張 亮，胡志仁

(中國船舶重工集團公司第七一〇研究所，湖北宜昌443003)

0 引言

隨著人類社會的發(fā)展，科技的進步，越來越多的理論被付諸于實踐，方便了人們的生活。早在19世紀初，軌道交通已有了初步應用。到21世紀，軌道交通的應用已遍布世界各個角落。關(guān)于軌道系統(tǒng)研究的文獻頗多，諸如火車軌道、城際輕軌、礦井運輸軌道等[1-3]，有關(guān)軌道的振動特性研究集中于車輛—軌道耦合、不平順激勵、人體舒適度等方面[4-8]，有關(guān)軌道振動特性的模擬研究鮮有文獻。

本文以某水池軌道系統(tǒng)為研究對象，考慮支座對軌道固有頻率的影響，基于有限單元采取不同方法，對比評估軌道的振動特性，指出不同方法的特點及工程中針對不同方法的取舍，旨在為以后設(shè)計中有關(guān)軌道振動特性計算及相似平臺設(shè)計提供參考指導。

1 計算模型

軌道系統(tǒng)主要包括安裝基礎(chǔ)、可調(diào)支座和軌道，已知邊界條件軌道為QU100鋼軌，通過以一定間距均布固定在可調(diào)支座上，可調(diào)支座安裝在安裝基礎(chǔ)上，安裝基礎(chǔ)一般通過基建預埋成型。振動設(shè)計中，既要避免低頻振動引起的人體不適，又要考慮高頻振動產(chǎn)生的噪聲。

自由狀態(tài)下，固有頻率主要取決于剛度質(zhì)量比，在軌道系統(tǒng)中，軌道安裝基礎(chǔ)間距對軌道剛度影響很大。設(shè)軌道系統(tǒng)安裝基礎(chǔ)間距為L，則軌道支撐結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

大型設(shè)備中，局部振動較明顯，整體振動在低階頻域往往能達到幾百赫茲以上，故一般考核其低階頻域特性。本文擬采用三維變形體單元、三維變形殼單元、三維變形梁單元分別建立軌道有限元模型，基于特征值法，計算軌道系統(tǒng)一階固有頻率，對比分析結(jié)果，找出規(guī)律，總結(jié)可指導設(shè)計性的結(jié)論。

為便于對比計算分析，將QU100鋼軌截面模型化后如圖2所示，初取安裝基礎(chǔ)間距L＝1 050 mm，已知QU100鋼軌高度h＝150 mm，則軌道跨高比，軌道有限元模型如圖3所示。

2 計算方法

根據(jù)經(jīng)驗公式，兩端固定等截面桿、梁的橫向振動固有頻率和縱向振動固有頻率為

式中：E為彈性模量，Pa；J為截面慣性矩，m4；l為桿、梁長度，m；ρl為線密度，kg/m；ρ為密度，kg/m3；an、i為振型常數(shù)。

該公式適用于大跨度、不會產(chǎn)生局部振動、截面形狀簡單的梁、桿模型整體固有頻率計算，對于比較復雜的結(jié)構(gòu)，采用有限單元法能更好地模擬實際工況。根據(jù)虛功原理，可推導出單元的剛度矩陣k和質(zhì)量矩陣m為

式中：ρ、E、A、I和l分別為材料的密度、彈性模量、單元橫截面面積、慣性矩和單元長度，根據(jù)頻率方程，即

聯(lián)合式(3)-(5)，即可求得體系的自振頻率。

3 結(jié)果分析

根據(jù)安裝基礎(chǔ)間距L＝1 050 mm，跨高比λ＝7，分別采用三維變形體單元、殼單元、梁單元模擬QU100鋼軌，設(shè)定相同邊界條件，基于特征值法，計算軌道一階固有頻率，如圖4所示。

由圖4可知，采用體單元模擬的QU100鋼軌一階固有頻率為396.8 Hz，殼單元一階固有頻率為415.3 Hz，梁單元一階固有頻率為407.0 Hz，三者頻率值相近。體單元一階振型為QU100鋼軌底面中部局部振動，殼單元和梁單元一階振型為QU100鋼軌整體側(cè)向振動，這是由于殼單元和梁單元無法像體單元一樣真實反應模型厚度，無法計算厚度方向上局部振動所致。由此可見，當QU100鋼軌跨高比λ＝7時，不宜采用殼單元和梁單元模擬軌道計算其振動頻率。

為對比分析不同網(wǎng)格密度對計算結(jié)果的影響，更改體單元模擬軌道的網(wǎng)格密度，驗證計算方式的準確性，如圖5所示，采用不同網(wǎng)格密度體單元模擬的QU100鋼軌一階固有頻率計算結(jié)果一致。

為進一步研究QU100鋼軌跨高比λ與三維變形體單元、殼單元、梁單元基于特征值法的頻率計算特點，設(shè)定如表1所示工況。

表1 計算工況Table 1 Calculation conditions

根據(jù)表1，分別采用三維變形體單元、殼單元、梁單元模擬軌道，施加相同邊界條件，計算其一階固有頻率，如表2所示。

表2 不同工況軌道一階固有頻率Table 2 First order natural frequency of track under different conditions

由表2可知，當λ≤7時，采用三維變形體單元模擬計算出的軌道一階固有頻率為QU100鋼軌底面中部局部振動，采用殼單元和梁單元模擬計算出的軌道一階固有頻率為QU100鋼軌整體側(cè)向振動；且采用殼單元和梁單元模擬計算出的一階固有頻率值均大于體單元模擬計算出的頻率值，采用殼單元模擬計算出的軌道一階固有頻率值大于梁單元模擬計算出的頻率值。當λ≥7.5時，采用三維變形體單元模擬計算出的軌道一階固有頻率和采用殼單元和梁單元模擬計算出的頻率值一致，一階振型均為QU100鋼軌整體側(cè)向振動。

由此可知，當λ≤7時，軌道一階振動首先發(fā)生在QU100鋼軌底面中部局部振動，由于殼單元和梁單元無法真實模擬QU100鋼軌各個尺寸方向上的厚度，無法計算出局部振動，計算出的QU100鋼軌整體側(cè)向一階固有頻率大于體單元模擬計算出局部振動頻率；由于梁單元無法像殼單元模擬QU100鋼軌各個方向尺寸，無法模擬尺寸方向引起的剛度不均勻性，計算值較殼單元小。

當λ≥7.5時，由于軌道一階振動首先發(fā)生在QU100鋼軌整體側(cè)向振動，采用三維變形體單元、殼單元、梁單元模擬計算出的頻率值差異不大。

表3 工況5～9軌道整體側(cè)向一階固有頻率Table 3 First order natural frequency of overall lateral track under condition 5～9

采用三維變形體單元模擬計算軌道整體側(cè)向一階固有頻率，如表3所示，QU100鋼軌底面發(fā)生多次局部振動后出現(xiàn)整體側(cè)向一階振型，并伴有底面振動。對比分析不同跨高比下，不同單元類型模擬計算的軌道一階振動頻率，如圖6所示。

由圖6可知，軌道一階固有頻率隨著跨高比的增大而減小；采用體單元模擬計算軌道一階固有頻率，當振型為局部振動、跨高比時，頻率值變化不明顯，當跨高比λ≥7.5時，頻率值變化較明顯；采用體單元模擬計算軌道一階固有頻率，當振型為整體側(cè)向振動時，頻率值變化較平滑，有規(guī)律可循，可采用最小二乘法擬合頻率關(guān)于跨高比的函數(shù)；采用殼單元、梁單元模擬計算軌道一階固有頻率，當跨高比λ≥7.5時，軌道一階振型均為整體側(cè)向振動，其頻率值與體單元模擬計算出的頻率值一致，變化趨勢一致，計算結(jié)果具有參考價值；采用殼單元、梁單元模擬計算軌道一階固有頻率，當跨高比5≤λ≤7時，梁單元、殼單元與體單元一階頻率值差異較大、變化趨勢不一致，殼單元與體單元側(cè)向一階頻率值相近，梁單元、殼單元與體單元側(cè)向一階頻率值變化趨勢存在差異，其計算結(jié)果不具參考價值。

4 結(jié)束語

本文以某水池軌道系統(tǒng)為研究對象，考慮支座對軌道固有頻率的影響，采用三維變形體單元、三維變形殼單元、三維變形梁單元分別建立軌道有限元模型，基于特征值法，計算軌道系統(tǒng)一階固有頻率，對比分析結(jié)果，找出規(guī)律；旨在為以后設(shè)計中有關(guān)軌道振動特性計算及相似平臺設(shè)計提供參考指導。主要得出結(jié)論如下：

1)軌道一階固有頻率隨著跨高比的增大而減小，當軌道跨高比λ≥7.5時，軌道一階振動為局部振動，當軌道跨高比時，軌道一階振動為整體側(cè)向振動；

2)當軌道跨高比λ≤7時，軌道一階振動首先發(fā)生在QU100鋼軌底面中部局部振動，殼單元和梁單元無法模擬計算出局部振動；

3)采用體單元模擬計算軌道一階固有頻率，當振型為局部振動時，頻率值變化不明顯，當振型為整體側(cè)向振動時，頻率值變化較平滑，有規(guī)律可循，可采用最小二乘法擬合頻率關(guān)于跨高比的函數(shù)；

4)采用殼單元、梁單元模擬計算軌道一階固有頻率，當振型為局部振動時，頻率值與體單元模擬計算出的頻率值、變化趨勢均存在差異，其計算結(jié)果不具參考價值，當振型為整體振動時，頻率值與體單元模擬計算出的頻率值一致，變化趨勢一致，計算結(jié)果具有參考價值。