唐秉育

（上海交通大學(xué)，上海 200030）

1 引言

私車合乘，是指出行路線和時間接近的兩人或多人共用一輛私家車出行的交通方式，在中國，這種出行方式也常被稱為“順風(fēng)車”。它起源于二戰(zhàn)時期的美國，并在上世紀(jì)70年代石油危機時開始流行，在美國已有悠久的歷史。由于可以提高車輛的平均搭載人數(shù)，私車合乘長久以來一直被認(rèn)為是有助于降低出行成本、緩解交通擁堵和減少環(huán)境污染的綠色出行方式（Hall，1997[1]；Furuhata，2013[2]；Lee，2015[3]），多地政府都曾推出各種鼓勵政策。在加拿大，政府特地設(shè)置了專用車道，供拼車出行的車輛快速通行；在美國，政府甚至規(guī)定大城市高峰時間不拼車不讓上路；在德國，拼車人的資料在拼車中心都有備案，保險公司也有相應(yīng)增值服務(wù)，這促使很多人都放心選擇拼車出行（唐黎標(biāo)，2011[4]）。

近年來，隨著滴滴順風(fēng)車、嘀嗒拼車這樣的私車合乘實時匹配平臺的出現(xiàn)，加之其對司乘兩端的宣傳和補貼，私車合乘在中國也開始流行起來。但是這種在發(fā)達國家被認(rèn)為綠色環(huán)保的出行方式到了中國就出現(xiàn)了新的問題。不同于美國以私家車為主的出行市場，在人口密集的中國城市，公共交通仍然是最主要的出行方式。由于私車合乘對于乘客和司機來說都減少了私家車出行的成本，不少原本公交出行的乘客可能轉(zhuǎn)而使用私車合乘，一些原本不能負(fù)擔(dān)擁車成本的居民可能轉(zhuǎn)而購買了車輛，這顯然與私車合乘的初衷背道而馳。究竟私車合乘對一個城市私家車增量和交通狀況會產(chǎn)生怎樣的影響，應(yīng)該對出行費用的分擔(dān)制定怎樣的政策去引導(dǎo)私車合乘的發(fā)展使其有利于城市交通的改善，是本文要回答的問題。

過去關(guān)于私車合乘的研究主要可以分為兩類。一類是對私車合乘歷史的回顧和案例的研究，比如Dailey等（1999）把互聯(lián)網(wǎng)上一個名叫SST的應(yīng)用作為案例來測試動態(tài)司乘匹配的理論，將其與傳統(tǒng)的區(qū)域拼車方案進行對比研究，發(fā)現(xiàn)兩者獲得了大約相同數(shù)量的新用戶，但兩者的用戶幾乎沒有重疊，說明了通過互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)可以覆蓋到傳統(tǒng)拼車方案覆蓋不到的新用戶群體[5]；Chan等（2012）回顧了北美地區(qū)的私車合乘歷史，把私車合乘的發(fā)展歷程分為5個階段，分別是二戰(zhàn)拼車俱樂部時期、響應(yīng)1970年代能源危機時期、有組織的私車合乘萌芽時期、高可靠性私車合乘系統(tǒng)時期和新技術(shù)支持的私車合乘時期，并一一加以闡述[6]；Agatz等（2012）回顧了私車合乘的相關(guān)研究并進行了綜述性介紹，之后著重闡述了在開發(fā)支持私車合乘的技術(shù)時出現(xiàn)的挑戰(zhàn)，最后回顧了相關(guān)的運籌優(yōu)化模型[7]。另一類則是針對實時私車合乘平臺的匹配算法設(shè)計，比如Agatz等（2011）提出了一種基于優(yōu)化的算法來研究司機乘客匹配的問題，以達到車輛總里程和出行費用的最小化，運用仿真證明了提出的優(yōu)化方法比簡單貪婪匹配算法更有效[8]；Herbawi等（2012）研究了帶有時間窗的動態(tài)司乘匹配問題，創(chuàng)造性地提出了一種遺傳和插入啟發(fā)式算法，該算法第一階段是遺傳算法，第二階段是插入啟發(fā)式算法，最后用數(shù)據(jù)測試了算法并證明了其有效性[9]。但對于不同費用分?jǐn)傁滤杰嚭铣藢Τ鞘熊囕v保有量的影響，還沒有任何基于數(shù)學(xué)建模的深入分析。

在本文中，我們將對不同時間價值的人群在私車合乘模式出現(xiàn)前后關(guān)于擁車狀況和出行模式的選擇進行分析，在假設(shè)用戶根據(jù)高峰期出行模式?jīng)Q定其是否購車的前提下，比較私車合乘模式對于城市私家車增量的影響。

2 無私車合乘情形下的用戶出行模式選擇及私家車增量

2.1 無私車合乘情形下的用戶出行模式選擇

考察某城市Z，假設(shè)有D個居民需要在早晚高峰出行，他們的時間價值存在差異。若將他們的時間價值β由高到低排列，可得一時間價值曲線β（·）。在沒有私車合乘模式的情況下，用戶通勤主要使用公共交通和私家車2種方式。

若選擇使用公共交通出行，則其出行成本主要包含時間成本βtb，車票費用（公交車票、地鐵票）fb，以及因擁擠帶來的附加成本ub，故對時間價值為β的用戶來說，選擇公共交通出行的總成本Cb為：

若用戶選擇自駕出行，則其出行成本主要包含時間成本βtc，擁車的固定成本（與出行與否無關(guān)，主要包括車輛折舊費、保險費等）cf，以及可變成本（與出行直接相關(guān)，包括燃油費、道路通行費等，和出行時間有關(guān)）cvtc，故自駕出行的總成本Cc為：

通過比較式（1）和（2），可得滿足Cc（βbc）=Cb（βbc）的臨界點βbc：

假設(shè)所有用戶選擇出行成本最低的出行模式，且公共交通的出行時間大于自駕出行，出行費用小于自駕出行，即tbtc>0，fb+ub

2.2 無私車合乘情形下的私家車增量

命β（d）為該市居民在基礎(chǔ)年的時間價值曲線，如圖1。假設(shè)用戶總是根據(jù)通勤高峰期的出行需求決定是否擁車，則根據(jù)上文的分析，該市基礎(chǔ)年的車輛保有量為D-dc，其中dc滿足 β（dc）=βbc。

若干年后，隨著經(jīng)濟的發(fā)展，該市居民的時間價值曲線變化為β′（d）。為簡化分析，我們假設(shè)β′（0）<βbc<β′（dc）=β′bc，且所有居民的時間價值隨經(jīng)濟發(fā)展增長，即對任意0≤d≤D都有β（d）<β′（d），如圖1。同時，假設(shè)公交出行和自駕出行的時間和費用基本保持不變，則在目標(biāo)年，車輛的保有量為D-d′c，其中d′c滿足β′（d′c）=βbc。故在沒有私車合乘模式下，從基礎(chǔ)年至目標(biāo)年新增車輛的數(shù)量ΔD為：

從圖1易知，該部分新增車輛主要是來自目標(biāo)年時間價值為 β∈[βbc，β′bc]的用戶新購車輛。隨著經(jīng)濟的發(fā)展，這部分在基礎(chǔ)年原本沒有車輛的用戶在目標(biāo)年能夠負(fù)擔(dān)得起擁車和用車的成本。

圖1 基礎(chǔ)年和目標(biāo)年的時間價值曲線

3 有私車合乘情形下的用戶出行模式選擇、用戶均衡及私家車增量

3.1 有私車合乘情形下的用戶出行模式選擇

3.1.1 有私車合乘情形下的無車族出行模式選擇

盡管私車合乘的目標(biāo)是使一部分人放棄購車和私家車出行，但私車合乘的出現(xiàn)，使得用戶可以通過提供合乘服務(wù)收取一定的分擔(dān)費用從而降低車輛使用的成本，故反而可能引起一部分無車族的購車行為。假設(shè)已有車輛的用戶不會因為私車合乘放棄擁車，則基礎(chǔ)年的無車族在目標(biāo)年的購車行為決定了城市車輛保有量的變化。如圖1所示，這部分人群在目標(biāo)年的時間價值區(qū)間為[β′（0），β′bc]，其中：

當(dāng)私車合乘出現(xiàn)后，除了公共交通外，原本的無車族可以成為私車合乘的乘客，或購買車輛成為合乘司機。若無車族用戶選擇成為合乘司機，其出行時間在自駕出行時間tc的基礎(chǔ)上會額外增加繞路時間td（實際上，繞路時間與選擇成為合乘司機的用戶數(shù)量、選擇成為合乘乘客的用戶數(shù)量緊密相關(guān)，本文將在3.2節(jié)中予以單獨討論），繞路也會引起額外的燃油費用catd（與繞路時間相關(guān)），但其可以獲得合乘乘客支付的用以分?jǐn)偝鲂谐杀镜馁M用f，故合乘司機的總成本可表示為：

式(6)等號右邊前三項與自駕出行成本相同；第四項是繞路的時間成本；第五項是繞路引起的燃油費用；第六項是乘客分?jǐn)偟馁M用。

若無車族用戶選擇成為合乘乘客，其出行時間會在私家車出行時間tc的基礎(chǔ)上增加等待時間tr（乘客等待時間也與選擇成為合乘司機的用戶數(shù)量、選擇成為合乘乘客的用戶數(shù)量緊密相關(guān)，本文將在3.2節(jié)中予以單獨討論），同時還需要支付分?jǐn)傎M用f，故其成為合乘乘客的總成本為：

式(7)等號右邊第一項是合乘乘客的時間成本，其中tc+tr是合乘乘客的出行總時間；第二項是支付的分?jǐn)傎M用。

假設(shè)所有用戶選擇出行成本最小的出行模式，且

①公共交通出行時間大于合乘乘客出行時間，即tb-tc-tr>0；

②公共交通出行時間大于合乘司機出行時間，即tb-tc-td>0；

③合乘乘客等待時間小于合乘司機繞路時間，即tr-td<0。

則通過比較式（1），（6）和（7），可得原本的無車族在目標(biāo)年的出行模式選擇，見表 1。其中，βbr、βbd、β0rd分別為：

3.1.2 有私車合乘情形下的有車族出行模式選擇

同樣的，當(dāng)私車合乘出現(xiàn)后，除了自駕出行，原本的有車族可以成為私車合乘的乘客，或成為合乘司機。如圖1所示，基礎(chǔ)年的有車族在目標(biāo)年的時間價值區(qū)間為[β′bc，β′（D）]。若有車族用戶選擇成為私車合乘的乘客，則其出行成本為：

比較上式和式(7)可見，有車族成為合乘乘客的總成本比無車族成為合乘乘客多了一項擁車的固定成本cf，這是因為我們假設(shè)已有車輛的用戶不會因為私車合乘放棄擁車。

若有車族用戶選擇成為私車合乘的司機，其總成本與無車族相同，仍為，見式(6)。

假設(shè)所有用戶選擇出行成本最小的出行模式，且合乘乘客等待時間小于合乘司機繞路時間，即tr-td<0。則通過比較式(2)，(6)和（11），可得原本的有車族在目標(biāo)年的出行模式選擇，見表 2。其中，βcd、βcr、β1rd分別為：

表1 無車族三種出行模式對應(yīng)的出行人時間價值范圍（目標(biāo)年）

表2 有車族三種出行模式對應(yīng)的出行人時間價值范圍（目標(biāo)年）

表3 有私車合乘情形下城市Z居民四種出行模式對應(yīng)的出行人時間價值范圍（目標(biāo)年）

綜合表1和表2，可得到目標(biāo)年城市Z居民四種出行模式對應(yīng)的出行人時間價值范圍，見表3。

根據(jù)表1、表2以及時間價值曲線的反函數(shù)d′（·）可知，選擇公共交通的用戶數(shù)量Nb、選擇自駕的用戶數(shù)量Nc、無車族選擇成為合乘司機的用戶數(shù)量、無車族選擇成為合乘乘客的用戶數(shù)量、有車族選擇成為合乘司機的用戶數(shù)量、有車族選擇成為合乘乘客的用戶數(shù)量分別為：

選擇成為合乘司機的用戶總數(shù)量Nd、選擇成為合乘乘客的用戶總數(shù)量Nr分別為：

3.2 有私車合乘情形下的乘客（司機）等待（繞路）時間

事實上，合乘乘客的等待時間tr和合乘司機的繞路時間td均與選擇成為合乘司機的用戶數(shù)量Nd、選擇成為合乘乘客的用戶數(shù)量Nr息息相關(guān)。

對于合乘乘客的等待時間tr來說，當(dāng)司機數(shù)量Nd越大時，乘客變得更加容易匹配上司機，區(qū)域內(nèi)司機的密度也加大了，因而等待時間會變短，即tr會隨著Nd的增大而減小；而當(dāng)乘客數(shù)量Nr越大時，乘客之間的競爭加劇，因而等待時間會變長，即tr會隨著Nr的增大而增大。

合乘司機的繞路時間td也是類似的原理。因此，合乘乘客的等待時間tr和合乘司機的繞路時間td應(yīng)為

3.3 有私車合乘情形下的用戶均衡

本文2.1節(jié)和3.1節(jié)分別刻畫了無私車合乘情形下和有私車合乘情形下用戶不同出行模式的出行成本，用戶不同出行模式的出行成本決定了其購車決策和出行模式選擇；用戶購車決策和出行模式選擇又決定了不同出行模式的用戶數(shù)量（同樣在本文2.1節(jié)和3.1節(jié)予以了闡述）；而不同出行模式的用戶數(shù)量又決定了合乘乘客的等待時間tr、合乘司機的繞路時間td（本文3.2節(jié)內(nèi)容），故不同出行模式的用戶數(shù)量會反過來影響不同出行模式的出行成本，見圖2。因此，用戶不同出行模式的出行成本、用戶購車決策和出行模式選擇、不同出行模式的用戶數(shù)量之間存在一個反饋的機制。在均衡狀態(tài)下，沒有用戶存在動機單方面改變其購車決策和出行模式，故式(5)、(8)-(10)、(12)-(14)、(17)-(25)應(yīng)同時滿足。

圖2 私車合乘情形下的反饋機制

3.4 有私車合乘情形下的私家車增量

從表 1 可以看出，如果 min{β0rd，β′bc}>max{β′（0），βbd}，則時間價值 β∈（max{β′（0），βbd}，min{β0rd，β′bc}）的無車族用戶會選擇成為合乘司機，即這部分無車族會購買車輛；如果min{β0rd，β′bc}

4 私車合乘對城市私家車增量的影響研究

基于式(4)和(26)，我們可以很容易計算得到給定不同出行方式的出行成本以及用戶時間價值的變化曲線時私車合乘對私家車增量的影響。從下面的算例可以看到，私車合乘模式的出現(xiàn)，既可能加劇也可能減緩城市的私家車增長速率。

算例1假設(shè)某市居民使用公共交通出行平均需要tb=1小時，使用私家車出行平均需要tc=0.60小時，合乘司機的繞路時間滿足小時，合乘乘客的等待時間滿足小時。私家車一次出行的固定成本cf=25.00元（以一輛車售價10萬元、每年保險等固定費用6000元、使用年限8年、每天出行2次進行估計得到）。私家車的平均行駛速度為40公里/小時，燃油費用（包括可能存在的通行費等）折合為0.6元/公里，私家車出行的可變成本的系數(shù)cv=24.00元/小時，合乘司機繞路引起的額外燃油費用的系數(shù)ca=24.00元/小時。公共交通的出行費用fb=4.00元。假定使用公共交通因擁擠帶來的附加成本ub=4.00元，分?jǐn)傎M用f∈[0，40]元。該市居民在基礎(chǔ)年和目標(biāo)年的時間價值曲線分別滿足下面的線性函數(shù)：

基于上述參數(shù)，本文通過MATLAB R2014a對上述算例進行求解，得到了不同分?jǐn)傎M用下的用戶出行模式選擇情況、私車合乘的司機和乘客匹配數(shù)量、無私車合乘情形下和有私車合乘情形下的車輛保有量的增量，分別如圖3、圖4、圖5所示。

圖3 不同分?jǐn)傎M用下的用戶出行模式選擇情況

圖4 私車合乘的司機和乘客匹配數(shù)量

如圖3所示，當(dāng)分?jǐn)傎M用較小時，有車族和無車族均傾向選擇成為合乘乘客，沒有用戶選擇成為合乘司機，故私車合乘匹配的數(shù)量為0，見圖4。

隨著分?jǐn)傎M用的增大，有車族開始逐漸轉(zhuǎn)向自駕出行，無車族也有部分用戶逐漸傾向選擇公共交通出行，在這些分?jǐn)傎M用情形下私車合乘匹配的數(shù)量仍為0。

當(dāng)分?jǐn)傎M用23.75

隨著分?jǐn)傎M用的進一步增大，用戶均傾向于選擇成為合乘司機，沒有用戶選擇成為合乘乘客，私車合乘匹配的數(shù)量為0。

圖5 無私車合乘情形下和有私車合乘情形下的車輛保有量的增量

無私車合乘情形下車輛保有量的增量、有私車合乘情形下車輛保有量的增量如圖5所示，從圖中可以看出，在分?jǐn)傎M用0＜f<25.62時，有私車合乘情形下車輛保有量的增量是小于無私車合乘情形下車輛保有量的增量的。顯然，在分?jǐn)傎M用位于上述區(qū)間的情形下，私車合乘模式的出現(xiàn)抑制了私家車的增長。

但當(dāng)分?jǐn)傎M用25.62＜f<40時，有私車合乘情形下車輛保有量的增量超過無私車合乘情形下車輛保有量的增量，并開始快速上升，說明私車合乘模式的出現(xiàn)加劇了私家車的增長，上述分?jǐn)傎M用情形下的私車合乘反而刺激了無車族的購車行為。

從上面的算例可見，不同的費用分?jǐn)偰Ｊ较?，私車合乘對于私家車的增長可以有不同的效果。政府若希望通過私車合乘抑制私家車增長，則合乘乘客的分?jǐn)傎M用應(yīng)限制在某臨界值之下，否則將誘使過多原本不打算購車的人群購車。該臨界值依賴于城市本身公共出行和自駕出行的時間和費用，以及私車合乘模式下司機和乘客的繞路和等待成本。

5 結(jié)語

隨著私車合乘逐漸進入大眾的視線范圍，公眾的出行方式更加多樣，出行需求更容易滿足，這一共享經(jīng)濟新模式引起了社會的熱議和關(guān)注。本文通過數(shù)學(xué)建模分析了時間價值連續(xù)分布且隨時間增長的城市居民其購車決策和出行模式選擇受私車合乘的影響，并通過算例說明了私車合乘因分?jǐn)傎M用的不同可能減緩城市的私家車增長速率，也可能加劇私家車的增長。私車合乘對城市私家車增量的影響是由反映特定區(qū)域?qū)嶋H情況的諸多參數(shù)（包括各出行模式的出行時間、成本、合乘費用分?jǐn)偂⒊鲂腥藭r間價值等）所決定的。因此，在考慮私車合乘對交通帶來的影響時，需要結(jié)合各個區(qū)域的實際情況因地制宜、因城施策。

希望本文提出的研究方法可以為制定政策提供一定的參考價值。