彭國慶 黎 陽

(1.蘇州工業(yè)園區(qū)景城學(xué)校，江蘇 蘇州 215021；2.蘇州工業(yè)園區(qū)金雞湖學(xué)校，江蘇 蘇州 215021)

百分?jǐn)?shù)是小學(xué)階段中非常重要的一個(gè)數(shù)概念。學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義，既是進(jìn)一步學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)相關(guān)內(nèi)容的必備知識(shí)，又是分析與解答相關(guān)實(shí)際問題的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也是溝通與分?jǐn)?shù)、比的聯(lián)系和區(qū)別、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要內(nèi)容。通過比較蘇教版和人教版兩個(gè)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書，發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)意義在內(nèi)容素材選取、編排上的異同點(diǎn)，有助于更好地開展百分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)，落實(shí)教學(xué)目標(biāo)。

一、兩個(gè)版本教科書中百分?jǐn)?shù)的材料選取編排簡(jiǎn)析

蘇教版和人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書都把百分?jǐn)?shù)的意義安排在六年級(jí)上冊(cè)第六單元，學(xué)生在學(xué)習(xí)此內(nèi)容時(shí)，已有了分?jǐn)?shù)的意義、比的意義以及分?jǐn)?shù)的應(yīng)用及解決實(shí)際問題等認(rèn)知基礎(chǔ)。

人教版教科書在百分?jǐn)?shù)意義的內(nèi)容呈現(xiàn)上也以三個(gè)層次展開：第一層次直接呈現(xiàn)安裝程序格式化、衣服標(biāo)簽成分和A牌汽車銷售情況這三幅含有百分?jǐn)?shù)的情境圖，讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)體會(huì)百分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用以及其意義，結(jié)合圖卡先給出描述性定義，接著給出百分?jǐn)?shù)的意義并以15%為例進(jìn)行闡釋，而后再結(jié)合圖卡理解百分?jǐn)?shù)的意義；第二層次教學(xué)百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法；第三層次溝通百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別。

二、兩個(gè)版本教科書中百分?jǐn)?shù)意義內(nèi)容選取編排的比較

比較蘇教版和人教版兩本教科書關(guān)于百分?jǐn)?shù)意義內(nèi)容素材選取以及內(nèi)容編排，發(fā)現(xiàn)二者既有相同之處，也有較大的差異。

1.相同點(diǎn)

(1)呈現(xiàn)聯(lián)系生活的數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生初步感受生活中的百分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)課程內(nèi)容的選擇要盡可能地貼近學(xué)生的生活實(shí)際，要有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索[2]。這兩個(gè)版本的教科書在百分?jǐn)?shù)內(nèi)容的選擇上都盡可能地貼近學(xué)生的生活實(shí)際，蘇教版教科書呈現(xiàn)的是學(xué)生投籃情況的情境以及收集的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，人教版教科書突出體現(xiàn)它的生活化，呈現(xiàn)的是日常生活中常見的百分?jǐn)?shù)。這些內(nèi)容都來自于學(xué)生的生活實(shí)際，學(xué)生容易感受到百分?jǐn)?shù)與生活的聯(lián)系和在生活中的廣泛應(yīng)用性，容易結(jié)合生活初步理解百分?jǐn)?shù)。

(2)注重百分?jǐn)?shù)與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的融合與溝通。課程標(biāo)準(zhǔn)在課程內(nèi)容方面明確指出學(xué)生要能從報(bào)紙雜志、電視等媒體中，有意識(shí)地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表。而統(tǒng)計(jì)的相關(guān)內(nèi)容以及結(jié)果也多以百分?jǐn)?shù)的形式呈現(xiàn)，如在百分?jǐn)?shù)意義之后要接觸、學(xué)習(xí)的百分率以及扇形統(tǒng)計(jì)圖中的相關(guān)百分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)等內(nèi)容。蘇教版教科書呈現(xiàn)的投籃情況統(tǒng)計(jì)表蘊(yùn)含了投籃命中率計(jì)算這一內(nèi)容的統(tǒng)計(jì)過程性；人教版教科書呈現(xiàn)了“A牌汽車銷售11 000多輛，比去年同期增長120%，2月份銷售量比去年同期增長幅度達(dá)到241%”這個(gè)內(nèi)容，滲透了統(tǒng)計(jì)思想。百分?jǐn)?shù)與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容滲透融合，幫助學(xué)生從更廣闊的知識(shí)背景和生活背景來深入理解百分?jǐn)?shù)的意義。

2.不同點(diǎn)

(2)數(shù)據(jù)的廣泛性代表程度不同。百分?jǐn)?shù)概念的內(nèi)涵是表示兩個(gè)數(shù)量之間的比率關(guān)系，這種關(guān)系的外延表現(xiàn)為兩個(gè)方面，一是部分與總體之間的關(guān)系，二是兩個(gè)有相互關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系。當(dāng)部分小于或等于總體時(shí)，用小于或等于1的百分?jǐn)?shù)表示，如一些產(chǎn)品的合格率、打靶的命中率等百分率；當(dāng)相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一個(gè)量大于標(biāo)準(zhǔn)量時(shí)，它們之間的倍數(shù)關(guān)系就用大于1的百分?jǐn)?shù)表示，而這種百分?jǐn)?shù)也是學(xué)生理解上的一個(gè)難點(diǎn)。生活中的百分?jǐn)?shù)是多樣的，有分子是整數(shù)的，也有分子是小數(shù)的；有分子小于分母的，也有分子等于或大于分母的。但是比較蘇教版和人教版教科書，發(fā)現(xiàn)在引入百分?jǐn)?shù)的內(nèi)容中，百分?jǐn)?shù)的數(shù)據(jù)廣泛性代表程度是不同的。比較發(fā)現(xiàn)，在第一課時(shí)的內(nèi)容設(shè)計(jì)中，蘇教版教科書從84頁到85頁以及對(duì)應(yīng)的練習(xí)題1～3題中，除了100%這一個(gè)百分?jǐn)?shù)以外，其余都是分子是整數(shù)且小于100的百分?jǐn)?shù)，蘇教版教科書選取的數(shù)據(jù)多表示部分與總體之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)代表的廣泛性程度不夠；在第二課時(shí)的練習(xí)題中也出現(xiàn)分子是小數(shù)、分子大于分母的百分?jǐn)?shù)，但是時(shí)機(jī)偏晚，且僅有一個(gè)分子大于分母的百分?jǐn)?shù)，數(shù)據(jù)代表的廣泛性依然不夠。這樣的內(nèi)容編排，縮小了百分?jǐn)?shù)概念的外延，會(huì)影響學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)內(nèi)涵的全面理解。而人教版教科書在數(shù)據(jù)的選擇方面具有更加廣泛的代表性，教科書選用的三張圖片呈現(xiàn)了6個(gè)百分?jǐn)?shù)，且除了第一個(gè)分子是整數(shù)且小于100的百分?jǐn)?shù)外，另外的五個(gè)百分?jǐn)?shù)具有一定的代表性，有分子是小數(shù)的，有等于1的，有分子大于分母的，如一張衣服標(biāo)簽的三個(gè)百分?jǐn)?shù)：面料成分65.5%羊毛、34.5%錦綸，里料成分100%聚酯纖維；還有A牌汽車銷售同期增長120%和241%，這些數(shù)據(jù)涵蓋了兩種情況，且百分?jǐn)?shù)的讀法中也選取了分子多樣化的百分?jǐn)?shù)。除此之外，在第83頁又通過“你知道嗎”引入更多的百分?jǐn)?shù)，數(shù)據(jù)選取的廣泛代表性讓學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解更為深刻，因此，人教版教科書在數(shù)據(jù)選取方面明顯優(yōu)于蘇教版教科書。

圖1蘇教版教科書內(nèi)容節(jié)選1

人教版教科書中，除了在課本第82頁最下面提到“百分?jǐn)?shù)也叫作百分比”之外，后面沒有任何內(nèi)容跟進(jìn)表述為什么叫作百分比，也沒有相關(guān)的練習(xí)內(nèi)容溝通與比之間的關(guān)聯(lián)，與比的關(guān)聯(lián)程度顯然沒有蘇教版教科書高。

三、兩種教科書中百分?jǐn)?shù)意義的內(nèi)容編排建議

通過比較發(fā)現(xiàn)，蘇教版和人教版兩個(gè)版本的教科書在百分?jǐn)?shù)意義的材料選取以及內(nèi)容編排上都有需要進(jìn)一步改進(jìn)的地方。

1.進(jìn)一步突出百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、比之間的聯(lián)系

學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)，為什么還要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)？百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間、與比之間有著怎樣的關(guān)聯(lián)？這些問題可以作為教科書中的核心問題，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。教學(xué)內(nèi)容在編排上可以適當(dāng)圍繞這兩個(gè)問題選擇并組織素材，蘇教版和人教版兩個(gè)版本的教科書可以互相借鑒，進(jìn)一步豐富內(nèi)容的呈現(xiàn)，如人教版可以借鑒蘇教版的呈現(xiàn)內(nèi)容，讓學(xué)生體會(huì)百分?jǐn)?shù)存在的必要性，體會(huì)百分?jǐn)?shù)與比之間的關(guān)聯(lián)等。

2.進(jìn)一步加強(qiáng)與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)程度

蘇教版教科書可以將第84頁的統(tǒng)計(jì)表進(jìn)一步豐富，設(shè)計(jì)為三欄統(tǒng)計(jì)表，讓學(xué)生在統(tǒng)計(jì)表的完成過程中體會(huì)百分?jǐn)?shù)的意義和價(jià)值。同時(shí)，人教版教科書也可以把第三幅圖以統(tǒng)計(jì)圖表的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生體會(huì)到百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生來自于統(tǒng)計(jì)，而統(tǒng)計(jì)需要借助百分?jǐn)?shù)來進(jìn)行更為精準(zhǔn)的分析和預(yù)測(cè)。

3.進(jìn)一步完善數(shù)據(jù)信息表達(dá)的完整性

蘇教版教科書，在百分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)的選取上，可以適當(dāng)拓寬其范圍，或者可以把練習(xí)題中的有關(guān)生活的百分?jǐn)?shù)提前到例題學(xué)習(xí)中，使百分?jǐn)?shù)外延更全面、更廣泛，更加有利于學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)和理解。

通過比較這兩個(gè)版本的教科書，深刻領(lǐng)會(huì)各版本教科書的編寫意圖，把握不同版本教科書的共性和特色，有利于我們不斷優(yōu)化課堂教學(xué)，幫助學(xué)生深刻理解教學(xué)內(nèi)容。