牛維楓，曹暉,b

(重慶大學(xué) a.土木工程學(xué)院；b.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與技術(shù)教育部重點實驗室，重慶 400045)

為確保大型結(jié)構(gòu)的安全性和耐久性，有必要進(jìn)行健康監(jiān)測。健康監(jiān)測的基礎(chǔ)為結(jié)構(gòu)的損傷檢測[1]。近年來，基于頻域、時域的損傷識別方法得到了大力發(fā)展。李世龍等[2]針對復(fù)雜結(jié)構(gòu)損傷識別時多自由度無法測量的問題，提出了一種利用已測量的模態(tài)振型和頻率來表示未測量部分的模態(tài)擴階方法。Gillich等[3]對如何從振動信號中準(zhǔn)確地識別出結(jié)構(gòu)的固有頻率進(jìn)行了試驗研究和有限元分析，提出了估計頻率范圍、定位相關(guān)信號段、以信號分量的功率譜來識別精確頻率的方法。Wei等[4]對薄板的損傷識別進(jìn)行了研究，改進(jìn)了應(yīng)用傳統(tǒng)模態(tài)應(yīng)變能改變率指標(biāo)識別的方法，以削弱損傷單元所帶來的“鄰近效應(yīng)”，減少誤判。粒子群等群體智能算法由于其收斂速度快、參數(shù)設(shè)置簡單等優(yōu)點也被廣泛應(yīng)用于損傷識別領(lǐng)域。歐陽秋平等[5]將實數(shù)編碼克隆選擇與粒子群算法結(jié)合，優(yōu)化了基于模態(tài)頻率的損傷指標(biāo)，用于水工結(jié)構(gòu)的損傷診斷。鞏文龍等[6]基于量子粒子群優(yōu)化算法，提出了一種以廣義柔度矩陣構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)，解決了柔度矩陣損傷定量誤差大、不穩(wěn)定的缺陷。郭惠勇等[7]對粒子群算法提出了粒子位置突變、最優(yōu)記憶粒子微搜索等改進(jìn)措施，以防止算法陷入局部最優(yōu)解。但很多理論成果不能在實際工程中得到應(yīng)用，因為在實際監(jiān)測過程中，結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)實測的不確定性、隨機噪聲的影響、所提取的模態(tài)參數(shù)的不完備性以及粒子群算法的“早熟問題”等都是制約將識別理論應(yīng)用于實際工程的難題。

筆者通過對粒子群算法(PSO)的改進(jìn)，提出一種兩階段的損傷識別方案。第1階段利用D-S證據(jù)理論融合算法進(jìn)行損傷定位；第2階段利用改進(jìn)的粒子群算法，對定位結(jié)果進(jìn)行修正，同時準(zhǔn)確定量損傷。

1 兩階段損傷識別方案

1)針對結(jié)構(gòu)的振動信號，利用隨機子空間法提取結(jié)構(gòu)損傷前后的模態(tài)平動位移和自振頻率；

2)將提取的平動位移利用靜力凝聚法[8]進(jìn)行重構(gòu)，得到相應(yīng)的轉(zhuǎn)角位移；

3)由自振頻率和包含平動與轉(zhuǎn)角信息的振型計算單元損傷變量以及單元剛度折減系數(shù)，使用D-S證據(jù)理論進(jìn)行融合，從而進(jìn)行第1階段損傷定位；

4)利用改進(jìn)的PSO算法，進(jìn)行第2階段損傷識別。

2 第1階段損傷定位

2.1 模態(tài)參數(shù)識別

采用基于協(xié)方差驅(qū)動的隨機子空間法[9-12]進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別，以結(jié)構(gòu)離散狀態(tài)空間方程模型為基礎(chǔ)，對由輸出協(xié)方差序列組成的塊Toeplitz矩陣進(jìn)行奇異值分解(SVD)，從而獲得可觀矩陣和可控矩陣，然后由此得出系統(tǒng)矩陣，最后對系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識別。

在得到系統(tǒng)矩陣之后，對于離散的時間系統(tǒng)模型進(jìn)行特征值分解

A=ΨΛΨ-1

(1)

式中：Λ=diag[μi]是由離散時間的復(fù)特征值μi組成的對角n階矩陣；Ψ矩陣由特征向量組成；A為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣，其特征值與系統(tǒng)特征值的關(guān)系為

(2)

式中：λi是系統(tǒng)特征值；Δt是采樣時間間隔。

系統(tǒng)固有頻率ωi、系統(tǒng)模態(tài)阻尼比ξi的關(guān)系可以表示為

(3)

則結(jié)構(gòu)第i階的模態(tài)參數(shù)：振型Φi、阻尼比ξi以及固有頻率fi分別表示為

(4)

2.2 損傷初步定位

應(yīng)用D-S證據(jù)理論[13-14]進(jìn)行損傷定位，設(shè)D為結(jié)構(gòu)損傷識別推理框架，函數(shù)m：2D→[0，1]，則滿足

m(D)=1

(5)

(6)

式中：m為框架D上的基本概率；A為m的焦元；m(A)為損傷狀態(tài)A的發(fā)生率。

結(jié)構(gòu)損傷識別中，設(shè)有n個信息源，即有n個子損傷識別方法，共有k個結(jié)構(gòu)單元，第i個信息源識別結(jié)構(gòu)單元j發(fā)生損傷為Aij(i=1，2，...n；j=1，2，...k)，m(Aij)表示用信息源i進(jìn)行識別，單元j發(fā)生損傷Aij的概率值。

D-S證據(jù)理論組合規(guī)則為對各個信息源檢測的基本概率m(Aij)進(jìn)行融合，證據(jù)理論組合規(guī)則為

(7)

(8)

筆者采用的損傷定位指標(biāo)為單元損傷變量和單元剛度折減系數(shù)，則有

(9)

(10)

式(9)中的Dj為曹永紅等[15]改進(jìn)劉暉等[16]提出的單元損傷變量

(11)

式(10)中的Δαj為單元剛度折減系數(shù)[17]，假定結(jié)構(gòu)在損傷時只引起剛度矩陣發(fā)生變化，取值位于[0,1]之間。

將式(9)、式(10)代入式(7)和式(8)可得

(12)

(13)

通過式(12)和式(13)可得信息融合后的概率，數(shù)值越大，代表單元損傷的可能性越大。

3 第2階段損傷識別

利用D-S證據(jù)理論融合算法進(jìn)行損傷定位后，再應(yīng)用改進(jìn)的PSO算法進(jìn)行精確識別。第1階段識別出可能損傷的n個單元，然后對這n個單元進(jìn)行2次識別，使得空間的搜索維數(shù)減少，從而使PSO算法的收斂速度和準(zhǔn)確度大幅提高。

3.1 改進(jìn)PSO算法

標(biāo)準(zhǔn)PSO算法[18]描述為

(14)

3.1.1 改進(jìn)1 基本粒子群算法含有早熟的問題[19]，可以通過慣性權(quán)重w來改變種群收斂速度，慣性權(quán)重的取法一般有自適應(yīng)法和線性遞減法，但是種群的搜索是一個復(fù)雜的非線性過程，僅僅讓w線性減少不能有助于全局搜索，因此，可以采用動態(tài)的調(diào)整算法。在群體搜索過程初期，各個粒子的適應(yīng)度值差異較大，隨著迭代的增加，粒子群體會向精確性偏移，適應(yīng)度值偏差逐漸縮小。依據(jù)概率統(tǒng)計中標(biāo)準(zhǔn)差的概念，利用收斂成熟度[20]來表示粒子群的聚散度。

(15)

在迭代的過程中，利用式(15)計算粒子群體適應(yīng)值的離散度，并根據(jù)σ值調(diào)整w，σ在(0,1)之間，所以為σ提前設(shè)定一個界限值0.5，如果σ低于0.5，可以認(rèn)為收斂成熟度較低，搜索可能會陷入局部最優(yōu)，此時應(yīng)該賦予w較大的值來保持更廣的搜索范圍；相反，如果σ高于0.5，相應(yīng)地賦予w較小的值來使得群體更快地收斂。利用式(16)來更新慣性權(quán)重。

(16)

式中：wmax和wmin分別為慣性權(quán)重的最大值和最小值，wmax=0.9，wmin=0.4；Tmax為迭代總次數(shù)；t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

3.1.2 改進(jìn)2 在PSO算法的后期，式(14)的后2項改變會很小，意味粒子的位置變化很小，由于在改進(jìn)1方法中通過慣性權(quán)重對運行后期的速度進(jìn)行了調(diào)整，因此，在改進(jìn)2中對位置公式進(jìn)行修正，并對突變概率Pc[7]進(jìn)行了改進(jìn)。

(17)

式中：u1為粒子位置變化幅度；rand3為(-1,1)之間的隨機數(shù)；rand4為(0,1)之間的隨機數(shù)；Pc為突變概率，突變概率根據(jù)迭代次數(shù)和運算情況進(jìn)行調(diào)整：如果迭代步數(shù)小于n，突變概率為0.01；如果迭代步數(shù)大于n，且相鄰兩代gbest沒有明顯改進(jìn)時，突變概率增大為0.1，否則突變概率不變，粒子繼續(xù)尋優(yōu)；sign()為符號函數(shù)。

這樣改進(jìn)后，種群粒子在搜索過程中有一定的突變性能，將在一定程度上防止粒子群陷入局部最優(yōu)而無法跳出的情況。

3.2 改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)

PSO算法需要構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)。將頻率、振型和柔度3種數(shù)據(jù)結(jié)合起來，對文獻(xiàn)[19]中的目標(biāo)函數(shù)(見式(18))進(jìn)行改進(jìn)，利用模態(tài)置信準(zhǔn)則MAC來表示損傷前后的柔度矩陣和振型矩陣的相關(guān)性。

(18)

MAC準(zhǔn)則對于損傷的敏感度與損壞性質(zhì)有關(guān)。如果損傷是分布式的，如混凝土大面積開裂，振型變化不大；對于局部損傷，MAC值又可能大幅降低。另一方面，由文獻(xiàn)[22]推導(dǎo)出的由振型和頻率之間的表達(dá)式可知，頻率平方的差異也應(yīng)該以規(guī)范化的方式反映出來。考慮到MAC值在0和1之間，當(dāng)測量頻率和計算頻率之間相關(guān)性很高時，其值應(yīng)接近于1，故對模態(tài)振型置信度表達(dá)式進(jìn)行修正，彌補單獨使用振型時靈敏度不高的缺點，也避免了目標(biāo)函數(shù)值大部分由固有頻率左右的問題。修正系數(shù)為

(19)

(20)

4 簡支梁仿真算例

4.1 有限元模型

在ANSYS中建立如圖1所示的簡支梁的有限元模型，梁截面為0.25 m×0.20 m，跨度6 m，彈性模量E=32 GPa，密度R=2 500 kg/m3。將梁沿跨度劃分成等長12個單元，從左至右編號，單位長度為0.5 m。

圖1 簡支梁有限元模型Fig.1 Finite element model of simply supported

4.2 數(shù)值模擬

1)對損傷工況進(jìn)行假定，并以折減單元剛度的形式對損傷進(jìn)行模擬；

2)在簡支梁的第4節(jié)點處施加白噪聲，并提取損傷前后節(jié)點的加速度響應(yīng)信號；

3)在加速度響應(yīng)信號中加入不同程度的兩種白噪聲，信噪比為30 dB和40 dB[21]；

4)依照兩階段損傷識別方案的步驟進(jìn)行損傷識別。

4.3 結(jié)果及分析

假設(shè)一種多損傷工況：單元4、7、9發(fā)生損傷，損傷程度分別為10%、30%和50%。

采用PSO算法時，種群大小為1 000，當(dāng)適應(yīng)度值低于10-4時停止迭代，位置x的范圍限定在[0,0.9]。

利用隨機子空間法提取模態(tài)信息，限于篇幅，僅給出完好狀態(tài)和無噪聲水平下該損傷工況的振型和頻率，如表1、表2所示。

2008年，程瀚購買了濱湖春天小區(qū)的房子后，其商人朋友吳某某見狀，便說其可以幫助裝修，費用由其來付。程瀚跟吳某某說，按40萬元左右的標(biāo)準(zhǔn)裝。

表1 完好工況下模態(tài)信息Table 1 The modal information of the normal operating condition

表2 損傷工況下模態(tài)信息(無噪聲)Table 2 The modal information of the damage condition(without noise)

續(xù)表2

表1和表2中的振型是歸一化處理后的結(jié)果。由表1和表2中模態(tài)參數(shù)計算Dj和Δαj，融合后利用PSO分步識別結(jié)果如圖2所示。

圖2 無噪聲水平下?lián)p傷識別結(jié)果Fig.2 Damage identification result without

限于篇幅，后面的識別結(jié)果直接給出融合后的概率圖和PSO定量圖。

圖3 30 dB噪聲水平下?lián)p傷識別結(jié)果Fig.3 Damage identification result with SNR 30

圖4 40 dB噪聲水平下?lián)p傷識別結(jié)果Fig.4 Damage identification result with SNR 40

從圖2～圖4中可以看出，在多損傷工況下，考慮不同噪聲水平的影響，第1階段使用D-S證據(jù)理論來進(jìn)行損傷定位時，可以粗略地識別出損傷可能發(fā)生的位置，而且損傷指標(biāo)為較大正值的3個單元，即為結(jié)構(gòu)損傷的單元。但是，在損傷程度較小的4單元處，可能會出現(xiàn)漏判，在損傷部位鄰近的8單元處，容易出現(xiàn)誤判，因此，需要進(jìn)行進(jìn)一步的精確識別。采用改進(jìn)PSO算法，選取4、7、8、9作為需要二次檢測的單元，從結(jié)果可以看出，在不同噪聲水平的影響下，可以準(zhǔn)確識別出單元損傷的位置和程度。

為了進(jìn)行比較，在第2階段識別過程中，將分別使用3種算法：1)標(biāo)準(zhǔn)PSO算法和目標(biāo)函數(shù)(式(18))；2)改進(jìn)PSO算法和目標(biāo)函數(shù)(式(18))；3)改進(jìn)PSO算法和改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)(式(20))。每種算法運行10次，計算結(jié)果見表3。從表3可見，標(biāo)準(zhǔn)PSO算法可以基本識別出損傷位置及損傷程度，但對于小損傷則誤差較大；對PSO算法進(jìn)行改進(jìn)后，識別精度有所提高，平均迭代次數(shù)有所降低，但在8單元處出現(xiàn)了誤判；采用改進(jìn)PSO算法和新目標(biāo)函數(shù)時，損傷程度的識別值與真實值誤差較小，且迭代次數(shù)明顯降低。

表3 3種算法平均計算結(jié)果Table 3 Average calculation results of three kinds of method

5 鋼筋混凝土梁實驗

5.1 相關(guān)信息

采用文獻(xiàn)[23]中的簡支梁進(jìn)行損傷識別驗證。梁截面尺寸為210 mm×190 mm，梁的計算跨度為4.5 m，受拉區(qū)和受壓區(qū)分別配3Φ12(HRB335)鋼筋和2Φ12(HRB335)鋼筋，箍筋配Φ8@225(HPB235)。梁的保護(hù)層厚度為20 mm。梁頂均布加速度傳感器，見圖5。

圖5 實驗梁加速度傳感器布置圖Fig.5 The layout of acceleration sensors on a test

實驗利用人工切槽的方式對梁進(jìn)行損傷模擬，槽的尺寸為20 mm×100 mm×210 mm。3處開槽的位置依次為3#、6#、8#，使用激震錘敲擊梁體，記錄每次開槽后的振動信號。開槽后的單元剛度折減量為11.55%。

5.2 結(jié)果及分析

由于現(xiàn)場環(huán)境影響嘈雜，需要在獲取的信號中提取信噪比較高的信號用于結(jié)構(gòu)的損傷識別，采用基于多源信息融合的概率方法和改進(jìn)PSO算法的兩階段損傷識別方法對該簡支梁進(jìn)行損傷定位，識別結(jié)果如圖6～圖8所示。

1)工況1(3單元損傷)，識別結(jié)果見圖6。

圖6 損傷識別結(jié)果(工況1)Fig.6 Damage identification result(Condition

2)工況2(3和6單元損傷)，識別結(jié)果見圖7。

圖7 損傷識別結(jié)果(工況2)Fig.7 Damage identification result(Condition

3)工況3(3、6和8單元損傷)，識別結(jié)果見圖8。

圖8 損傷識別結(jié)果(工況3)Fig.8 Damage identification result(Condition

從圖6～圖8可以看出，基于多源信息融合的概率方法和改進(jìn)PSO算法的兩階段識別方法能夠比較準(zhǔn)確地定位出損傷單元；在多損傷的情況下，對于損傷程度的確定也較為準(zhǔn)確。

同樣將上述3種算法的識別結(jié)果進(jìn)行比較，見表4。標(biāo)準(zhǔn)PSO算法識別精度仍然不高；改進(jìn)PSO算法識別效果有一定程度的提高，但與真實值還有20%的誤差；采用改進(jìn)算法和新目標(biāo)函數(shù)則將識別誤差進(jìn)一步縮小，且計算效率高。

表4 3種算法平均計算結(jié)果Table 4 Average calculation results of three kinds of method

6 結(jié)論

對于梁式結(jié)構(gòu)，建議了一種兩階段損傷識別方案，通過數(shù)值模擬和實驗分析，得到以下結(jié)論：

1)直接采用粒子群算法進(jìn)行損傷識別時，如果結(jié)構(gòu)單元數(shù)過多，則粒子的維度也會增加，計算效率不高。

2)采用多源信息融合算法初步識別，然后在此基礎(chǔ)上用改進(jìn)PSO算法進(jìn)行二次識別，可以對損傷進(jìn)行準(zhǔn)確的定位，并對損傷單元的損傷程度進(jìn)行定量，且抗噪性良好。

3)采用改進(jìn)PSO 算法和新目標(biāo)函數(shù)的定量誤差小于使用標(biāo)準(zhǔn)PSO算法和傳統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)時的誤差。