王日俊 曾志強 段能全 杜文華 王俊元 申清芳

摘要：針對在參數(shù)變化、外部干擾條件下四旋翼飛行器的穩(wěn)定飛行控制問題，本文提出了一種基于反步法的四旋翼飛行器增穩(wěn)控制方法。首先，建立四旋翼飛行器的動態(tài)模型。其次，基于反步法設(shè)計的控制器用于飛行器姿態(tài)控制，采用模糊自適應(yīng)PID控制器對飛行器的高度和位置進行控制，將兩者結(jié)合構(gòu)成一個內(nèi)環(huán)姿態(tài)和外環(huán)位置結(jié)構(gòu)的雙閉環(huán)控制器，從而實現(xiàn)四旋翼飛行器的混合增穩(wěn)控制。仿真和實際測試結(jié)果表明所設(shè)計的控制器能夠?qū)崿F(xiàn)參數(shù)變化和外部干擾時的穩(wěn)定控制。

關(guān)鍵詞：反步法；模糊自適應(yīng)PID；飛行控制；四旋翼飛行器；穩(wěn)定性

DOI： 10.3969/j.issn.1005-5517.2018.8.007

O引言

近年來，由于四旋翼飛行器具有很好的機動性及特殊的機械結(jié)構(gòu)，使其在軍事偵察、自然災(zāi)害、信息測繪、交通控制、城市應(yīng)急救援、電影拍攝等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。四旋翼飛行器是一種新的微型直升機，通過四個獨立的旋翼實現(xiàn)垂直起飛和垂直降落，通過調(diào)節(jié)四個旋翼的轉(zhuǎn)速來實現(xiàn)其位置和姿態(tài)的控制。同其他的機平臺相比，四旋翼飛行器有許多優(yōu)勢，例如：懸停能力、體積小、成本低以及強大的環(huán)境適應(yīng)能力。然而，在控制方面，四旋翼飛行器也存在如非線性、多變量、欠驅(qū)動性、抗干擾能力弱及易耦合性強等問題[3]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對如何控制四旋翼的位置和姿態(tài)問題開展了大量的研究工作。其中，最常見有線性反饋算法[4]、LQR[5]、PID控制[6]以及滑模控制[7]等。這些算法在控制四旋翼飛行器的位姿方面有很好的效果，相應(yīng)的也有自身的缺點。例如PID和LQR控制算法忽略了模型的非線性因素，而非線性因素對控制結(jié)果有不小的影響。另外，PID控制算法不能在線調(diào)整參數(shù)：線性控制理論LQR不適用于非線性和耦合性強的系統(tǒng)。在文獻[8]中，應(yīng)用了一個集成反步控制器來控制四旋翼飛行器的水平位置和高度?；？刂扑惴ň哂泻唵?、可靠的優(yōu)點，是一種很有效的控制算法，但是它也帶來了顫振現(xiàn)象[9]。文獻[10]提出了一種基于解析模型的滑模PD控制器來實現(xiàn)對旋翼的控制。文獻[11]針對姿態(tài)穩(wěn)定化問題，采用混合反步算法來創(chuàng)建姿態(tài)角加速度函數(shù)。整體反步控制算法也可以用于四旋翼的控制，不足的是，整體反步算法需要有精確的模型，且其魯棒性較差。現(xiàn)有的許多研究均表明，在系統(tǒng)不確定性條件下，滑?？刂破饔泻芎玫目刂菩Ч泻芨叩脑鲆婧涂刂戚斎?。

因此，本文針對在參數(shù)變化、外部干擾條件下四旋翼飛行器的穩(wěn)定飛行控制問題，將反步控制與模糊自適應(yīng)PID控制相結(jié)合，提出一種不僅能達到控制效果，同時具有強大抗干擾能力的混合增穩(wěn)控制算法。利用不確定參數(shù)的更新定律的反步算法和模糊自適應(yīng)算法來實現(xiàn)飛行器的增穩(wěn)控制，提高飛行的穩(wěn)定性。

1 四旋翼飛行器建模

四旋翼飛行器的結(jié)構(gòu)原理如圖1所示，十字架的末端有四個電機。轉(zhuǎn)子對（1，4）逆時針方向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子對（2，3）轉(zhuǎn)向與（1，4）相反，來平衡由轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的扭矩。轉(zhuǎn)子4速度增加了多少，以相同量級降低轉(zhuǎn)子1的速度，會使機產(chǎn)生傾斜運動，通過調(diào)整轉(zhuǎn)子對（1，4）的相對速度來控制機的俯仰角；類似地，通過調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子對（2，3）的相對速度來控制機的滾轉(zhuǎn)角度；通過調(diào)節(jié)的逆時針轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)子對（1，4）和順時針轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)子對（2，3）之間的相對速度來控制機的偏航角。推力的控制是通過調(diào)節(jié)四個轉(zhuǎn)子的速度來實現(xiàn)的。定義系統(tǒng)中兩個參考坐標(biāo)系分別為慣性坐標(biāo)系和機體坐標(biāo)系。慣性參考系為O_e（X_eY_eZ_e），主體參考系為O_b（X_bY_bZ_b）。四旋翼機的絕對位置由X=[x，y，Z]^T和姿態(tài)角Q=[φ，θ，ψ]^T決定，其中姿態(tài)角包含三個方向角度，分別是滾轉(zhuǎn)角（繞x軸）、俯仰角（繞y軸）、偏航角（繞z軸）。由一個在低速環(huán)境下的簡單四旋翼飛行器動態(tài)模型可以得到：

2 增穩(wěn)控制器的設(shè)計

本文所設(shè)計的增穩(wěn)控制器采用雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，即用于飛行器高度和位置控制的模糊自適應(yīng)PID控制器構(gòu)成位置外環(huán)，用于飛行器姿態(tài)控制的反步控制器構(gòu)成姿態(tài)內(nèi)環(huán)。

2.1 模糊自適應(yīng)PID控制器

模糊自適應(yīng)PID方法是基于應(yīng)用模糊邏輯概念的智能算法。模糊自適應(yīng)PID控制器本質(zhì)上是一種PID控制器，它采用模糊推理系統(tǒng)，根據(jù)誤差（E）和誤差的導(dǎo)數(shù)（△EC）來調(diào)節(jié)參數(shù)Kp，Ki，Kd。圖2給出的是模糊自適應(yīng)PID控制器的結(jié)構(gòu)框圖。

模糊規(guī)則設(shè)計是基于PID控制器的屬性。因此，模糊集的輸出由輸入模糊集和設(shè)計的模糊規(guī)則得到。在模糊結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，每個PID控制器有兩個模糊推理輸入即誤差和誤差的導(dǎo)數(shù)，有三個模糊推理輸出，所有的論述都是在這五個模糊子集中共享。模糊規(guī)則的語言標(biāo)簽定義如下：NB，負(fù)的最大值：NS，負(fù)的最小值；ZO，近似為0：PS，正的最小值：PM，正的中間值；PB，正的最大值。模糊輸入變量由五個語言變量組成：

E= {NB，NS，ZO，PS，PM）。語言變量輸出被定義為：△Kp= {ZO， PS， PM， PB}，△ K={ZO， PS， PM， PB}，△ Kd={ZO，PS，PM，PB）。模糊推理規(guī)則如表1所示。

模糊推理規(guī)則表是基于輸入、輸出隸屬函數(shù)的數(shù)量來制定的，所有的輸入、輸出隸屬函數(shù)都應(yīng)該被評估。表一中給出的模糊推理規(guī)則可以用下述方法解讀：若誤差為A，誤差的導(dǎo)數(shù)為B，輸出為C。例如，誤差（E）取負(fù)的最大值（NB），誤差的導(dǎo)數(shù)（△EC）取正的最大值（PB），那么△Kp輸出為正的最大值（PB）。

圖2給出的是模糊自適應(yīng)PID控制器的框圖，最終的模糊PID參數(shù)優(yōu)化算法是：

Kj（K +1）=Kj（0）+△K，（K）

j=p，i，d

（4）

對于飛行器高度控制的問題，模糊自適應(yīng)PID控制器對于高度的控制是線性的，設(shè)定跟蹤誤差為e=z^d-zZ^d為給定高度，則有，

其中，g代表重力加速度，當(dāng)飛行器處于盤旋狀態(tài)時，假設(shè)飛行器滾轉(zhuǎn)角和俯仰角均為0，則公式（5）簡化為：

得到高度控制的控制輸入為：

對于飛行器的位置控制問題，可以通過控制滾轉(zhuǎn)角和俯仰角大小，使四旋翼機在x，y方向上移動，進而產(chǎn)生運動?？刂茲L轉(zhuǎn)角大小能夠使飛行器沿y軸方向移動，控制俯仰角使得飛行器沿x方向運動。由式（1）可知其動力學(xué)模型為：

在高度和位置控制環(huán)增加了模糊控制模塊，在誤差E、EC和PID的三個參數(shù)之間形成了模糊控制關(guān)系。通過監(jiān)測誤差、誤差的導(dǎo)數(shù)的實時值，對PID算法的△Kp，△Kj以及△Kd進行實時修正。

2.2 反步控制器

姿態(tài)控制不僅影響到飛行穩(wěn)定性，還是位置控制的必要條件。因此四旋翼飛行器的姿態(tài)控制尤為重要。反步控制器的設(shè)計是基于以下假設(shè)，即系統(tǒng)的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、航偏角滿足下列不等式[12]：

通過控制輸入Ul，U2，U3和U4，能夠?qū)崿F(xiàn)四旋翼飛行器的穩(wěn)定飛行。

3 實驗研究

3.1 仿真實驗

在Matlab/simulink中實現(xiàn)了所提出的控制算法，通過抗干擾測試驗證本文提出混合增穩(wěn)控制器的性能。四旋翼飛行器的主要參數(shù)如表2所示。

為了增強飛行器對在參數(shù)不確定性和外界干擾條件下的響應(yīng)，進行了反步控制器、模糊自適應(yīng)PID控制器、模糊自適應(yīng)PID混合增穩(wěn)控制器的仿真測試。實驗條件為在lOs時，對每個軸上施加一個擾動，并在13s時移除干擾，姿態(tài)控制和高度控制的實驗結(jié)果分別如圖3和圖4所示。其中，實線為本文提出增穩(wěn)控制算法，點劃線為反步控制算法，虛線為模糊自適應(yīng)PID控制算法。

由圖3和圖4可知，本文所提出的混合增穩(wěn)控制器的調(diào)節(jié)時間優(yōu)于反步控制器和模糊自適應(yīng)PID控制器，超調(diào)量最小、穩(wěn)態(tài)階段的穩(wěn)態(tài)誤差類似于反步控制器和模糊自適應(yīng)PID控制器。在干擾發(fā)生期間，所設(shè)計的增穩(wěn)控制器不僅能完成姿態(tài)和高度的控制，具有較好的抗干擾能力，而且比反步控制器和模糊自適應(yīng)PID控制器具有更好的跟蹤響應(yīng)能力。

3.2 飛行實驗

通過實際飛行過程中的抗干擾實驗，進一步驗證了混合控制器的性能。在t=12s時對四旋翼飛行器的姿態(tài)角進行隨機干擾，實驗結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯觯瑵L轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角的角響應(yīng)通常是相似的，均在短時間內(nèi)收斂到給定值的允許范圍內(nèi)。：在t=7s時對高度控制進行隨機干擾，如圖6所示?？梢钥闯?，高度方向上也有很好的響應(yīng)，高度值在短時間內(nèi)達到期望值。在擾動條件下，所提出的增穩(wěn)控制器能夠迅速穩(wěn)定四旋翼飛行器，具有較強的魯棒性。當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時，四旋翼飛行器的姿態(tài)角在±3。的控制范圍內(nèi)。

4 結(jié)論

為提高四旋翼機在參數(shù)變化和外部干擾條件下的飛行穩(wěn)定性，提出并設(shè)計了基于模糊自適應(yīng)PID控制器和反步控制器的混合穩(wěn)定增強控制方法，實現(xiàn)了對四旋翼飛行器的精確控制。非線性仿真試驗結(jié)果表明，所提出的控制器可以有效抑制擾動的影響，提高控制精度。通過對自由度四旋翼飛行器的飛行試驗，證明了該控制器的穩(wěn)定性和有效性。

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