李艷福，劉宏立，馬子驥，王 超

(湖南大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082)

隨著我國軌道交通的快速發(fā)展，與之相適應(yīng)的高精度軌道質(zhì)量動態(tài)檢測技術(shù)成為實現(xiàn)鐵路運輸安全的重要保障[1]。鋼軌廓形檢測在軌道質(zhì)量檢測中占有重要地位，其檢測結(jié)果可直接反映鋼軌斷面幾何形態(tài)，為線路養(yǎng)護維修提供科學依據(jù)[2]。

目前的車載鋼軌輪廓動態(tài)檢測系統(tǒng)多基于機器視覺技術(shù)，由一臺或多臺攝像機和線激光器組成[3-4]。激光平面垂直于軌道縱軸(列車行駛方向)，與鋼軌橫截面重合，在鋼軌表面形成一條包含鋼軌輪廓信息的光條曲線。攝像機與激光平面成一定夾角，采用激光視像技術(shù)或激光位移技術(shù)，提取光條曲線坐標。

車體運行過程存在軌道不平順和輪對磨損，輪軌相互耦合作用下車體會發(fā)生多自由度高頻隨機振動[5-7]。當振動使激光平面不再垂直于軌道縱軸時，輪廓曲線會發(fā)生旋轉(zhuǎn)、拉伸等仿射失真，嚴重影響鋼軌輪廓的檢測精度[8-11]。

針對曲線仿射變換后的校準問題，現(xiàn)有方法主要為基于特征點匹配的方法和基于區(qū)域的方法[12]。前者主要是找到測量輪廓與參考輪廓間3對及以上一一對應(yīng)的特征點(角點、直線的交點、曲率最大點等)，利用這些特征點建立方程確定仿射變換的6個參數(shù)[13]；后者通過使用傅里葉描述子、小波描述子、獨立元分析等描述閉合曲線的輪廓形態(tài)信息[14-16]。由于測量鋼軌輪廓曲線為開曲線，且輪軌振動下每幅輪廓曲線的覆蓋范圍不完全一致，所以仿射校準主要采用尋找匹配特征點的方法。

鋼軌在實際生產(chǎn)過程中，斷面幾何形態(tài)與標準輪廓CAD模型存在一定范圍的生產(chǎn)誤差。將標準輪廓作為校準參考時，由于參考輪廓(標準輪廓)與測量輪廓形態(tài)并不完全相符，造成校準后的輪廓不能完全與實際輪廓形態(tài)吻合，從而影響輪廓振動誤差的準確消除。

本文通過分析仿射失真輪廓、測量正常輪廓與標準輪廓的特點，指出測量正常輪廓更適合作為曲線校準時的參考輪廓，并在此基礎(chǔ)上提出一種基于動態(tài)參考的鋼軌輪廓失真校準方法。結(jié)合實際線路形態(tài)通過人工輔助手段構(gòu)建作為校準模板的參考輪廓；通過在參考輪廓與待校準輪廓軌腰曲線上分別構(gòu)造凸殼，依據(jù)面積仿射不變性提取對應(yīng)的特征點對，實現(xiàn)仿射參數(shù)的求解；把校準后的輪廓與標準輪廓進行比對，獲取軌頭磨耗信息；最后，針對我國鐵路線上主要使用的60 kg/m鋼軌進行模擬振動影響下的失真輪廓校準試驗。

1 輪軌振動分析

1.1 輪軌振動形態(tài)及其對廓形檢測的影響

該部分內(nèi)容可參考文獻[11]相關(guān)內(nèi)容，此處不再贅述。

1.2 其他振動要素對廓形檢測的影響

1.2.1 振動幅度和頻率的影響

鋼軌在列車作用下的動位移一般為1～5 mm，遠小于攝像機的成像范圍。激光傳播速度快，輪廓提取在一瞬間即可完成。因此，輪軌振動幅度和頻率不會對廓形檢測造成嚴重影響。

1.2.2 振動加速度的影響

文獻[17]規(guī)定車體最大加速度橫向為0.5g，垂向為0.7g，車載檢測設(shè)備的抗振等級一般為10g～20g(10～1 000 Hz)，滿足鐵路測試環(huán)境要求。因此，輪軌振動加速度也不是廓形檢測誤差的主要來源。

與各振動要素相比，引起鋼軌廓形失真的點頭和搖頭振動是檢測誤差的主要來源。在計算廓形參數(shù)時，常規(guī)方法通過擬合測量輪廓軌腰雙圓心，并與標準輪廓軌腰雙圓心進行對位來實現(xiàn)輪廓配準[18]。失真后的輪廓形態(tài)發(fā)生了改變，已無法使用常規(guī)方法與標準輪廓進行準確配準。因此，預先通過合適的方法對失真輪廓進行校準，使其恢復正常形態(tài)，是提高鋼軌廓形動態(tài)檢測精度的關(guān)鍵。

2 參考輪廓構(gòu)建

2.1 鋼軌輪廓結(jié)構(gòu)

我國標準60 kg/m鋼軌輪廓斷面結(jié)構(gòu)分析見文獻[11]相關(guān)內(nèi)容，此處不再贅述。

2.2 參考輪廓的構(gòu)建

考慮到所提方法上車使用的可行性和區(qū)間線路鋼軌磨耗程度的一致性，每次正式檢測前，在當天作業(yè)區(qū)間的首、中、尾段，通過手持磨耗尺靜態(tài)測量的方法，分別提取1個實測正常輪廓來結(jié)合構(gòu)造失真校準時的參考輪廓。

假設(shè)共提取到c幅測量正常輪廓。通過常規(guī)方法將他們與標準輪廓進行預配準，任意選取一幅配準后正常輪廓作為原始參考輪廓，通過多幅配準后輪廓特征點的統(tǒng)計平均與特征區(qū)域的點集映射對原始參考輪廓進行改造，最終構(gòu)建出符合實際鋼軌曲線特征的參考輪廓。特征點仍為軌顎點A與軌底雙直線交點E，特征區(qū)域仍為軌腰區(qū)，兩者的定位與點集映射方法均與文獻[11]一致。

假定原始參考輪廓為第p幅正常輪廓，軌腰區(qū)第t個點的坐標為(ywmpt，zwmpt)，t=1，2，…，n，n為軌腰區(qū)點的總數(shù)，向其余(c-1)幅正常輪廓做水平映射，通過樣條插值得到相應(yīng)位置的響應(yīng)點橫坐標ywrqt，q=1，2，…，c，q≠p，兩個點的y向坐標差即為該點相對于參考輪廓映射點的水平位移量。最終迭代出的參考輪廓軌腰區(qū)第t個點的坐標為

(1)

3 基于迭代凸殼的輪廓失真校準

3.1 仿射變換及仿射不變性

取仿射變換前后輪廓曲線上對應(yīng)的點(yi，zi)和(yi′，zi′)，則有

(2)

仿射變換有許多重要性質(zhì)，涉及仿射不變量推導的一些特性列舉如下：

(1)仿射變換后目標圖像的面積V′等于仿射變換前的面積V乘以仿射矩陣A的行列式，即V′=VdetA；

(2)平行線在仿射變換后仍然平行；

(3)共線的點仿射變換后仍然共線。

由此可以得出3個仿射不變量：

(1)兩條封閉曲線所圍面積之比；

(2)平行線段長度比；

(3)共線點所分割的線段長度之比。

3.2 凸殼及其特性

凸殼就是能包含平面上所有點的最小凸多邊形[19-20]，一個二維[0，1]空間中的離散點集及其對應(yīng)凸殼如圖1所示。由圖1可知，凸殼包含了輪廓曲線的絕大部分特征點；當原始點集的某一部分發(fā)生刪減或增加時，凸殼也僅在該區(qū)域受到影響，整體形狀不會發(fā)生大的改變；有相同凸殼參考圖和目標圖表示的未必是同一物體，需利用凸殼內(nèi)的其他特征點實現(xiàn)物體的準確識別和配準。

圖1 二維空間離散點集及其對應(yīng)凸殼

3.3 基于迭代凸殼的鋼軌輪廓失真校準

在使用過程中，鋼軌軌頭踏面和軌側(cè)部分直線區(qū)域會與輪對接觸發(fā)生磨損，其余部分不與車輪接觸，因此特征點對只能在非磨損區(qū)搜索。由于魚尾板或護軌遮擋，軌道接頭或道岔區(qū)域的特征點被掩埋?？紤]到該區(qū)域只占線路長度的很小一部分，相應(yīng)無效輪廓會在系統(tǒng)預處理環(huán)節(jié)剔除。

基于上述分析，本文依據(jù)封閉區(qū)域的面積仿射不變性，提出一種基于迭代凸殼的鋼軌輪廓失真校準方法：在參考輪廓與測量輪廓軌腰曲線上分別構(gòu)造凸殼，實現(xiàn)多個特征點對的快速提??；在凸殼上任取兩點，與軌顎、軌底兩特征點組成4個三角形，用其中1個三角形與其余3個三角形的面積比值構(gòu)造仿射不變特征向量；得到參考輪廓與測量輪廓軌腰區(qū)全部特征向量后，兩兩比較其一致性，并采用投票機制確定最終特征點集；在軌腰曲線上去除已確定的特征點，然后重復上述步驟對軌腰凸殼進行迭代更新來尋找新的特征點，從而擴展原始特征點集的數(shù)量，直至不能找到新的特征點，再對所有特征點通過最小二乘擬合得到最優(yōu)仿射參數(shù)，完成對失真輪廓的精確校準。算法流程如圖2所示。

圖2 輪廓校準流程

3.3.1 輪廓預對準

本部分內(nèi)容參考文獻[11]相關(guān)內(nèi)容，此處不再贅述。

3.3.2 構(gòu)建軌腰凸殼與仿射不變特征向量

失真輪廓軌腰區(qū)構(gòu)建的凸殼如圖3中紅色實線所示，圓圈即為凸殼頂點。取凸殼上任兩點ri、rl與兩特征點rk(軌底特征點E)、rj(軌顎點A)構(gòu)建凸四邊形，如圖3中綠色虛線所示。由圖3可知，4個頂點中任意3點不共線。

圖3 軌腰凸殼及凸四邊形

假設(shè)4個頂點的坐標依次為(yi，zi)、(yl，zl)、(yk，zk)和(yj，zj)，則4個三角形面積分別為

(3)

由于參考輪廓也通過實測獲得，所以ri、rl在參考輪廓上也可能有對應(yīng)的點ri′、rl′，與配準特征點rk′(點E′)、rj′(點A′)聯(lián)立構(gòu)建的4個三角形分別為Silk′、Silj′、Sikj′和Slkj′。

根據(jù)仿射變換特性

(4)

建立面積仿射不變特征向量

(5)

4個頂點依次對應(yīng)時有

I=I′

(6)

3.3.3 輪廓粗校準

由于表面噪聲影響，兩個特征向量并不完全相等，存在一定的誤差。設(shè)定誤差閾值T，當‖I-I′‖≤T時，認為兩個特征向量滿足一致性，ri與ri′、rl與rl′一一對應(yīng)。試驗中，T=0.001。

為消除偶然匹配誤差的影響，采用投票機制確定最終的特征點集。設(shè)定二維數(shù)組P(u，v)=0，其中u、v分別為參考輪廓和測量輪廓軌腰凸殼頂點在原始輪廓數(shù)據(jù)集中的最大編號，則有

if‖I-I′‖≤T

(7)

所有特征向量比較完成后，取P(u，v)每一行的最大值max(Pi)，i=1，2，…，u。若max(Pi)>0，則該值所在的行和列的編號就是參考輪廓和失真輪廓匹配的一對特征點編號。掃描一次后，可得到所有匹配特征點。對匹配點集進行重復性檢驗，得到兩個輪廓間唯一正確對應(yīng)的特征點集，利用最小二乘法求得仿射參數(shù)，實現(xiàn)輪廓初次粗校準。

3.3.4 輪廓細校準

除絕大部分分布于初次粗校準時的軌腰凸殼外，還有少量特征點可能存在于軌腰剩余點集中。為求得最優(yōu)仿射參數(shù)，本文對軌腰凸殼進行動態(tài)重構(gòu)，通過去除參考輪廓和失真輪廓舊的凸殼頂點并重新構(gòu)造凸殼，實現(xiàn)軌腰凸殼與仿射不變特征向量的更新，從而擴展特征點集數(shù)量，實現(xiàn)輪廓精細校準。

對圖3進行兩次構(gòu)造凸殼，搜索到的特征點如圖4所示。

(a)第一次構(gòu)造凸殼搜索到的輪廓特征點集

(b)第二次構(gòu)造凸殼搜索到的輪廓特征點集圖4 輪廓間特征點集的迭代搜索

4 試驗

4.1 試驗設(shè)置

4.1.1 試驗平臺

室內(nèi)仿真試驗平臺如圖5所示，取一段長1 m、表面有銹蝕、與現(xiàn)場鋼軌反光特性相似的60 kg/m鋼軌作為測量對象。采用英國ZSY高精度激光二維位移傳感器進行輪廓數(shù)據(jù)采集，其豎直測量范圍175～425 mm，水平測量范圍115～230 mm，線性度0.1%，分辨率640點/輪廓，采樣頻率一般為250輪廓/s，最高可達1 800輪廓/s，抗振等級20g(10～1 000 Hz)。傳感器固定于工字滑臺上，通過電機牽引進行往返動態(tài)測量，輪廓配準算法在Matlab平臺運行。

圖5 室內(nèi)仿真試驗平臺

4.1.2 試驗數(shù)據(jù)采集

由于測量鋼軌較短，在光平面與該段鋼軌縱向垂直時，任取一位置采集1幅測量正常輪廓，作為校準時的參考輪廓。通過隨機移動和旋轉(zhuǎn)鋼軌模擬車體點頭或搖頭振動對檢測數(shù)據(jù)的影響，采集20幅不同姿態(tài)的失真輪廓，用鋼軌磨耗尺對相應(yīng)位置的垂直和水平磨耗進行測量。

4.2 試驗比較

4.2.1 不同參考輪廓的性能對比

對測量正常輪廓按照設(shè)定的仿射參數(shù)進行仿射變形，分別用標準輪廓和正常輪廓構(gòu)造配準時的參考輪廓，對變形輪廓進行校正。兩種方法構(gòu)建的軌腰凸殼如圖6所示，仿射參數(shù)估計結(jié)果見表1。

標準輪廓的軌腰區(qū)有33個點，全部用作凸殼頂點；正常輪廓軌腰區(qū)有207個點，僅選出24個點作為凸殼頂點，運算復雜度較標準輪廓更低。表1結(jié)果表明，通過正常輪廓構(gòu)造參考輪廓能夠獲得更加精確的仿射參數(shù)估計值。

(a)標準輪廓作為參考輪廓

(b)正常輪廓作為參考輪廓圖6 不同參考輪廓構(gòu)建的軌腰凸殼

仿射參數(shù)實際參數(shù)參考輪廓標準輪廓正常輪廓a110.612 30.593 60.610 7a12-0.627 3-0.604 3-0.624 3a210.709 80.704 50.717 6a220.692 90.705 50.685 3

4.2.2 單次粗校準與多次細校準的性能對比

取數(shù)據(jù)集中某一搖頭輪廓，如圖7(a)所示，該輪廓水平方向發(fā)生拉伸變換，軌腰對齊后軌側(cè)直線被拉伸到標準輪廓軌頭右側(cè)，誤差約2 mm。示例共迭代3次，初次校準結(jié)果如圖7(b)所示，最終校準結(jié)果如圖7(c)所示。由圖7可以看出，精細校準后的輪廓與參考輪廓匹配度更好。

為定量評估算法迭代優(yōu)化的效果，仍采用文獻[11]中的點集映射方法，統(tǒng)計每次校準后兩個輪廓軌腰區(qū)與軌顎點各自的距離差，求和作為輪廓的匹配誤差，即

f=fj+fw

(8)

(a)原始搖頭輪廓

(b)搖頭輪廓初次校準效果

(c)搖頭輪廓最終校準效果圖7 失真輪廓校準過程

3次迭代的匹配誤差結(jié)果見表2。由表2可知，隨著迭代次數(shù)的增加，匹配誤差逐步減小，實現(xiàn)了由初步粗校準到最終細校準的迭代優(yōu)化。

表2 軌腰凸殼每次迭代更新后的輪廓匹配誤差

4.2.3 與相關(guān)算法的性能對比

取數(shù)據(jù)集中20幅不同姿態(tài)的失真輪廓。將鋼軌磨耗尺測得的垂直磨耗wv與水平磨耗wh作為磨耗基準，分別調(diào)用常規(guī)的軌腰雙圓心擬合法[18]、文獻[11]粒子群優(yōu)化補償法和本文算法進行磨耗測量。其中，前兩種方法均使用標準輪廓作為校準時的參考輪廓，本文算法使用測量正常輪廓作為參考輪廓。采用均方根誤差、平均相對誤差和算法平均耗時3種指標對測量效果進行評價，統(tǒng)計結(jié)果見表3、表4。均方根誤差、平均相對誤差計算方法見式(9)、式(10)。

(9)

(10)

表3 不同輪廓配準算法的性能對比

表3(續(xù))

表4 不同輪廓配準算法的誤差及效率對比

4.3 車載使用時的方法可行性分析

設(shè)備安裝在列車上使用時，可將輪廓采集程序與校準程序?qū)懭氩煌木€程并行處理，使列車的運行速度僅取決于傳感器的采樣頻率。同時，算法從Matlab平臺移植入C++平臺，可進一步提高程序的運行速度。試驗所用的傳感器采樣頻率為250輪廓/s，按照車載鋼軌輪廓檢測系統(tǒng)通常所用的縱軸0.25 m采樣間隔計算，檢測速度最高可達225 km/h，滿足車載系統(tǒng)快速作業(yè)的需求[21]。

5 結(jié)論

(1)在系統(tǒng)分析輪軌相對振動多個要素的基礎(chǔ)上，指出引起廓形失真的點頭和搖頭振動是檢測誤差的主要來源。

(2)通過比較實際輪廓與標準輪廓的差異，指出測量正常輪廓更適合作為曲線校準時的參考輪廓。考慮到所提方法上車使用的可行性與區(qū)間線路鋼軌鋪設(shè)的一致性，嘗試給出一種參考輪廓的構(gòu)建方法。

(3)依據(jù)封閉區(qū)域的面積仿射不變性，通過在參考輪廓與待校準輪廓軌腰曲線上分別構(gòu)造凸殼，實現(xiàn)特征點對的快速提取和仿射參數(shù)的求解。

(4)試驗結(jié)果表明：本文方法綜合考慮了鋼軌振動誤差和生產(chǎn)誤差的影響，是一種更加精確的失真輪廓校準方法。試驗配置下的列車檢測速度可達225 km/h，滿足鋼軌輪廓快速檢測的需求。