淺析《確定二次函數(shù)的表達(dá)式》教學(xué)設(shè)計

陳曉艷

一、指導(dǎo)思想

本次課的教學(xué)設(shè)計以新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為基本遵循，堅持以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)能力為基準(zhǔn)，采取符合學(xué)生學(xué)習(xí)特點的多樣式的學(xué)習(xí)方法，通過教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程的實施，幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思考方式解決問題、認(rèn)識世界。

二、教學(xué)分析

（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

“待定系數(shù)法”是數(shù)學(xué)思想方法中的一種重要的方法，初三學(xué)生已經(jīng)學(xué)會用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式；因此這節(jié)課的學(xué)習(xí)既是初中知識的延續(xù)和深化，又為后面的高中學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，起著承前啟后的作用。

（二）學(xué)生情況分析

對于初三學(xué)生來說，學(xué)生對于用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式的方法已經(jīng)有所認(rèn)識，他們已經(jīng)積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，同時，初三的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析問題、解決問題能力和創(chuàng)新意識，這些對本節(jié)課的學(xué)習(xí)都很有幫助。在今后高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生還會繼續(xù)運用待定系數(shù)法解決相關(guān)問題。新課標(biāo)對學(xué)生在探究問題的能力，合作交流的意識等方面有了更高的要求，在教學(xué)中還有待加強相應(yīng)能力的培養(yǎng).

三、 教學(xué)目的

1.理解求二次函數(shù)關(guān)系式的方法及步驟；掌握二次函數(shù)關(guān)系式的三種形式。

2.通過復(fù)習(xí)歸納，使學(xué)生經(jīng)歷結(jié)合所給條件靈活選擇二次函數(shù)關(guān)系式的形式的過程，達(dá)到簡便運算，提高學(xué)生分析、探索、歸納、概括的能力。

3.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應(yīng)用以及猜想、驗證的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生掌握類比、轉(zhuǎn)化等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，養(yǎng)成既能自主探索，又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、教學(xué)重難點

重點：會根據(jù)不同的條件，靈活選擇二次函數(shù)關(guān)系式的形式并利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。

難點：會根據(jù)不同的條件，靈活選擇二次函數(shù)關(guān)系式的形式并利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。

五、教學(xué)方法

采用啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生自主探索相結(jié)合的教學(xué)方法。

六、教學(xué)用具

多媒體課件、實物投影儀。

七、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)舊知引入新課

同學(xué)們好！今天我們學(xué)習(xí)確定二次函數(shù)的關(guān)系式。

1.怎樣確定二次函數(shù)的表達(dá)式呢？（待定系數(shù)法）

2.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式的步驟是什么？（設(shè)、代、解、寫）

3.二次函數(shù)有哪幾種不同形式的關(guān)系式？（一般式、頂點式）

設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)舊知識，為新知識做鋪墊。

（二）學(xué)習(xí)新課

例1：已知二次函數(shù)y=ax2+c圖象經(jīng)過點（2，3）和（-1，-3），求這個二次函數(shù)的表達(dá)式。

例2：已知二次函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為1，且經(jīng)過點（2，5）和（-2，13），求這個二次函數(shù)的表達(dá)式。

例3：已知拋物線頂點為（1，-4），且又過點（2，-3）。求拋物線的解析式。

（學(xué)生嘗試獨立完成，然后交流。）

變式訓(xùn)練：若拋物線的對稱軸是x=1，函數(shù)有最大值為4，且過點（0，3），則其表達(dá)式是______________。

總結(jié)：有最值，找頂點，有頂點，設(shè)頂點式。

例4：已知二次函數(shù)的圖像與x軸的交點為（-5，0），（2，0），且圖像經(jīng)過（3，-4），求二次函數(shù)的表達(dá)式。

（引出函數(shù)的交點式）

設(shè)計意圖：通過幾道例題讓學(xué)生熟練用待定系數(shù)法求表達(dá)式的過程，體會并初步理解怎樣根據(jù)已知條件設(shè)出正確的表達(dá)式。

（三）小試牛刀

你一定行！

選擇你認(rèn)為最簡潔的方法求出滿足下列條件的二次函數(shù)表達(dá)式

1.圖像經(jīng)過點（0，1），（1，6），（-1，0）。

2.圖像的頂點為（2，2），且經(jīng)過（3，1）。

3.圖像經(jīng)過點（-2，0），（3，0），（2，4）。

如下：①由學(xué)生獨立思考完成；②老師請學(xué)生演板；③教師講評。

設(shè)計意圖：能根據(jù)已知正確設(shè)出表達(dá)式，進(jìn)一步熟練掌握求二次函數(shù)的方法。

你是最棒的。

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖像的頂點在直線 y=x+1上，并且圖像經(jīng)過點（3，-6），求二次函數(shù)表達(dá)式。（學(xué)生小組討論交流，師積極引導(dǎo)學(xué)生解題。）

設(shè)計意圖：拓展思維，培養(yǎng)分析問題的能力。

（四）小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了確定二次函數(shù)的表達(dá)式，同學(xué)們，你學(xué)會了嗎？談?wù)勀銈兊氖斋@。

設(shè)計意圖：反思中總結(jié)，總結(jié)中反思。

板書設(shè)計：確定二次函數(shù)的關(guān)系式。