董裕華

某年北京春季高考試卷有這樣一道題目：

說(shuō)到底，還是對(duì)周期函數(shù)的定義沒(méi)有透徹的理解.

很多時(shí)候，我們總喜歡把錯(cuò)誤的根源歸結(jié)為粗心，粗心成了不少人自我安慰的借口，至于真正的根源是什么卻很少有人去較真.

再看一個(gè)例子：請(qǐng)寫(xiě)出命題“直角都相等”的否命題.

很多人都會(huì)不假思索地回答：“不是直角都不相等”，或者“不是直角不都相等”.

你要問(wèn)他根據(jù)是什么，他會(huì)說(shuō)，寫(xiě)出命題的否命題，只要在原命題的題設(shè)和結(jié)論的前面，分別添上兩個(gè)字“不是”.

為什么要添上兩個(gè)“不是”？

我們可以繼續(xù)分析一下.這里的“直角都相等”可以改寫(xiě)為：“如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等.”

那么，“都是”的反面是什么？“不是”是誰(shuí)的反面？很多同學(xué)的理解停留在表面上，機(jī)械地套用現(xiàn)成的模式與結(jié)論.他們并沒(méi)有能從“補(bǔ)集”的角度去思考，或者說(shuō)，他們還沒(méi)有真正理解“補(bǔ)集”的概念.只有挖掘知識(shí)之間的聯(lián)系以后，才會(huì)加深對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解.

由此看來(lái)，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，我們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解很有可能是浮光掠影，并沒(méi)有抓住知識(shí)的本質(zhì)！

那么，我們?cè)鯓影l(fā)現(xiàn)和突破知識(shí)的薄弱點(diǎn)呢？

下面這種查找薄弱點(diǎn)的方法——追根溯源法值得大家借鑒、參考.

幾乎所有的人在開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)都站在同一起跑線(xiàn)上，但不知從何時(shí)開(kāi)始，有些人就漸漸地被別人甩在后面，而且差距越來(lái)越大，原因就在于他的那張知識(shí)網(wǎng)上出現(xiàn)了漏洞，而他自己卻沒(méi)有及時(shí)發(fā)現(xiàn)，更談不上修補(bǔ).隨著時(shí)間的推移，知識(shí)網(wǎng)的漏洞也會(huì)越來(lái)越大，甚至成片的網(wǎng)都會(huì)脫落.這就是很多人學(xué)習(xí)的狀況！

老師經(jīng)常提醒同學(xué)們要提高聽(tīng)課效率，但怎么提高聽(tīng)課效率？聽(tīng)不懂?dāng)?shù)學(xué)課的人很多時(shí)候也不是不想聽(tīng)，而是聽(tīng)課的某個(gè)環(huán)節(jié)上遇到障礙，還在愣神的時(shí)候，老師已經(jīng)進(jìn)入了下一個(gè)環(huán)節(jié).他不是想走神，而是不得不走神.前面的還沒(méi)有弄明白，后面的又沒(méi)有聽(tīng)到，效率怎么可能高？當(dāng)天可能還沒(méi)有什么感覺(jué)，做作業(yè)可以模仿例題完成，但這些障礙卻在不知不覺(jué)中積淀下來(lái).數(shù)學(xué)知識(shí)是連環(huán)套，一環(huán)套一環(huán)，環(huán)環(huán)緊扣，某個(gè)環(huán)節(jié)上出問(wèn)題，很可能牽一發(fā)而動(dòng)全身，時(shí)間長(zhǎng)了，不懂的知識(shí)就像滾雪球一樣越積越多，到最后連學(xué)習(xí)的勇氣都沒(méi)有了.

因此，我們有必要對(duì)所學(xué)的知識(shí)追根溯源.例如初中的二次函數(shù)沒(méi)有學(xué)好，而高中學(xué)習(xí)是在原有基礎(chǔ)上展開(kāi)的.如果我們不追根溯源，原來(lái)沒(méi)有學(xué)好的知識(shí)點(diǎn)必將成為后續(xù)學(xué)習(xí)的絆腳石.我們要有這樣一種心態(tài)：承認(rèn)自己原有基礎(chǔ)有問(wèn)題！敢于厚著臉皮帶上低年級(jí)的輔導(dǎo)書(shū)！對(duì)不太清楚的問(wèn)題決不馬馬虎虎、一帶而過(guò)，而要堅(jiān)持追問(wèn)到底！基礎(chǔ)一般的同學(xué)，還要有一種信念：磨刀不誤砍柴工.其實(shí)，這項(xiàng)工作在高一、高二年級(jí)做起來(lái)，既沒(méi)那么難，也花不了多少時(shí)間.數(shù)學(xué)知識(shí)在某個(gè)環(huán)節(jié)上出問(wèn)題，可能會(huì)影響一大片；反過(guò)來(lái)，在某個(gè)環(huán)節(jié)上突破了，也可能會(huì)救活一大片，

我們來(lái)看下面這道題：

追根溯源 這道題的解題過(guò)程暴露了哪些缺陷？

有沒(méi)有換元的意識(shí)？

會(huì)不會(huì)換元？

換元時(shí)有沒(méi)有注意范圍？

會(huì)求二次函數(shù)的值域嗎？

對(duì)于有限制條件的二次函數(shù)如何求值域？

還有沒(méi)有其他的方法可以求解？

思路延展 這個(gè)函數(shù)有沒(méi)有特別的地方？

上述思路到最后用到了單調(diào)性，對(duì)我們有什么啟示？

抓住了單調(diào)性本質(zhì)，簡(jiǎn)直可以“秒殺”此題.

這說(shuō)明能不能看清函數(shù)的性質(zhì)對(duì)解函數(shù)問(wèn)題的影響很大.

所以，對(duì)于基礎(chǔ)一般的同學(xué)，要善于在中等偏下難度的問(wèn)題中查找自己的知識(shí)缺漏；對(duì)于基礎(chǔ)較好的同學(xué)，通過(guò)中等難度的問(wèn)題，也可以發(fā)現(xiàn)白己能力的不足，找出白己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成長(zhǎng)空間.追根溯源不僅對(duì)基礎(chǔ)差的同學(xué)有效，對(duì)所有同學(xué)都有效.

在對(duì)基礎(chǔ)追根溯源式的補(bǔ)習(xí)中，最應(yīng)該用心學(xué)習(xí)的就是基本概念、重要公式、基本題型.這些都是必須準(zhǔn)確掌握的.這里所說(shuō)的“掌握”絕不是用眼睛看一遍說(shuō)一聲“啊！原來(lái)如此”就行了的程度，而應(yīng)該是：不看那些概念和公式也能夠背誦出來(lái)，不管誰(shuí)問(wèn)都能用白己的話(huà)流暢地進(jìn)行說(shuō)明，碰到含有這些概念、公式的基本題目都能夠熟練解答.如果在第一次查找到的內(nèi)容中碰到了不太理解的部分，就要繼續(xù)往下查找和學(xué)習(xí)，這些都屬于追根溯源法.或許一個(gè)基礎(chǔ)極為薄弱的同學(xué)為了解一道題要重新學(xué)習(xí)很多的內(nèi)容，但一邊整理過(guò)去所學(xué)的所有東西一邊解答新問(wèn)題，針對(duì)性很強(qiáng).如果能堅(jiān)持下去，你會(huì)發(fā)現(xiàn)不懂的知識(shí)在漸漸減少.再后來(lái)，你會(huì)感覺(jué)到，在學(xué)習(xí)中連基礎(chǔ)知識(shí)都不知道的情況再也沒(méi)有了.到了這種程度，你就會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)其實(shí)并不難，也會(huì)發(fā)現(xiàn)白己有能力更上一層樓.