單層二硫化鉬外加垂直磁場的哈密頓量推導(dǎo)

孫金芳

（安徽信息工程學(xué)院，安徽蕪湖241000）

1 單層二硫化鉬簡介

二硫化鉬是一種典型的層狀過渡金屬硫族化合物，化學(xué)式是。單層層內(nèi)的Mo原子和S原子之間通過較強(qiáng)的共價(jià)鍵結(jié)合形成二維六角格子，類似于石墨烯，如圖1（b）所示，結(jié)構(gòu)非常穩(wěn)定。每個(gè)Mo原子被位于三棱柱頂點(diǎn)的六個(gè)S原子包圍，也就是說每個(gè)單層包含一層Mo原子和上下兩層 S原子，形成類“三明治”結(jié)構(gòu),如圖1（a）所示。

圖1

單層MoS2的導(dǎo)帶低和價(jià)帶頂位于二維六角布里淵區(qū)的頂點(diǎn)處（K點(diǎn)），如圖2所示。對(duì)于位于點(diǎn)附近的低能量載流子而言，兩個(gè)不等價(jià)的谷（谷和谷）構(gòu)成二元指標(biāo)，類似于石墨烯中A B子格形成的贗自旋指標(biāo)。換句話說就是低能量載流子具有谷依賴性。兩個(gè)不等價(jià)谷之間在動(dòng)量空間上分隔的比較遠(yuǎn)，所以不受緩慢形變導(dǎo)致的散射和長程聲子作用的影響，所以谷之間的耦合相互作用非常弱，可忽略不計(jì)。單層MoS2的空間反射對(duì)稱性是破缺的，導(dǎo)致其具有谷霍爾效應(yīng)，即當(dāng)在單層MoS2上施加一個(gè)平面電場時(shí)，不等價(jià)谷中的載流子沿著相反的橫向邊緣流動(dòng)[2]。反射對(duì)稱性的破缺也使狄拉克點(diǎn)處的帶間躍遷遵守具有谷依賴性的光學(xué)選擇定則[3]。單層MoS2具有很強(qiáng)的自旋軌道耦合相互作用，來源于重金屬M(fèi)o原子的d軌道，這樣單層MoS2就為研究自旋物理和自旋電子學(xué)提供了有趣平臺(tái)；空間反射對(duì)稱性破缺和強(qiáng)自旋軌道耦合共同作用又導(dǎo)致單層MoS2同時(shí)具有谷霍爾效應(yīng)和自旋霍爾效應(yīng)，進(jìn)而谷依賴性的光選擇定則同時(shí)具有自旋依賴性。單層MoS2具有較大的直接帶隙，可以被用來構(gòu)造帶間遂穿場效應(yīng)晶體管，相對(duì)于傳統(tǒng)的晶體管具有較低的功率消耗，這一點(diǎn)比零帶隙的石墨烯有應(yīng)用優(yōu)勢。

圖2 MoS2在K點(diǎn)附近的能帶結(jié)構(gòu)示意圖[1]

2 單層二硫化鉬的哈密頓量

按照一級(jí)近似，MoS2的體能帶結(jié)構(gòu)包括被部分填充的Mo原子d的軌道帶，位于共價(jià)鍵Mo-S所形s-p成的成鍵帶和反鍵帶之間。Mo原子的三棱柱配位形式使其d軌道分成三組：A1（dz2），E（dxy，dx2-y2）和E′（dxz，dyz）。對(duì)于單層MoS2，由于單層的限制，z方向上的反射對(duì)稱只允許A1軌道與E軌道雜化，進(jìn)而導(dǎo)致在K點(diǎn)和K′點(diǎn)打開帶隙，如圖2所示。K點(diǎn)附近的波矢具有C3h群對(duì)稱性，相應(yīng)的基矢函數(shù)為

下標(biāo)c和v分別代表導(dǎo)帶和價(jià)帶，τ=±1是谷指標(biāo)，1和-1分別代表K谷和K′谷。從（1）式可以看出K谷中價(jià)帶波函數(shù)和 K′谷中的價(jià)帶波函數(shù)是時(shí)間反演對(duì)稱的。對(duì)于波矢k的一階情況，C3h對(duì)稱性決定了二帶k·p哈密頓量的形式為

其中2λ表示由自旋軌道耦合和空間反射對(duì)稱性破缺引起的價(jià)帶頂?shù)淖孕?，表示自旋的泡利矩陣。自旋向上分量和自旋向下分量之間是沒有耦合的，所以是好量子數(shù)。其中，

需要強(qiáng)調(diào)的是單層MoS2的自旋劈裂并不依賴模型的建立，它是空間反射對(duì)稱破缺的結(jié)果。

3 外加垂直磁場的哈密頓量

在單層MoS2上加垂直磁場B后，總的哈密頓量就可以寫成

4 討論

單層MoS2在加外磁場后有許多新穎的物理現(xiàn)象，且相較一維材料來說更容易構(gòu)造復(fù)雜的器件，推導(dǎo)出其在外磁場作用下的哈密頓量具有非常重要的物理意義。