余曉娜,王超,左小清,布金偉,常軍

(1.昆明理工大學(xué) 國土資源工程學(xué)院,云南 昆明 650093;2.中國人民大學(xué) 信息學(xué)院,北京 100872;3.國家測繪地理信息局第一大地測量隊(duì),陜西 西安 710054)

0 引 言

近幾年來,隨著導(dǎo)航衛(wèi)星事業(yè)的高速發(fā)展,許多國家和地區(qū)紛紛建立自己的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[1].目前世界上應(yīng)用最多的定位導(dǎo)航系統(tǒng)分別是:美國的GPS、歐盟的GALILEO、中國的北斗(BDS)以及俄羅斯的GLONASS.美國的GPS系統(tǒng)經(jīng)過20多年的研究和實(shí)驗(yàn),于1994年完成24顆衛(wèi)星在軌的完整系統(tǒng)框架,實(shí)現(xiàn)全球98%的覆蓋[2].2000年,中國首次建成北斗導(dǎo)航實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)計(jì)劃由35顆衛(wèi)星組成[3-4],其中有5顆靜止軌道衛(wèi)星、27顆中地球軌道衛(wèi)星以及3顆傾斜同步軌道衛(wèi)星.北斗除了在軍事方面的應(yīng)用之外,民用方面也發(fā)展迅速,目前基本實(shí)現(xiàn)了對東南亞的全覆蓋.歐盟的GALILEO衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)計(jì)劃于1999年首次公布,由30顆衛(wèi)星組成,除進(jìn)行導(dǎo)航、定位、授時(shí)服務(wù)外,還可以進(jìn)行搜索與救援.

然而,由于單系統(tǒng)的星座規(guī)模有限,提供的定位服務(wù)精度低,準(zhǔn)確性、可靠性低,安全性有時(shí)得不到保障,甚至有時(shí)不具實(shí)用價(jià)值[5].多星座組合導(dǎo)航定位原理與單系統(tǒng)基本相同[6],文獻(xiàn)[7-8]對GPS、BDS及其組合系統(tǒng)進(jìn)行偽距單點(diǎn)定位的研究,表明組合系統(tǒng)的空間分布、定位精度都優(yōu)于單系統(tǒng).在觀測條件比較惡劣和截止高度角比較高的條件下,三系統(tǒng)組合仍然可以提供定位服務(wù)[3-4].

基于一些學(xué)者對組合模式的研究,本文開展了不同高度截止角下不同組合模式的偽距單點(diǎn)定位性能分析,主要對BDS(C)、GPS(G)、GPS+BDS(GC)、BDS+GALILEO(CE)、GPS+GALILEO(GC)、GPS+BDS+GALILEO(GCE)六種模式的可見衛(wèi)星數(shù),X、Y、Z方向上的RMS值以及PDOP值進(jìn)行詳細(xì)分析,并比較得出最佳定位組合模式.

1 BDS、GPS、GALILEO組合單點(diǎn)定位模型

1.1 時(shí)間系統(tǒng)和坐標(biāo)系統(tǒng)的統(tǒng)一

1.1.1 時(shí)間系統(tǒng)

GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的時(shí)間系統(tǒng)采用GPS時(shí)(GPST),GPST屬于原子時(shí)系統(tǒng)(AT),其秒長與原子時(shí)相同,由于與國際原子時(shí)(TAI)具有不同的原點(diǎn),所以任一瞬間GPST與TAI間有19 s的偏差.GPST的起始時(shí)間為1980年1月6日的0時(shí)0分0秒的協(xié)調(diào)世界時(shí)(UTC)[9].

GPST與TAI的關(guān)系式為

GPST=AIT-19s.

(1)

TAI與UTC的關(guān)系式為

AIT=UTC+1 s×n.

(2)

式中,n為AIT與UTC間不斷調(diào)整的參數(shù).

則GPST與UTC(USNO)的關(guān)系式為

GPST=UTC(USNO)+1 s×n-19 s.

(3)

BDS導(dǎo)航系統(tǒng)的時(shí)間基準(zhǔn)采用北斗時(shí)(BDT),BDT與GPST一樣也屬于原子時(shí)系統(tǒng)(AT),基本單位是s.2006年1月1日的0時(shí)0分0秒的協(xié)調(diào)世界時(shí)(UTC)為BDT的起算時(shí)刻,秒長為原子時(shí)秒[10].BDT是通過中國維持的協(xié)調(diào)世界時(shí)UTC(NTSC)與國際UTC建立聯(lián)系的,由于閏秒的影響,從1980-01-06—2006-01-01日間共有正閏秒+14 s,所以BDT與GPST間相差14 s的整數(shù)差[10].

BDT與UTC(NTSC)之間的關(guān)系為

BDT=UTC(NTSC)+1 s×n-19 s-14s.

(4)

GALILEO采用GST時(shí),GST時(shí)間系統(tǒng)與國際原子鐘時(shí)間(TAI)同步.

GPST與TAI相差一個(gè)常數(shù)13 s.[11]

GST與UTC(NTSC)之間的關(guān)系式為[12]

GPST=GST-19 s±30 ns.

(5)

1.1.2 坐標(biāo)系統(tǒng)

GPS采用的是WGS-84坐標(biāo)系,BDS坐標(biāo)系統(tǒng)采用的是CGCS2000大地坐標(biāo)系,GALILEO采用的坐標(biāo)系統(tǒng)是基于GTRF的ITRF-96大地坐標(biāo)系.

WGS-84坐標(biāo)系和CGCS2000坐標(biāo)系都屬于空間大地坐標(biāo)系,它們的參考橢球面的大部分參數(shù)也較為相近,有小部分參數(shù)差異造成的坐標(biāo)偏差很小,在實(shí)際計(jì)算過程中認(rèn)為兩個(gè)坐標(biāo)系解算出來的結(jié)果在實(shí)現(xiàn)精度范圍內(nèi)是一致的[13-14].而ITFR-96坐標(biāo)系與WGS-84坐標(biāo)系存在的差異為cm級,可以忽略不計(jì),所以在進(jìn)行非精密測量時(shí)三者之間不需要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換[15-16].

1.2 BDS+GPS+GALILEO組合單點(diǎn)定位解算模型

單點(diǎn)定位偽距觀測方程可以表示為

(6)

V=AδX-L,

(7)

(f=1,2,…,i+j+k).

式中:i、j、k分別為BDS、GPS、GALILEO的衛(wèi)星個(gè)數(shù);cδtG、cδtC、cδtE分別為GPS、BDS、GALILEO的接收機(jī)鐘差.

由最小二乘估計(jì)計(jì)算得[11]:

δX=(ATPA)-1ATPL.

式中：δX為改正數(shù)；P為高度角定權(quán).

(8)

2 實(shí)驗(yàn)處理與分析

本文選取MGEX跟蹤站部分測站的2016年2月1日1天的觀測數(shù)據(jù),分別對 BDS(C)、GPS(G)、GPS+BDS(GC)組合、BDS+GALILEO(CE)組合、GPS+GALILEO(GE)組合、GPS+BDS+GALILEO(GCE)組合六種方案,在截止高度角為5°、15°、25°、30°、40°、45°的不同情況下進(jìn)行偽距單點(diǎn)定位,以對結(jié)果進(jìn)行分析.

2.1 不同高度角下多模組合衛(wèi)星數(shù)分析

根據(jù)實(shí)驗(yàn),得到了如圖1和表1所示的結(jié)果.從圖1和表1中可以得出以下結(jié)論:

表1 不同截止高度角下不同組合的可見衛(wèi)星數(shù)

當(dāng)可見衛(wèi)星數(shù)目較多時(shí),衛(wèi)星的空間幾何分布越好.表1示出了不同截止高度角(高度角分別為:5°、15°、25°、30°、40°、45°)下,BDS(C)、GPS(G)、GPS+BDS(GC)、 BDS+GALILEO(CE)、GPS+GALILEO(GE)、GPS+BDS+GALILEO(GCE) 六種模式的可見衛(wèi)星數(shù)目最小值和最大值的統(tǒng)計(jì)(#表示無法進(jìn)行定位).圖 1示出了不同截止高度角下不同組合系統(tǒng)衛(wèi)星可見數(shù)目的情況.

對于單系統(tǒng)組合,在相同的高度截止角下,BDS(C)的衛(wèi)星數(shù)都比GPS(G)的略多,并且穩(wěn)定性也優(yōu)于GPS(G).對于雙系統(tǒng)組合,在相同的高度截止角下,GPS+BDS(GC)雙系統(tǒng)組合的可見衛(wèi)星數(shù)是三種組合中最多的,最多可達(dá)24顆; BDS+GALILEO(CE)雙系統(tǒng)組合次之,GPS+GALILEO(GE)雙系統(tǒng)組合的可見衛(wèi)星數(shù)最少.GPS+BDS+GALILEO(GCE)三系統(tǒng)組合的衛(wèi)星數(shù)在六種組合模式中是最多的,穩(wěn)定性也相對來說最高,但是隨著截止高度角的增大,衛(wèi)星數(shù)目逐漸減少.從以上數(shù)據(jù)中我們可以看出,在同一高度截止角下,雖然單系統(tǒng)的衛(wèi)星數(shù)最少,但是仍然滿足衛(wèi)星數(shù)最少為4顆的觀測條件.

2.2 不同高度角下多模組合RMS值及可用度分析

如圖2所示,分別表示了在截止高度角為15°、30°以及40°時(shí)的X、Y、Z方向上的RMS值.對于同一組合模式,隨著截止高度角的升高,同一方向上的RMS值也隨之升高;而對于同一組合模式在相同的高度截止角下,可以得到在Z方向上的RMS值是最小的.在六種組合模式中,GPS+BDS+GALILEO(GCE)三系統(tǒng)組合的穩(wěn)定性最高,尤其在截止高度角為15°和30°時(shí),穩(wěn)定性相當(dāng),但是在截至高度角為40°時(shí),由于可見衛(wèi)星數(shù)減少,影響了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,所以RMS值增大明顯.雖然在X、Y、Z方向上,RMS值都有所增大,但是與其他組合模式相比,是最好的.GPS+GALILEO(GE)組合的X、Y、Z方向的RMS值受截止高度角的影響變化最明顯,尤其從30°到40°時(shí),RMS值呈跳躍式增大.對于BDS(C)和GPS(G)單系統(tǒng)組合,BDS(C)的衛(wèi)星可見數(shù)雖然多于GPS(G),但是系統(tǒng)穩(wěn)定性不如GPS(G).在截止高度角為40°時(shí),由于受到衛(wèi)星數(shù)目的影響,X、Y、Z三個(gè)方向的RMS值明顯增大,精度降低.

圖3示出了不同截止高度角下不同模式的歷元可用率.在截止高度角為15°時(shí),BDS(C)、GPS(G)、GPS+BDS(GC)、BDS+GALILEO(CE)、GPS+GALILEO(GE)、GPS+BDS+GALILEO(GCE)六種模式的歷元可用率均為96%.在截止高度角為30°時(shí),GPS的歷元可用率為87.4%,與高度角為15°時(shí)相比下降了9.0%;GPS+GALILEO(GC)組合的歷元可用率為90.9%,與高度角為15°時(shí)相比,下降了5.3%;而其余組合的可用率與15°時(shí)相同,均為96%.在截止高度角為40°時(shí),GPS(G)的歷元可用率為47.8%,與高度角為15°時(shí)相比下降了50.2%;GPS+GALILEO(GC)組合的歷元可用率為56%,與高度角為15°時(shí)相比下降了41.7%;BDS(C)單系統(tǒng)的歷元可用率為92.2%,與高度角為15°時(shí)相比下降了4.0%;其他組合的歷元可用率均為96%.

GPS+BDS+GALILEO(GCE)、GPS+BDS(GC)、BDS+GALILEO(CE)三種組合模式的歷元可用率不受高度角變化的影響,均為96%.而對于GPS(G)單系統(tǒng)以及GPS+GALILEO(GE)雙系統(tǒng)組合,由于受衛(wèi)星可見數(shù)、高度角變化以及穩(wěn)定性等多種因素的影響,其歷元可用率明顯降低.

2.3 不同高度角下多模組合的定位精度分析

圖4 不同截止高度角下不同組合模式的PDOP值

本文選取15°和30°兩個(gè)不同的高度角分別對六種模式的定位精度進(jìn)行對比分析,如圖4所示橫軸表示平面精度,縱軸表示分布頻數(shù),其分析結(jié)果如下:在高度截止角為15°時(shí),BDS(C)的平面精度為10 m,平面精度和頻數(shù)曲線的波峰在4～6 m的范圍;GPS(G)的平面精度與BDS(C)接近,也是10 m;但是GPS+BDS+GALILEO(GCE)三系統(tǒng)組合的平面精度最高,為8 m.在高度截止角為30°時(shí),BDS(C)、GPS(G)、GPS+BDS(GC)、BDS+GALILEO(CE)、GPS+GALILEO(GE)五種模式的平面精度均降低,但是GPS+BDS+GALILEO(GCE)組合的平面精度不變.

綜上所述:對于單系統(tǒng),隨著高度截止角的增大,同一模式的平面精度降低,定位結(jié)果較差.可以看出GPS(G)的定位結(jié)果比BDS(C)集中,但是平面精度變化很大;對于雙系統(tǒng)組合,平面精度的變化情況優(yōu)于單系統(tǒng)組合,在雙系統(tǒng)的三種組合模式中,BDS+GALILEO(CE)組合的平面精度變化相對平穩(wěn),并且定位誤差都不大,由于受可見衛(wèi)星數(shù)以及歷元可用率的影響,可以得出BDS+GALILEO(CE)組合的平面精度在雙系統(tǒng)組合中是最高的結(jié)論;而對于GPS+BDS+GALILEO(GCE)三系統(tǒng)組合,其平面精度以及頻數(shù)的變化曲線呈現(xiàn)出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的趨勢,說明平面精度高,頻數(shù)分布相對集中.由于可見衛(wèi)星數(shù)增多并且穩(wěn)定性增強(qiáng),即使高度截止角升高,但平面精度最高,仍然可以得到可靠且較穩(wěn)定的定位結(jié)果.

3 結(jié)束語

本文通過對MGEX跟蹤站的CUT0測站和NNOR測站的2016年2月1日1天的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)分析,可以得出以下結(jié)論:

1) 在同一截止高度角下,BDS(C)單系統(tǒng)的可見衛(wèi)星數(shù)多于GPS(G),但是GPS(G)的穩(wěn)定性優(yōu)于BDS(C).由于受可見衛(wèi)星數(shù)的影響,在同一高度截止角下,GPS(G)的歷元可用率低于BDS(C),并且在截止高度角為40°時(shí),GPS(G)的歷元可用率不到50%,但GPS(G)的PDOP值和BDS(C)相當(dāng).

2) 對于GPS+BDS(GC)、GPS+GALILEO(GE)、BDS+GALILEO(CE)、GPS+BDS+GALILEO(GCE)四種組合模式:在截止高度角為15°、25°時(shí),可見衛(wèi)星數(shù)是最多的,在截止高度角為40°、45°時(shí),由于可見衛(wèi)星數(shù)目較少,其系統(tǒng)穩(wěn)定性受到嚴(yán)重影響,盡管如此,三系統(tǒng)組合仍然具有較強(qiáng)的定位性能.

3) 高度角的變化對GPS(G)單系統(tǒng)的可用率影響最大,其次是GPS+GALILEO(GE)雙系統(tǒng)組合,在截止高度角為40°時(shí),其可用率僅為56%,可見衛(wèi)星數(shù)目下降,穩(wěn)定性降低.隨著高度角的升高,GPS+BDS+GALILEO(GCE)組合在X、Y、Z方向上的RSM值變化不大,定位性能是最穩(wěn)定的.

4) GPS+BDS+GALILEO(GCE)三系統(tǒng)組合的定位精度在0～8 m之間,遠(yuǎn)小于單系統(tǒng)和雙系統(tǒng)組合,并且頻數(shù)分布均勻,具有較強(qiáng)的空間幾何構(gòu)型.系統(tǒng)定位的穩(wěn)定性和可靠性是最優(yōu)的,與其他組合模式相比,定位精度提高了20%～40%,具有較好的定位服務(wù)能力.