譚安勝， 王新為， 尹成義

(海軍大連艦艇學(xué)院艦船指揮系，遼寧 大連 116018)

0 序言

反潛巡邏機(jī)使用聲吶浮標(biāo)進(jìn)行巡邏搜索時，通常布設(shè)聲吶浮標(biāo)線列陣(簡稱線列陣)。線列陣有單列陣和復(fù)列陣兩種基本樣式[1]，指揮員可根據(jù)具體戰(zhàn)場情況選擇。實際作戰(zhàn)中，接收到線列陣中浮標(biāo)發(fā)出的信號，并不能證實一定是發(fā)現(xiàn)了潛艇，必須對接觸進(jìn)行識別。借助聲吶浮標(biāo)對接觸進(jìn)行識別是一種有效的手段[2-4]。根據(jù)線列陣的樣式和線列陣浮標(biāo)密度，接觸可分為幾種典型情況。對于單列陣來說可能是：1) 單枚浮標(biāo)得到接觸；2) 相鄰兩枚浮標(biāo)同時得到接觸。對于復(fù)列陣來說可能是：1) 復(fù)列陣中的兩個單列陣各列單枚浮標(biāo)相繼得到接觸；2) 復(fù)列陣中的兩個單列陣各列同時兩枚浮標(biāo)相繼得到接觸。為了研究對接觸進(jìn)行有效識別的方法，應(yīng)當(dāng)從線列陣得到接觸后的態(tài)勢分析入手[5-7]。

1 單列陣得到接觸態(tài)勢分析模型

設(shè)單列陣中相鄰浮標(biāo)之間的間距為kdc，1≤k<∞[1]，dc為聲吶浮標(biāo)的有效探測距離。針對單列陣得到接觸的兩種典型情況，分析單列陣得到接觸后的態(tài)勢。

1.1 單枚浮標(biāo)得到接觸

根據(jù)單列陣的結(jié)構(gòu)，分k>2和1≤k≤2兩種情況進(jìn)行討論。

1.1.1k>2

如圖1a所示:l1分別與第i枚和第i-1枚浮標(biāo)相切；l2分別與第i枚和第i+1枚浮標(biāo)相切。如第i枚浮標(biāo)得到接觸，敵潛艇可能的航向范圍由l1,l2的夾角2φ決定。持續(xù)接觸時間由敵潛艇在第i枚浮標(biāo)有效探測范圍內(nèi)走過的弦長確定，可能走過的弦長范圍為[0,2dc],容易得出

φ=arccos(2/k)k>2

>。

(1)

考慮到線列陣的布設(shè)與敵潛艇最可能航向垂直，所以當(dāng)k>2時，以2φ確定扇面范圍考慮問題是合理的。

1.1.2 1≤k≤2

如圖1b所示:l1分別與第i+1枚和第i-1枚浮標(biāo)相切；l2分別與第i-1枚和第i+1枚浮標(biāo)相切。如第i枚浮標(biāo)得到接觸，敵潛艇可能的航向范圍由l1,l2的夾角2φ決定。持續(xù)接觸時間由敵潛艇在第i枚浮標(biāo)有效探測范圍內(nèi)走過的實際弦長確定,容易得出

φ=arccos(1/k) 1≤k≤2

>。

(2)

圖1 單列陣單枚浮標(biāo)得到接觸時態(tài)勢分析示意圖Fig.1 Situation analysis of a single sonobuoy in a single array when obtaining contact

1.2 相鄰兩枚浮標(biāo)同時得到接觸

如圖2所示，只有當(dāng)1≤k≤2時，單列陣相鄰兩枚浮標(biāo)同時得到接觸的事件才可能發(fā)生。如第i枚和第i+1枚浮標(biāo)同時發(fā)出信號，則敵潛艇可能的最大航行扇面角2φ由與第i+1枚浮標(biāo)相切的l1和與第i枚浮標(biāo)相切的l2之間的夾角決定,容易得出

φ=arccos(k/2) 1≤k≤2>。

(3)

圖2 單列陣相鄰兩枚浮標(biāo)同時得到接觸時態(tài)勢分析示意圖Fig.2 Situation analysis of two adjacent sonobuoys in a single array obtaining contact simultaneously

2 復(fù)列陣得到接觸態(tài)勢分析模型

考察由兩個單列陣組成的復(fù)列陣。設(shè)復(fù)列陣間距為l，2dc

2.1 各列單枚浮標(biāo)相繼得到接觸

復(fù)列陣中的兩個單列陣各列單枚浮標(biāo)相繼得到接觸時，可分為兩種情況考慮：1) 各列中的第i枚浮標(biāo)相繼得到接觸(稱為i～i接觸模式)；2) 第1列中的第i枚浮標(biāo)和第2列中的第i+1枚或第i-1枚浮標(biāo)相繼得到接觸(稱為i～i±1接觸模式)。

2.1.1i～i接觸模式

在i～i接觸模式下，為便于研究問題，從1≤k≤2和k>2兩種情況入手進(jìn)行討論。

2.1.1.1 1≤k≤2

由兩個單列陣組成的復(fù)列陣中，如果第1列中的第i枚浮標(biāo)和第2列中的第i枚浮標(biāo)相繼發(fā)出信號，當(dāng)1≤k≤2時，有圖3a所示的臨界狀態(tài)，即l1,l2分別與兩列中的一枚浮標(biāo)的有效探測范圍圓相切,則敵潛艇可能的最大航行扇面角2φ為l1,l2之間的夾角。

由圖3a不難得出

(4)

令l/dc=m，則有

(5)

因為

sinφ=sin(α+φ)cosα-cos(α+φ)sinα

(6)

將式(5)代入式(6)并整理得

(7)

所以

(8)

2.1.1.2k>2

由兩個單列陣組成的復(fù)列陣中，如果第1列中的第i枚浮標(biāo)和第2列中的第i枚浮標(biāo)相繼發(fā)出信號，當(dāng)k>2時，存在圖3b所示的臨界狀態(tài)，即l1，l2分別與兩列中的兩枚浮標(biāo)的有效探測范圍圓相切。

由圖3b不難得出

(9)

令l/dc=m，則有

(10)

(11)

sinφ=2/m

>。

(12)

因為

sin(α+φ)=sinαcosφ+cosαsinφ

(13)

將式(10)和式(12)代入式(13)并整理得

(14)

(15)

φ=arcsin(2/m)

>。

(16)

圖3 復(fù)列陣i～i接觸模式態(tài)勢分析示意圖Fig.3 The i～i contact mode situation analysis diagram in a complex array

2.1.1.3 分析結(jié)論

綜合上述分析，當(dāng)復(fù)列陣間距滿足l>2dc時，在i～i接觸模式下有以下結(jié)論：

1) 當(dāng)1≤k

2) 當(dāng)k≥k0時，φ由式(16)確定。

2.1.2i～i±1接觸模式

在i～i±1接觸模式下，為便于研究問題，從1≤k≤2和k>2兩種情況入手進(jìn)行討論，然后根據(jù)討論結(jié)果得出綜合結(jié)論。

2.1.2.1 1≤k≤2

由兩個單列陣組成的復(fù)列陣中，如果第1列中的第i枚浮標(biāo)和第2列中的第i+1枚或第i-1枚浮標(biāo)相繼得到接觸，當(dāng)1≤k≤2時，存在如圖4a所示的臨界狀態(tài)，即l1，l2分別與兩列中的一枚浮標(biāo)的有效探測范圍圓相切,則敵潛艇可能的最大航行扇面角β為l1，l2之間的夾角。

由圖4a不難得出

(17)

令l/dc=m，代入式(17)并整理得

(18)

由于

cosβ=cos(α+β+γ)cos(α+γ)+
sin(α+β+γ)sin(α+γ)

(19)

將式(18)變換代入式(19)并整理得

>。

(20)

要使式(20)有意義，必須滿足k2+m2-4≥0，即

(21)

在復(fù)列陣中規(guī)定l>2dc[1]，所以當(dāng)l>2dc時式(21)成立。

2.1.2.2k>2

由兩個單列陣組成的復(fù)列陣中，如果第1列中的第i枚浮標(biāo)和第2列中的第i+1枚或第i-1枚浮標(biāo)相繼得到接觸，當(dāng)k>2時，有圖4b所示的臨界狀態(tài)，即l1，l2分別與兩列中的兩枚浮標(biāo)的有效探測范圍圓相切,則敵潛艇可能的最大航行扇面角β為l1，l2之間的夾角。

圖4 復(fù)列陣 i～i±1接觸模式態(tài)勢分析示意圖Fig.4 The i～i±1 contact mode situation analysis diagram in a complex array

由圖4b不難得出

(22)

令l/dc=m，代入式(22)并整理得

(23)

(24)

(25)

因為

(26)

將式(23)和式(25)代入式(26)并整理得

(27)

(28)

(29)

2.1.2.3 分析結(jié)論

綜合上述分析，當(dāng)復(fù)列陣間距滿足l>2dc時，在i～i±1接觸模式下有以下結(jié)論：

1) 當(dāng)l>2dc，若1≤k≤2，β由式(20)確定；

2.2 各列同時兩枚浮標(biāo)相繼得到接觸

復(fù)列陣中的兩個單列陣各列同時兩枚浮標(biāo)相繼得到接觸的事件，只有當(dāng)1≤k≤2時才可能發(fā)生。如圖5a所示，第1列中的第i枚和第i-1枚浮標(biāo)與第2列中的第i枚和第i-1枚浮標(biāo)相繼得到接觸，即l1，l2分別與兩列中的一枚浮標(biāo)的有效探測范圍圓相切,則敵潛艇可能的最大航行扇面角為l1，l2之間的夾角β。

從圖5b不難得出

(30)

令l/dc=m，代入式(30)并整理得

(31)

因為

cosβ/2=cos(α-γ)=cosαcosγ+sinαsinγ

(32)

將式(31)變換代入式(32)并整理得

(33)

要使式(33)有意義，必須滿足k2+m2-4≥0，即

(34)

在復(fù)列陣中規(guī)定l>2dc[1]，所以當(dāng)l>2dc時,式(33)成立。

圖5 復(fù)列陣各列同時兩枚浮標(biāo)相繼得到接觸態(tài)勢分析示意圖Fig.5 Situation analysis of two sonobuoys in each of two rows of the array when obtaining contact successively

通過上述態(tài)勢分析可以看出：線列陣得到接觸后，目標(biāo)可能的運動航向范圍是可以預(yù)測的，為了對接觸進(jìn)行識別，應(yīng)當(dāng)根據(jù)監(jiān)聽到浮標(biāo)獲得的信息，確定目標(biāo)可能的運動航向范圍，布設(shè)浮標(biāo)陣進(jìn)行攔截以便對目標(biāo)進(jìn)行正確識別和進(jìn)一步確定目標(biāo)的運動要素。

3 借助浮標(biāo)對接觸識別方法

當(dāng)反潛巡邏機(jī)記錄到線列陣中1枚或數(shù)枚相鄰浮標(biāo)發(fā)出的信號時，對接觸進(jìn)行識別的有效方法應(yīng)當(dāng)是：基于發(fā)出信號的浮標(biāo)，根據(jù)得到接觸后的態(tài)勢分析，在潛艇可能航行扇面內(nèi)布設(shè)攔截型浮標(biāo)陣。攔截型浮標(biāo)陣的布設(shè)應(yīng)當(dāng)遵循如下原則：

1) 封閉性原則，即敵潛艇在可能航行扇面范圍內(nèi)任一個航向通過時，攔截陣能以較高的概率發(fā)現(xiàn)目標(biāo)；

2) 適時性原則，即反潛巡邏機(jī)布設(shè)完攔截陣時，敵潛艇尚未穿越攔截陣。

為此，攔截陣的布設(shè)應(yīng)當(dāng)滿足以下要求：

1) 攔截陣中浮標(biāo)間距kσdc應(yīng)當(dāng)滿足1≤kσ<2，具體值根據(jù)對發(fā)現(xiàn)概率的要求確定；

2) 攔截陣邊緣上的浮標(biāo)，應(yīng)當(dāng)布設(shè)在敵潛艇最大可能航行扇面的邊緣線上；

3) 攔截陣與線列陣之間的距離D應(yīng)當(dāng)滿足D=kDdc，kD∈[2,3]。

圖6 借助浮標(biāo)對接觸識別示意圖Fig.6 Contact identification by means of sonobuoys

如果攔截陣中的浮標(biāo)發(fā)出信號(即與目標(biāo)建立接觸)，則反潛巡邏機(jī)可確定潛艇位置和運動要素，通常情況下，可結(jié)束識別過程。

3.1 弧型攔截陣布設(shè)方法

分兩種情況進(jìn)行討論：1) 單列陣單枚浮標(biāo)得到接觸；2) 單列陣相鄰兩枚浮標(biāo)同時得到接觸。

3.1.1 單枚浮標(biāo)得到接觸

根據(jù)單列陣的結(jié)構(gòu)，分k>2和1≤k≤2兩種情況進(jìn)行討論。

3.1.1.1k>2

(35)

整理得

(36)

式中,「?表示向上取整。

3.1.1.2 1≤k≤2

(37)

弧型攔截陣浮標(biāo)需求量Nσ為

>。

(38)

圖7 弧型攔截陣布設(shè)示意圖Fig.7 Schematic diagram of arc interceptor array layout

3.1.2 相鄰兩枚浮標(biāo)同時得到接觸

(39)

弧型攔截陣浮標(biāo)需求量Nσ為

(40)

圖8 相鄰兩枚浮標(biāo)同時得到接觸時弧型攔截陣布設(shè)示意圖(1≤k≤2時)Fig.8 A schematic diagram of arc interceptor array layout when two adjacent sonobuoys obtaining contact simultaneously(1≤k≤2)

3.1.3 仿真計算與分析

仿真計算條件設(shè)置為:取kσ分別為1.0,1.3,1.5,1.6,1.7；聲吶浮標(biāo)有效作用距離dc=2 km。

從表1可以看出，在給定條件下：

1) 因為k=1和(或)kσ=1.0為臨界條件，其數(shù)據(jù)不具代表性；

2) 單列陣單枚浮標(biāo)得到接觸，當(dāng)1

3) 單列陣相鄰兩枚浮標(biāo)同時得到接觸時，通常應(yīng)布設(shè)由3～5枚浮標(biāo)構(gòu)成的弧型攔截陣。

實際作戰(zhàn)中，為盡量減少浮標(biāo)消耗量，且保證線列陣以不小于0.5的概率發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，線列陣浮標(biāo)間距通常應(yīng)取1.5≤k≤2；攔截陣發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率應(yīng)不小于線列陣發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率，所以攔截陣浮標(biāo)間距通常應(yīng)取1.5≤kσ<2。所以，單列陣單枚浮標(biāo)得到接觸，通常應(yīng)布設(shè)由4～5枚浮標(biāo)構(gòu)成的弧型攔截陣；單列陣相鄰兩枚浮標(biāo)同時得到接觸時，通常應(yīng)布設(shè)由3～4枚浮標(biāo)構(gòu)成的弧型攔截陣。

表1 單列陣得到接觸時弧型攔截陣布設(shè)參數(shù)

3.2 線型攔截陣布設(shè)方法

分兩種情況討論：1) 復(fù)列陣中各列單枚浮標(biāo)相繼得到接觸；2) 復(fù)列陣中各列同時兩枚浮標(biāo)相繼得到接觸。

3.2.1 各列單枚浮標(biāo)相繼得到接觸

3.2.1.1i～i接觸模式

根據(jù)攔截陣布設(shè)要求，在i～i接觸模式下，線型攔截陣邊緣上的浮標(biāo)應(yīng)布設(shè)在l1,l2上，其與復(fù)列陣第2列之間的距離為kDdc。參考圖3a、圖3b和圖6b，以及i～i接觸模式態(tài)勢分析結(jié)論,不難得出在敵潛艇可能航行扇面2φ內(nèi)，反潛巡邏機(jī)應(yīng)布設(shè)的線型攔截陣的長度L、浮標(biāo)需求量Nσ分別為

(41)

3.2.1.2i～i±1接觸模式

根據(jù)攔截陣布設(shè)要求，在i～i±1接觸模式下，線型攔截陣邊緣上的浮標(biāo)應(yīng)布設(shè)在l1，l2上，其與復(fù)列陣第2列之間的距離為kDdc。

1) 1≤k≤2。

>。

(42)

令l/dc=m,代入式(42)并整理得

(43)

從圖9a中不難得出

結(jié)合復(fù)列陣i～i±1接觸模式得到接觸后的態(tài)勢分析結(jié)論，在1≤k≤2且m>2或1≤k4的情況下，反潛巡邏機(jī)應(yīng)布設(shè)的線型攔截陣的長度L為

L=(m/ 2+kD)·dc·(tan(β+η)-tanη)

(44)

2)k>2。

(45)

令l/dc=m，代入式(45)并整理得

(46)

(47)

結(jié)合復(fù)列陣i～i±1接觸模式下得到接觸后的態(tài)勢分析結(jié)論，在k≥k0且m>4的情況下，反潛巡邏機(jī)應(yīng)布設(shè)的線型攔截陣的長度L為

(48)

圖9 i～i±1接觸模式下線型攔截陣布設(shè)示意圖Fig.9 Schematic diagram of linear interception array layout in the i～i±1 contact mode

3.2.2 各列同時兩枚浮標(biāo)相繼得到接觸

如圖10所示,從圖中不難得出

(49)

(50)

將式(49)代入式(50)并整理得

(51)

將式(33)代入式(51)并整理得

(52)

綜上可知，各列同時兩枚浮標(biāo)相繼得到接觸時，反潛巡邏機(jī)應(yīng)布設(shè)的線型攔截陣的長度L為

(53)

線型攔截陣浮標(biāo)需求量Nσ為

>。

(54)

圖10 復(fù)列陣各兩枚浮標(biāo)相繼得到接觸時線型攔截陣布設(shè)示意圖Fig.10 The layout of the linear interceptor array when two sonobuoys of complex array obtaining contact successively

3.2.3 仿真計算與分析

仿真計算條件設(shè)置為:當(dāng)1≤k≤2時，取m=3.5；當(dāng)k>2時，取m=4.5；kσ分別取1.0，1.3,1.5,1.6,1.7；kD=2.5；聲吶浮標(biāo)有效探測距離dc=2 km。

計算參數(shù)：各種條件下，敵潛艇可能的航行扇面角β、線型攔截陣長度L、浮標(biāo)需求量Nσ，計算結(jié)果見表2。

表2 復(fù)列陣得到接觸時線型攔截陣布設(shè)參數(shù)(kD=2.5)

從表2可以看出，在給定條件下：

1) 因為k=1和(或)kσ=1為臨界條件，所以其數(shù)據(jù)不具代表性；

2) 復(fù)列陣相繼一枚浮標(biāo)得到接觸，當(dāng)1

3) 復(fù)列陣相繼兩枚浮標(biāo)同時得到接觸時，通常應(yīng)布設(shè)由2～3枚浮標(biāo)構(gòu)成的線型攔截陣。

實際作戰(zhàn)中，為盡量減少浮標(biāo)消耗量，且保證線列陣以不小于0.5的概率發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，線列陣浮標(biāo)間距通常應(yīng)取1.5≤k≤2；攔截陣發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率應(yīng)不小于線列陣發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率，所以攔截陣浮標(biāo)間距通常應(yīng)取1.5≤kσ<2。所以，復(fù)列陣相繼一枚浮標(biāo)得到接觸時，通常應(yīng)布設(shè)由3～4枚浮標(biāo)構(gòu)成的線型攔截陣；復(fù)列陣相繼兩枚浮標(biāo)同時得到接觸時，通常應(yīng)布設(shè)由2枚浮標(biāo)構(gòu)成的線型攔截陣。

4 結(jié)束語

反潛巡邏機(jī)使用聲吶浮標(biāo)進(jìn)行巡邏搜索，得到接觸后借助浮標(biāo)對接觸進(jìn)行識別時，當(dāng)反潛巡邏機(jī)確認(rèn)該接觸為敵潛艇后:若在平時，應(yīng)轉(zhuǎn)入對潛跟蹤；若在戰(zhàn)時，應(yīng)立即轉(zhuǎn)入對潛攻擊。如果敵采用艇群作戰(zhàn)，則轉(zhuǎn)入對潛跟蹤或攻擊的反潛巡邏機(jī)原先負(fù)責(zé)布設(shè)的浮標(biāo)段，應(yīng)轉(zhuǎn)交由其他反潛巡邏機(jī)負(fù)責(zé)監(jiān)聽，此時，為了提高跟蹤或毀傷敵潛艇的概率，可以使用空中待戰(zhàn)的反潛巡邏機(jī)(如果有的話)。