基于零件結(jié)構(gòu)耦合關(guān)系的主動(dòng)再制造設(shè)計(jì)方法

宋守許 汪 偉 柯慶鏑 邱 權(quán)

合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，合肥，230009

0 引言

《中國制造2025》和 “十三五”規(guī)劃中均提出要大力發(fā)展再制造產(chǎn)業(yè)，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)此開展了相關(guān)研究。姚巨坤等[1]針對(duì)再制造的產(chǎn)品材料設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、生產(chǎn)設(shè)計(jì)等內(nèi)容進(jìn)行了研究；SUNDIN等[2]對(duì)如何優(yōu)化再制造產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程進(jìn)行了研究，以提高再制造的效率；LIU等[3]針對(duì)再制造加工系統(tǒng)可持續(xù)性評(píng)價(jià)的不足，提出了一種新的基于能值的再制造加工系統(tǒng)的評(píng)價(jià)方法。

不同于國外的“換件法”再制造策略，我國再制造策略主要采用“尺寸恢復(fù)法”，該策略的產(chǎn)業(yè)化瓶頸主要是再制造毛坯質(zhì)量和數(shù)量的不確定性，為此提出了主動(dòng)再制造的概念。主動(dòng)再制造是將產(chǎn)品全生命周期納入設(shè)計(jì)階段，在最佳時(shí)間段內(nèi)對(duì)產(chǎn)品實(shí)施再制造的過程，而主動(dòng)再制造設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)主動(dòng)再制造的有效手段。人們對(duì)主動(dòng)再制造的研究尚處于起步階段。宋守許等[4-5]分別從產(chǎn)品、零件和結(jié)構(gòu)層面對(duì)主動(dòng)再制造設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，提出了主動(dòng)再制造設(shè)計(jì)理論與設(shè)計(jì)方法，同時(shí)提出了壽命匹配的概念及其優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

目前由于結(jié)構(gòu)間存在復(fù)雜的耦合關(guān)系，對(duì)零件某一特征結(jié)構(gòu)的優(yōu)化易導(dǎo)致其他結(jié)構(gòu)的劣化，進(jìn)而導(dǎo)致零件整體性能降低。為解決上述問題，本文在對(duì)零部件結(jié)構(gòu)耦合規(guī)律研究的基礎(chǔ)上，提出了相應(yīng)的主動(dòng)再制造設(shè)計(jì)方法。

1 零件結(jié)構(gòu)耦合關(guān)系

在機(jī)械設(shè)計(jì)過程中，零件結(jié)構(gòu)具有機(jī)械特性，零件某一結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)變化不僅對(duì)自身性能產(chǎn)生作用，還可能會(huì)影響其他結(jié)構(gòu)的性能，則稱該影響關(guān)系為機(jī)械零部件的結(jié)構(gòu)耦合關(guān)系。由于對(duì)某一特征結(jié)構(gòu)或某一結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行研究難以揭示結(jié)構(gòu)間的耦合作用規(guī)律，故本文將零件視為一個(gè)有機(jī)整體，研究構(gòu)成整體各要素間的耦合作用規(guī)律，并提出結(jié)構(gòu)功能耦合系統(tǒng)的概念。

1.1 結(jié)構(gòu)功能耦合系統(tǒng)

結(jié)構(gòu)功能耦合系統(tǒng)是將零件視為一個(gè)有內(nèi)部相互作用關(guān)系的有機(jī)整體，在分析零件結(jié)構(gòu)間的機(jī)械特性和力學(xué)關(guān)系的基礎(chǔ)上，運(yùn)用方差分析和函數(shù)擬合的方法量化結(jié)構(gòu)間的耦合關(guān)系，以直觀地展現(xiàn)零件結(jié)構(gòu)間耦合作用規(guī)律的邏輯框圖。

結(jié)構(gòu)功能耦合系統(tǒng)由零件結(jié)構(gòu)間耦合關(guān)系、結(jié)構(gòu)影響因子、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度關(guān)于設(shè)計(jì)參數(shù)及參數(shù)間交互作用的映射函數(shù)三部分組成。建立零件結(jié)構(gòu)功能耦合系統(tǒng)模型的步驟如下：①根據(jù)零件機(jī)械特性判斷結(jié)構(gòu)間可能存在的耦合關(guān)系；②設(shè)計(jì)具有交互作用的正交試驗(yàn)，并對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，得到設(shè)計(jì)參數(shù)及參數(shù)間交互作用對(duì)各結(jié)構(gòu)冗余強(qiáng)度[6]的影響程度；③選擇對(duì)結(jié)構(gòu)冗余強(qiáng)度影響較大的設(shè)計(jì)參數(shù)和參數(shù)間的交互作用，在MATLAB中進(jìn)行函數(shù)擬合，得到結(jié)構(gòu)強(qiáng)度關(guān)于設(shè)計(jì)參數(shù)及參數(shù)間交互作用的映射函數(shù)；④在上述所有工作的基礎(chǔ)上，用系統(tǒng)思維搭建描述零件結(jié)構(gòu)間耦合作用規(guī)律的邏輯框圖(即零件結(jié)構(gòu)功能耦合系統(tǒng)模型)。

結(jié)構(gòu)功能耦合系統(tǒng)揭示了零件結(jié)構(gòu)耦合關(guān)系，量化了耦合作用規(guī)律，可由此判斷參數(shù)變化時(shí)引起的零件其他結(jié)構(gòu)的性能變化。同時(shí)，為量化設(shè)計(jì)參數(shù)變化對(duì)各結(jié)構(gòu)冗余強(qiáng)度的影響，本文提出了結(jié)構(gòu)影響因子的概念。

1.2 結(jié)構(gòu)影響因子

結(jié)構(gòu)影響因子的定義及求解過程如下：通過失效統(tǒng)計(jì)和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，可以獲取零件的薄弱結(jié)構(gòu)(S1，S2，…)，及可能對(duì)薄弱結(jié)構(gòu)S1冗余強(qiáng)度有影響的設(shè)計(jì)參數(shù)xp(p=1,2,…,m)，可能對(duì)薄弱結(jié)構(gòu)S2冗余強(qiáng)度有影響的設(shè)計(jì)參數(shù)xq(q=m+1,m+2,…,m+k)，根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的表頭，設(shè)計(jì)具有交互作用的正交試驗(yàn)，以獲取不同設(shè)計(jì)參數(shù)及參數(shù)交互作用水平組合下的各結(jié)構(gòu)冗余強(qiáng)度。

1.3 結(jié)構(gòu)功能耦合系統(tǒng)模型建立

以發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸為例來說明結(jié)構(gòu)功能耦合系統(tǒng)模型的建立過程。曲軸在實(shí)際應(yīng)用過程中的主要損壞原因是疲勞和磨損，目前再制造技術(shù)已可實(shí)現(xiàn)對(duì)曲軸磨損的完全修復(fù)，故本文只考慮曲軸的疲勞強(qiáng)度，主軸頸、連桿軸頸、主軸頸圓角、連桿軸頸圓角、曲柄臂、油孔和平衡塊等是曲軸主要的特征結(jié)構(gòu)。

圖1 結(jié)構(gòu)功能耦合系統(tǒng)模型Fig.1 Function coupling system model of structure

2 基于零件結(jié)構(gòu)耦合關(guān)系的設(shè)計(jì)方法

通過上述研究可建立零件結(jié)構(gòu)功能耦合系統(tǒng)模型，揭示零件結(jié)構(gòu)間的耦合關(guān)系，但優(yōu)化某一結(jié)構(gòu)而導(dǎo)致另一結(jié)構(gòu)劣化的問題仍未解決，因此本文提出了基于零件結(jié)構(gòu)耦合關(guān)系的主動(dòng)再制造設(shè)計(jì)方法。采用結(jié)構(gòu)功能衍生系數(shù)優(yōu)化法[9]進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在確定結(jié)構(gòu)冗余強(qiáng)度關(guān)于設(shè)計(jì)參數(shù)及設(shè)計(jì)參數(shù)間交互作用映射函數(shù)的基礎(chǔ)上，建立衍生系數(shù)導(dǎo)數(shù)矩陣(derivative coefficient matrix,DCM)和單調(diào)性矩陣，進(jìn)而得到結(jié)構(gòu)冗余強(qiáng)度對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的單調(diào)性關(guān)系，并由此對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。整個(gè)優(yōu)化流程可分為以下3個(gè)步驟：

(1)結(jié)構(gòu)耦合關(guān)系分析。將零件視為一個(gè)有內(nèi)部相互作用關(guān)系的有機(jī)整體，分析具體零件的機(jī)械特性及其服役時(shí)各結(jié)構(gòu)間的力學(xué)關(guān)系，判斷零件結(jié)構(gòu)間可能存在的耦合關(guān)系。

(2)設(shè)計(jì)試驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理。根據(jù)零件結(jié)構(gòu)及設(shè)計(jì)參數(shù)間可能存在的耦合作用，設(shè)計(jì)具有交互作用的正交試驗(yàn)。對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析并計(jì)算結(jié)構(gòu)影響因子，以量化設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)冗余強(qiáng)度的影響程度。選擇結(jié)構(gòu)影響因子較大的設(shè)計(jì)參數(shù)和參數(shù)間的交互作用，運(yùn)用MATLAB進(jìn)行函數(shù)擬合，得到結(jié)構(gòu)冗余強(qiáng)度與設(shè)計(jì)參數(shù)及其交互作用的映射函數(shù)，并建立結(jié)構(gòu)功能耦合系統(tǒng)模型。

(3)優(yōu)化設(shè)計(jì)。根據(jù)所得函數(shù)模型，將不滿足冗余強(qiáng)度條件(冗余強(qiáng)度條件為r≥1.25)的結(jié)構(gòu)作為優(yōu)化對(duì)象，采用結(jié)構(gòu)功能衍生系數(shù)優(yōu)化法對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最終使零件滿足冗余強(qiáng)度條件或數(shù)據(jù)處于設(shè)計(jì)范圍內(nèi)。

3 實(shí)例分析

以6L240型號(hào)柴油機(jī)曲軸為例，以曲軸易發(fā)生疲勞損壞的結(jié)構(gòu)主軸頸、連桿軸頸、軸頸圓角和油孔為研究對(duì)象，并建立其結(jié)構(gòu)功能耦合系統(tǒng)模型，見圖1。以主軸頸直徑D1、連桿軸頸直徑D2、主軸頸圓角半徑R1、油孔直徑d0和連桿軸頸長度L2為優(yōu)化對(duì)象，根據(jù)設(shè)計(jì)手冊(cè)，得到各結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的取值范圍，見表1。

表1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的范圍

采用ABAQUS軟件對(duì)曲軸進(jìn)行應(yīng)力分析，并采用Fe-safe軟件對(duì)曲軸進(jìn)行疲勞分析以得到其壽命云圖見圖2，用應(yīng)力循環(huán)次數(shù)表征曲軸的疲勞壽命，圖中的數(shù)值大小表示應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的常用對(duì)數(shù)值(lgn)。由圖2可以看出，仿真過程中該曲軸的最小疲勞壽命值為n=108.778次(即應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為108.778)，出現(xiàn)在主軸頸圓角處，且連桿軸頸同樣為薄弱部位。

圖2 曲軸疲勞壽命仿真Fig.2 Fatigue life simulation of crankshaft

根據(jù)該柴油機(jī)的使用工況[10](使用壽命為30年，每年工作365 d，每天20 h，曲軸1 000 r/min)，推測(cè)其壽命周期內(nèi)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為n= 6.7×109(曲軸在一個(gè)壽命周期內(nèi)所損耗的疲勞壽命為6.7×109次)。

結(jié)合冗余強(qiáng)度的計(jì)算公式，由于現(xiàn)有技術(shù)對(duì)零件疲勞損傷的恢復(fù)效果甚微，可認(rèn)為強(qiáng)度恢復(fù)量H≈0，故曲軸的冗余強(qiáng)度為

i=1,2,…,I

式中，Di為零件結(jié)構(gòu)Si在設(shè)計(jì)階段的最大強(qiáng)度允許損傷量；Di(t)為經(jīng)過t時(shí)間的服役后，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的強(qiáng)度損傷量；Hi(t)為結(jié)構(gòu)Si在t時(shí)刻進(jìn)行再制造可恢復(fù)的強(qiáng)度量；Ni為結(jié)構(gòu)Si在當(dāng)前載荷水平下的疲勞壽命。

本文采用具有交互作用的正交試驗(yàn)法進(jìn)行分析，僅考慮因素間的一級(jí)交互作用(兩兩交互作用)并將試驗(yàn)因素分為2個(gè)水平，分別見表2～表4。

表2 主軸頸圓角試驗(yàn)因素水平

表3 連桿軸頸試驗(yàn)因素水平

表4 油孔試驗(yàn)因素水平

根據(jù)圖2，選取對(duì)主軸頸圓角、連桿軸頸和油孔有影響的設(shè)計(jì)參數(shù)作為試驗(yàn)因素，按L8(27)的正交試驗(yàn)表進(jìn)行試驗(yàn)，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算零件各薄弱結(jié)構(gòu)在不同設(shè)計(jì)參數(shù)組合下的冗余強(qiáng)度，結(jié)果分別見表5～表7，其中，“×”表示交互作用,1和2表示交互作用的水平。

表5 主軸頸圓角的冗余強(qiáng)度r1的試驗(yàn)值

表6 連桿軸頸的冗余強(qiáng)度r2的試驗(yàn)值

表7 油孔的冗余強(qiáng)度r3的試驗(yàn)值

對(duì)仿真試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析，得到結(jié)構(gòu)強(qiáng)度對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的結(jié)構(gòu)影響因子，分別見表8～表10，其中，E表示組內(nèi)，T表示總體。若某一結(jié)構(gòu)冗余強(qiáng)度對(duì)某一設(shè)計(jì)參數(shù)的結(jié)構(gòu)影響因子小于5%，則表明該設(shè)計(jì)參數(shù)的變化對(duì)結(jié)構(gòu)冗余強(qiáng)度的影響程度不大，故本文只對(duì)結(jié)構(gòu)影響因子大于5%的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

根據(jù)方差分析結(jié)果可知：D1/D2、R1及其交互作用(D1/D2)×R1對(duì)主軸頸圓角疲勞強(qiáng)度的影響程度較大，D2/L2、D2、(D2/L2)×D2、d0和D2×d0對(duì)連桿軸頸疲勞強(qiáng)度的影響程度較大，d0、D2和d0×D2對(duì)油孔疲勞強(qiáng)度的影響程度較大。

將試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)通過MATLAB，采用多元線性回歸與響應(yīng)面相結(jié)合的方法進(jìn)行函數(shù)擬合。為防止擬合階數(shù)過高而產(chǎn)生振蕩，取擬合函數(shù)階數(shù)為2。冗余強(qiáng)度r1、r2、r3的擬合函數(shù)分別為

表8 主軸頸圓角冗余強(qiáng)度試驗(yàn)方差值

表9 連桿軸頸冗余強(qiáng)度試驗(yàn)方差值

表10 油孔冗余強(qiáng)度試驗(yàn)方差值

其中，A0～A5、B0～B8、C0～C5分別為各項(xiàng)系數(shù)，將其數(shù)值代入擬合函數(shù)，分別為

φ11=0

φ21=(B3+B8D2)d0+B6D2φ22=0

φ25=0φ31=(C1+C5D2)d0+C3D2

首先對(duì)冗余強(qiáng)度小于0的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，再對(duì)冗余強(qiáng)度小于1.25的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，當(dāng)優(yōu)化后的零件整體冗余強(qiáng)度r≥1.25時(shí)(即滿足產(chǎn)品下一生命周期的使用)完成優(yōu)化。分別取d0、D1、D2、R1、L2的優(yōu)化步長為0.2、1、1、0.2、1。

零件的原始設(shè)計(jì)參數(shù)如下：d0=7 mm，D1=92 mm，D2=76 mm，L2=46 mm，R1=6 mm，r1=1.126 3，r2=-0.047 3，r3=-0.086 9。由于r2,r3<0，故以r2、r3為優(yōu)化對(duì)象，其單調(diào)性矩陣如下：

其中，“+”表示結(jié)構(gòu)冗余強(qiáng)度關(guān)于設(shè)計(jì)參數(shù)單調(diào)遞增;“-” 表示結(jié)構(gòu)冗余強(qiáng)度關(guān)于設(shè)計(jì)參數(shù)單調(diào)遞減;“0”表示無關(guān)系。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)冗余強(qiáng)度優(yōu)化時(shí)，需要選擇單調(diào)性一致的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，否則就會(huì)出現(xiàn)優(yōu)化某一結(jié)構(gòu)而導(dǎo)致另一結(jié)構(gòu)劣化的現(xiàn)象，故選取優(yōu)化參數(shù)d0、D2、L2。

零件第1次優(yōu)化的設(shè)計(jì)參數(shù)如下：d0=6.8 mm，D1=92.0 mm，D2=77.0 mm，L2=47.0 mm，R1=6.0 mm，r1=0.969 0，r2=0.252 1，r3=0.269 1。由于r1,r2,r3<1.25,故以r1、r2、r3為優(yōu)化對(duì)象，其單調(diào)性矩陣如下：

則選取優(yōu)化參數(shù)d0、D1、L2、R1。

零件第2次優(yōu)化的設(shè)計(jì)參數(shù)如下：d0=6.6 mm，D1=93.0 mm，D2=77.0 mm，L2=48.0 mm，R1=6.2 mm，r1=1.129 0，r2=0.387 0，r3=0.849 3。由于r1，r2,r3<1.25，故以r1、r2、r3為優(yōu)化對(duì)象，其單調(diào)性矩陣如下：

則選取優(yōu)化參數(shù)d0、D1、L2、R1。

本文省略零件第3次至第11次的優(yōu)化過程，則零件第12次優(yōu)化的設(shè)計(jì)參數(shù)如下：d0=6.6 mm，D1=99.0 mm，D2=80.0 mm，L2=47.0 mm，R1=6.2 mm，r1=1.482 7，r2=1.079 4，r3=2.203 7。由于r2<1.25，故以r2為優(yōu)化對(duì)象，其單調(diào)性矩陣如下：

則選取優(yōu)化參數(shù)d0、D2、L2。其優(yōu)化結(jié)果如下：d0=6.6 mm，D1=99.0 mm，D2=81.0 mm，L2=48.0 mm，R1=6.2 mm，r1=1.300 6，r2=1.347 8，r3=2.699 2。零件整體的冗余強(qiáng)度r為1.300 6，滿足冗余強(qiáng)度條件，優(yōu)化過程結(jié)束。

由上述結(jié)論可知，在原尺寸基礎(chǔ)上，D1增大7 mm，D2增大5 mm，R1增大0.2 mm，d0減小0.4 mm，L2增長2 mm。優(yōu)化結(jié)果符合柴油機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)的優(yōu)化經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化后零件整體冗余強(qiáng)度r為1.300 6，與初始狀態(tài)相比，有較大提升且滿足冗余強(qiáng)度條件。

4 結(jié)論

(1)針對(duì)主動(dòng)再制造零件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中存在的問題，以系統(tǒng)思維方式研究零件各結(jié)構(gòu)間的耦合關(guān)系，提出了結(jié)構(gòu)功能耦合系統(tǒng)的概念，直觀地展現(xiàn)了結(jié)構(gòu)間的耦合作用規(guī)律，并給出了結(jié)構(gòu)功能耦合系統(tǒng)模型的建立方法。

(2)在結(jié)構(gòu)功能耦合系統(tǒng)模型建立的基礎(chǔ)上，提出了主動(dòng)再制造在零件層級(jí)的設(shè)計(jì)方法，解決了再制造設(shè)計(jì)過程中優(yōu)化某一結(jié)構(gòu)而導(dǎo)致另一結(jié)構(gòu)劣化的問題，以曲軸為例進(jìn)行了方法驗(yàn)證。

(3)所提設(shè)計(jì)方法有較強(qiáng)的普適性，但也存在一定程度的局限性，如本文的數(shù)據(jù)收集主要是通過仿真試驗(yàn)來獲得，而沒有條件從多方面進(jìn)行驗(yàn)證。