劉 揚 吳天行 單濤濤

(上海申通軌道交通檢測認證有限公司，201203，上海//第一作者，高級工程師)

軌道振動是城市軌道交通高架線路橋梁結(jié)構(gòu)二次噪聲的源頭，軌道結(jié)構(gòu)的改變對控制橋梁結(jié)構(gòu)二次噪聲有直接作用。對于幾十赫茲到幾百赫茲頻率范圍內(nèi)的中、低頻振動，應(yīng)用浮置板軌道系統(tǒng)能夠有效降低橋梁結(jié)構(gòu)二次噪聲。但是，由于橋梁結(jié)構(gòu)對二次恒載要求越來越嚴格，因此給軌道預(yù)留的荷載受到嚴格限制，亟待研發(fā)一種輕型浮置板軌道系統(tǒng)(輕型浮置板軌道系統(tǒng)是指，包含鋼軌扣件在內(nèi)，軌道系統(tǒng)自重不超過2.2×103kg/m；輕量型鋼彈簧浮置板的板寬為2.60 m，板厚為0.26 m。采用普通浮置板軌道系統(tǒng)，包含鋼軌扣件在內(nèi)，軌道系統(tǒng)自重為2.5×103kg/m，普通浮置板的板寬為2.900 m，板厚為0.325 m)，在滿足環(huán)境要求的前提下，實現(xiàn)浮置板軌道系統(tǒng)輕型化，是適應(yīng)未來城市軌道交通高架橋梁結(jié)構(gòu)輕量化的必然趨勢。

本文對新設(shè)計的兩種輕型浮置板軌道系統(tǒng)的隔振性能進行仿真計算評估，對兩種輕型浮置板軌道系統(tǒng)在單位力及相同粗糙度激勵下引起的輪軌力作用下的隔振性能、單位力作用下不同荷載作用位置對力傳遞率的影響及傳遞給軌道基礎(chǔ)的力分布情況進行了深入研究，研究結(jié)果對上海軌道交通高架線路新線建設(shè)和既有線改造中的減振降噪工程設(shè)計具有實際參考價值。

1 軌道結(jié)構(gòu)計算模型

浮置板軌道結(jié)構(gòu)有限元模型示意圖見圖1，從上到下依次為鋼軌、扣件、浮置板和隔振器(普通軌道則為鋼軌和扣件)?？紤]到軌道的對稱性，僅取單根鋼軌對應(yīng)的軌道建立二維有限元模型。鋼軌簡化為Euler梁。

圖1 浮置板軌道結(jié)構(gòu)模型

鋼軌和浮置板的運動方程見文獻[1]。

2 浮置板軌道系統(tǒng)隔振性能分析

在本文建立的有限元模型中，鋼軌模型長度均超過100 m，鋼軌和浮置板端部約束所有自由度，隔振器和扣件的上節(jié)點約束其橫向位移，隔振器或普通軌道系統(tǒng)扣件的下節(jié)點約束所有自由度，力作用在模型正中間的節(jié)點處。鋼軌和浮置板采用梁單元模型(劃分單元長度為0.01 m)，扣件和隔振器采用彈簧-阻尼單元，剛度和阻尼按照相應(yīng)的參數(shù)進行計算。需要說明的是，每塊浮置板實際有8個隔振器，基于二維模型，在建立模型時取一半軌道模型，即每塊板下4個隔振器。為了建模方便，對端部隔振器進行等效處理，等效處理后，每塊板下有3個隔振器，即將浮置板端部的隔振器剛度取為1.5倍剛度，中間隔振器仍取為1倍剛度。

浮置板軌道系統(tǒng)的計算參數(shù)如下：鋼軌彈性模量Er=2.06×1011N/m2,損耗因子Zr=0.01，密度dr=7 850 kg/m3，截面面積Ar=7.725×10-3m2，截面慣性矩Ir=3.217×10-5m4；軌下墊片剛度kp=4×107N/m，其損耗因子Zp=0.15，扣件間距d=0.60 m；浮置板板長分別為3.6 m和4.8 m，計算模型中分別取35塊和23塊，中間隔振器間距分別為1.2 m和1.8 m，密度ds=2 500 kg/m3，截面面積As=0.338 m2，彈性模量Es=3.5×1010N/m2，損耗因子Zs=0.05，截面慣性矩Is=4.95×10-4m4，隔振器剛度kb=5.4×106N/m，損耗因子Zb=0.05。普通軌道軌下墊片剛度與其一致，以上參數(shù)均對應(yīng)單根鋼軌。計算結(jié)果如圖2～10。

如圖2所示，在振動頻率很低時，傳遞給道床(基礎(chǔ)結(jié)構(gòu))的力與外載荷接近，力傳遞率接近于1。在浮置板軌道系統(tǒng)的固有頻率附近，力傳遞率大于1。只有在振動頻率高于固有頻率約1.4倍時，與普通軌道系統(tǒng)相比，浮置板軌道系統(tǒng)才有隔振效果，力傳遞率開始小于1，且兩種浮置板軌道系統(tǒng)的隔振效果相差不大。浮置板軌道系統(tǒng)隔振性能主要由其固有頻率決定，而固有頻率由單位長度的浮置板質(zhì)量、隔振器剛度和數(shù)目決定，與浮置板長度無關(guān)，因此，3.6 m和4.8 m浮置板軌道系統(tǒng)(固有頻率分別為16.8 Hz和14.6 Hz)，其固有頻率相近，隔振性能相差不大。

圖2 兩種浮置板軌道系統(tǒng)的力傳遞率

圖3 4.8 m浮置板軌道系統(tǒng)的力傳遞率

圖4 3.6 m浮置板軌道系統(tǒng)的力傳遞率

考察簡諧激勵作用于鋼軌，相對浮置板軌道系統(tǒng)不同位置時力傳遞率的變化情況。取激勵力位于浮置板中間、距離浮置板端部1/4板長處和浮置板端部三個不同位置，通過計算比較浮置板軌道系統(tǒng)的力傳遞率。從圖3和圖4可以看出，在低于浮置板軌道系統(tǒng)固有頻率的低頻段，載荷位置處在浮置板中間時力傳遞率較小，而載荷位于浮置板邊上時力傳遞率稍大。在高于浮置板軌道系統(tǒng)固有頻率的頻段，載荷位于浮置板的不同位置時力傳遞率的變化主要受浮置板自身彎曲振動模態(tài)的影響。當載荷位于浮置板中間、距離浮置板端部1/4板長處和浮置板端部三個不同位置時，分別受到浮置板不同模態(tài)的影響。相對而言，載荷位于浮置板邊界時力傳遞率受浮置板彎曲振動模態(tài)的影響略小些。

軌道結(jié)構(gòu)傳遞給基礎(chǔ)的力沿軌道方向隨著離開激勵力距離的增加而逐漸減小。為了大致了解傳遞給基礎(chǔ)的力沿軌道的衰減情況，分別取普通軌道系統(tǒng)距離激勵點0、0.6、1.2和1.8 m(扣件處)處力傳遞率，如圖5所示。同理，4.8m板浮置板軌道系統(tǒng)距離激勵點為0、1.8、3.0和4.8 m處(隔振器處)的力傳遞率如圖6所示，3.6 m板浮置板軌道系統(tǒng)距離激勵點為0、1.2、2.4和3.6 m(隔振器處)處力傳遞率如圖7所示。

圖5 普通軌道系統(tǒng)不同激勵點處的力傳遞率

圖6 4.8 m浮置板軌道系統(tǒng)不同激勵點處的力傳遞率

圖7 3.6 m浮置板軌道系統(tǒng)不同激勵點處的力傳遞率

由圖5可以看見，普通軌道系統(tǒng)力傳遞率隨離開荷載作用位置在振動頻率100 Hz以上衰減很快；由圖6和圖7可見，兩種浮置板軌道系統(tǒng)力傳遞率隨距離在振動頻率10 Hz以上衰減較快，其他頻段波動較大，且兩者情況類似。

3 車輛-軌道系統(tǒng)隔振性能分析

圖8為頻域的輪軌垂向相互作用模型。采用單車輪模型，不考慮多車輪之間的相互影響，輪軌接觸剛度采用線性化處理。軌道采用連續(xù)支承或離散支承Timoshenko梁模型，扣件簡化為復(fù)剛度彈簧，軌道基礎(chǔ)視為剛體。

圖8 頻域的輪軌垂向相互作用模型

由于城市軌道交通列車速度v遠小于鋼軌中振動波的傳播速度，因此計算輪軌作用力時采用移動的相對位移/粗糙度激勵，即假定車輪在軌道上不動，輪軌踏面粗糙度R以速度v在車輪和鋼軌之間移動，形成相對位移激勵。如果輪軌粗糙度對車輪而言取凹進為正，凸起為負，則頻率域輪軌動態(tài)作用力可表示為：

(1)

式中:

αW——車輪動柔度,αW=-1/(mwω2)，其中,ω為激勵力圓頻率,ω=2πv/λ，λ為粗糙度波長；mW為車輪質(zhì)量,mw=840 kg。

αC——輪軌接觸彈簧動柔度,αC=1/kH，kH為輪軌接觸剛度,kH=1.38×109N/m。

αT——軌道的原點動柔度,αT由第一節(jié)的軌道計算模型得到。

為簡化計算，設(shè)輪軌間的相對位移激勵振幅為1 μm，應(yīng)用式(1)計算普通軌道系統(tǒng)和兩種浮置板軌道系統(tǒng)輪軌間動態(tài)力及軌道結(jié)構(gòu)傳遞給基礎(chǔ)的力，計算結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖9 由1 μm不平順引起的輪軌間動態(tài)力

由圖9可以看出，當振動頻率為50～80 Hz時，3.6 m浮置板軌道系統(tǒng)的輪軌間動態(tài)力比普通軌道系統(tǒng)和4.8 m浮置板軌道系統(tǒng)的要稍小一點。由圖10可以看出，由于兩種浮置板軌道系統(tǒng)固有頻率相近，因此在輪軌力作用下傳遞給基礎(chǔ)的力相差不大，與普通軌道系統(tǒng)在固有頻率1.4倍以上的中高頻時的隔振性能相比，兩種浮置板軌道系統(tǒng)具有良好的隔振性能。此外，比較圖2和圖10可以看出，在浮置板軌道系統(tǒng)固有頻率以下范圍內(nèi)，兩圖所示的隔振性能曲線是有一定差異的，高頻范圍內(nèi)則相差不大。

圖10 圖9的輪軌力作用下傳遞給基礎(chǔ)的力

4 結(jié)論

本文建立了軌道結(jié)構(gòu)的模型，通過仿真計算分析了兩種輕型浮置板軌道系統(tǒng)相對普通軌道系統(tǒng)的隔振性能、不同荷載作用位置對力傳遞率的影響及傳遞給基礎(chǔ)的力分布情況，以及相對位移激勵下輪軌間動載荷和傳遞給基礎(chǔ)的力。結(jié)果表明：

(1) 只有在頻率高于固有頻率約1.4倍時，與普通軌道系統(tǒng)相比，兩種輕型浮置板軌道系統(tǒng)才有隔振效果，且兩種輕型浮置板軌道系統(tǒng)的隔振效果相差不大。浮置板軌道系統(tǒng)隔振性能主要由其固

有頻率決定，而固有頻率由單位長度的浮置板質(zhì)量、隔振器剛度和數(shù)目決定，與浮置板長度無關(guān)。

(2) 在低于浮置板軌道系統(tǒng)固有頻率的低頻段，載荷位置處在浮置板中間時力傳遞率較小，而載荷位于浮置板邊上時力傳遞率稍大。相對而言，在高于浮置板軌道系統(tǒng)固有頻率的頻段，載荷位于浮置板邊界時力傳遞率受浮置板彎曲振動模態(tài)的影響略小些。

(3) 普通軌道系統(tǒng)力傳遞率隨離開荷載作用位置在振動頻率100 Hz以上衰減很快；兩種浮置板軌道系統(tǒng)力傳遞率隨距離在10 Hz以上低頻衰減較快，其他頻段波動較大，且兩者情況類似。

(4) 兩種浮置板軌道系統(tǒng)在相同位移激勵的輪軌力作用下傳遞給基礎(chǔ)的力相差不大，與普通軌道系統(tǒng)在固有頻率1.4倍以上的中高頻時的隔振性能相比，兩種浮置板軌道系統(tǒng)具有良好的隔振性能。