張莉潔，朱德榮，舒云星，馬福貴

1 引言

磁流變液（Magneto-rheological fluid，MRF）是一種由非導(dǎo)磁性液體和均勻分散于其中的高磁導(dǎo)率、低磁滯性的微小軟磁性顆粒組成的懸浮液。在磁場(chǎng)的作用下，磁流變液可以在毫秒級(jí)的時(shí)間內(nèi)快速、可逆地由流動(dòng)性良好的牛頓流體轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂星?qiáng)度、低流動(dòng)性的Bingham塑性固體。

磁流變離合器是一種液體傳動(dòng)式離合器，它以智能材料磁流變液為工作介質(zhì)，利用磁流變液在磁場(chǎng)作用下能產(chǎn)生類似固體的屈服強(qiáng)度的特性來(lái)實(shí)現(xiàn)主從動(dòng)輪之間轉(zhuǎn)矩的傳遞。通過(guò)改變磁場(chǎng)大小來(lái)改變磁流變液的屈服極限，可實(shí)現(xiàn)機(jī)械系統(tǒng)傳遞扭矩可控和無(wú)級(jí)調(diào)速；磁流變離合器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，響應(yīng)快、沖擊磨損小、噪聲低，能實(shí)現(xiàn)軟起動(dòng)、過(guò)載保護(hù)和安全防護(hù)，克服了傳統(tǒng)離合器的弊端，是新型機(jī)電傳動(dòng)控制器件。其在無(wú)級(jí)調(diào)速及機(jī)器人關(guān)節(jié)柔順控制方面的應(yīng)用已得到國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者廣泛關(guān)注[1-5]。

磁流變離合器性能指標(biāo)如輸出力矩范圍、可調(diào)系數(shù)等與離合器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有關(guān)，合理確定結(jié)構(gòu)參數(shù)，保證離合器結(jié)構(gòu)緊湊并滿足性能要求，是其得以工程應(yīng)用的關(guān)鍵。基于磁流變液本構(gòu)模型及離合器剪切工作模式建立輸出轉(zhuǎn)矩力學(xué)模型；分析關(guān)鍵尺寸對(duì)離合器性能指標(biāo)的影響及其相關(guān)程度，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中關(guān)鍵尺寸的合理選取提供依據(jù)，進(jìn)而提出滿足工程要求的工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法；最后通過(guò)自行設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)架對(duì)所設(shè)計(jì)磁流變離合器進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)，驗(yàn)證離合器性能及設(shè)計(jì)合理性。

2 磁流變離合器輸出力矩建模

為實(shí)現(xiàn)磁流變離合器輸出力矩的準(zhǔn)確實(shí)時(shí)控制，對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)建模具有重要意義。盤(pán)式離合器在剪切模式下工作，依靠?jī)善叫斜P(pán)流液間隙內(nèi)磁流變液產(chǎn)生剪切應(yīng)力，進(jìn)而輸出傳動(dòng)力矩?？紤]滑差轉(zhuǎn)速對(duì)磁流變離合器的流動(dòng)特性影響，基于磁流變液賓漢本構(gòu)特性，采用平行平板恒流模型對(duì)磁流變離合器進(jìn)行建模[5]。

2.1 磁流變離合器工作原理

由賓漢模型描述的在特定磁場(chǎng)下磁流變液本構(gòu)關(guān)系表達(dá)了磁流變液產(chǎn)生的剪切應(yīng)力，如下式：

式中：Τ—磁流變液的剪切應(yīng)力；B—外加磁感應(yīng)強(qiáng)度；τy—極限屈服應(yīng)力；γ˙=dux/dy—剪切應(yīng)變速率；η—零場(chǎng)黏度。

賓漢模型描述了磁流變液剪切應(yīng)力τ與剪切應(yīng)變速率的關(guān)系，其與一般牛頓流體比較，如圖1所示。

圖1 流體模型比較Fig.1 Comparison of Fluid Model

其中極限屈服強(qiáng)度τy由施加于磁流變液的磁場(chǎng)大小所決定。某公司磁流變液的極限屈服應(yīng)力τy和磁場(chǎng)強(qiáng)度H關(guān)系曲線，如圖2所示。

圖2 磁流變液屈服應(yīng)力τy與磁場(chǎng)強(qiáng)度H關(guān)系曲線Fig.2 Curve of Yield Stress τyof Magnetoreological Fluid with Magnetic Field Intensity H

2.2 輸出力矩建模

圖3 盤(pán)式磁流變離合器原理圖Fig.3 Schematic Diagram of Disk Type Magnetorheological Clutch

根據(jù)無(wú)限大平行平板間的流動(dòng)模型，取距離圓心R處一微小圓環(huán)面積 dA，dA=2πrdr，產(chǎn)生的剪切力為 dF，dF=τdA，τ為磁流變液剪切應(yīng)力，則該微元環(huán)傳遞力矩為：

設(shè)離合器工作面積為從R1到R2的圓環(huán)，則傳遞轉(zhuǎn)矩為：

根據(jù)賓漢流體模型：

假設(shè)上平板磁流變液流速與上平板運(yùn)動(dòng)速度相同，且沿平板寬度呈線性梯度分布，則流液間隙內(nèi)任一點(diǎn)的剪切應(yīng)變速率為：

可知輸出力矩T分為兩部分，一部分與滑差轉(zhuǎn)速Δω（輸入盤(pán)與輸出盤(pán)轉(zhuǎn)速差）有關(guān)，稱為粘性力矩Tη：

另一部分受磁場(chǎng)控制，稱為庫(kù)倫力矩Tτ，Tτ為磁流變離合器輸出力矩的可控部分：

對(duì)于本研究?jī)山M患者的手術(shù)情況進(jìn)行分析比較,觀察組患者的手術(shù)時(shí)間,術(shù)中出血量和患者的住院時(shí)間分別為(108.4±44.1)min,(124.5±13.5)ml,(10.5±1.4)d,對(duì)照組患者的分別為(148.7±62.5)min,(210.5±35.6)ml,(14.8±2.6)d,兩組之間比較差異明顯,P<0.05,具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

定義可控力矩與不可控力矩的比值為可調(diào)系數(shù)λ：

可調(diào)系數(shù)表現(xiàn)了離合器輸出轉(zhuǎn)矩的可調(diào)性，是表征離合器機(jī)械性能的重要特性參數(shù)，決定了離合器輸出轉(zhuǎn)矩的可控性。分析式（10），工作盤(pán)間隙h越大、磁流變液屈服強(qiáng)度τy越高，可調(diào)系數(shù)λ越大；滑差轉(zhuǎn)速Δω和盤(pán)片內(nèi)徑R1越大，可調(diào)系數(shù)越小。

然而，當(dāng)工作盤(pán)間隙h過(guò)大，則意味著所需提供的磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，為磁路設(shè)計(jì)造成困難，可能使τy下降，間接導(dǎo)致可調(diào)系數(shù)減小。由以上分析，決定離合器性能的重要結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)有三個(gè)：工作流液間隙h、盤(pán)片內(nèi)外半徑R1和R2。為滿足在一定滑差轉(zhuǎn)速下可調(diào)系數(shù)及輸出力矩范圍的要求，分析上述參數(shù)對(duì)性能的影響。

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)離合器性能的影響

3.1 對(duì)輸出力矩大小的影響

根據(jù)上述輸出轉(zhuǎn)矩模型，分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其性能影響。設(shè)定外盤(pán)片R2=50mm，間隙h=1mm時(shí)，輸出轉(zhuǎn)矩隨內(nèi)盤(pán)片R1的變化關(guān)系，如圖4所示。由圖4可看出，輸出轉(zhuǎn)矩的兩部分中，可控庫(kù)倫力矩Tτ較大，而粘性力矩Tη較小，總阻力大小隨R1增大而減小。R1在25mm內(nèi)時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩T下降較少。

設(shè)定R1=20mm，間隙h=1mm時(shí)，輸出轉(zhuǎn)矩隨外盤(pán)片R2的變化關(guān)系，如圖5所示?？吹絉2的大小對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩T具有決定性的作用，即流液工作面積增大使力矩上升。對(duì)于h值，其作為數(shù)值較小的粘性力矩組成部分，其變化對(duì)總輸出轉(zhuǎn)矩T影響不大。

圖4 盤(pán)面內(nèi)徑R1對(duì)T的影響Fig.4 Influence of Inner Diameter of Disc R1on Output Torque T

圖5 盤(pán)面外徑R2對(duì)扭矩T的影響Fig.5 Influence of Outer Diameter of Disc R2on Output Torque T

3.2 對(duì)可調(diào)系數(shù)的影響

將滑差轉(zhuǎn)速Δω設(shè)定為1500r/min，設(shè)定R2=50mm，h=1mm時(shí)，盤(pán)片內(nèi)徑R1與可調(diào)系數(shù)λ的關(guān)系，如圖6所示。λ隨R1增大而減小。在小于25mm內(nèi)時(shí)，可調(diào)系數(shù)λ可保持在（9～8），變化不大。

圖6 盤(pán)面內(nèi)徑R1對(duì)可調(diào)系數(shù)λ的影響Fig.6 Influence of Inner Diameter of Disc R1 on Adjustable Coefficient λ

由上述分析，設(shè)定內(nèi)外盤(pán)片較為合理值R2=50mm，R1=20mm時(shí)，可調(diào)系數(shù)λ隨工作間隙h的變化，如圖7所示?？煽吹絟對(duì)λ影響較大，h在（0～2）mm，可調(diào)系數(shù)由（0～9）變化。由式（7），h值影響粘性力大小而與可調(diào)庫(kù)倫力矩?zé)o關(guān)，其值對(duì)可調(diào)系數(shù)起決定性作用。因此，設(shè)計(jì)時(shí)可根據(jù)λ來(lái)確定h。綜上分析結(jié)論為，R2作為工作面積的衡量，主要決定了離合器總輸出力矩的大?。涣饕洪g隙h只與不可控粘性力矩有關(guān)，決定了離合器可調(diào)系數(shù)λ，適當(dāng)增大h值，可增大輸出力矩的可調(diào)系數(shù)λ。然而h值的增大受到磁路設(shè)計(jì)的制約，過(guò)大的流液工作間隙產(chǎn)生大的磁阻，耗費(fèi)磁場(chǎng)能量，若磁路設(shè)計(jì)不能滿足剪切屈服強(qiáng)度τy，反而使可控力矩下降，因此設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)兼顧二者。而R1在（0～25）mm內(nèi)取值較為合適，能保證性能較好[6]。

圖7 流液間隙h對(duì)可調(diào)系數(shù)λ的影響Fig.7 Influence of Fluid Gap h on Adjustable Coefficient λ

4 離合器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)

4.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

考慮到離合器需實(shí)現(xiàn)調(diào)速，因此，要求可調(diào)系數(shù)較大，設(shè)計(jì)最大扭矩達(dá)到7Nm，滑差轉(zhuǎn)速n=1000r/min時(shí)，λ＞7。

由圖4和圖6可知，R1在（0～25）mm內(nèi)選取，考慮到流液工作面內(nèi)磁通面積過(guò)大將使磁場(chǎng)強(qiáng)度分布不集中，τy達(dá)不到最大屈服極限，從而降低輸出轉(zhuǎn)矩以及可調(diào)系數(shù)，因此初步設(shè)定R1=20mm。

（1）由于間隙值h未定，且粘性力矩Tη占總力矩的比例較小，可由 Tτ初步估算 R2。由式（9）可算 R2，其中 Tτ=7Nm，流液剪切

得R2=44.8mm，實(shí)取45mm。

（2）根據(jù)可調(diào)系數(shù)λ確定間隙值h，設(shè)定滑差轉(zhuǎn)速為Δω=1500r/min，取 η=1Pa·s，λ=10，由式（8）：

結(jié)果：R1=25mm，R2=45mm，h=1mm。綜上所述，可確定離合器尺寸，如表1所示。其結(jié)構(gòu)，如圖8所示。

表1 磁流變離合器結(jié)構(gòu)尺寸Tab.1 The Structure Size of MR Clutch

圖8 離合器結(jié)構(gòu)圖Fig.8 The Structure of MR Clutch

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在自行設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)架上對(duì)所設(shè)計(jì)磁流變離合器進(jìn)行特性實(shí)驗(yàn)。采用直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)，負(fù)載端固定不動(dòng)，測(cè)試磁流變離合器在滑差轉(zhuǎn)速1000r/min的輸出轉(zhuǎn)矩，施加（0～2）A電流，間隔0.25A，測(cè)定輸出轉(zhuǎn)矩，實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖9所示。由圖9可知，離合器在最大電流2A時(shí)，最大輸出轉(zhuǎn)矩T=6.9Nm，零場(chǎng)粘性轉(zhuǎn)矩Tη=0.65Nm。

圖9 滑差轉(zhuǎn)速1000r/min時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩測(cè)試結(jié)果Fig.9 Test Result of Output Torque at Slip Differential Speed of 1000r/min

5 結(jié)論

（1）由磁流變液賓漢本構(gòu)特性和平行平板恒流模型建立的離合器輸出轉(zhuǎn)矩模型可分為粘性力矩部分和庫(kù)倫可控力矩部分，該模型體現(xiàn)了磁流變離合器可控力矩受磁場(chǎng)大小控制的特性。

（2）盤(pán)片外徑R2作為工作面積的衡量，決定了離合器總輸出力矩的大??；流液間隙值h決定了離合器可調(diào)系數(shù)，增大h值λ增大，但同時(shí)將增大磁阻和磁動(dòng)勢(shì)，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)兼顧二者。

（3）通過(guò)離合器特性試驗(yàn)得到，所設(shè)計(jì)離合器在滑差轉(zhuǎn)速為1000r/min時(shí)，最大轉(zhuǎn)矩6.9N，滿足設(shè)計(jì)性能。