張晨宇， 劉榮科

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院, 北京 100083)

wiretap信道[1]是衡量物理層安全的重要模型。在wiretap信道中，發(fā)送者Alice和合法接收者Bob之間的主信道相對于Alice與竊聽者Eve之間的竊聽信道擁有更良好的信道條件，這也稱為竊聽信道相對主信道退化。竊聽信道的退化使得主信道和竊聽信道的信息容量出現(xiàn)差值，實現(xiàn)物理層安全傳輸?shù)氖侄卧谟趯⑿畔⑷萘坎钪缔D(zhuǎn)化為秘密信息的傳輸容量。極化編碼[2]是匹配wiretap信道物理層安全傳輸場景的編碼方法之一。通過極化過程，在碼長趨于無限時，極化碼的一部分碼字趨于無噪，可以被接收端正確譯出，稱為信息集；另一部分碼字趨于全噪，在接收端不可譯，只用于傳輸收發(fā)雙方已知的凍結(jié)集。在wiretap模型中，由于信道退化，竊聽者Eve的信息集是合法接收者Bob信息集的子集。

Mahdavifar和Vardy最早提出Bob信息集和Eve凍結(jié)集的交集可以被用于傳輸秘密信息[3-4]。在Mahdavifar的模型中，極化編碼后的信息被分為3部分，對Bob和Eve都趨于無噪的碼元用于傳輸隨機噪聲，對Bob趨于無噪而對Eve趨于全噪的碼元用于傳輸秘密信息，而對Bob全噪的碼元被設(shè)定為凍結(jié)集。Sasoglu和Vardy最早提出了在幀與幀之間復(fù)制秘密信息位以達(dá)到信息論強安全性標(biāo)準(zhǔn)[5]。Wei和Ulukus將極化碼的安全傳輸方法擴展應(yīng)用到多用戶場景中[6]。Si等[7]針對雙狀態(tài)二進(jìn)制對稱信道(Binary Symmetric Channel，BSC)提出了極化碼的復(fù)合編碼方法，實現(xiàn)了在2種可能狀態(tài)條件下的安全信息集譯碼。Youngsik等[8]和Zhao等[9]分別提出了Hash加密算法和幀間混沌加密算法。

在本文中，一種基于竊聽端誤碼擴散的混淆結(jié)構(gòu)[10]將被優(yōu)化改進(jìn)并用于幀間加密。本文假設(shè)的信道模型是超奈奎斯特(Faster-Than-Nyquist，F(xiàn)TN)碼間串?dāng)_條件[11-12]下的加性高斯噪聲wiretap信道。在本文提出的模型中，收發(fā)雙方無需知道竊聽端的信噪比(SNR)。對于Bob的無噪碼元亦可用于傳遞秘密信息，相對于Mahdavifar模型擁有更高的碼率和更高的頻譜利用率，并且可在負(fù)安全容量條件下傳輸秘密信息。

1 系統(tǒng)模型

FTN傳輸條件下極化碼幀間物理層安全系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

發(fā)送端有混淆加密、極化編碼和FTN成型3個步驟，同時2個存儲器分別用于存儲本幀的密鑰和前幀的密鑰信息。

圖1 基于極化碼和FTN傳輸?shù)膸g物理層安全系統(tǒng)Fig.1 Inter-block physical layer security system based on polar code and FTN

2 極化碼幀間物理層混淆算法

2.1 碼元分集

在極化碼中，G(WBob)和B(WBob)分別為主信道的信息位和凍結(jié)集，SNRBob為主信道信噪比，PBob(i)為在該信噪比條件下傳輸?shù)牡趇個編碼碼元的估計錯誤概率。有關(guān)系式：

(1)

式中：δBob為主信道信息位的門限；N為極化碼碼長。

在極化碼中，每個碼元的估計錯誤概率依賴于信道狀態(tài)，在主信道的信噪比被Alice和Bob獲知時，Bob的信息位G(WBob)和凍結(jié)集B(WBob)可被相對準(zhǔn)確地劃分。然而由于竊聽者不會向合法收發(fā)對透露自己的信道信息，竊聽者的信息位G(WEve)和凍結(jié)集B(WEve)無法被合法收發(fā)對準(zhǔn)確劃分，因此使用G(WBob)∩B(WEve)傳輸保密信息的方案[3]無法實現(xiàn)。本文提出一種新的碼元劃分方法，步驟如下：

步驟1在不知道竊聽信道信噪比的前提下，發(fā)送端和接收端假設(shè)竊聽端的信噪比為SNREve(est)。

步驟2對碼元進(jìn)行編號，首先依據(jù)主信道信噪比SNRBob進(jìn)行高斯密度進(jìn)化，按照估計錯誤概率PBob(i)從低到高對G(WBob)內(nèi)的碼元進(jìn)行排序，將排序后碼元的編號序列記為RankBob。

步驟3按照估計的竊聽信道信噪比SNREve(est)再次使用高斯密度進(jìn)化，按照計算出的估計錯誤概率PEve(est)(i)從低到高對碼元進(jìn)行排序，并將排序結(jié)果從第1位開始截取和G(WBob)相同長度的碼元，將排序并截取后的碼元編號序列記為RankEve(est)。

步驟4從第1位開始逐位比較RankBob和RankEve(est)，若RankBob(i)=RankEve(est)(i)，則主信道信息位G(WBob)的第RankBob(i)個碼元將輸入混淆加密結(jié)構(gòu)，其余的碼元用于傳輸隨機噪聲。

圖2 碼元分集示例Fig.2 An example of bit classification for polar code

圖2是長為256的碼元，在主信道信噪比為5 dB，信息位門限δBob=10-5，竊聽信道實際信噪比為3 dB時進(jìn)行上述碼元分集后，混淆加密結(jié)構(gòu)中碼元(紅色)對主信道和竊聽信道的估計錯誤概率。從圖2可得，盡管Alice和Bob未知竊聽信道信噪比，通過本節(jié)所述的分集方法仍然能將大多數(shù)對主信道低噪而對竊聽信道高噪的碼元歸入混淆加密集Us。竊聽信道中的誤碼可以通過混淆加密集進(jìn)行誤碼擴散，從而保證主信道的安全傳輸。

2.2 混淆加密

幀間混淆加密結(jié)構(gòu)如圖3所示，輸入的混淆集需要經(jīng)過密鑰異或，序列內(nèi)部依次異或，隨機交織器和兩步非線性混淆，最后通過輪判決器判決是否輸出進(jìn)行編碼?；煜用艿脑敿?xì)過程如下所示：

圖3 混淆加密結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of scrambling-encryption module

輸入的碼元序列Us與前幀密鑰K(i-1)a進(jìn)行異或，假設(shè)本幀密鑰的長度為length(Ka)，則

(2)

經(jīng)過與前幀進(jìn)行異或之后，序列Us0進(jìn)行序列內(nèi)部依次異或：

(3)

將經(jīng)過依次異或的序列Us1進(jìn)行隨機交織，隨機交織器的規(guī)律由合法接收者和發(fā)送者所共享：

Us2=interleave(Us1)

(4)

隨機交織的輸出序列經(jīng)過兩輪非線性混淆，映射集選用28伽羅華域上的S盒代換，在第1輪非線性混淆中，Us2序列內(nèi)所有碼元均參與非線性混淆[13-15]:

(5)

(6)

式中：Gr和Gs分別為極化碼中對應(yīng)隨機噪聲位和混淆加密集的生成矩陣。若輪判決器判決加密輪數(shù)未達(dá)到預(yù)設(shè)輪數(shù)，則重復(fù)式(2)～式(5)。

圖4為當(dāng)混淆加密器輸入的一位碼元發(fā)生變化時，不同的混淆輪數(shù)下輸出端發(fā)生翻轉(zhuǎn)的碼元占總數(shù)的比例，從圖中可知當(dāng)經(jīng)過3輪混淆后，有50%的碼元發(fā)生翻轉(zhuǎn)。根據(jù)收發(fā)端加密/解密的對稱性可知，當(dāng)由于信道退化發(fā)生一位碼元錯誤時，竊聽端解密將出現(xiàn)50%的誤碼率(誤碼雪崩效應(yīng))，使得竊聽者無法從接收到的序列中獲得發(fā)送端信息。

圖4 混淆加密器的雪崩效應(yīng)Fig.4 Avalanche phenomenon of scrambling encryption module

2.3 FTN傳輸和信號接收

Mazo[11]于1975年發(fā)現(xiàn)了當(dāng)成型后的信號以超過奈奎斯特速率進(jìn)行傳輸時，理論誤碼性能有可能不變。這種傳輸方式稱為FTN傳輸，擁有更高的頻譜效率。本節(jié)將介紹極化碼混淆加密系統(tǒng)在FTN條件下的傳輸和接收。

極化編碼后的序列X進(jìn)行FTN成型和信道傳輸，接收端的信號為

(7)

式中：τ∈(0,1)為FTN信號的加速系數(shù)；τT為FTN條件下采樣周期間隔；t=nτT,n=1,2,…為采樣點；g(t)代表升余弦脈沖，由發(fā)送端的升根余弦脈沖h(t)和接收端的匹配濾波器卷積獲得

g(t)=h(t)?h*(-t)

(8)

隨后對兩級非線性混淆的輸出結(jié)果Us2[Bob]進(jìn)行解交織。此處的解交織器是發(fā)送端隨機交織的逆過程。

對解交織器輸出的結(jié)果Us1[Bob]進(jìn)行依次異或：

(9)

并且Bob將依次異或的輸出結(jié)果Us0[Bob]與寄存器中儲存的前幀密鑰K(i-1)a[Bob]進(jìn)行異或，得到本輪循環(huán)解密碼元序列Us[Bob]，當(dāng)達(dá)到循環(huán)輪數(shù)時，Us[Bob]即為Bob譯得的本幀加密信息。在圖5中，輪判決器模塊中的k為混淆輪數(shù)。

2.4 反饋與密鑰替換機制

Bob獲得本幀信息Us[Bob]后進(jìn)行校驗，若校驗通過，則Bob在Us[Bob]中按照和Alice相同的規(guī)則選擇密鑰Kia，將其存入寄存器中作為下一幀的密鑰，并向Alice反饋校驗通過信息；Alice收到校驗通過的消息后亦通過相同的規(guī)則選擇Kia。若校驗無法通過，則Bob向Alice端反饋校驗不通過信息，同時不更新密鑰。Alice在收到Bob反饋之后，亦不更新密鑰，從而保證收發(fā)雙方的密鑰同步。

圖5 解混淆解密結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of inverse scrambling-decryption module

3 性能分析與仿真

3.1 碼元分集的傳輸效率

表1為本文和文獻(xiàn)[4]提出的碼元分類方法的對比，其中極化碼的幀長為1 024，主信道信噪比固定為5 dB，Alice和Bob不知道竊聽端的信噪比，但假設(shè)竊聽端的信道不為4 dB并使用2.1節(jié)中的方法進(jìn)行碼元分集。由表1可知，相比于傳統(tǒng)極化碼碼元分類方法，本文提出的方案可以在Alice和Bob不知道Eve的信噪比條件下，得到相同的主信道/竊聽信道誤幀率。此外，由于更多的碼元被納入混淆集，秘密信息的傳輸碼率相對傳統(tǒng)方法有所提高，增加了系統(tǒng)的傳輸效率。

表1 誤幀率和秘密信息傳輸碼率對比

3.2 幀間混淆算法的可靠性

在本文算法中，混淆集來自主信道的信息集，即Us?G(WBob)，且G(WBob)中的碼元在主信道中的誤碼率低。另一方面，在FTN成型時，人為引入的碼元串?dāng)_程度和滾降系數(shù)α、加速系數(shù)τ有關(guān)。當(dāng)需要較高的頻譜效率時，可減小滾降系數(shù)α或加速系數(shù)τ的值，此時主信道的可靠性會有一定程度的下降。當(dāng)需要較高的主信道可靠性時，可增大滾降系數(shù)α或加速系數(shù)τ的值。

圖6為不同F(xiàn)TN加速系數(shù)和滾降系數(shù)情況下主信道的可靠性測試，其中碼元長度為2 048，主信道的門限為δBob=10-5，升根余弦脈沖FTN加速系數(shù)分別為τ=0.85和τ=0.8，對應(yīng)的頻譜效率提升量分別為17.6%和25.0%。由圖6可知，當(dāng)主信道采用FTN-polar-wiretap方式傳輸信息時，重傳幀的比例較低，主信道的可靠性能夠得到保證。

圖6 FTN-polar-wiretap系統(tǒng)在不同加速系數(shù)和滾降系數(shù)條件下主信道誤幀率Fig.6 Frame error rate of main channel for FTN-polar-wiretap system under different acceleration coefficients and roll-off factors

3.3 幀間安全結(jié)構(gòu)的安全性

本文算法的安全性來自于2個方面。在碼元分集時，一部分對于主信道低噪而對竊聽信道高噪的碼元被劃入混淆集。一方面，由于竊聽信道退化導(dǎo)致的誤碼，將在Eve解混淆時擴散至所有碼元。另一方面，Alice在對Us進(jìn)行混淆時加入了來自前幀混淆集的密鑰Ka。若竊聽者在之前幀中出現(xiàn)因信道退化導(dǎo)致的錯誤解混淆，即使傳輸本幀時竊聽信道相對主信道沒有退化，竊聽者也會因為不知道混淆密鑰Ka而無法通過解混淆獲得正確的結(jié)果。

假設(shè)竊聽信道滿足高斯分布，本節(jié)將從竊聽信道的均值和方差2個角度仿真信道的安全性。圖7為竊聽信道波動方差為1時，不同均值條件下鏈?zhǔn)郊用芙Y(jié)構(gòu)中竊聽者的平均誤碼率；圖8為竊聽信道的波動均值相對于主信道退化程度為0 dB時，不同方差下竊聽信道的誤碼率。仿真采用100幀平均，其中主信道的信噪比為8 dB，碼長為2 048。

圖7中，竊聽信道相對于主信道的平均退化程度越大，Eve出現(xiàn)誤碼的幀越靠前，而Eve一旦出現(xiàn)誤碼幀，由于幀間鏈?zhǔn)郊用艿脑?，Eve將無法獲得密鑰，也將失去對其后各幀的跟蹤。圖8反映了當(dāng)竊聽信道平均信噪比與主信道相等時，由竊聽信道的波動引發(fā)的竊聽信道誤碼率變化，當(dāng)波動方差較大時，竊聽端所獲得的效果等同于信道退化。

圖7 不同竊聽信道平均退化程度下的誤碼率Fig.7 Bit error rate of wiretap channel under different average degree of degeneration

3.4 FTN參數(shù)對安全性的影響

圖9為不同升根余弦滾降系數(shù)和加速系數(shù)條件下，當(dāng)竊聽信道相對于主信道平均退化0.5 dB時竊聽信道誤碼率隨幀數(shù)變化的情況。從仿真結(jié)果可以看出，在不同F(xiàn)TN參數(shù)組合的情形下竊聽信道的誤碼率曲線差別可以忽略不計。因此FTN參數(shù)的改變可以改變頻譜利用率，但對混淆結(jié)構(gòu)的安全性能沒有影響。

圖9 不同升根余弦滾降系數(shù)和加速系數(shù)下竊聽信道誤碼率Fig.9 Bit error rate of wiretap channel under different root raised cosine roll-off factors and acceleration coefficients

3.5 幀間安全結(jié)構(gòu)復(fù)雜度分析

本文幀間安全結(jié)構(gòu)每一輪加密分為密鑰異或、序列依次異或、隨機交織和非線性映射4部分。其中密鑰異或的復(fù)雜度為O(length(Ka))，序列依次異或的復(fù)雜度為O(length(Us))。隨機交織和非線性映射相當(dāng)于映射表，其計算復(fù)雜度為O(1)。隨機交織和非線性映射的最差條件空間復(fù)雜度為O(length(Us)2)。本文安全結(jié)構(gòu)的計算復(fù)雜度為O(k·length(Us))，最差條件空間復(fù)雜度為O(length(Us)2)。

4 結(jié) 論

本文針對在FTN條件下傳輸?shù)臉O化碼，提出了一種基于物理層wiretap模型的碼元分類方法和混淆加密算法。分析和仿真結(jié)果表明本文算法可在合法收發(fā)雙方不知竊聽信道的信噪比時，以更高的頻譜效率傳輸信息，并通過幀內(nèi)和幀間的信道差異隔離潛在的竊聽者。