朱亞芬　董黎明　焦寶聰

摘 要：我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育過程中存在過于重視講授學(xué)科知識而對學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)不足、未能達(dá)到學(xué)以致用的問題。研究表明，STEAM教育強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)跨學(xué)科解決問題的能力，是解決目前中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中問題的有效途徑。文章基于STEAM教育理念，從逆向思維能力、轉(zhuǎn)化思維能力和博弈思維能力三方面對數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程的內(nèi)涵進(jìn)行分析，并通過具體實例對數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程設(shè)計的過程和方法進(jìn)行探索，以期為相關(guān)工作的實踐與研究提供借鑒。

關(guān)鍵詞：課程設(shè)計；創(chuàng)新思維；STEAM

中圖分類號：G624 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-8454（2018）16-0014-04

習(xí)近平在《決勝全面建成小康社會 奪取新時代中國特色社會主義偉大勝利——在中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會上的報告》提出，加快建設(shè)創(chuàng)新型國家。創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的第一動力，是建設(shè)現(xiàn)代化經(jīng)濟(jì)體系的戰(zhàn)略支撐。[1]北京師范大學(xué)何克抗教授指出，創(chuàng)新人才是具有創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維（創(chuàng)造性思維）和創(chuàng)新能力等三方面素質(zhì)的人才，在創(chuàng)新人才應(yīng)當(dāng)具備的三方面素質(zhì)中，最核心的是創(chuàng)新思維。[2]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提到，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。[3]然而，當(dāng)今數(shù)學(xué)教育大都僅僅是為了傳授數(shù)學(xué)知識，與現(xiàn)實生活脫節(jié)，而忽略了數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維與能力的培養(yǎng)。而創(chuàng)新思維的發(fā)展離不開多種學(xué)科的融合，離不開發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，這正好與STEAM的教育理念不謀而合。另外，STEAM教育中的M（Mathematics）貫穿于其他學(xué)科教學(xué)的全過程，在STEAM教育中數(shù)學(xué)占有關(guān)鍵性的地位。因此，探討基于STAEM的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的課程，既是數(shù)學(xué)發(fā)展的自身需求，也是發(fā)展STEAM教育的時代需求。

一、STEAM教育理念

STEM是科學(xué)（Science）、技術(shù)（Technology）、工程（Engineering）和數(shù)學(xué)（Mathematics）四門學(xué)科的簡稱，強(qiáng)調(diào)多學(xué)科的交叉融合，STEM教育并不是科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)教育的簡單疊加，而是要將四門學(xué)科內(nèi)容組合形成有機(jī)整體，以更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與實踐能力。[4]它是1980年美國為提升國家競爭力和勞動力創(chuàng)新能力而提出的一項國家教育戰(zhàn)略，重點旨在打破學(xué)科領(lǐng)域邊界，培養(yǎng)學(xué)生的科技理工素養(yǎng)，目前已成為國內(nèi)外教育界關(guān)注復(fù)合型創(chuàng)新型人才培養(yǎng)、勞動力水平提升的熱點課題。[5]隨后，在原有四科的基礎(chǔ)上加入了Art（藝術(shù)）學(xué)科，多個學(xué)科相融合從而得到STEAM教育。[6]STEAM教育重點關(guān)注多學(xué)科的融合，極為重視培養(yǎng)并提高學(xué)生跨學(xué)科處理問題的能力，這是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的根基。其中的M（數(shù)學(xué)）是STEAM的核心，研究以數(shù)學(xué)為主線的課程既是STEAM的發(fā)展需要，也是數(shù)學(xué)教育進(jìn)一步優(yōu)化的需要。

二、數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程

1.創(chuàng)新思維與數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程

有學(xué)者認(rèn)為創(chuàng)新思維是一種逆向思維，從相反的方向思考解決問題的方法；創(chuàng)新思維是一種差異思維，打破經(jīng)驗的束縛，為差異明顯的事物建立聯(lián)系的思維方法[7]；也有學(xué)者認(rèn)為創(chuàng)新思維是集中思維和發(fā)散思維、分析思維和直覺思維、縱向思維和橫向思維的辯證統(tǒng)一[8]；何克抗教授認(rèn)為創(chuàng)新思維由直覺思維、形象思維、邏輯思維、辯證思維、橫縱思維以及發(fā)散思維等六個部分所構(gòu)成[9]。從各位學(xué)者的分析得出，創(chuàng)新思維所包含的范圍很廣，經(jīng)過分析與對比，總結(jié)出創(chuàng)新思維所包含的關(guān)鍵能力是逆向思維、轉(zhuǎn)化思維和博弈思維這三大思維能力，筆者所在課題組以培養(yǎng)這三大思維能力而設(shè)計開發(fā)出數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程，如表1所示。整個課程都是圍繞著這三大思維能力來展開，通過有趣的案例、貼近生活中的問題、能引發(fā)學(xué)生主動思考的故事集等作為課堂的引入，展開課堂的教學(xué)。

2.中小學(xué)的數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程的差異

數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程與中小學(xué)數(shù)學(xué)課程之間有著相同之處，都是與數(shù)學(xué)邏輯思維有關(guān)的課程，能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力，也能很好地促進(jìn)和提升學(xué)生的提出問題—發(fā)現(xiàn)、分析問題—思考、解決問題—運用等的能力。但是他們之間也有很大的差異，本文主要從課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、課程對象、課程內(nèi)容、課程形式和課程評價等六個方面來闡述。

（1）課程性質(zhì)

中小學(xué)的數(shù)學(xué)課程是必修課程，是為了滿足學(xué)生個人發(fā)展和社會進(jìn)步的需求，是為了滿足作為未來公民的必要數(shù)學(xué)準(zhǔn)備，數(shù)學(xué)課程是只包含有數(shù)學(xué)知識的課程，只進(jìn)行單科內(nèi)容的學(xué)習(xí)；為了滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)邏輯思維能力，數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程作為綜合實踐課程、選修類實踐課程應(yīng)運而生，它不僅蘊含數(shù)學(xué)思想，還包含科學(xué)、技術(shù)、工程和藝術(shù)等相關(guān)內(nèi)容的融合。

（2）課程目標(biāo)

中小學(xué)數(shù)學(xué)課程是在給學(xué)生普及數(shù)學(xué)新知識的基礎(chǔ)之上，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，數(shù)學(xué)地提出問題、分析問題和解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的理性思維能力與創(chuàng)新意識，其重點在于傳授知識；而數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程不是為了給學(xué)生傳授新的數(shù)學(xué)知識，它是根據(jù)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，提出能用學(xué)生目前的知識水平解決的問題，解決不了不是沒有掌握這方面的知識內(nèi)容，而是思維缺陷導(dǎo)致的后果，重點在于培養(yǎng)并提升思維能力，并借此來突破以往的慣性思維和陳舊思維。

（3）課程對象

中小學(xué)數(shù)學(xué)課程是面向所有的中小學(xué)生，而數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程是針對在邏輯思維和創(chuàng)新思維方面感興趣的中學(xué)生而開設(shè)的綜合實踐課程。

（4）課程內(nèi)容

中小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)來安排的；而數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程內(nèi)容是根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知水平和經(jīng)驗、學(xué)生的興趣愛好和生活習(xí)性來挑選的主題，它受學(xué)校、教師和地區(qū)等方面因素的影響，是經(jīng)過專家的多輪篩選最終確定下來的。

（5）課程形式

中小學(xué)數(shù)學(xué)課程多以講授為主，教師講完了數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，學(xué)生練習(xí)相關(guān)知識點；而數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程多以討論探究和動手實踐的形式來開展，針對一個主題大家進(jìn)行思維拓展、動手實踐、分享心得體會等。

（6）課程評價

中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的評價方式多以考試作為主要衡量標(biāo)準(zhǔn)；而數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程更多的是關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，包括：學(xué)生在課堂當(dāng)中的參與度、學(xué)習(xí)態(tài)度、發(fā)言情況，在小組中的表現(xiàn)和同伴的評價等。

三、數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程的教學(xué)設(shè)計與實踐

1.數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程教學(xué)的基本思想

（1）主題教學(xué)

主題教學(xué)是一種以學(xué)生為中心、強(qiáng)調(diào)通過廣泛的主題探究而非拘囿于某一學(xué)科領(lǐng)域來運作的教學(xué)模式。[11]數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程的內(nèi)容設(shè)置，正是以某一個主題或者是學(xué)生感興趣的話題進(jìn)行引入，綜合多學(xué)科的知識內(nèi)容來解決某一個問題的形式來開展。

（2）啟發(fā)式教學(xué)

所謂啟發(fā)式教學(xué)，就是教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，從學(xué)生的年齡、心理特征、知識基礎(chǔ)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)等實際出發(fā)，采用各種生動活潑的方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思維，使他們主動地獲取知識、發(fā)展智能的一種積極的雙向的教學(xué)方法。[12]在數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程中，不直接給學(xué)生傳授知識，而是通過一步步地引導(dǎo)學(xué)生思考，在學(xué)生遇到問題不知道該如何進(jìn)行時給予及時的提醒和引導(dǎo)，讓他們主動獲取知識，拓展思維方式。

（3）做中學(xué)

杜威認(rèn)為，做中學(xué)即從生活經(jīng)驗中積累知識，從實際活動中進(jìn)行學(xué)習(xí)，在情景化的教學(xué)場所中，讓學(xué)生通過親身體驗，在不斷地觀察、實驗、探究、創(chuàng)作中解決真實問題。[13]思維的訓(xùn)練必然無法離開具體的實物引導(dǎo)，在對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的過程中，利用教具讓學(xué)生實際動手操作，感受其中的變化，由具體的事物變化轉(zhuǎn)化為思維的跳躍。這樣不僅能提高學(xué)生的動手能力，而且能讓學(xué)生體會到課堂的主人翁意識，主動去探索知識的奧妙。

（4）討論式教學(xué)

討論式教學(xué)是以問題為中心，以教師引導(dǎo)下的師生和生生的對話、討論為主要手段的一種教學(xué)活動方式。[14]在思維的培養(yǎng)過程中，只有敢于將自己的想法大聲說出來與人分享才能激起思想的火花，所以在課堂中要鼓勵學(xué)生發(fā)言，多組織小組討論，引導(dǎo)學(xué)生敢于說出自己的想法，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識。

2.基于STEAM思想的課程教學(xué)目標(biāo)

本課程教學(xué)通過知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個維度目標(biāo)同時展開落實，為了充分踐行實施三個維度目標(biāo)，需要從以下幾點進(jìn)行開展：①理解數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維所包含的三大思維能力：轉(zhuǎn)化思維能力、逆向轉(zhuǎn)化思維能力和博弈思維能力，根據(jù)實例能判斷出屬于哪一思維的范疇，能舉出相應(yīng)的幾個案例并說明其中所包含的思想，能有意識地去應(yīng)用其思維模式來解決生活和學(xué)習(xí)中的問題；②在案例與知識的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，培養(yǎng)并加強(qiáng)學(xué)生良好的自主探究意識和團(tuán)隊合作意識，強(qiáng)化邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力，讓學(xué)生能夠從案例、知識學(xué)習(xí)中多方面受益；③讓學(xué)生體會知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)與生活的關(guān)系是密不可分的，通過生活和學(xué)習(xí)相關(guān)聯(lián)，能夠更加有效地促進(jìn)知識的吸收、應(yīng)用和強(qiáng)化，培養(yǎng)跨學(xué)科解決問題的能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和理性思維、創(chuàng)新思維和邏輯思維，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生在生活中應(yīng)用知識的意識，拓展學(xué)生的視野。該課程的最終目標(biāo)是為了培養(yǎng)和提升學(xué)生的創(chuàng)新思維和邏輯思維能力等。

3.課程結(jié)構(gòu)及內(nèi)容

本課程根據(jù)教學(xué)內(nèi)容安排屬于總、分的結(jié)構(gòu)，在剛開始給學(xué)生介紹：什么是數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維？它包含的三大思維能力，接著對三大能力進(jìn)行細(xì)致的闡述，并給出實際案例讓學(xué)生進(jìn)一步消化該內(nèi)容，接下來再給出一系列培養(yǎng)三大思維能力的主題讓學(xué)生進(jìn)行探討和學(xué)習(xí)，不斷鞏固其思想，從不同側(cè)面來培養(yǎng)其邏輯思維能力，增強(qiáng)學(xué)生跨學(xué)科解決問題的能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維。詳細(xì)內(nèi)容與課時分配見表2。

4.基于STEAM教育理念的課程實施案例

數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維課程教學(xué)并不是單純講授其數(shù)學(xué)思想方法，而是將科學(xué)、技術(shù)、工程、藝術(shù)、數(shù)學(xué)等學(xué)科進(jìn)行有機(jī)整合，與實際生活相聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地開展跨學(xué)科解決問題的活動。下面以其中一節(jié)課例“數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維是什么”（第2課時）加以說明。

該項目是總模塊的一部分內(nèi)容，共4個課時，前一個課時學(xué)生主要學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維是什么，了解學(xué)習(xí)這門課程的意義所在，通過動手操作了解拿火柴游戲的獲勝策略，從而了解逆向思維能力的魅力所在。本節(jié)課主要是通過案例進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生去制作七個連著的金鏈，每天只能取一個金鏈，每切開一個需要支付一定加工費，如何按照規(guī)定取走所有金鏈，又使總加工費最少（即切開的個數(shù)最少）？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象力對金鏈進(jìn)行改造，使用皮尺、彩帶、膠帶、畫筆等材料對制作的金鏈進(jìn)行裝飾，使之更加美觀。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化思維能力的魅力所在，培養(yǎng)學(xué)生的擴(kuò)展、應(yīng)用意識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)、實踐能力?！爸侨〗疰湣钡慕虒W(xué)設(shè)計如表3所示。

四、結(jié)束語

通過本節(jié)課的教學(xué)，我們對STEAM教育做了探索，將多種學(xué)科進(jìn)行了融合，取得了不錯的效果。總的來說，本節(jié)課具有如下特色：①情境教學(xué)，貼近生活。整個活動都是以“金鏈”為主題，不僅包含思維方面的訓(xùn)練，還需要去動手操作。充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，減少了枯燥學(xué)習(xí)的時間，列舉的案例也是日常生活中的實例，有效地引導(dǎo)學(xué)生去產(chǎn)生應(yīng)用知識的意識，體驗到知識的應(yīng)用價值；②以“金鏈”為主題，讓學(xué)生做中學(xué)，啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動思考，并讓學(xué)生以小組為單位討論和交流，來完善提升自己；③以小組為單位進(jìn)行展示，評價小組成果，充分展現(xiàn)小組和個人風(fēng)采，為了尊重學(xué)生的勞動成果，給學(xué)生提供平臺陳述和展示優(yōu)秀作品；④注重反饋，不斷完善，在本節(jié)課的最后，小組進(jìn)行研討，發(fā)表自己觀看其他小組成果后的感想，提出自己小組成品的待改進(jìn)之處，并經(jīng)過小組的討論之后，進(jìn)一步完善小組作品。

數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維是基于STEAM教育理念展開，以數(shù)學(xué)作為主線，穿插不同學(xué)科知識，整合學(xué)科內(nèi)容。教師作為主導(dǎo)，起引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生完成能力的培養(yǎng)和提升。以學(xué)生為主體，讓學(xué)生可以充分調(diào)動積極性，主動學(xué)習(xí)提升增強(qiáng)個人創(chuàng)新思維能力的課程。該課程將創(chuàng)新思維的培養(yǎng)分為三大部分，分別是逆向思維能力、轉(zhuǎn)化思維能力和博弈思維能力。通過多種不同學(xué)科交叉滲透的方式來提高學(xué)生跨學(xué)科解決問題的能力，訓(xùn)練加強(qiáng)學(xué)生提升四個方面的能力，四個方面為：提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題。

由于該課程的目的是為了提升學(xué)生的創(chuàng)新能力，而該能力的衡量暫時沒有一個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，整個課程的實踐對學(xué)生的影響性作用有待進(jìn)一步研究。

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（編輯：魯利瑞）