指數(shù)。由于間隙δ=1 mm密煉機轉(zhuǎn)子嚙合區(qū)和棱頂與外壁間隙最小，剪切作用越強，分散混合效果越好，有利于改善混合效率。因此，轉(zhuǎn)子棱頂間隙的減小有助于密煉機混合能力提高。

圖12 粒子平均對數(shù)拉伸指數(shù)Fig.12 Par ticle aver age logarithmic tensile index

4 結(jié)論

利用Polyflow的Polystat對三種不同轉(zhuǎn)子密煉機進行有限元數(shù)值模擬，并對棱頂間隙對混合效果和性能的影響進行了論證和分析，得出結(jié)論如下：

（1）通過觀察綠色圓圈直徑的大小分布發(fā)現(xiàn)，棱頂間隙越小轉(zhuǎn)子棱峰和嚙合區(qū)位置的圓直徑越大，剪切速率越大。適當增大螺桿間隙使剪切速率減少。流體受到的剪切速率越大，分散混合效率越高，有利于物料的充分混合。

（2）從不同結(jié)構(gòu)密煉機的LE曲線發(fā)現(xiàn)，隨著棱頂間隙的減小拉伸值增大，由于拉伸流動比剪切流動對混合的影響更大，所以，在一定程度上，減小棱頂間隙，能夠提高混合效率。

（3）通過對比三種密煉機發(fā)現(xiàn)相應(yīng)參數(shù)最大值均出現(xiàn)長短棱的棱峰處，隨著棱頂間隙和轉(zhuǎn)子棱頂間間隙的減小，長短棱的棱峰與流域內(nèi)壁面距離減小，產(chǎn)生較大的切應(yīng)力和拉應(yīng)力，使物料在嚙合區(qū)剪切更加劇烈。綜合以上分析可以發(fā)現(xiàn)，棱頂間隙越小混合效果越好。