◎劉建強

用字母表示數(shù)，是把數(shù)和數(shù)量關(guān)系簡明地用代數(shù)式表示出來，為研究數(shù)量關(guān)系帶來方便.代數(shù)式是數(shù)與數(shù)量關(guān)系的抽象表示，由于數(shù)和數(shù)量關(guān)系與代數(shù)式之間是由“特殊”向“一般”的發(fā)展，因此代數(shù)式的意義和運算的學習可以類比前面有理數(shù)的學習.下面我們結(jié)合幾道例題加以說明，希望能夠幫助大家更好地理解代數(shù)式.

一、代數(shù)式是數(shù)量關(guān)系的“一般化”

例1按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為按此規(guī)律，這列數(shù)中的第n個數(shù)是_______.

【分析】本題的解題關(guān)鍵在于通過觀察發(fā)現(xiàn)“一般化”的規(guī)律，難點在于列數(shù)中“1”這個數(shù)的處理.因此，不妨在解題時首先跳過“1”，觀察這列數(shù)后面的幾個數(shù).我們可以發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的分母都是連續(xù)奇數(shù)，分子相鄰兩數(shù)的差都是3，從而可將1轉(zhuǎn)換成這列數(shù)中符合規(guī)律的，得出“一般化”的結(jié)論.在列代數(shù)式的過程中還需注意代數(shù)式與n的關(guān)系，從而得出正確結(jié)果是

二、求代數(shù)式的值是數(shù)量關(guān)系的“特殊化”

例2圖1是由一些火柴棒拼出的一系列圖形，第n個圖形由n個正方形組成，通過觀察圖形：

（1）寫出用n表示火柴棒根數(shù)s的關(guān)系式；

（2）當n=20時，計算s的值.

圖1

【分析】觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每增加一個正方形，火柴棒增加三根，由此不難得出第（1）小題的結(jié)果是s=3n+1，列出代數(shù)式以后還可以通過代入法檢驗所列代數(shù)式是否具有一般性；第（2）小題是根據(jù)關(guān)系式求代數(shù)式的值，是將具有“一般性”的結(jié)論“特殊化”，代入即可得出答案61.

三、合并同類項是乘法分配律的逆用

例3合并同類項：

（1）5x2y-2（xy2+x2y）-3xy2；

（2）3（x2-1）-2（x+4）+3x-2x2.

【分析】代數(shù)式運算中的去括號和合并同類項，其數(shù)學本質(zhì)是乘法分配律的正用與逆用.去括號是將括號前含符號的數(shù)去乘括號內(nèi)的每一項，之后再把含符號的同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變寫出合并后的結(jié)果.

【答案】（1）3x2y-5xy2；（2）x2+x-11.

同學們，通過對數(shù)和數(shù)量關(guān)系與代數(shù)式的幾個問題的比較，我們是不是能夠理解代數(shù)式和前面學習的有理數(shù)及其運算的這種“特殊”與“一般”的關(guān)系了？我們通過這種類比的方法就能運用前面研究有理數(shù)及其運算的方法來研究代數(shù)式及其運算的問題了.