一道“神題”的答案引發(fā)的思考

◇邱學(xué)華

2018年1月，四川省南充市順慶區(qū)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測五年級數(shù)學(xué)試卷中有這樣一道題：“下面這道題是李奶奶給小林出的，請你幫小林回答奶奶：一艘船上有26只綿羊和10只山羊，船上船長幾歲？”這道題在微信朋友圈里瘋傳，網(wǎng)友們紛紛表示這道題使人“腦洞大開”，但他們不知如何作答；許多家長質(zhì)疑為什么要出這樣的“神題”難為小朋友；還有的網(wǎng)友表示，這樣的題目不適合讓小學(xué)生解答。

其實這道題的來源是華東師范大學(xué)的張奠宙教授在20世紀90年代聽法國一位數(shù)學(xué)家說的，他把這道題給中國學(xué)生做，結(jié)果大多數(shù)學(xué)生得出的結(jié)果是：26+10=36（歲），船長的年齡是36歲。很多專家以此來證明中國學(xué)生缺乏分析能力和質(zhì)疑能力。因為學(xué)生并沒有認真審題，總以為每道題都應(yīng)該有答案，題中給出的條件都是有用的，所以會出現(xiàn)羊的總只數(shù)等于船長的年齡的笑話，這是受思維定式的影響。此后張奠宙和戴再平兩位教授大力提倡開放性題目，使學(xué)生知道，不是每道題都會有答案，也可能答案不是唯一的，也可能題中所給的條件不是全有用，以此來提高學(xué)生的分析判斷能力。

20年過去了，現(xiàn)在的學(xué)生是怎樣的？這次，南充市順慶區(qū)把這道題作為期末考試題，等于進行了一次大樣本的測試，我非常感興趣，因為從20年前后的數(shù)據(jù)對比，能夠看到中國學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和分析問題、解決問題能力的發(fā)展。網(wǎng)上文章附了學(xué)生的答案，而且有照片，說明材料是真實可信的。答案五花八門、出人意料，現(xiàn)抄錄如下：

（1）沒有答案。

（2）無法確定，綿羊與山羊的只數(shù)與船長的歲數(shù)沒有關(guān)系，求不出船長的年齡。

（3）船上船長大于18歲，因為未成年無法開貨船。

（4）船上船長 36 歲，因為船長很自戀，所以船上的羊的只數(shù)便為自己的年齡，而且，小林你以后要自己認真回答問題，不要問別人。好了，我編不下去了。

（5）我就是船長，我有多少歲船長就有多少歲。

（6）船長 x歲，因為出題的是個……（我竟無言以對）

（7）假設(shè)這幾只羊 x歲，船長必須是成年人，因為只有成年人才能工作。羊跟船長一起上的船，所以船長的歲數(shù)是（x+18）。

（8）船是小林的，所以小林的歲數(shù)等于船長的歲數(shù)。

看了這些答案，我心中大喜，現(xiàn)在的學(xué)生思維非?；钴S，已經(jīng)有了分析判斷能力和質(zhì)疑能力，更可喜的是還有出人意料的想象力。我把答案梳理一下，可以分成以下4類：

第一類，回答船長x歲，船長年齡大于18歲，這類學(xué)生數(shù)學(xué)概念非常清晰，這兩個結(jié)果無懈可擊，這么無厘頭的題目，他們竟能找到答案，實在了不起。

第二類，“沒有答案”“無法確定”，而且能說出原因：“羊的只數(shù)和船長的歲數(shù)沒有關(guān)系，求不出船長的年齡?！边@類學(xué)生分析判斷能力強，說理清楚。

第三類，“我就是船長，我有多少歲船長就有多少歲?！薄按切×值?，所以小林的歲數(shù)等于船長的歲數(shù)?！边@兩種回答，除了具有分析判斷能力，還有豐富的想象力，我是船長，小林是船長，沒有正面回答船長是多少歲，這不失為一種聰明的回答。上面第（4）種回答也極具想象力，“因為船長很自戀，所以船上羊的數(shù)量便為自己的年齡。”最后他寫道：“好了，我編不下去了?！边@個學(xué)生真可愛！

第四類，回答有問題，像上面第（7）種回答，船長的歲數(shù)是（x+18），思維有點亂，不過他能講出一點理由，已經(jīng)不錯了。

我們應(yīng)該感謝南充市順慶區(qū)教研室的老師，他們做了一次大膽的嘗試，把開放題作為檢測題，使我們能有機會看到現(xiàn)在的學(xué)生有如此豐富多彩而又具有數(shù)學(xué)化的回答。這里可以從一個側(cè)面看出，南充市順慶區(qū)的學(xué)生不但基礎(chǔ)知識扎實，而且具有較強的分析判斷能力和質(zhì)疑能力，更重要的是學(xué)生能用合適的數(shù)學(xué)概念來表達。我不知道當年法國數(shù)學(xué)家測試時法國學(xué)生有多少種回答，我估計現(xiàn)在中國學(xué)生不會比他們差，為中國學(xué)生點贊！

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力檢測，應(yīng)該是重點檢測數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的達成度，其中有少量的開放題檢測學(xué)生的思維能力和質(zhì)疑能力也是允許的。像南充市順慶區(qū)五年級期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷中僅有一道這樣的開放題應(yīng)該是可以的。另外，把這道法國開放題加上中國的故事情節(jié)“下面這道題是李奶奶給小林出的，請你幫小林回答奶奶”，傳遞出這樣一個信息，這道題并不是常規(guī)的數(shù)學(xué)題，怎樣回答可以由各人自己決定，沒有唯一的答案，我認為這樣處理不失為一種聰明的辦法，我是非常贊賞的。

現(xiàn)在我們看到的資料是零碎的，建議南充市順慶區(qū)教研室就這道題寫一份調(diào)查報告，列出全部答案，以及各種類型答案所占的百分比；調(diào)查各類學(xué)生當時的思考過程，他們?yōu)槭裁催@樣回答，以此分析當下中國學(xué)生的數(shù)學(xué)水平、思維特點、質(zhì)疑能力以及改進教學(xué)的建議。這將是一份有著重要價值的調(diào)查報告。