曹鵬　高成 劉啟　付宇婷

摘 要 探討了VCSEL激光器工作環(huán)境的溫度問題和激光器的帶寬問題，提出VCSEL激光器的光功率與電流（L-I）模型和器件工作時的電壓與電流（U-I）特性曲線模型，利用最小二乘法和高斯牛頓法，對模型初步求解并改進，最終得到最優(yōu)的激光器工作環(huán)境的溫度.提出一種基于速率方程的VCSEL的帶寬模型（小信號響應模型），并考慮激光器的溫度和偏置電流對帶寬的影響，利用非線性最優(yōu)化的方法確定帶寬模型，最終得到相應的結論.

關鍵詞 VCSEL仿真模型；高斯-牛頓迭代法；最小二乘法；參數(shù)估計；帶寬曲線

中圖分類號 TN929.11 文獻標識碼 A

Abstract Aiming at the problem of ambient temperature in laser operation and device bandwidth， the model of optical power and current （L-I） of corresponding lasers and the characteristic curve model of voltage and current （U-I） in operation are proposed， the least square method and Gauss Newton method are used， the model is preliminarily solved and improved， and the temperature of the optimal laser working environment is finally obtained. Proposing a VCSEL model based on bandwidth （Small Signal Response Model）， and considering the influence of laser temperature and bias current on device bandwidth， a nonlinear optimization method is used to calculate the bandwidth model and the conclusions can be drawn.

Key words simulation model VCSEL；Gauss-Newton iterative method；least square method；parameter estimation；Bandwidth curve

1 引 言

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術的快速發(fā)展，家庭固定網(wǎng)絡速度從原來的2Mbps、10Mbps，快速發(fā)展到了今天的百兆（100Mbps），甚至千兆（1000Mbps）的光纖寬帶.垂直腔面發(fā)射激光器（VCSEL）是20世紀70年代末出現(xiàn)的一種新型的半導體激光器件，在光纖中傳輸?shù)募す庑盘柧哂羞h高于電信號傳輸速率的特點；并且相對傳統(tǒng)的半導體激光器，它具有光束質量好、易于制作大規(guī)模集成陣列等很多優(yōu)點.光互聯(lián)[1]、光開光等領域具有很廣泛的應用背景.在這基礎上，Uomi（1994）[2]、高洪海、林鳴康等（1997）[3]和劉立新、趙紅東等學者（2003）[4]，研究了在連續(xù)工作狀態(tài)下，垂直腔面發(fā)射激光器內部溫度變化情況.韓立英、張存善（2003）[5]和劉生貴、陳建國（2005）[6]等學者根據(jù)電場在不同裝置情況下，研究了垂直腔面發(fā)射半導體激光器（VCSEL）的幾種表現(xiàn)情況.趙英杰、李軼華等（2005）[7]研究了激光器的高功率輸出、可調諧技術和鎖模技術.王倩（2008）[8]分析了垂直腔面發(fā)射半導體激光器的結構參數(shù)、材料參數(shù)和工作條件，建立了激光器工作的基本方程，即速率方程；并且對模型限制了因子和損耗等重要參數(shù).同時采用有限差分法求解熱傳導方程，得出溫度與注入電流的關系.李玉嬌、宗楠、彭欽軍（2018）[9]研究了垂直發(fā)射半導體激光器的結構、工作原理及性能優(yōu)勢.

Nakwaski和Osinski（1994）[10]建立了二維熱效應模型，以及其他研究者將熱效應的有限元分析引入VCSEL器件的仿真模型.Hadley、Lear等人（1996）[11]提出了VCSEL的透明載流子密度是溫度的線性函數(shù)，而微分增益為溫度的倒數(shù)函數(shù)和溫度相關的增益譜的乘積.Moriki（1998） [12]也構造了相關的空間速率方程，方程中的各個物理量都是空間位置的函數(shù)，引入了載流子的空間擴散項，從而體現(xiàn)空間燒孔、橫?？臻g分布等特性，又通過引入溫度相關的增益和描述有源區(qū)載流子泄漏的電流項來表征VCSEL的熱效應.趙一廣、張寧生、黃顯玲（1999）[13]利用光場方程、載流子擴散方程、熱導方程以及泊松方程自洽解的方法，研究了垂直腔面發(fā)射半導體激光器的電、熱和光波導特性.李吉光、曹明翠、羅風光（2005）[14]基于速率方程，考慮了熱效應、空間燒孔效應的垂直腔面發(fā)射半導體激光器的模型，通過正交變換簡化了速率方程的計算，從而得到一個高效的面向系統(tǒng)連接的仿真模型.Alex（2011）[15]，Al-omarian（2006）[16]，Jordi（2003）[17]也研究了基于速率方程的模型.

4 結 論

根據(jù)以上結果可以得到結論：

1）為了保證用戶能夠正常檢測信號，若激光器的平均光功率低于2 mW，利用圖像特征求出電信機房里的VCSEL激光器工作環(huán)境溫度最多不能高于41.8 ℃.并且進一步對模型進行改進，改進后的VCSEL激光器工作環(huán)境溫度最多不能高于52.5 ℃才可以保證用戶正常使用網(wǎng)絡.

2）利用小信號響應模型得到：在激光器的偏置電流一定的情況下，激光器的溫度越高，器件的帶寬就越窄；在激光器的溫度一定的情況下，激光器的偏置電流越高，器件的帶寬就越寬.假定激光器工作環(huán)境溫度為20 ℃，偏置電流固定在7.5 mA，若要獲得更寬的激光器帶寬設計方案，就必須從電壓和熱炕阻參數(shù)兩個方面考慮.

文章還需改進的地方：可以考慮更好的迭代方法進行仿真，或者能夠找到更為精確的U-I特性曲線或其它約束條件來改進模型.

參考文獻

[1] 侯識華，趙鼎，孫永偉等.垂直腔面發(fā)射激光器的熱學特性[J].半導體學報，2005，26（4）：805-811.

[2] UOMI K. Low threshold room temperature pulsed operation of 1.5 μ m vertical-cavity surface-emitting lasers with an optimized multi-quantum well active layer[J].IEEE Photonics Technology Letters.1994， 6（3）： 317.

[3] 高洪海，林鳴康，康學軍，等.垂直腔面發(fā)射激光器熱特性的實驗研究[J].光子學報，1997，6（6）：522-526.

[4] 劉立新，趙紅東，曹萌.垂直腔面發(fā)射激光器熱場特性分析[J].微納電子技術，2003，40（4）：8-11.

[5] 韓力英，張存善.垂直腔面發(fā)射激光器的結構和應用[J].電子產品世界，2003，4（2）：71-73.

[6] 劉生貴，陳建國，等.垂直腔面發(fā)射激光器駐波圖樣與特性分析[J].激光技術，2005，29（4）：407-413.

[7] 趙英杰，李軼華，李林，等.VCSEL的研究進展及應用前景[J].長春理工大學學報，2005，28（1）：23-26.

[8] 王倩.垂直腔面發(fā)射激光器熱效應與光電特性的研究[D].北京：北京郵電大學光電信息學院，2008.

[9] 李玉嬌，宗楠，彭欽軍.垂直腔面發(fā)射半導體激光器的特性及其研究現(xiàn)狀[J].激光與光電子學進展，2018，55（05）：3-19.

[10]NAKWASKI W，OSINSKI M. Self-consistentent thermal-electrical modeling of proton-implanted top-surface-emitting semiconductor lasers[J].SPIE.1994，21（46）：365-387.

[11]HADLEY G.R，LEAR M.E，CHOQUETTE K.D，et al.Comprehensive numerical modeling of vertical-cavity surface-emitting lasers[J]， IEEE Journal of Quantum Electronics.1996，32（4），607-616.

[12]MORIKI K，NAKAHARA H.Single transverse mode condition of surface-emitting injection lasers[J].Electronics and Communication in Japan.1998，71（1）81-90.

[13]趙一廣，張寧生，黃顯玲.垂直腔面發(fā)射導體激光器的電、熱和光波導特性[J].半導體學報，1999 ，20（11）： 963-970.

[14]李吉光，曹明翠，羅風光.面向系統(tǒng)仿真的垂直腔表面發(fā)射半導體激光器模型[J].光學與光電技術， 2005，3（4）：29-32.

[15]ALEX M.High speed VCSELs for optical interconnects[D]. Berlin：Technical University of Berlin， School of Electronic and Information Engineering ，2011.

[16]AL-OMARI AN， CAREY GP， HALLSTEIN S，et al.Low thermal Resistance High-speed Top-emitting 980nm VCSELs[J]. IEEE Photonics Technology Letters. 2006， 18（11）：1225–1227.

[17]JORDI B，HUGOT，KRASSIMIR P. Polarization switching and dynamics induced by optical Injection in VCSELs[C]，European Quantum Electronics Conference. Munich： IEEE Photonics Technology Letters，2005：125.