馬 潮，陸志灃，余海鳴，洪澤華，楊 杰，喬 宇

（1.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海，200240；2.上海機(jī)電工程研究所，上海201109）

0 引 言

在現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)上，紅外導(dǎo)彈發(fā)揮著重要的作用，它的優(yōu)點(diǎn)包括高精度制導(dǎo)、強(qiáng)抗干擾能力、高隱蔽性、高效費(fèi)比、結(jié)構(gòu)緊湊、機(jī)動(dòng)靈活等，已經(jīng)逐漸成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中首選的精確制導(dǎo)武器之一，在多次局部戰(zhàn)爭(zhēng)中均發(fā)揮了強(qiáng)大的作用［1］。近年來(lái)，由于大量使用紅外制導(dǎo)武器，對(duì)紅外干擾技術(shù)的研究迅速發(fā)展。為了削弱紅外制導(dǎo)導(dǎo)彈在空中對(duì)己方目標(biāo)的威脅，降低紅外制導(dǎo)武器的作戰(zhàn)效能，各國(guó)都在積極進(jìn)行各種人工干擾方法的研究［1－4］。經(jīng)過(guò)幾十年的研究，紅外干擾技術(shù)也在飛速發(fā)展，這在一定程度上削弱了紅外制導(dǎo)導(dǎo)彈的性能。在這樣的情況下，如果紅外導(dǎo)彈的抗干擾能力弱，將很難在未來(lái)的戰(zhàn)爭(zhēng)中發(fā)揮作用，因此，導(dǎo)彈的抗干擾性能試驗(yàn)和評(píng)估被廣泛關(guān)注［5－8］?，F(xiàn)階段，紅外制導(dǎo)導(dǎo)彈的作戰(zhàn)條件不斷惡化，在如此惡劣的作戰(zhàn)環(huán)境中，要求導(dǎo)彈依然能發(fā)揮效能，在其研制時(shí)就要明確提出導(dǎo)引頭抗人工干擾的性能指標(biāo)。當(dāng)導(dǎo)彈的抗干擾能力滿足一定條件時(shí)，就可以在目標(biāo)飛行器釋放多種干擾的情況下，仍能大概率擊中目標(biāo)，該型號(hào)導(dǎo)彈在滿足此條件時(shí)，才具備批量生產(chǎn)的資格。因此，在批量生產(chǎn)紅外制導(dǎo)導(dǎo)彈之前，需要根據(jù)研發(fā)階段的各項(xiàng)性能指標(biāo)，采取適當(dāng)?shù)姆椒ㄔu(píng)估其整體的抗干擾性能。

建立合適的紅外導(dǎo)彈抗干擾性能的評(píng)估方法和評(píng)估指標(biāo)體系，能夠給紅外導(dǎo)彈武器系統(tǒng)全壽命周期的各階段重大決策提供技術(shù)上的支持，對(duì)增強(qiáng)導(dǎo)彈武器系統(tǒng)規(guī)劃的研究、作戰(zhàn)運(yùn)用的科學(xué)性、配套裝備的完善、進(jìn)一步提升導(dǎo)彈武器作戰(zhàn)理論研究，及全面開(kāi)展各項(xiàng)基礎(chǔ)方面的研究工作都具有重要意義。

目前，對(duì)于評(píng)價(jià)紅外制導(dǎo)導(dǎo)引系統(tǒng)的抗干擾能力，現(xiàn)實(shí)中有著一對(duì)矛盾問(wèn)題。一方面，由于外場(chǎng)靶試需要耗費(fèi)大量的人力、物力，每枚導(dǎo)彈昂貴的價(jià)格也使大量地進(jìn)行實(shí)彈測(cè)驗(yàn)變得十分困難，因此在實(shí)際中無(wú)法得到足夠的數(shù)據(jù)樣本來(lái)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)評(píng)估；另一方面，在紅外導(dǎo)彈研發(fā)階段，各個(gè)過(guò)程中都有大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)無(wú)法被充分利用。因此，怎樣驗(yàn)證紅外導(dǎo)引系統(tǒng)的抗干擾性能，如何建立一整套科學(xué)的、實(shí)用的抗干擾性能的評(píng)估指標(biāo)體系及有效易行的評(píng)價(jià)方法，已然成為目前紅外導(dǎo)引體系的評(píng)估工作中一項(xiàng)重要的課題。

本文提出一種基于隨機(jī)森林算法的紅外成像導(dǎo)引頭抗干擾性能評(píng)估方法，能夠定量地評(píng)估各項(xiàng)抗干擾指標(biāo)和導(dǎo)引頭抗干擾綜合性能值之間的定量關(guān)系，為紅外成像導(dǎo)引頭抗干擾性能評(píng)估提供新的思路。

1 隨機(jī)森林算法簡(jiǎn)介

隨機(jī)森林方法（Random Forest，簡(jiǎn)稱RF）是一種基于決策樹(shù)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，主要通過(guò)模擬和迭代來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合和分類(lèi)。上世紀(jì)八十年代Breiman等人提出了分類(lèi)和回歸樹(shù)（Classification and Regression Tree，簡(jiǎn)稱CART）的算法，該算法通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行反復(fù)二分從而實(shí)現(xiàn)分類(lèi)或回歸，使得樹(shù)算法的計(jì)算量大大降低［9］。2001年，Breiman和Cutler借鑒了貝爾實(shí)驗(yàn)室的 Ho提出的隨機(jī)決策森林（Random Decision Forests）算法，將分類(lèi)樹(shù)組合成隨機(jī)森林，也就是在數(shù)據(jù)和變量的使用上進(jìn)行了隨機(jī)化，生成多個(gè)分類(lèi)樹(shù)，再匯總分類(lèi)樹(shù)的結(jié)果，形成了隨機(jī)森林算法［9］。隨機(jī)森林算法能夠在不顯著提高運(yùn)算量的前提下，提高預(yù)測(cè)精度，并且該算法對(duì)多元共線性不敏感，其學(xué)習(xí)結(jié)果對(duì)缺失數(shù)據(jù)和非平衡的數(shù)據(jù)比較穩(wěn)健。由于該算法的高效性和準(zhǔn)確性，隨機(jī)森林算法在各行各業(yè)得到越來(lái)越多的應(yīng)用。

2 算法原理

RF方法結(jié)合了Bagging算法的想法以及完全生長(zhǎng)的分類(lèi)回歸決策樹(shù)，使用Bagging算法構(gòu)建數(shù)個(gè)分類(lèi)模型或回歸模型，最終的預(yù)測(cè)值可使用投票法或平均值，這樣做的好處是能夠一定程度上降低過(guò)擬合風(fēng)險(xiǎn)。其表達(dá)式為

其中，對(duì)訓(xùn)練樣本采用M輪的boostrap采樣，每一輪分別建立決策樹(shù)，然后對(duì)每一輪決策樹(shù)的結(jié)果進(jìn)行平均。因?yàn)橥ㄟ^(guò)boostrap使用的采樣樣本子集大部分是不相同的，所以每一輪訓(xùn)練得到的模型之間的相關(guān)性會(huì)有所減弱。除此之外，為了進(jìn)一步減小模型之間的關(guān)聯(lián)程度，每次訓(xùn)練之前，可以依據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的特征，對(duì)其進(jìn)行隨機(jī)采樣，或者在決策樹(shù)各分支上實(shí)施隨機(jī)的特征選擇。

2.1 決策樹(shù)

決策樹(shù)模型是樹(shù)形結(jié)構(gòu)之一，該方法是在特征的基礎(chǔ)上，對(duì)樣本進(jìn)行分類(lèi)或者回歸預(yù)測(cè)，即基于某個(gè)特征，把樣本歸類(lèi)至數(shù)個(gè)子區(qū)域（子樹(shù)），再對(duì)每個(gè)子區(qū)域（子樹(shù)）進(jìn)行遞歸劃分，直至滿足迭代條件時(shí)停止子區(qū)域劃分并將其視作葉子節(jié)點(diǎn)。建立一個(gè)決策樹(shù)模型大體有三個(gè)階段：特征選擇、決策樹(shù)的生成、決策樹(shù)的修剪。以下將分別進(jìn)行介紹。

2.1.1 特征選擇

不同的特征選擇順序會(huì)導(dǎo)致建立不同的決策樹(shù)，使用較優(yōu)的特征可以使不同子樹(shù)的意義更加明確，從而建立更優(yōu)的決策樹(shù)。因此，有必要對(duì)特征的好壞進(jìn)行度量。常用度量特征對(duì)于子集好壞的指標(biāo)包括誤差率、信息增益、信息增益比和基尼指數(shù)等。

1）誤差率

假設(shè)特征A將訓(xùn)練數(shù)據(jù)D歸類(lèi)在若干子節(jié)點(diǎn)之后，選擇子節(jié)點(diǎn)中出現(xiàn)次數(shù)最多的類(lèi)標(biāo)簽作為此節(jié)點(diǎn)的返回值，記為yc。則誤差率定義為

2）信息增益

“信息熵”是度量樣本集合純度最常用的一種指標(biāo)，假定當(dāng)前樣本集合D中第k類(lèi)樣本所占的比例為pk，則D的信息熵定義為

假設(shè)離散特征a有V個(gè)可能的取值，若使用a來(lái)劃分樣本集D，那么，V個(gè)分支節(jié)點(diǎn)將會(huì)出現(xiàn)，而這里面的第v個(gè)分支節(jié)點(diǎn)蘊(yùn)涵了D中所有在特征a上取值為av的樣本，記為Dv。根據(jù)上式，計(jì)算出Dv的信息熵，此外，由于不同的分支節(jié)點(diǎn)所包含的樣本數(shù)不同，給不同的分支節(jié)點(diǎn)賦予權(quán)重值｜Dv｜／｜D｜，使得樣本數(shù)多的分支節(jié)點(diǎn)可以產(chǎn)生較大影響，這樣，可計(jì)算出使用特征a將樣本集D劃分時(shí)所得到的“信息增益”為

通常，信息增益越大，代表依據(jù)特征a進(jìn)行劃分時(shí)實(shí)現(xiàn)的提高越大。所以，信息增益能夠用來(lái)決定決策樹(shù)的劃分特征。著名的ID3決策樹(shù)學(xué)習(xí)算法就是用信息增益作為準(zhǔn)則。

3）增益率

在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，使用信息增益準(zhǔn)則時(shí)，會(huì)傾向于選擇那些可選數(shù)目較多的特征，為了降低這種趨勢(shì)所帶來(lái)的劣勢(shì)，可以采用增益率來(lái)決定較優(yōu)劃分特征。增益率的定義為

其中，

值得注意的是，增益率準(zhǔn)則可能對(duì)于可取值數(shù)目較小的屬性有所偏好，因此不是直接選擇增益率最大的候選劃分屬性，而是使用一個(gè)啟發(fā)式的算法，即在候選的劃分特征里，首先選擇那些信息增益值高于平均水平的特征，然后在這些特征中挑選增益率最高的特征。

4）基尼指數(shù)

當(dāng)分類(lèi)回歸決策樹(shù)采取基尼指數(shù)作為指標(biāo)來(lái)挑選劃分屬性時(shí)，數(shù)據(jù)集D的純度可用基尼值定義為

直觀來(lái)說(shuō)，基尼指數(shù)反應(yīng)了從所有樣本中隨機(jī)采樣得到兩個(gè)樣本時(shí)，其類(lèi)別標(biāo)記相異的概率。

所以，特征a的基尼指數(shù)可定義如下：

2.2.2 決策樹(shù)的生成

決策樹(shù)生成的算法如下：

1）從根節(jié)點(diǎn)起，依次計(jì)算全樣本集D上全部可能取到的屬性A的信息增益值。

2）將信息增益最大的屬性選為分類(lèi)依據(jù)，對(duì)于與該屬性值相異的其他取值，依次構(gòu)建其子集作為子節(jié)點(diǎn)。

3）采用遞歸方法，依次對(duì)各個(gè)子節(jié)點(diǎn)使用以上算法重復(fù)上述過(guò)程，直至無(wú)可選屬性或信息增益小于設(shè)定的閾值即停止。

2.2 隨機(jī)森林構(gòu)建

隨機(jī)森林作為Bagging算法的變體，該算法是在以決策樹(shù)為基學(xué)習(xí)器的基礎(chǔ)上，在決策樹(shù)的訓(xùn)練過(guò)程中進(jìn)一步引入隨機(jī)屬性選擇［10］。進(jìn)一步講，傳統(tǒng)的決策樹(shù)算法，在劃分最優(yōu)特征的過(guò)程中，通常采用的方法是在當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的所有特征中找出一個(gè)最佳特征。與此不同的是，在隨機(jī)森林中，對(duì)基決策樹(shù)的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)，首先，從此節(jié)點(diǎn)的特征集合中隨機(jī)挑選某個(gè)包含k個(gè)特征的子集，此后，從該子集中找出一個(gè)最佳特征進(jìn)行劃分。這里的參數(shù)k控制了隨機(jī)性的引入程度［11］。可以看出，隨機(jī)森林與Bagging中基學(xué)習(xí)器的“多樣性”是通過(guò)樣本擾動(dòng)（通過(guò)對(duì)初始訓(xùn)練集采樣）而不同，通過(guò)對(duì)Bagging算法的改進(jìn)，隨機(jī)森林中基學(xué)習(xí)器的多樣性不僅來(lái)自于樣本擾動(dòng)，還來(lái)自于特征擾動(dòng)。上述優(yōu)化導(dǎo)致了最終集成的泛化性能可以利用個(gè)體學(xué)習(xí)器之間的差異度的增加而得到進(jìn)一步提升。隨機(jī)森林算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)比較小，在現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用問(wèn)題中展現(xiàn)了強(qiáng)大的性能。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證基于隨機(jī)森林的紅外成像導(dǎo)引頭抗干擾性能評(píng)估方法的有效性。本章將首先介紹相關(guān)數(shù)據(jù)以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果，隨后進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，并分析了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)得到了兩組不同背景的仿真序列，一組為單一顏色背景，一組為海雜波背景。通過(guò)兩種不同的紅外導(dǎo)引頭抗干擾算法，測(cè)量了如表1所示的12組指標(biāo)。

表1 兩組仿真數(shù)據(jù)在兩種不同抗干擾算法下的性能指標(biāo)Tab.1 Performance of two sets of data under two different anti-jamming algorithms

（續(xù)表1）

3.2 基于層次分析法的評(píng)估結(jié)果

首先對(duì)于上述數(shù)據(jù)運(yùn)用層次分析法進(jìn)行初始的評(píng)估。由于層次分析法要求指標(biāo)結(jié)果屬于［0，1］，因此，我們首先對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理，得到的結(jié)果如表2所示。

表2 兩組仿真數(shù)據(jù)在兩種不同抗干擾算法下的性能指標(biāo)（歸一化后）Tab.2 Performance of two sets of data under two different anti-jamming algorithms（after normalization）

對(duì)歸一化的數(shù)據(jù)進(jìn)行層次分析法的評(píng)估，得到紅外成像導(dǎo)引頭的抗干擾性能指數(shù)如表3所示：

表3 層次分析法的評(píng)估結(jié)果Tab.3 Results of analytic hierarchy process

3.3 基于隨機(jī)森林的評(píng)估結(jié)果

利用本文提出的隨機(jī)森林算法，使用MATLAB 2017a軟件進(jìn)行了代碼實(shí)現(xiàn)。我們將層次分析法所得的結(jié)果作為接下來(lái)進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)的標(biāo)簽值，對(duì)原始數(shù)據(jù)增加信噪比32 dB高斯白噪聲的方法，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)充，標(biāo)簽值仍然保持原始值。訓(xùn)練后，通過(guò)得到的隨機(jī)森林模型對(duì)上述4組數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，得到的紅外成像導(dǎo)引頭的抗干擾性能指數(shù)如表4所示。

表4 隨機(jī)森林算法的評(píng)估結(jié)果Tab.4 Results of random forest

對(duì)比上述結(jié)果和層次分析法的結(jié)果，我們可以發(fā)現(xiàn)：1）4組數(shù)據(jù)的平均誤差為4.20%，小于5%，誤差范圍較小，說(shuō)明隨機(jī)森林算法能夠很好的吻合層次分析法的評(píng)估結(jié)果；2）進(jìn)行相關(guān)系數(shù)分析，計(jì)算得到相關(guān)系數(shù)為r＝0.999 989，進(jìn)一步說(shuō)明了本文提出的基于隨機(jī)森林的抗干擾算法的有效性。

4 結(jié)束語(yǔ)

考慮到研究紅外成像導(dǎo)引頭抗干擾性能評(píng)估方法研究的重要性，本文提出了一種基于隨機(jī)森林的抗干擾性能評(píng)估方法，為紅外成像導(dǎo)引頭抗干擾性能評(píng)估提供了新的思路。通過(guò)不同的抗干擾算法對(duì)不同仿真數(shù)據(jù)的評(píng)估，結(jié)果表明，本方法能夠有效準(zhǔn)確地評(píng)估紅外成像導(dǎo)引頭的抗干擾性能。