劉天奇， 時(shí)新紅,*， 張建宇， 費(fèi)斌軍

(1. 北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院, 北京 100083； 2. 重慶大學(xué) 航空航天學(xué)院, 重慶 400044)

在工程實(shí)際中，對(duì)于承受疲勞載荷的結(jié)構(gòu)件，其危險(xiǎn)部位往往處于多軸疲勞應(yīng)力(應(yīng)變)狀態(tài)。多軸疲勞是指多向應(yīng)力或應(yīng)變作用下的疲勞，也稱(chēng)復(fù)合疲勞。多軸疲勞損傷發(fā)生在多軸循環(huán)加載條件下，加載過(guò)程中有多個(gè)應(yīng)力(應(yīng)變)分量獨(dú)立地隨時(shí)間發(fā)生周期性變化。這些應(yīng)力(應(yīng)變)分量的變化可以是同相位、呈比例的，也可以是非同相、非比例的[1]。

早期對(duì)于多軸疲勞的研究主要針對(duì)恒幅加載，并提出了許多比較有效的多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)模型[2-4]。近些年來(lái)，變幅載荷下的多軸疲勞研究取得了較大的進(jìn)展[5-8]，并對(duì)其工程應(yīng)用也開(kāi)展了一些研究[9-12]。變幅多軸疲勞壽命分析方法一般包含循環(huán)計(jì)數(shù)法、疲勞損傷模型及累積損傷準(zhǔn)則，其中循環(huán)計(jì)數(shù)法和疲勞損傷模型是變幅多軸疲勞壽命分析方法的核心問(wèn)題。單軸變幅疲勞中通常采用雨流計(jì)數(shù)法[13]將復(fù)雜載荷處理為簡(jiǎn)單載荷，并結(jié)合應(yīng)力(應(yīng)變)-壽命曲線(xiàn)進(jìn)行損傷計(jì)算。在多軸變幅載荷下，各應(yīng)力(應(yīng)變)分量均會(huì)對(duì)疲勞損傷產(chǎn)生影響，而應(yīng)力(應(yīng)變)主軸隨時(shí)間不斷變化導(dǎo)致?lián)p傷的確定更加困難[1,4-5]。此外，多個(gè)應(yīng)力(應(yīng)變)分量之間存在相位差導(dǎo)致峰谷值不同時(shí)出現(xiàn)，使得循環(huán)計(jì)數(shù)方法更加復(fù)雜。對(duì)此，不同的學(xué)者提出了不同的壽命預(yù)測(cè)方法，如積分法[14]、能量法[15]、增量損傷法[16]和臨界平面法等，其中臨界平面法是分析多軸疲勞壽命較為有效的方法。Socie[4]、Bannantine[17]等提出對(duì)不同平面上的應(yīng)力(應(yīng)變)-時(shí)間歷程進(jìn)行循環(huán)計(jì)數(shù)，并將承受最大損傷的平面作為臨界面，采用修正的Smith-Watson-Topper損傷模型進(jìn)行損傷計(jì)算，該方法臨界面的確定需要對(duì)所有可能失效的平面進(jìn)行損傷計(jì)算。Wang和Brown[18-19]提出了一個(gè)基于等效應(yīng)變的循環(huán)計(jì)數(shù)法，根據(jù)等效應(yīng)變-時(shí)間歷程依次計(jì)數(shù)，并提出了相應(yīng)的損傷模型，該方法采用等效應(yīng)變計(jì)數(shù)，在某種程度上造成了應(yīng)力應(yīng)變符號(hào)的丟失。Shang和Wang等[20]以臨界面上的剪應(yīng)變?yōu)橹饔?jì)數(shù)通道，采用雨流計(jì)數(shù)法進(jìn)行循環(huán)計(jì)數(shù)，根據(jù)得到的剪應(yīng)變?nèi)h(huán)，取該全循環(huán)下最大剪應(yīng)變折返點(diǎn)之間的正應(yīng)變的變化范圍作為一對(duì)循環(huán)計(jì)數(shù)結(jié)果。此外，Shang和Wang[21]提出了一種統(tǒng)一型多軸疲勞損傷模型進(jìn)行損傷計(jì)算。王雷-王德俊方法[22-23]同樣以臨界面上的剪應(yīng)變?yōu)橹饔?jì)數(shù)通道，在得到剪應(yīng)變循環(huán)后，取每個(gè)剪應(yīng)變?nèi)h(huán)對(duì)應(yīng)的正應(yīng)變最大變程，以此作為一對(duì)計(jì)數(shù)結(jié)果，但王雷和王德俊未提出相應(yīng)的疲勞損傷模型，而是使用了Shang-Wang提出的統(tǒng)一型多軸疲勞損傷模型[23]，該方法對(duì)316L不銹鋼的預(yù)測(cè)結(jié)果偏保守。此外，還有許多基于臨界面法的壽命分析方法的提出[5,20,24]。如包名等[24]基于von Mises等效應(yīng)變等效應(yīng)力概念、符號(hào)修正公式以及傳統(tǒng)的單軸雨流計(jì)數(shù)法提出了一種多軸隨機(jī)載荷下的循環(huán)計(jì)數(shù)法；Meggiolaro[25]、Chen和Shang[26]等都對(duì)Wang-Brown方法進(jìn)行了修正。目前工程中應(yīng)用較為廣泛的主要是Bannantine-Socie方法和Wang-Brown方法。

本文對(duì)3種基于臨界平面法的變幅多軸疲勞壽命分析方法進(jìn)行了編程實(shí)現(xiàn)，并針對(duì)飛機(jī)上某結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位的應(yīng)力(應(yīng)變)-時(shí)間歷程，采用3種多軸疲勞壽命分析方法和單軸的Manson-Coffin方程[13]進(jìn)行了壽命分析。對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，研究變幅多軸疲勞壽命分析方法在飛機(jī)結(jié)構(gòu)中的適用性。

1 變幅多軸疲勞壽命分析方法

變幅多軸疲勞壽命分析方法一般包含3個(gè)步驟：首先進(jìn)行多軸載荷下的循環(huán)計(jì)數(shù)，將復(fù)雜載荷簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的循環(huán)載荷；其次采用疲勞損傷模型對(duì)每個(gè)循環(huán)進(jìn)行疲勞損傷計(jì)算；最后基于累積損傷理論對(duì)多軸疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)[4]。其中循環(huán)計(jì)數(shù)法和疲勞損傷模型是變幅多軸疲勞壽命分析方法的核心問(wèn)題。

1.1 Bannantine-Socie方法

Bannantine-Socie方法是一種比較早的方法，其包含循環(huán)計(jì)數(shù)法和疲勞損傷模型2個(gè)部分。其中循環(huán)計(jì)數(shù)法是基于臨界面原理提出的一種計(jì)數(shù)方法。該計(jì)數(shù)方法認(rèn)為疲勞破壞發(fā)生在最大損傷平面上，并將最大損傷平面作為臨界面，計(jì)算臨界面上的應(yīng)變-時(shí)間歷程，采用雨流計(jì)數(shù)法對(duì)該平面上的應(yīng)變進(jìn)行循環(huán)計(jì)數(shù)，得到簡(jiǎn)單循環(huán)。疲勞損傷模型由Smith-Watson-Topper損傷模型推廣得到，提出以最大正應(yīng)變幅平面上的正應(yīng)變變程和當(dāng)前循環(huán)中的最大法向應(yīng)力的乘積作為多軸疲勞損傷參量，所建立的多軸疲勞損傷模型為

(1)

1.2 Wang-Brown方法

Wang-Brown方法同樣包含循環(huán)計(jì)數(shù)法和疲勞損傷模型兩部分。其中循環(huán)計(jì)數(shù)法基于相對(duì)等效應(yīng)變的概念，因此也稱(chēng)為相對(duì)等效應(yīng)變計(jì)數(shù)法。通過(guò)該方法，可將隨機(jī)加載的多軸應(yīng)變-時(shí)間歷程折合成一個(gè)相對(duì)等效應(yīng)變的時(shí)間歷程，之后對(duì)該相對(duì)等效應(yīng)變進(jìn)行計(jì)數(shù)?；静襟E如下：

1) 對(duì)于多軸疲勞加載應(yīng)變歷程εij(t)、應(yīng)力歷程σij(t)，計(jì)算von Mises等效應(yīng)變?chǔ)舉q(t)為

(2)

式中：ν′為有效泊松比；ε11、ε22和ε33為3個(gè)正應(yīng)變大小；γ12、γ13和γ23為3個(gè)切應(yīng)變大小。

(3)

記錄此時(shí)相對(duì)等效應(yīng)變由0點(diǎn)到最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的加載歷程起始點(diǎn)和終止點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)。

3) 對(duì)剩下的等效應(yīng)變-時(shí)間歷程重復(fù)上述步驟，直到記錄下所有的循環(huán)為止。

Wang-Brown方法根據(jù)所提出的多軸循環(huán)計(jì)數(shù)方法，提出壽命預(yù)測(cè)模型：

(4)

式中：Δγmax為一個(gè)加載歷程中的剪應(yīng)變?cè)隽?；Δεn為從起點(diǎn)至終點(diǎn)的連續(xù)歷程區(qū)間中最大剪應(yīng)變平面上的正應(yīng)變變化量；S為材料常數(shù)(鋼材料通常取1.5～2.0，對(duì)于6061-T6鋁合金材料[27]其值約為1.0)，可由多軸疲勞試驗(yàn)測(cè)得；σn,mean為最大剪應(yīng)變平面上的平均法向應(yīng)力。

1.3 王雷-王德俊方法

王雷和王德俊[22-23]提出了一種多軸循環(huán)計(jì)數(shù)法，采用統(tǒng)一型多軸疲勞損傷模型進(jìn)行損傷折算。王雷和王德俊[22-23]所提出的循環(huán)計(jì)數(shù)法基于臨界平面法，認(rèn)為多軸疲勞破壞的主要原因是臨界剪切面上的交變剪應(yīng)力，同時(shí)垂直于該平面的正應(yīng)力對(duì)疲勞損傷也有貢獻(xiàn)。該循環(huán)計(jì)數(shù)法認(rèn)為剪應(yīng)變2個(gè)半循環(huán)的物理意義相同，不區(qū)分加載半循環(huán)和卸載半循環(huán)，其處理過(guò)程主要為根據(jù)某點(diǎn)的應(yīng)變-時(shí)間歷程計(jì)算臨界平面上的剪應(yīng)變、正應(yīng)變時(shí)間歷程，對(duì)剪應(yīng)變進(jìn)行雨流法循環(huán)計(jì)數(shù)，對(duì)應(yīng)得到剪應(yīng)變的全循環(huán)和折返點(diǎn)信息，提取每個(gè)全循環(huán)中剪應(yīng)變折返點(diǎn)對(duì)應(yīng)的正應(yīng)變最大變程，以此作為一次循環(huán)計(jì)數(shù)。

臨界面采用權(quán)值平均最大剪應(yīng)變平面為臨界面，該臨界面的確定如下：

1) 對(duì)于最大剪應(yīng)變序列中的有效峰值點(diǎn)γmax(ti)，其所在平面的法向單位向量為pi。

2) 利用式(5)計(jì)算權(quán)值。

(5)

式中：τ-1為剪切疲勞極限；G為剪切模量；Di為相應(yīng)剪應(yīng)變下的損傷值(采用Manson-Coffin方程計(jì)算)；k可以取0.3。對(duì)應(yīng)的該時(shí)刻的加權(quán)值，用矢量來(lái)表示為

w(ti)=wipi

(6)

可以看到在權(quán)值計(jì)算公式中，忽略了較小的剪應(yīng)變值造成的損傷。

3) 對(duì)于計(jì)算得到各時(shí)刻的加權(quán)矢量進(jìn)行疊加，最終得到的方向矢量單位化即為臨界平面的法方向。

(7)

王雷-王德俊方法未提出相應(yīng)的多軸疲勞損傷模型，采用Shang和Wang提出的統(tǒng)一性多軸疲勞損傷模型[21]進(jìn)行損傷計(jì)算。該模型提出一個(gè)與加載路徑無(wú)關(guān)的多軸疲勞損傷參量(式(8))，基于該損傷參量，提出的壽命預(yù)測(cè)模型如式(9)所示。

(8)

(9)

對(duì)于以上3類(lèi)變幅多軸疲勞壽命分析方法，得到各循環(huán)的損傷后采用Minner線(xiàn)性累積損傷準(zhǔn)則進(jìn)行最終的壽命預(yù)測(cè)。

2 壽命預(yù)測(cè)分析

2.1 編程實(shí)現(xiàn)

對(duì)于第1節(jié)中的3種變幅多軸疲勞壽命分析方法，主要包括5個(gè)步驟：

1) 確定臨界面。

2) 計(jì)算臨界面上的應(yīng)變-時(shí)間歷程。

3) 對(duì)應(yīng)變-時(shí)間歷程循環(huán)計(jì)數(shù)。

4) 計(jì)算每個(gè)循環(huán)下的損傷。

5) 采用累積損傷準(zhǔn)則計(jì)算最終的疲勞壽命。

在編程實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，臨界面的確定和循環(huán)計(jì)數(shù)法是核心問(wèn)題。而循環(huán)計(jì)數(shù)法的核心即雨流計(jì)數(shù)法，計(jì)數(shù)法的流程參照文獻(xiàn)[9]中的流程進(jìn)行編程，此處不再贅述。

3種方法中，Bannantine-Socie方法需要計(jì)算臨界面上的正應(yīng)變和正應(yīng)力；Wang-Brown方法需要計(jì)算最大剪應(yīng)變，正應(yīng)變及正應(yīng)力；王雷-王德俊方法需要計(jì)算應(yīng)變-時(shí)間歷程中的最大剪應(yīng)變值及其方向。

Bannantine-Socie方法需要通過(guò)計(jì)算所有平面上的損傷來(lái)確定最大損傷面。在三維直角坐標(biāo)體系下，任意平面的法向向量與3個(gè)坐標(biāo)軸的夾角分別為θ、φ及ξ，則該平面的單位法向向量為

l=(cosθ,cosφ,cosξ)

(10)

根據(jù)幾何關(guān)系可知：

(11)

對(duì)于給定的某點(diǎn)的三向應(yīng)變狀態(tài)εij，在該點(diǎn)處任意平面上的正應(yīng)變?yōu)?/p>

εn=lεijlT

(12)

因此，處于三向應(yīng)變狀態(tài)的某點(diǎn)處任意方向平面上正應(yīng)變都可以由2個(gè)參數(shù)θ、φ來(lái)確定，且θ、φ的變化范圍為0～π?？梢杂上蛄縧確定平面方向后，計(jì)算該方向上的應(yīng)變、應(yīng)力時(shí)間歷程，進(jìn)行循環(huán)計(jì)數(shù)，并計(jì)算損傷。Bannantine-Socie方法流程如圖1所示，對(duì)θ、φ每隔5°進(jìn)行一次計(jì)算，共得到1 296個(gè)平面上的損傷值，取所有平面中最大的損傷值作為最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。圖1中θ或φ每增加5°則i的值加1，因此不同的i值對(duì)應(yīng)不同的平面方向，D(i)表示該平面上的損傷。

Wang-Brown方法基于等效應(yīng)變計(jì)數(shù)，對(duì)于一對(duì)計(jì)數(shù)結(jié)果，需要計(jì)算最大剪應(yīng)變變程所在的平面。然而在變幅多軸加載歷程中，任意平面上的剪應(yīng)變歷程大小和方向都發(fā)生變化。因此，需要分別計(jì)算任意平面上所有方向的剪應(yīng)變，確定最大的剪應(yīng)變變程。對(duì)于一點(diǎn)處任意平面，假設(shè)其方向?yàn)閘，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)單位向量n2，n3位于該平面上且互相垂直，如圖2所示。

對(duì)于該平面上任意方向的單位向量可以由式(13)表示，由l和m即可計(jì)算得到該平面上與向量m方向一致的剪應(yīng)變，變換α的值即可計(jì)算任意方向上的剪應(yīng)變?chǔ)胣，如式(14)所示。

m=n2cosα+n3sinα

(13)

γn=2n1εijmT

(14)

Wang-Brown方法對(duì)于一對(duì)計(jì)數(shù)結(jié)果，其造成的損傷計(jì)算流程圖如圖3所示，同樣θ、φ以5°作為增量。在圖3中，θ每增加5°則i的值加1，φ每增加5°則j的值加1。對(duì)于一個(gè)固定的平面(θ，φ不變)，需要計(jì)算該平面上最大剪應(yīng)變，α每增加5°則k的值加1。以D(i,j,k)表示每次計(jì)算得到的損傷，最后取D(i,j,k)中最大值作為最終的損傷值。

王雷-王德俊方法臨界面的確定需要計(jì)算最大剪應(yīng)變平面的方向。對(duì)于三維應(yīng)變狀態(tài)下的最大剪應(yīng)變采用如下公式計(jì)算：

圖3 Wang-Brown方法流程圖Fig.3 Flowchart of Wang-Brown method

γmax=ε1-ε3

(15)

式中：ε1和ε3分別為第一主應(yīng)變和第三主應(yīng)變。主應(yīng)變采用特征方程求解：

|εij-λδij|=0

(16)

其中：δij為單位矩陣;λ為特征值。式(16)對(duì)應(yīng)的3個(gè)特征值即為3個(gè)主應(yīng)變，3個(gè)特征向量為3個(gè)主應(yīng)變的方向。設(shè)3個(gè)主應(yīng)變?chǔ)?>ε2>ε3對(duì)應(yīng)的方向向量分別為q1、q2和q3，則最大剪應(yīng)變平面方向的單位向量r可以表示為

(17)

通過(guò)計(jì)算最大剪應(yīng)變值及其方向，可以得到權(quán)值最大平均應(yīng)變平面，確定王雷-王德俊方法的臨界面方向，之后同樣采用式(13)、式(14)對(duì)臨界面上任意方向的剪應(yīng)變歷程進(jìn)行計(jì)算，循環(huán)計(jì)數(shù)并確定損傷最大的方向。王雷-王德俊方法流程圖如圖4所示，α每增加5°則i的值加1，D(i)表示對(duì)應(yīng)不同i值的損傷，共計(jì)算36次損傷，取損傷最大的方向作為最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

2.2 算 例

飛機(jī)某結(jié)構(gòu)在飛機(jī)服役過(guò)程中承受著隨機(jī)載荷作用。該結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用材料為7B04鋁合金材料，其基本力學(xué)性能如表1所示，其中σ0.2為屈服極限，σu為強(qiáng)度極限，ν為泊松比。

對(duì)于一個(gè)起落，載荷施加順序?yàn)椋褐懫疝D(zhuǎn)、著陸回彈、著陸振蕩、第2次著陸撞擊、著陸滑跑、中等剎車(chē)、最大剎車(chē)、著陸曲線(xiàn)滑行、轉(zhuǎn)彎、牽引、起飛曲線(xiàn)滑行、發(fā)動(dòng)機(jī)試車(chē)及起飛滑跑。該結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)載荷譜按著陸輕重程度的不同分為A、B、C和D 4個(gè)類(lèi)型，以20個(gè)起落為一個(gè)加載循環(huán)譜塊，對(duì)應(yīng)20個(gè)飛行小時(shí)，載荷譜的排列順序如表2所示。

圖4 王雷-王德俊方法流程圖Fig.4 Flowchart of Wang L-Wang D J method

力學(xué)性能數(shù) 值E/GPa 70σ0.2/MPa449σu/MPa490ν0.3σ′f/MPa916b-0.0803ε′f0.2316c-0.8734

對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，得到該結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位如圖5所示。對(duì)于不同類(lèi)型的起落，該危險(xiǎn)部位的6個(gè)應(yīng)變分量及應(yīng)力分量的時(shí)間歷程如圖6、圖7所示。其中：s11、s22、s33分別為3個(gè)正應(yīng)力分量大??；s12、s23、s13分別為3個(gè)切應(yīng)力分量大小。

分別采用上述3種變幅多軸疲勞壽命分析方法對(duì)該結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。同時(shí)，為了比較多軸載荷對(duì)結(jié)構(gòu)件疲勞壽命的影響，采用單軸低周疲勞的Manson-Coffin方程對(duì)結(jié)構(gòu)件進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。Manson-Coffin方程描述應(yīng)變-壽命曲線(xiàn)的公式為

(18)

表2 飛機(jī)某結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位載荷譜排列順序

圖5 結(jié)構(gòu)的應(yīng)力云圖及危險(xiǎn)部位Fig.5 Stress contour and critical site of structure

圖6 飛機(jī)某結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位承受的應(yīng)變-時(shí)間歷程Fig.6 Strain-time history of an aircraft structure’s dangerous part

圖7 飛機(jī)某結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位承受的應(yīng)力-時(shí)間歷程Fig.7 Stress-time history of an aircraft structure’s dangerous part

使用Manson-Coffin方程進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)時(shí)，針對(duì)結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位的應(yīng)變-時(shí)間歷程編程實(shí)現(xiàn)，主要分以下4個(gè)步驟：

1) 分別計(jì)算不同平面上的正應(yīng)變時(shí)間歷程，平面方向同樣由包含θ、φ的向量表示。

2) 對(duì)所有平面上的正應(yīng)變時(shí)間歷程進(jìn)行雨流計(jì)數(shù)得到各平面上的正應(yīng)變循環(huán)。

3) 采用Manson-Coffin方程分別對(duì)所有平面上每個(gè)循環(huán)進(jìn)行損傷計(jì)算，采用Minner線(xiàn)性累積損傷準(zhǔn)則計(jì)算每個(gè)平面的壽命。

4) 取所有平面中最短的壽命為最終的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果。

4種不同的壽命預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。

文獻(xiàn)[28]中給出了殲8Ⅰ型、殲8Ⅱ型及殲8白天型飛機(jī)結(jié)構(gòu)相關(guān)部位的首翻期大約是1 500～1 800飛行起落，修理間隔為1 350～1 500飛行起落，總壽命約3 900～4 500飛行起落。

若以殲8各型號(hào)飛機(jī)相關(guān)部位的首翻期壽命為參照，Wang-Brown方法中當(dāng)系數(shù)S取1.0～1.5之間時(shí)，壽命預(yù)測(cè)結(jié)果較為合理；王雷-王德俊方法的預(yù)測(cè)結(jié)果則會(huì)偏于保守；而B(niǎo)annantine-Socie方法預(yù)測(cè)結(jié)果較其他2種方法偏大，這是因?yàn)樵摲椒m然以最大損傷平面作為臨界面，但其損傷模型形式導(dǎo)致在最大損傷平面上其忽略了剪應(yīng)變對(duì)疲勞損傷的影響。此外，若采用單軸疲勞壽命分析方法(Manson-Coffin方程)來(lái)預(yù)測(cè)承受多軸載荷的結(jié)構(gòu)件，計(jì)算得到的疲勞破壞壽命遠(yuǎn)大于多軸計(jì)算模型所預(yù)測(cè)的結(jié)果。

表3 各方法疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果

3 結(jié) 論

針對(duì)常用的3種變幅多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)方法進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，并通過(guò)對(duì)承受多軸疲勞載荷的飛機(jī)某結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)發(fā)現(xiàn)：

1) 采用單軸疲勞壽命分析方法(Manson-Coffin方程)對(duì)其進(jìn)行壽命分析會(huì)有較大的誤差。

2) Wang-Brown方法中,當(dāng)系數(shù)S取1.0～1.5之間時(shí)，壽命預(yù)測(cè)結(jié)果較為合理；王雷-王德俊方法的預(yù)測(cè)結(jié)果則會(huì)偏于保守；而B(niǎo)annantine-Socie方法預(yù)測(cè)結(jié)果較其他2種模型偏大。

3) Bannantine-Socie方法預(yù)測(cè)結(jié)果之所以偏大是因?yàn)檩^其他2種方法，該方法忽略了某些循環(huán)存在的剪應(yīng)變對(duì)疲勞損傷的影響，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果偏大。