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      反潛巡邏機聲吶浮標(biāo)巡邏搜索態(tài)勢分析模型

      2018-04-19 01:19:59譚安勝王新為尹成義
      電光與控制 2018年4期
      關(guān)鍵詞:反潛巡邏機列陣布陣

      譚安勝, 王新為, 尹成義

      (海軍大連艦艇學(xué)院艦船指揮系,遼寧 大連 116018)

      0 引言

      反潛巡邏機在巡邏線上對潛搜索,簡稱巡邏搜索。巡邏搜索是指為了阻止敵潛艇通過某海域而進行的反潛活動。在實施這種反潛活動時,反潛巡邏機在垂直于已查明或預(yù)計的敵潛艇航線的帶狀海域?qū)嵤撍阉?。反潛巡邏線通常設(shè)置在:1)狹窄海域、水道;2)敵潛艇向戰(zhàn)斗海區(qū)展開的航路上;3)為了警戒已搜索過的海域;4)反潛兵力數(shù)量無法滿足搜索全部的敵潛艇可能機動的海域;5)為己方潛艇的活動海區(qū)實施反潛保障;6)為己方某作戰(zhàn)海區(qū)實施反潛警戒。反潛巡邏機在巡邏線上進行搜索時,可使用的搜索器材主要包括聲吶浮標(biāo)和磁探儀。反潛巡邏機使用聲吶浮標(biāo)在巡邏線上搜索時,通常布設(shè)聲吶浮標(biāo)線型陣(簡稱“線型陣”或“線列陣”)。線列陣中浮標(biāo)的數(shù)量和相鄰浮標(biāo)之間的間距,取決于要求的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率、聲吶浮標(biāo)作用距離以及作戰(zhàn)海區(qū)環(huán)境等條件[1-6]。

      1 基本假設(shè)與建模準備

      反潛巡邏機為了阻止敵潛艇通過某海域,在其必經(jīng)或可能的展開航路上設(shè)置巡邏線,并在巡邏線上使用聲吶浮標(biāo)布設(shè)線列陣,形成阻塞式障礙。為了實施對潛艇的搜索,必須布設(shè)和監(jiān)聽線列陣。所以在研究使用聲吶浮標(biāo)進行巡邏搜索問題時,必須綜合一體考慮布設(shè)線列陣、監(jiān)聽線列陣以及布陣與聽陣之間的關(guān)系。

      1.1 基本假設(shè)

      1) 敵潛艇的主航向垂直于線列陣方向;2) 敵潛艇等概率地從線列陣上的任意一點突破;3) 線列陣中所有浮標(biāo)都處于值班工作狀態(tài);4) 聲吶浮標(biāo)(簡稱“浮標(biāo)”)總是以線列陣的形式使用,線列陣由被動全向聲吶浮標(biāo)組成,且各枚浮標(biāo)性能相同;5) 不考慮海況(風(fēng)、流)對浮標(biāo)投放和落點位置的影響。

      1.2 建模準備

      根據(jù)基本假設(shè),在敵潛艇可能的展開航路上布設(shè)一道或數(shù)道線列陣。如圖1所示,在敵潛艇展開航路上布設(shè)了兩道線列陣,記為FZ(L2)。若布設(shè)了n道線列陣,則記為FZ(Ln)。為了研究方便,將一道線列陣稱為“單列陣”,記為FZ(L1);將兩道和兩道以上的線列陣稱為“復(fù)列陣”,依次記為FZ(L2),F(xiàn)Z(L3),…,F(xiàn)Z(Ln)。

      敵潛艇要想隱蔽通過線列陣障礙,可能采用以下方法:1) 利用最小噪音的最大航速從線列陣中的兩個浮標(biāo)之間通過;2) 繞過線列陣,從線列陣的兩端通過;3) 加大潛航深度,隱蔽通過。

      顯然,針對敵潛艇突破線列陣障礙的可能行動方法,需要研究解決下列基本問題:1) 布設(shè)幾道線列陣,線列陣之間的間距為多少?2) 線列陣內(nèi)浮標(biāo)之間的間距多少,線列陣的長度多少?3) 如何布設(shè)和監(jiān)聽,布設(shè)和監(jiān)聽之間的關(guān)系如何?而上述基本問題,又取決于要求的發(fā)現(xiàn)概率、聲吶浮標(biāo)作用距離、反潛巡邏機的最大巡邏時間、可用反潛巡邏機的數(shù)量、一架反潛巡邏機的浮標(biāo)攜帶量以及作戰(zhàn)海區(qū)環(huán)境等條件因素。為此,必須綜合考慮。

      圖1 線列陣態(tài)勢分析示意圖Fig.1 Schematic diagram of linear array situation analysis

      2 單列陣搜索態(tài)勢分析模型

      如圖2所示,在單列陣(或稱“線列陣FZ(L1)”)中,第i枚與第i+1枚浮標(biāo)分別位于F1,F(xiàn)2點。

      圖2 單列陣態(tài)勢分析示意圖

      Fig.2Single linear array situation analysis

      設(shè)聲吶浮標(biāo)的有效探測距離為dc,線列陣FZ(L1)中任意相鄰的第i枚與第i+1枚浮標(biāo)之間的間距為kdc,0

      2.1 當(dāng)2≤k<∞時

      如圖2a所示,當(dāng)敵潛艇從A1A2段穿越線列陣FZ(L1)時,潛艇不被發(fā)現(xiàn);當(dāng)敵潛艇從線列陣FZ(L1)中的F1A1或A2F2段穿越時,將進入聲吶浮標(biāo)的作用范圍。設(shè)任意一枚浮標(biāo)的接觸概率相同均為pjc,浮標(biāo)入水后可靠工作的概率為pk,則線列陣FZ(L1)發(fā)現(xiàn)潛艇的概率PL為

      (1)

      2.2 當(dāng)1≤k<2時

      如圖2b所示,如果潛艇進入線列陣FZ(L1)中的F1A1或A2F2段時,將進入第i枚或第i+1枚浮標(biāo)的作用范圍,此時發(fā)現(xiàn)潛艇的概率為

      (2)

      表1 假設(shè)和發(fā)現(xiàn)概率(2/3≤k<1)

      如果潛艇進入線列陣FZ(L1)中的A1A2段時,將同時進入第i枚和第i+1枚浮標(biāo)的共同作用區(qū)內(nèi),此時發(fā)現(xiàn)潛艇的概率為

      (3)

      則,線列陣FZ(L1)發(fā)現(xiàn)潛艇的全概率為

      (4)

      2.3 當(dāng)0

      此時有多種情況,為不失一般性,本文選兩種典型情況進行討論。

      2.3.1當(dāng)2/3≤k<1時

      如圖3所示,如果潛艇進入線列陣FZ(L1)中的F1A1段時,將進入第i-1枚、第i枚、第i+1枚浮標(biāo)的作用范圍;如果潛艇進入線列陣FZ(L1)中的A2F2段時,將進入第i枚、第i+1枚、第i+2枚浮標(biāo)的作用范圍;如果潛艇進入線列陣FZ(L1)中的A1A2段時,將進入第i枚、第i+1枚浮標(biāo)的作用范圍。設(shè)任意一枚浮標(biāo)的接觸概率相同均為pjc,浮標(biāo)入水后可靠工作的概率為pk,則這些假設(shè)和發(fā)現(xiàn)概率如表1所示。

      因此,發(fā)現(xiàn)潛艇的全概率由

      (5)

      確定。

      圖3 單列陣態(tài)勢分析示意圖(2/3≤k<1)

      2.3.2當(dāng)0.5≤k<2/3時

      如圖4所示,如果潛艇進入線列陣FZ(L1)中的F1A1段時,將進入第i-1枚、第i枚、第i+1枚浮標(biāo)的作用范圍;如果潛艇進入線列陣FZ(L1)中的A2F2段時,將進入第i枚、第i+1枚、第i+2枚浮標(biāo)的作用范圍;如果潛艇進入線列陣FZ(L1)中的A1A2段時,將進入第i-1枚、第i枚、第i+1枚、第i+2枚浮標(biāo)的作用范圍。設(shè)任意一枚浮標(biāo)的接觸概率相同均為pjc,浮標(biāo)入水后可靠工作的概率為pk,則這些假設(shè)和發(fā)現(xiàn)概率見表2。

      表2 假設(shè)和發(fā)現(xiàn)概率(0.5≤k<2/3)

      表3 單列陣發(fā)現(xiàn)潛艇的概率(dc=2 km)

      因此,發(fā)現(xiàn)潛艇的全概率由

      (6)

      確定。

      綜合上述情況,線列陣FZ(L1)發(fā)現(xiàn)潛艇概率可表示為

      (7)

      整理得

      (8)

      由此可得,不同浮標(biāo)間距下,單列陣發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率通式為

      (9)

      從表3可以看出:1) 在確定的浮標(biāo)有效作用距離下,相鄰浮標(biāo)之間的間距、 接觸概率和浮標(biāo)完好率,決定了線列陣FZ(L1)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率的大小;2)k=1與k=0.5相比,發(fā)現(xiàn)概率最大增加了25.6%,最小只增加了3.1%,而浮標(biāo)消耗量增加了80%??梢?,當(dāng)k<1時,浮標(biāo)消耗量將急劇增加,而發(fā)現(xiàn)概率的增加并不明顯。因此,在實際作戰(zhàn)與訓(xùn)練中一般不應(yīng)采用k<1的情況。

      圖4 單列陣態(tài)勢分析示意圖(0.5≤k<2/3)

      3 復(fù)列陣搜索態(tài)勢與配置分析模型

      3.1 復(fù)列陣搜索態(tài)勢分析模型

      如果在敵潛艇必經(jīng)或可能的展開航路上設(shè)置多道線列陣(垂直于目標(biāo)航向),比如設(shè)置n道線列陣,記為復(fù)列陣FZ(Ln),如圖5所示,以考察這種情況下對目標(biāo)的搜索效能。

      圖5 多層線列陣搜索態(tài)勢分析示意圖

      (10)

      P(Ln)=1-(1-PL)n

      (11)

      設(shè)n=4,且每道線列陣具有相同的結(jié)構(gòu)(k=1.5);令pk=0.8,pjc=0.8。查表3,應(yīng)用式(11)計算P(Ln)隨n的變化規(guī)律,以及P(Ln)的增量ΔP(Ln)隨n的變化規(guī)律,如表4所示。

      表4 P(Ln)以及ΔP(Ln)隨n的變化規(guī)律

      從表4可以看出,復(fù)列陣FZ(Ln)中的線列陣由1道增加到2道時,發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率增加了28%,浮標(biāo)量增加至2倍;由1道增加至3道時,發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率增加了35.8%,浮標(biāo)量增加至3倍;由1道增加到4道時,發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率增加了38%,浮標(biāo)量增加至4倍。由此可得出如下結(jié)論:在實際作戰(zhàn)中,為提高搜索效率,巡邏搜索時復(fù)列陣FZ(Ln)可以由2~3道線列陣組成。若線列陣數(shù)量再增加,發(fā)現(xiàn)潛艇的概率增加的并不明顯,而浮標(biāo)的消耗量卻成倍增加。通常情況下,以兩道線列陣組成復(fù)列陣為佳,最多不宜超過3道。

      3.2 復(fù)列陣配置分析模型

      在組織巡邏搜索時,為了提高搜索中發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率和(或)得到目標(biāo)通過巡邏線的運動方向,可以采用線列陣梯次配置形成復(fù)列陣的搜索方法??梢哉J為,至少有連續(xù)兩次發(fā)現(xiàn)目標(biāo)就可以確定目標(biāo)通過巡邏線的運動方向。例如在第1道和第2道巡邏線上發(fā)現(xiàn),或第2道和第3道巡邏線上發(fā)現(xiàn)。

      假設(shè)線列陣梯次配置搜索的目的是確保至少有連續(xù)兩次發(fā)現(xiàn)目標(biāo),從而確定目標(biāo)的運動方向。當(dāng)設(shè)置3個梯次配置的線列陣時,如果3個線列陣結(jié)構(gòu)完全一致,即發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率都一樣,那么無論以何種組合來分層梯次配置都可以。

      現(xiàn)在假定有兩種結(jié)構(gòu)不同的線列陣M,N,即kMdc≠kNdc,其發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率分別為PM,PN,且PM>PN。令T,F分別代表發(fā)現(xiàn)目標(biāo)事件和未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)事件,P代表發(fā)現(xiàn)概率的總值。假定目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)是獨立的,則反潛巡邏機在復(fù)列陣“M-N-M”和“N-M-N”上,至少連續(xù)兩次發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的每種組合的結(jié)果及其概率列于表5中。在給定組合下至少有連續(xù)兩次發(fā)現(xiàn)的概率和發(fā)現(xiàn)數(shù)的數(shù)學(xué)期望列于表6中。

      表5 復(fù)列陣不同配置方法及其發(fā)現(xiàn)概率

      表6 在給定組合下至少兩次連續(xù)發(fā)現(xiàn)概率、發(fā)現(xiàn)數(shù)的數(shù)學(xué)期望

      因為

      (12)

      所以

      (13)

      現(xiàn)用具體數(shù)據(jù)來比較:設(shè)pk=0.8,pjc=0.8,則M(kM=1.5)結(jié)構(gòu)類型的線列陣發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率為PM=0.72(查表3),N(kN=2.5)結(jié)構(gòu)類型的線列陣發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率為PN=0.51(查表3),則有“M-N-M”組合,PMNM=PMPN(2-PM)=0.470,EMNM=2PM+PN=1.95;“N-M-N”組合,PNMN=PMPN(2-PN)=0.547,ENMN=2PN+PM=1.74。

      從計算結(jié)果可以看出:

      1) 至少連續(xù)兩次發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率PNMN,大于第2道線上為N結(jié)構(gòu)類型的線列陣發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率PMNM,也就是說,按“N-M-N”結(jié)構(gòu)來配置復(fù)列陣是合適的;

      2)PMNMENMN具有矛盾性,這種“矛盾”的存在就是該種搜索態(tài)勢的根本特點即從數(shù)學(xué)意義上丟掉了非連續(xù)發(fā)現(xiàn)的情況所致。

      通過上述分析,得出如下結(jié)論。

      1) 巡邏搜索時復(fù)列陣可以由2~3道線列陣組成,最多不宜超過3道;

      2) 在實際作戰(zhàn)中,為了提高搜索效率,巡邏搜索時復(fù)列陣通常應(yīng)由兩道線列陣組成;

      3) 兩道線列陣最好具有相同的結(jié)構(gòu),若為了減少浮標(biāo)的消耗量而采用不同的結(jié)構(gòu),最好按“N-M”模式來配置復(fù)列陣,也就是說,將浮標(biāo)密度小的線列陣布設(shè)在內(nèi)側(cè),而將浮標(biāo)密度大的線列陣布設(shè)在外側(cè);

      4) 兩道線列陣組成的復(fù)列陣之間的距離要保證,反潛巡邏機飛至處于另一道發(fā)出信號浮標(biāo)上空的時間不大于潛艇穿越復(fù)列陣間距的時間,即l≥DTX·vq/va,DTX為反潛巡邏機與浮標(biāo)的通信距離,va,vq分別為反潛巡邏機和潛艇的速度。

      4 巡邏搜索方法分析模型

      研究反潛巡邏機巡邏搜索方法,需要綜合考慮一架反潛巡邏機的布陣能力、監(jiān)聽能力以及布陣與聽陣之間的關(guān)系。巡邏搜索方法的本質(zhì)就是將搜索兵力(反潛巡邏機)與搜索兵力的能力(布設(shè)與監(jiān)聽線列陣的最大長度)在給定巡邏線上的時空安排。

      如圖6所示,反潛巡邏機在垂直于已查明或預(yù)計的敵潛艇航線的帶狀海域設(shè)置巡邏線Lxl實施對潛搜索。根據(jù)1.1節(jié)中基本假設(shè)2),3),敵潛艇從巡邏線Lxl上的任意點突破是等概率的。所以,要想及時發(fā)現(xiàn)突破巡邏線Lxl的敵潛艇,必須在巡邏線Lxl上布設(shè)浮標(biāo),形成線列陣障礙。線列陣障礙中所有浮標(biāo)都必須同時處于值班工作狀態(tài)。也就是說,只有當(dāng)線列陣障礙中的所有浮標(biāo)都同時處于值班工作狀態(tài)時,線列陣障礙才具有真正意義上的封閉性。

      假設(shè)一架反潛巡邏機能夠布設(shè)并監(jiān)聽的線列陣的最大長度為L(標(biāo)準線列陣)。那么,對于給定長度為Lxl的巡邏線,當(dāng)Lxl>L時,則需要Lxl/L架反潛巡邏機才能實現(xiàn)對巡邏線的封閉;當(dāng)Lxl≤L時,則一架反潛巡邏機即可完成任務(wù)。因此,當(dāng)Lxl>L時,可將巡邏線Lxl劃分成幾個“巡邏段”(或稱為“浮標(biāo)段”),其長度為LD。每個巡邏段(浮標(biāo)段)的長度LD不超過一個標(biāo)準線列陣的長度L,即LD≤L。一個標(biāo)準線列陣由一架反潛巡邏機布設(shè)和監(jiān)聽浮標(biāo)的能力決定。

      圖6 巡邏搜索方法分析示意圖Fig.6 Schematic diagram of patrol search method

      顯然,搜索方法的研究要解決兩大問題:1) 單架反潛巡邏機布設(shè)和監(jiān)聽線列陣的方法;2) 多架反潛巡邏機布設(shè)和監(jiān)聽線列陣的方法。第1個問題是解決第2個問題的基礎(chǔ)。

      針對第1個問題,即當(dāng)Lxl≤L時,根據(jù)布設(shè)浮標(biāo)與監(jiān)聽浮標(biāo)之間的關(guān)系,分兩種情況討論(參考圖6)。

      1) 某架反潛巡邏機從a點開始布設(shè)浮標(biāo),浮標(biāo)工作時間為tc,布設(shè)至b點時其線列陣的長度LD≤L,所用的布陣時間為tbz,且有tbz

      2) 某架反潛巡邏機從a點開始布設(shè)浮標(biāo),布設(shè)浮標(biāo)的過程中就開始對已布設(shè)的浮標(biāo)進行監(jiān)聽。布設(shè)至b點時其線列陣的長度LD≤L,浮標(biāo)工作時間為tc,所用的布陣時間為tbz,且有tbz

      針對第2個問題,即當(dāng)Lxl>L時,可根據(jù)多架反潛巡邏機組成的戰(zhàn)術(shù)編隊在布設(shè)線列陣時的協(xié)同方式分兩種情況討論。

      1) 如果戰(zhàn)術(shù)編隊中各架反潛巡邏機,同時在各自分配的巡邏段LD≤L上布設(shè)浮標(biāo),則稱這種布陣方法為“同時法”。

      2) 如果戰(zhàn)術(shù)編隊中各架反潛巡邏機,依次在各自分配的巡邏段LD≤L上布設(shè)浮標(biāo),則稱這種布陣方法為“依次法”。

      綜合上述分析,反潛巡邏機在巡邏線上的搜索方法可分為:1) 當(dāng)Lxl≤L時,單機布聽同步巡邏搜索法、單機布聽異步巡邏搜索法;2) 當(dāng)Lxl>L時,多機分段同時布聽同步巡邏搜索法、多機分段依次布聽同步巡邏搜索法;多機分段同時布聽異步巡邏搜索法、多機分段依次布聽異步巡邏搜索法。如果考慮到反潛巡邏機在監(jiān)聽時采用不同的監(jiān)聽軌道,也可將采用的監(jiān)聽軌道元素置于搜索方法的命名中。

      5 綜合結(jié)論

      綜合上述搜索態(tài)勢和搜索方法的研究結(jié)果,得出如下結(jié)論:

      1) 巡邏搜索時,巡邏線的位置和長度應(yīng)當(dāng)由上級根據(jù)作戰(zhàn)企圖決定;

      2) 為了在上級指定的巡邏線搜索敵潛艇,反潛巡邏機通過布設(shè)線列陣實施;

      3) 線列陣中浮標(biāo)的數(shù)量和相鄰浮標(biāo)的間距取決于要求的發(fā)現(xiàn)概率、浮標(biāo)發(fā)現(xiàn)潛艇的距離和搜索條件;

      4) 在確定一架反潛巡邏機能夠布設(shè)的線列陣長度時,需要考慮所攜帶的浮標(biāo)數(shù)量和在巡邏線上的留空時間;

      5) 當(dāng)根據(jù)戰(zhàn)術(shù)意圖確定的巡邏線的長度L很長時,應(yīng)將巡邏線劃分成幾個“巡邏段”,每個巡邏段的長度LD由一架反潛巡邏機布設(shè)和監(jiān)聽浮標(biāo)的能力決定,且LD≤L;

      6) 為使敵方難以查明線列陣的位置,在各“巡邏段”上應(yīng)當(dāng)使用不同的監(jiān)聽軌道;

      7) 為在巡邏線上布設(shè)線列陣,應(yīng)確定每個“巡邏段”上的浮標(biāo)開始和結(jié)束布設(shè)點坐標(biāo)、浮標(biāo)間距和數(shù)量;或者確定每個“巡邏段”上的浮標(biāo)開始布設(shè)點坐標(biāo)、線列陣方位、浮標(biāo)間距和數(shù)量;

      8) 線列陣的形狀(單列陣或復(fù)列陣)由指揮員根據(jù)戰(zhàn)術(shù)意圖確定。為了提高搜索效率和(或)測出敵潛艇的運動要素,可選擇由2~3道單列陣組成的復(fù)列陣;

      9) 如果浮標(biāo)工作時間小于反潛巡邏機在巡邏線的留空時間,且還沒有達到上級要求的持續(xù)監(jiān)聽時間,若還有足夠的浮標(biāo),反潛巡邏機可再次布設(shè)線列陣;

      10) 如果浮標(biāo)的工作時間長于反潛巡邏機在巡邏線上的留空時間,且還沒有達到上級要求的持續(xù)監(jiān)聽時間,應(yīng)當(dāng)組織反潛巡邏機實施換班監(jiān)聽;

      11) 如果反潛巡邏機的留空時間有限,布陣與聽陣的反潛巡邏機可以由不同批次的反潛巡邏機來執(zhí)行;

      12) 研究反潛巡邏機巡邏線搜索方法,需要綜合考慮一架反潛巡邏機的布陣能力、監(jiān)聽能力以及布陣與聽陣之間的關(guān)系。

      這12條綜合結(jié)論,既是反潛巡邏機使用聲吶浮標(biāo)對潛巡邏搜索時的組織實施要點,又為反潛巡邏機使用聲吶浮標(biāo)進行巡邏搜索提供了理論與技術(shù)基礎(chǔ)。關(guān)于本文提到的標(biāo)準線列陣及其布陣方法等問題,將在后續(xù)文章中介紹。

      [1]張最良,李長生,趙文志,等.軍事運籌學(xué)[M].北京:軍事科學(xué)出版社,1993.

      [2]孫明太.航空反潛裝備[M].北京:國防工業(yè)出版社,2012.

      [3]譚安勝.水面艦艇編隊作戰(zhàn)運籌分析[M].北京:國防工業(yè)出版社,2009.

      [4]譚安勝.反潛巡邏機聲吶浮標(biāo)區(qū)域搜索研究—布聽同步搜索[J].電光與控制,2017,24(5):1-9.

      [5]譚安勝.反潛巡邏機聲吶浮標(biāo)區(qū)域搜索研究—布聽異步搜索[J].電光與控制,2017,24(6):1-9.

      [6]曲也頻.反潛飛機搜潛效能評估與決策建模[M].北京:國防工業(yè)出版社,2011.

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