李為民，李嘉賓，張建軍，馮少輝

1 引言

拼接鏡面技術的發(fā)展，使天文望遠鏡的口徑突破了鏡坯材料的限制。該技術通過將多個小鏡面拼接成一個大口徑鏡面，解決了大型光學鏡面的澆鑄加工難度大，鏡面易變形的問題[1]。在高海拔宇宙線觀測站LHAASO項目的廣角大氣熒光切倫科夫光探測器陣列（WFCTA），由十二臺廣角切倫科夫望遠鏡[2-3]組成。該望遠鏡的鏡面面積約為6m2，為節(jié)省成本，每臺望遠鏡都采用了拼接鏡面技術。與傳統的望遠鏡相比，采用拼接技術的望遠鏡的子鏡支撐調節(jié)有了新的技術要求和難度[4]，實現穩(wěn)定支撐和精密調節(jié)的需要使其必須同時滿足大剛度和高精度的要求。

研究以滿足廣角切倫科夫望遠鏡子鏡支撐調節(jié)要求為目標，選擇合適的機構，對機構進行數學建模與位置反解；通過仿真機構的輸入輸出關系，設計出該機構調節(jié)過程近似解耦的安裝布置方式和調節(jié)方法；然后進行鏡片共焦實驗，驗證該支撐調節(jié)系統是否滿足要求。

2 子鏡支撐調節(jié)系統的要求

廣角切倫科夫望遠鏡擬采用單球面反射系統的設計方案，反射主鏡由20塊對角長為600mm的正六邊形球面子鏡及5塊相應的半子鏡拼接而成，鏡面布置，如圖1所示。

望遠鏡的子鏡通過支撐調節(jié)機構連接在一定曲率的支撐架上，鏡面曲率半徑為5800mm，各鏡片之間邊緣間距為（5～12）mm，反射鏡及三角鏡架質量約25kg。支撐機構在支撐架上要穩(wěn)定支撐，角度調整需精確，以保證每塊子鏡片的焦點能夠方便調節(jié)到指定的光電倍增管（PMT）上；可將子鏡片單獨安全調整至任意位置，調節(jié)過程中各鏡片不能發(fā)生碰撞干涉[5]。電氣控制調節(jié)過程系統復雜，成本較高，而拼接鏡安裝調好后各鏡片位置相對固定，不需要實時調節(jié)，所以采用手動調節(jié)的方式。支撐架是有一定曲率的10mm厚的鋼板，為方便手動調節(jié)，要求調節(jié)時人的位置和子鏡支撐機構位置在鋼板的兩側。

結合實際需求進行簡要計算，得出廣角切倫科夫望遠鏡對子鏡支撐調節(jié)機構的技術要求如下：

調整自由度：2自由度轉動

角度調整精度：±0.2°

調節(jié)方式：手動調節(jié)

3 機構選擇與運動分析

3.1 支撐調節(jié)機構選擇

并聯機構憑借結構剛度大、承載能力高、穩(wěn)定性強、動力響應快、結構緊湊等優(yōu)點，已成為機構學的一個重要研究分支[6]。針對要求進行分析后采用2-PSS/U二自由度并聯機構作為子鏡的支撐調節(jié)機構，如圖2（a）所示。該機構具有精度高，剛度好，穩(wěn)定性強的特點，將鏡片固連在機構動平臺上，支撐架作為機構靜平臺，驅動二個移動副可以實現動平臺的二個轉動自由度，并且在調節(jié)過程中控制端和子鏡支撐結構分別位于支撐架的兩側，手動調節(jié)方便。為增強機構剛度，設計一條輔助支鏈，機構改進為3-PSS/U二自由度轉動機構，其機構簡圖，如圖2（b）所示。

圖2 2-PSS/U三維實體圖與3-PSS/U機構簡圖Fig.2 3D Model of the 2-PSS/U and Schematic Diagram of 3-PSS/U Parallel Mechanism

3-PSS/U機構由動平臺，靜平臺以及連接動，靜平臺的3條PSS支鏈和1條U支鏈組成。PSS支鏈一端通過球鉸鏈S與動平臺相連，另一端通過移動副P與靜平臺相連，且移動副的導路方向正交于靜平臺所在平面。此外，動、靜平臺通過虎克鉸U直接相連接。調節(jié)過程中，輔助支鏈松開，角度調好后，拉緊支鏈，從而提高機構剛度。移動副采用螺旋傳動的方式，要求子鏡模塊的調整精度為±0.2°，計算得2點螺旋傳動機構的直線位移精度大約需要0.3mm，而這種精度的螺旋傳動不難實現。

3.2 機構坐標系建立

按照圖2（b）所示在動平臺幾何中心點o和虎克鉸中心點O分別建立固接于動、靜平臺的動坐標系o-xyz和靜坐標系OXYZ。設動、靜平臺分別為以點o和點P為幾何中心的正三角形，Oo、OP分別與動、靜平臺所在平面正交固接。動坐標系中x軸平行于ca，z軸垂直于動平臺所在平面，且垂直向上，y軸滿足右手定則。類似地，靜坐標系中的X軸平行于CA，Z軸垂直于靜平臺所在平面，且垂直向上，Y軸滿足右手定則?；⒖算q其中一個轉軸安裝后朝向固定，設此轉軸為定軸，另一個轉軸設為動軸，安裝時將虎克鉸的定軸朝向定坐標系的X軸，動軸平行于動坐標系的y軸。h為動靜坐標系原點的距離，l0為正三角形中點到各頂點的距離，L0是各支鏈上兩球副之間的距離。cFC是輔助的PSS支鏈，只起增大機構剛度的作用，不參與調節(jié)，以下只分析2-PSS/U機構。

3.3 機構自由度計算

2-PSS/U機構中移動副，連桿，球副構成PSS鏈，約束軸為中間的U鏈，支鏈中兩球副之間的連桿可繞其自身的軸線旋轉，故該機構的局部自由度為2，根據Kutzbach-Grübler公式[7]，得到機構的自由度數：

式中：n—構件數；g—運動副數；f—第i個運動副具有的自由度數；k—局部自由度數。

該機構中的虎克鉸限制了機構的移動和一個方向轉動的自由度，所以機構具有繞二個坐標軸轉動的自由度。

3.4 機構建模與位置反解

位置反解是指已知動平臺繞靜平臺坐標軸的轉動角度，反求機構中各驅動副的驅動量，在本機構中即為求解移動副將各支鏈中間球鉸中心驅動到的坐標位置。

當負荷功率分別為2 MVA、4 MVA、6 MVA，功率因數為0.85，XC=0時，串補裝置處節(jié)點電壓分別為9.57 kV、8.89 kV、8.19 kV，若加入補償度k=2.25的補償電容時，補償點電壓分別提升1.272 kV、1.591 kV、1.668 kV。結果如圖4所示：容量與電流的平方成正比，而串聯電容器補償的電壓與線路電流成正比。因此，當線路容量增大時，電流增大，補償的電壓也隨之增大。這就是串補的負荷自適應特性，也是其他無功補償均不具備的特性。

采用繞固定軸X-Y-Z（α，β，γ）旋轉的方式表示動平臺的姿態(tài)[8]。按照圖2建立的坐標系，機構動平臺相對于靜平臺的旋轉矩陣為：

式中：cα=cosα；sα=sinα；A—靜坐標系；B—動坐標系。

根據齊次變換公式A可以將點 a，b，D，E 在靜坐標系中的坐標表示出來，由2條支鏈PSS中兩個球副S之間的距離相等且長度固定為L0，根據兩點間距離公式得到方程組。

方程組中有二個未知數分別是點D，E在靜坐標系中沿Z方向的坐標，也是螺旋驅動需要將球鉸中心驅動到的位置。此方程組為二元二次線性方程，求得方程組中二個未知數解的表達式為：

由上式求得機構的位置反解，共4組。根據機構的特點和球面副轉動角度的限制，可以得到確定的解。

4 機構輸入輸出關系的運動仿真

為考察機構運動特征，本節(jié)對機構的輸入輸出關系進行MATLAB仿真。該機構中的約束鏈是虎克鉸，限制了機構繞Z軸的轉動，所以在仿真過程中動平臺繞Z軸的轉動角度為0。按照圖2建立的坐標系，設α是動平臺繞X軸的轉動角度，β是動平臺繞Y軸的轉動角度。y1，y2分別為球面副D，E幾何中心的Z坐標。轉動角度α，β為機構輸出，y1，y2為機構輸入，各輸入輸出關系仿真結果，如圖3所示。其中l(wèi)0=215mm；L0=40mm；h=20mm。

圖3 機構輸入輸出關系仿真Fig.3 Simulation Analysis of Relation Between the Structure Input and Output

通過以上仿真獲得機構輸入與輸出的關系，為機構的安裝調節(jié)提供依據。由圖看出機構在調節(jié)時，移動副的驅動量與動平臺的轉動角度是近似線性的，而且當α角度固定時，β角度的調整幾乎只與其中一條支鏈有關，說明該機構在小角度調節(jié)時是近似解耦并且調節(jié)過程是穩(wěn)定漸變的。根據仿真出的機構特征，對機構近似解耦調節(jié)的布置方式進行設計，按照鏡筒水平放置下進行分析，如圖4所示。此時支撐調節(jié)系統側向安裝，讓靜平臺上移動副B和定平臺中心點P呈水平布置，則定坐標系的Y軸在水平面上，Z軸指向支撐架的曲率中心。鏡片固連在機構動平臺上，推動移動副B，動平臺繞虎克鉸定軸X和虎克鉸動軸旋轉，鏡片焦點在水平和豎直方向移動。推動移動副A，動平臺繞虎克鉸的動軸旋轉，另外支鏈bEB中桿bE會繞球副E擺動，導致動平臺繞虎克鉸定軸轉動?；⒖算q的動軸平行于動坐標系的y軸，其在動平臺的角度調節(jié)范圍以內基本水平，動平臺繞虎克鉸動軸轉動，焦點水平方向的移動距離最多為：

圖4 支撐調節(jié)機構安裝Fig.4 Installation of the Support Adjustment Segment

而在動平臺的角度變化范圍±2°內，因桿bE的擺動使鏡片焦點水平移動的距離最多為：

兩者之和為0.78mm，小于鏡片焦點的位置調節(jié)精度，可以認為推動移動副A，焦點只有豎直位置發(fā)生改變。這種機構布置方式使得鏡片焦點豎直位置的調節(jié)只對應機構的一個驅動，能夠使鏡片焦點的調節(jié)過程近似解耦。

5 鏡片安裝與共焦實驗

5.1 鏡片安裝調節(jié)

鏡筒水平放置情況下對鏡片及支撐機構進行安裝調節(jié)，鏡片固連在機構動平臺上，支撐架作為支撐調節(jié)機構靜平臺，接收光的裝置是由多個光電倍增管（PMT）組成的矩形陣列，各鏡片的焦點需要到達對應的光電倍增管（PMT）上。根據鏡片焦點需要到達的目標位置計算出各鏡片調節(jié)后需要的位姿，由以上仿真出的位姿與驅動之間的關系，求得所需位姿對應的鏡片安裝后驅動副的驅動量。按照計算出的驅動量和上節(jié)介紹的解耦調節(jié)布置方式安裝機構后，由于建模和運動副間隙以及機械元件誤差等原因，鏡片焦點一般并沒有在指定的位置，此時需要支撐機構對其進行調節(jié)。鏡筒水平放置，調節(jié)過程中，首先推動移動副B，使得焦點位置與焦點目標位置豎直對齊，然后推動移動副A，調節(jié)焦點豎直位置，使得焦點位置與焦點目標位置重合。依次將所有鏡片進行安裝調節(jié)，直至所有鏡片安裝完畢。

5.2 共焦裝調實驗

為了驗證該支撐調節(jié)機構的可行性，進行鏡片共焦實驗。實驗沒必要將所有鏡片進行安裝，如果能夠成功安裝三面鏡片，并且通過調節(jié)機構使各鏡面焦點聚焦到一點，就足夠說明該支撐調節(jié)機構是可行的[9]。實驗通過鏡片聚焦作用形成光斑，調節(jié)支撐機構使光斑移動，觀察光斑重合程度驗證各鏡片焦點是否聚焦到一點，要求光斑重合后的直徑不大于20mm。實驗步驟如下：（1）將光源射出的光束射到紙板上，紙板將光進行漫反射，漫反射的一部分平行光照在鏡片上，通過鏡片的聚焦作用形成光斑。（2）把接收板放到鏡片焦點附近，使光斑映射到接收板上。（3）按照上節(jié)敘述的調節(jié)方式進行調節(jié)，將光斑調到目標位置。

實驗中三面鏡片的支撐機構都按照動平臺繞X軸和Y軸各轉動2°計算出的結果進行安裝。第一、二面鏡子安裝后光斑聚焦到刻度板上，如圖5（a）所示。將第一面鏡子光斑設為目標位置。調節(jié)第二面鏡子的支撐機構，推動移動副B，使得光斑位置與目標位置豎直對齊，如圖5（b）所示。再推動移動副A，使兩光斑重合，如圖5（c）所示。同樣方法調節(jié)支撐機構使得第三面鏡子的光斑與第一、二面鏡子的光斑重合，調節(jié)過程，如圖6所示。

圖5 第一、二面鏡子光斑位置Fig.5 The Light Spot Position of the First and the Second Mirror

圖6 第三面鏡子光斑位置Fig.6 The Light Spot Position of the Third Mirror

5.3 共焦裝調實驗結果分析

根據建模計算出來的輸入數據進行安裝，各鏡片之間沒有發(fā)生干涉，并且安裝后光斑位置在目標位置附近。手動調節(jié)后光斑位置能夠到達目標位置，調節(jié)過程近似解耦，調節(jié)一面鏡片所需要的時間大約為兩分鐘。使用該支撐調節(jié)機構進行調節(jié)，光斑重合直徑大約是5mm，小于20mm。實驗說明此機構調節(jié)簡單方便，精度較高，滿足實驗要求。

6 結論

針對廣角切倫科夫望遠鏡的鏡片支撐調節(jié)要求，分析設計了一種大剛度帶有冗余支鏈的拼接子鏡支撐調節(jié)系統和調節(jié)方法。對支撐機構進行了位置反解和輸入輸出關系仿真，設計了一種通過合理布置機構使調節(jié)過程近似解耦的方式。通過共焦實驗證明設計的支撐調節(jié)系統具有可行性，調節(jié)過程簡單方便，精度較高，滿足實驗對拼接主鏡的技術要求。該支撐調節(jié)系統造價較低，節(jié)省了項目成本，推動了LHAASO項目的進展，對以后的拼接鏡支撐調節(jié)系統具有重要的參考價值。