帥 鵬，周波華，王 飛，許新鵬，江 中

（1.海裝裝備采購(gòu)中心，北京100071；2.上海航天技術(shù)研究院，上海201109；3.上海機(jī)電工程研究所，上海201109；）

0 引 言

過(guò)失速機(jī)動(dòng)是現(xiàn)代戰(zhàn)機(jī)追求瞬時(shí)快速機(jī)動(dòng)能力的產(chǎn)物。所謂過(guò)失速機(jī)動(dòng)能力是指飛機(jī)在低速大迎角下依然可控，并具有較好的機(jī)動(dòng)能力。飛機(jī)的升力與升力系數(shù)成正比，而升力系數(shù)與迎角的變化關(guān)系如圖1所示。一般，飛機(jī)機(jī)動(dòng)時(shí)迎角的變化范圍局限于圖1中的常規(guī)機(jī)動(dòng)區(qū)域。如果飛機(jī)迎角超過(guò)臨界迎角，或速度過(guò)低，升力將難以支撐飛機(jī)的重力，從而體現(xiàn)出運(yùn)動(dòng)的不穩(wěn)定，稱為失速。如果飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)推力足夠大，且推力方向可調(diào)，能夠控制機(jī)體的穩(wěn)定，就有可能在超過(guò)臨界迎角且低速度下機(jī)動(dòng)，這種機(jī)動(dòng)被稱為過(guò)失速機(jī)動(dòng)。

具有過(guò)失速機(jī)動(dòng)能力的飛機(jī)具備兩個(gè)基本特點(diǎn)：過(guò)失速飛機(jī)的實(shí)際迎角遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)其失速迎角；在過(guò)失速狀態(tài)下，飛機(jī)具有繞其三個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的能力。在過(guò)失速機(jī)動(dòng)過(guò)程中飛機(jī)的姿態(tài)和速度大幅值快速變化，飛行迎角遠(yuǎn)大于失速迎角。此時(shí)，飛機(jī)受到的氣動(dòng)力不但與狀態(tài)變量有關(guān)，而且與運(yùn)動(dòng)的過(guò)程密切相關(guān)。

圖1 升力系數(shù)隨迎角的變化趨勢(shì)Fig.1 The variation tendency of lift coefficient with attack angle

過(guò)失速機(jī)動(dòng)的主要目的是通過(guò)快速大幅度姿態(tài)變化使飛機(jī)機(jī)頭迅速調(diào)轉(zhuǎn)指向或迅速改變飛機(jī)的空間方位，大幅提升空戰(zhàn)效能。過(guò)失速機(jī)動(dòng)的突出優(yōu)勢(shì)可以用來(lái)對(duì)付逼近的防空導(dǎo)彈，恰當(dāng)?shù)倪^(guò)失速機(jī)動(dòng)可以擺脫敵方導(dǎo)彈的追擊，伺機(jī)逃脫。對(duì)于雷達(dá)制導(dǎo)的防空導(dǎo)彈，因過(guò)失速機(jī)動(dòng)時(shí)飛機(jī)速度急劇減小，對(duì)方制導(dǎo)雷達(dá)可能會(huì)短時(shí)間丟失目標(biāo)，無(wú)法繼續(xù)對(duì)防空導(dǎo)彈進(jìn)行制導(dǎo)，至少也會(huì)導(dǎo)致雷達(dá)跟蹤誤差急劇增大，導(dǎo)致制導(dǎo)精度下降。此外，飛機(jī)過(guò)失速機(jī)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)彎角速度大，可使近距離跟蹤的導(dǎo)彈末端過(guò)載劇增，以致超載而丟失目標(biāo)。因此，過(guò)失速機(jī)動(dòng)給防空導(dǎo)彈帶來(lái)的挑戰(zhàn)主要集中在攔截導(dǎo)彈接近目標(biāo)時(shí)制導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)過(guò)失速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的測(cè)量和對(duì)攔截導(dǎo)彈的過(guò)失速機(jī)動(dòng)能力限制兩個(gè)方面。

本文對(duì)典型過(guò)失速機(jī)動(dòng)及其過(guò)程進(jìn)行了分析，并以過(guò)失速機(jī)動(dòng)最典型的運(yùn)動(dòng)——Herbst機(jī)動(dòng)為主要模式，對(duì)過(guò)失速機(jī)動(dòng)進(jìn)行了反設(shè)計(jì)，建立了運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，分析了對(duì)過(guò)失速目標(biāo)攔截的策略，最終以類似9 M96e2的導(dǎo)彈為平臺(tái)，進(jìn)行了控制彈道的仿真。

1 典型過(guò)失速機(jī)動(dòng)分析及建模

1.1 典型過(guò)失速機(jī)動(dòng)過(guò)程

典型過(guò)失速機(jī)動(dòng)有：眼鏡蛇“Cobra”機(jī)動(dòng)、尾沖“Bell”機(jī)動(dòng)、榔頭“Hammer”機(jī)動(dòng)、直升機(jī)“Helicopter”機(jī)動(dòng)和J轉(zhuǎn)彎“Herbst”機(jī)動(dòng)?？煞譃閮深悾阂活愂强v向型機(jī)動(dòng)，如眼鏡蛇、尾沖、過(guò)失速筋斗等；另一類是大攻角下具有橫側(cè)向指令運(yùn)動(dòng)的機(jī)動(dòng)，如Herbst機(jī)動(dòng)，“鐘形”機(jī)動(dòng)等［1］。本文以最為典型的Herbst機(jī)動(dòng)開(kāi)展研究。

過(guò)失速機(jī)動(dòng)一般按以下典型過(guò)程進(jìn)行：首先通過(guò)快速俯仰運(yùn)動(dòng)抬頭，使迎角迅速超過(guò)失速迎角并達(dá)到最大迎角；然后保持最大迎角繞速度矢量快速旋轉(zhuǎn)；最后通過(guò)快速俯仰低頭，迅速回到小迎角區(qū)，重新進(jìn)入配平狀態(tài)。也就是說(shuō)，過(guò)失速機(jī)動(dòng)主要有三個(gè)基本動(dòng)作：（1）快速俯仰抬頭；（2）繞速度矢量旋轉(zhuǎn)；（3）快速俯仰低頭。

Herbst機(jī)動(dòng)（J轉(zhuǎn)彎、“鉤子”）的特點(diǎn)為：高速進(jìn)入，急拉起到深度失速并急減速；繞速度軸急滾以最小半徑、最快速度改變機(jī)頭指向180°；然后推桿卸載、實(shí)現(xiàn)加速、返回小迎角，是以最小轉(zhuǎn)彎半徑、最大轉(zhuǎn)彎速率、180°航向改變。1993年2月25日由德國(guó)試飛員Karl Lang率先完成。圖2為Herbst機(jī)動(dòng)的全過(guò)程。

圖2 Herbst機(jī)動(dòng)過(guò)程Fig.2 Progress of Herbst maneuver

Herbst機(jī)動(dòng)屬于比較復(fù)雜的一種過(guò)失速機(jī)動(dòng)，對(duì)操縱規(guī)律要求也最嚴(yán)格，在進(jìn)行該機(jī)動(dòng)時(shí)需控制推力矢量提供俯仰力矩，推力開(kāi)關(guān)時(shí)機(jī)要選擇恰當(dāng)。繞速度矢量滾轉(zhuǎn)是該機(jī)動(dòng)的核心，其關(guān)鍵是副翼、方向舵操縱的相互協(xié)調(diào)。為了使飛機(jī)及時(shí)停止?jié)L轉(zhuǎn)，在航向角尚未達(dá)到－180°時(shí)就應(yīng)收回副翼，且反向蹬舵。

研究指出：推力矢量是實(shí)現(xiàn)過(guò)失速機(jī)動(dòng)的有效手段，并且某些特定機(jī)動(dòng)缺少推力矢量就無(wú)法完成。過(guò)失速機(jī)動(dòng)中克服不對(duì)稱氣動(dòng)力矩是關(guān)鍵，其中尤其應(yīng)注意控制偏航力矩。過(guò)失速機(jī)動(dòng)需在亞音速、小馬赫數(shù)下進(jìn)行，但同時(shí)速度也不能過(guò)低。

1.2 過(guò)失速機(jī)動(dòng)飛行運(yùn)動(dòng)建模

通過(guò)分析典型機(jī)動(dòng)過(guò)程，可將過(guò)失速機(jī)動(dòng)總結(jié)為定常直線飛行、快速俯仰運(yùn)動(dòng)和繞速度矢量的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)這三種基本動(dòng)作的組合。其過(guò)程如圖3所示。

圖3 過(guò)失速機(jī)動(dòng)分解示意圖Fig.3 Schematic plot of over stall maneuver

考慮到我們進(jìn)行過(guò)失速仿真的主要目的是為了給防空導(dǎo)彈的方案設(shè)計(jì)提供運(yùn)動(dòng)參數(shù)，所以采用便于計(jì)算但又能體現(xiàn)過(guò)失速效果的質(zhì)點(diǎn)模型來(lái)建立過(guò)失速機(jī)動(dòng)飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)模型?？紤]到過(guò)失速機(jī)動(dòng)迎角較大，飛機(jī)運(yùn)動(dòng)模型中考慮了迎角對(duì)推力的影響。對(duì)于升力和阻力在大迎角下的非線性因素予以忽略，將升力系數(shù)隨迎角的變化關(guān)系近似為兩段折線，阻力系數(shù)看成是零迎角阻力和迎角引起的線性部分的合成。建立了如式（1）所示的簡(jiǎn)化的過(guò)失速運(yùn)動(dòng)飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)模型。式（1）中發(fā)動(dòng)機(jī)推力由油門桿和迎角共同決定，升力系數(shù)與迎角的關(guān)系為兩截斜線段。最后兩項(xiàng)的關(guān)鍵參數(shù)模型，體現(xiàn)了不同過(guò)失速運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。

其中，Pmax為最大推力；kym為油門系數(shù)；k"為迎角系數(shù)；Cy為升力系數(shù)；Cx0為零升阻力系數(shù)；為阻力系數(shù)；m為質(zhì)量；G為重力；V為速度；x，y，z為位置；α為攻角；θ、ψV為彈道傾角和彈道偏角；ρ為空氣密度；Y為升力；Q為阻力。

對(duì)于控制系統(tǒng)建模，則根據(jù)高慧琴、高正紅等人的研究成果，以迎角和偏航角速率為關(guān)鍵控制參數(shù)，建立了關(guān)鍵參數(shù)模型。

1.3 目標(biāo)過(guò)失速機(jī)動(dòng)仿真

仿真初始條件：目標(biāo)以11 km 高度，90 m／s初始速度，7.5°初始迎角平飛進(jìn)入。過(guò)失速過(guò)程仿真結(jié)果如圖4所示。

從仿真結(jié)果可以看出，目標(biāo)在做過(guò)失速機(jī)動(dòng)時(shí)，速度較低（在40 m／s以內(nèi)），目標(biāo)機(jī)動(dòng)能力相對(duì)較弱，機(jī)動(dòng)過(guò)載在2～3 g左右，這遠(yuǎn)小于目標(biāo)的9 g的極限過(guò)載。過(guò)失速機(jī)動(dòng)的轉(zhuǎn)彎半徑較小，同時(shí)機(jī)動(dòng)時(shí)間達(dá)20 s，這些不足為防空導(dǎo)彈攔截過(guò)失速機(jī)動(dòng)目標(biāo)創(chuàng)造了有利條件，可以在其做機(jī)動(dòng)的過(guò)程中將其擊落。

圖4 過(guò)失速機(jī)動(dòng)仿真Fig.4 Simulation of over stall maneuver

2 過(guò)失速機(jī)動(dòng)對(duì)防空導(dǎo)彈的影響

2.1 過(guò)失速機(jī)動(dòng)給防空導(dǎo)彈帶來(lái)的挑戰(zhàn)

四代機(jī)具備過(guò)失速機(jī)動(dòng)能力后，在近距格斗中就具有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)。在近距格斗方面的突出優(yōu)勢(shì)同樣可以用來(lái)對(duì)付逼近的防空導(dǎo)彈，恰當(dāng)?shù)倪^(guò)失速機(jī)動(dòng)不僅可以擺脫敵方導(dǎo)彈的追擊，伺機(jī)逃脫，也可以在空戰(zhàn)中擺脫敵方飛機(jī)的追擊并占取有利位置實(shí)施反擊。

具有過(guò)失速機(jī)動(dòng)能力的飛機(jī)在擺脫導(dǎo)彈攻擊時(shí)，采用急轉(zhuǎn)彎可以達(dá)到多種目的。第一是增大目標(biāo)視線角速度，使導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)跟蹤困難，從而甩掉導(dǎo)彈，或使得雷達(dá)制導(dǎo)導(dǎo)彈處于側(cè)方攻擊方位，降低導(dǎo)引頭、引信或戰(zhàn)斗部的效能；第二當(dāng)威脅來(lái)自后半球時(shí)，急轉(zhuǎn)彎還可以使飛行員較早地目視截獲導(dǎo)彈及其發(fā)射平臺(tái)，為實(shí)施反擊做好準(zhǔn)備。

因此，過(guò)失速機(jī)動(dòng)給防空導(dǎo)彈帶來(lái)的挑戰(zhàn)主要集中在導(dǎo)引頭探測(cè)和導(dǎo)彈過(guò)載能力兩個(gè)方面。

在導(dǎo)引頭探測(cè)方面，由于導(dǎo)引頭的視角和跟蹤視線角速率有限，而過(guò)失速機(jī)動(dòng)在低速下可實(shí)現(xiàn)速度方向快速切換，成倍增加了瞬時(shí)角速度，目標(biāo)可能脫離導(dǎo)引頭的視角范圍。從目標(biāo)做Herbst過(guò)失速機(jī)動(dòng)過(guò)程中目標(biāo)速度和加速度的變化規(guī)律可以看出：過(guò)失速機(jī)動(dòng)速度差和大瞬時(shí)角速度兩方面的特點(diǎn)導(dǎo)致飛行軌跡的非線性變化，目標(biāo)表現(xiàn)出強(qiáng)烈縱向和橫向運(yùn)動(dòng)耦合和強(qiáng)非線性，使常規(guī)的導(dǎo)引頭難以有效跟蹤目標(biāo)，攔截彈導(dǎo)引頭將可能瞬時(shí)丟失已鎖定目標(biāo)，造成導(dǎo)彈失鎖，從而大大降低了防空導(dǎo)彈對(duì)過(guò)失速目標(biāo)的攔截概率。

在導(dǎo)彈過(guò)載能力方面，目標(biāo)過(guò)失速機(jī)動(dòng)對(duì)攔截導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)能力提出了更高的要求。飛機(jī)做過(guò)失速機(jī)動(dòng)能否甩掉導(dǎo)彈，與飛機(jī)和導(dǎo)彈的速度、加減速能力、相對(duì)位置、可用過(guò)載以及導(dǎo)彈的導(dǎo)引規(guī)律等諸多因素都有復(fù)雜的聯(lián)系。本文以縱向運(yùn)動(dòng)為例進(jìn)行分析，橫向運(yùn)動(dòng)與之類似。導(dǎo)彈速度向量的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度稱為轉(zhuǎn)彎速率，在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)彈的轉(zhuǎn)彎速率就是彈道傾角隨時(shí)間的變化率。根據(jù)比例接近法導(dǎo)引關(guān)系＝，轉(zhuǎn)彎速率與目標(biāo)視線的旋轉(zhuǎn)角速度成正比。因此，重點(diǎn)討論的變化。導(dǎo)彈的需用法向過(guò)載也與成正比，與導(dǎo)彈需用法向過(guò)載對(duì)應(yīng)的目標(biāo)視線旋轉(zhuǎn)角速度記為，而給定的導(dǎo)彈法向可用過(guò)載也會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)。當(dāng)｜｜＞時(shí)，導(dǎo)彈將無(wú)法按照導(dǎo)引規(guī)律所要求的轉(zhuǎn)彎速率機(jī)動(dòng)，所以導(dǎo)彈會(huì)被目標(biāo)甩開(kāi)，即導(dǎo)致脫靶。須找出最大的，當(dāng)｜｜max時(shí)，目標(biāo)可以將導(dǎo)彈甩開(kāi)，導(dǎo)致導(dǎo)彈脫靶。因此，目標(biāo)飛機(jī)的減速能力強(qiáng)、可用過(guò)載大，快速轉(zhuǎn)彎能力大等原因都會(huì)使得目標(biāo)飛機(jī)更容易逃脫導(dǎo)彈的攻擊，如果攔截空域較高，則導(dǎo)彈空氣動(dòng)力舵面的操縱效率下降，目標(biāo)更容易逃離。

2.2 攔截過(guò)失速機(jī)動(dòng)目標(biāo)策略

過(guò)失速機(jī)動(dòng)目標(biāo)全程速度較低，因此對(duì)于高速大機(jī)動(dòng)目標(biāo)需要首先減速到低速之后才能進(jìn)行過(guò)失速機(jī)動(dòng)。從圖4（d）速度變化曲線可以看出，過(guò)失速機(jī)動(dòng)從低速開(kāi)始機(jī)動(dòng)到拐彎結(jié)束需要15～20 s的時(shí)間，時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)。過(guò)失速機(jī)動(dòng)完成后，目標(biāo)速度仍然較低，此時(shí)假設(shè)目標(biāo)開(kāi)始加速逃離，在幾秒之內(nèi)便可加速到正常飛行速度。目標(biāo)在遭遇我方攔截時(shí)，機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)的選擇存在如下的策略：做完完整過(guò)失速機(jī)動(dòng)，然后加速逃離階段被我方攔截；未能做完完整的過(guò)失速機(jī)動(dòng)，即被我方導(dǎo)彈攔截，攔截時(shí)機(jī)可能存在的情況有進(jìn)入過(guò)失速的上升段、繞速度矢量滾轉(zhuǎn)段、以及過(guò)失速的下降段。因此，對(duì)過(guò)失速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截就存在如下的策略：一是必須在其加速逃離前將其攔截，或在目標(biāo)完成過(guò)失速機(jī)動(dòng)后加速逃離階段攔截，可以考慮使用雙發(fā)齊射協(xié)同作戰(zhàn)的方式，避開(kāi)過(guò)失速機(jī)動(dòng)大攻角、超低速過(guò)程；二是提高導(dǎo)引頭快速跟蹤性能，可以采用相控陣導(dǎo)引頭來(lái)提高導(dǎo)彈的角速度跟蹤性能。

3 攔截過(guò)失速機(jī)動(dòng)目標(biāo)仿真分析

針對(duì)以上跟蹤策略，本文以9 M96e2導(dǎo)彈外形為平臺(tái)，采用雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)通過(guò)能量管理確保導(dǎo)彈末速特性，針對(duì)目標(biāo)不同的機(jī)動(dòng)時(shí)刻分別進(jìn)行彈道仿真計(jì)算（目標(biāo)初始速度600 m／s），研究不同機(jī)動(dòng)時(shí)刻下，導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的攔截效能。仿真結(jié)果如表1所示。

表1 攔截過(guò)失速機(jī)動(dòng)目標(biāo)仿真Tab.1 Intercept simulation ofover stall maneuver target

其中，序號(hào)1～4發(fā)射時(shí)彈目距離相同，目標(biāo)做過(guò)失速機(jī)動(dòng)時(shí)刻距命中時(shí)間不同；序號(hào)5導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)彈目距離相對(duì)較近，目標(biāo)做過(guò)失速機(jī)動(dòng)時(shí)刻距命中時(shí)間與序號(hào)4相同。從表1的仿真結(jié)果，對(duì)照?qǐng)D4目標(biāo)過(guò)失速機(jī)動(dòng)仿真圖可以看出：

1）對(duì)于相同初始彈目距離的彈道，若攔截彈在目標(biāo)過(guò)失速機(jī)動(dòng)過(guò)程開(kāi)始5 s內(nèi)與目標(biāo)遭遇，由于目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)間短，速度在60 m／s以上，攻角40°以下，目標(biāo)過(guò)載在2～3 g左右，對(duì)于防空導(dǎo)彈攔截影響不大，脫靶量較小。

2）若攔截彈在過(guò)失速機(jī)動(dòng)開(kāi)始5～15s內(nèi)與目標(biāo)遭遇，這一段機(jī)動(dòng)過(guò)程中目標(biāo)速度降低到30 m／s以下，攻角超過(guò)60°，導(dǎo)致導(dǎo)引頭無(wú)法穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)，同時(shí)目標(biāo)飛機(jī)的減速能力強(qiáng)、可用過(guò)載大，快速轉(zhuǎn)彎能力強(qiáng)，也要求攔截彈有更強(qiáng)的過(guò)載機(jī)動(dòng)能力，造成脫靶量較大。

3）若攔截彈在目標(biāo)過(guò)失速機(jī)動(dòng)開(kāi)始15 s之后與目標(biāo)遭遇，由于目標(biāo)已經(jīng)開(kāi)始轉(zhuǎn)向加速，形成尾追攻擊，目標(biāo)速度均在正常范圍，這種情況對(duì)導(dǎo)引頭探測(cè)性能要求不大，只對(duì)攔截彈的機(jī)動(dòng)能力有一定要求，由于目標(biāo)速度在50 m／s左右，對(duì)脫靶量影響不大。

4）對(duì)于不同初始彈目距離的彈道，在目標(biāo)過(guò)失速機(jī)動(dòng)過(guò)程開(kāi)始5 s內(nèi)與目標(biāo)遭遇，脫靶量較小，因此攔截過(guò)失速機(jī)動(dòng)目標(biāo)，對(duì)脫靶量影響較大的是過(guò)失速目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)間。

因此，考慮采用協(xié)同作戰(zhàn)模式，間隔10 s發(fā)射攔截彈，保證有一發(fā)攔截彈在目標(biāo)進(jìn)行過(guò)失速機(jī)動(dòng)前或完成過(guò)失速機(jī)動(dòng)過(guò)程加速逃逸階段與目標(biāo)遭遇。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)上述分析可知，目標(biāo)通過(guò)做過(guò)失速機(jī)動(dòng)的方式可以逃脫防空導(dǎo)彈的攔截，達(dá)成逃離目的。通過(guò)仿真結(jié)果可以看出，導(dǎo)彈要保證在目標(biāo)做過(guò)失速機(jī)動(dòng)的前5 s內(nèi)或在目標(biāo)完成過(guò)失速機(jī)動(dòng)后加速逃逸階段與目標(biāo)遭遇，才能減小由于目標(biāo)過(guò)失速機(jī)動(dòng)造成的對(duì)脫靶量的影響。對(duì)于由于導(dǎo)引頭無(wú)法穩(wěn)定跟蹤、攔截彈過(guò)載能力不足等原因造成脫靶量較大的情況，可以采用雙發(fā)導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)的方式，提高導(dǎo)彈命中概率。