張永萬(wàn)
【教學(xué)內(nèi)容】
人教版五年級(jí)上冊(cè)第91~92頁(yè)。
【教學(xué)過(guò)程】
一、知識(shí)鋪墊,復(fù)習(xí)引入
師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積,還記得是怎樣推導(dǎo)的嗎?
生:把平行四邊形沿高剪開(kāi)拼成長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底,寬等于平行四邊形的高,根據(jù)面積的大小沒(méi)有發(fā)生變化,長(zhǎng)方形的面積等于“長(zhǎng)×寬”,得到平行四邊形的面積等于“底×高”。
師:也就是把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的知識(shí),利用新舊知識(shí)的聯(lián)系我們把問(wèn)題解決了。這里面有一種重要的數(shù)學(xué)思想是什么呢?
生:轉(zhuǎn)化的思想。
師:對(duì),轉(zhuǎn)化的思想。今天我們來(lái)研究另外一種圖形的面積——三角形。
二、合作探究,學(xué)習(xí)新知
1.動(dòng)手操作,初步感知。
師:請(qǐng)每個(gè)小組從1號(hào)學(xué)具袋中拿出一個(gè)三角形和剪刀,利用轉(zhuǎn)化的方法把三角形轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)過(guò)的圖形。
(小組合作,教師巡視指導(dǎo),發(fā)現(xiàn)問(wèn)題或有價(jià)值的資源)
小組展示交流:(說(shuō)說(shuō)本組是怎樣剪拼的?)
(1組)
(2組)
(3組)
師:同學(xué)們真會(huì)思考,把三角形分別轉(zhuǎn)化成了平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形,很了不起,老師為你們自豪。同學(xué)們是否發(fā)現(xiàn)這三種情況在剪拼前都有一個(gè)對(duì)折的過(guò)程,其實(shí)是把高進(jìn)行了對(duì)折,這種方法還需要剪刀,剪拼顯得有點(diǎn)麻煩,是否有更簡(jiǎn)單一點(diǎn)的方法呢?
2.再次探究,深入理解。
師:老師在課件上出示許多三角形(直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形,不一樣的一般三角形各兩個(gè)),請(qǐng)從中選出若干個(gè)三角形拼成學(xué)過(guò)的圖形。下面從2號(hào)學(xué)具袋中拿出學(xué)具(課件中的圖形,各種三角形區(qū)別比較大),小組合作進(jìn)行探究。
(小組合作,教師巡視指導(dǎo))
(學(xué)具中只有選出完全相同的兩個(gè)三角形才能拼成平行四邊形、長(zhǎng)方形或正方形。學(xué)生必須經(jīng)歷多次的觀察合作探究實(shí)踐,才能發(fā)現(xiàn)只有完全相同的兩個(gè)三角形才符合要求)
師:交流怎樣找到并拼成的?小組展示:
(1組)
(2組)
(3組)
(4組)
師:同學(xué)們的觀察能力可真強(qiáng),很快就找到了兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成平行四邊形、長(zhǎng)方形或正方形。我們知道長(zhǎng)方形和正方形都是特殊的平行四邊形,所以我們可以說(shuō)都拼成了什么圖形?
生:平行四邊形。
3.討論探究,直指本質(zhì)。
師:請(qǐng)同學(xué)們看剪拼法中三角形與平行四邊形面積的大小有什么關(guān)系?
生:圖形發(fā)生變化,面積的大小不變。
師:面積的大小不變,討論討論平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關(guān)系?
小組討論后匯報(bào):
組1:第一幅圖的平行四邊形的底等于三角形的底,平行四邊形的高等于三角形高的一半。
組2:第二幅圖的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于三角形的底,長(zhǎng)方形的寬等于三角形高的一半。
組3:第三幅圖的正方形的邊長(zhǎng)等于三角形的底,正方形的邊長(zhǎng)還等于三角形高的一半。
師:同學(xué)們的分析推理既正確又到位,把長(zhǎng)方形和正方形都看成特殊的平行四邊形,這三組的同學(xué)匯報(bào)可以看成哪一組的匯報(bào)?
生:第一組同學(xué)的匯報(bào)。
師:所以三角形的面積等于平行四邊形的面積,可以得到怎樣的三角形面積公式呢?
生:因?yàn)槠叫兴倪呅蔚牡椎扔谌切蔚牡?,平行四邊形的高等于三角形的高的一半,平行四邊形的面積是“底×高”,所以三角形的面積就等于“底×高÷2”。
教師板書(shū):三角形的面積=底×高÷2
師:請(qǐng)看用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的四幅圖,總結(jié)一下底與高之間的關(guān)系以及面積之間的關(guān)系。注意不要再分平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形,統(tǒng)一使用平行四邊形來(lái)回答。
小組討論后匯報(bào):
組1:因?yàn)槿切蔚拿娣e等于平行四邊形面積的一半,三角形的高等于平行四邊形的高,三角形的底等于平行四邊形的底。根據(jù)平行四邊形的面積公式“底×高”,可以得到三角形的面積公式為“底×高÷2”。
組2:我們組補(bǔ)充一點(diǎn),只要是兩個(gè)完全一樣的三角形,都可以拼成與其中一個(gè)三角形等底等高的平行四邊形。
師:同學(xué)們的總結(jié)歸納能力非常強(qiáng)。兩種方法都推出了三角形的面積公式,里面的除以2表示的意思一樣嗎?
生:第一種表示平行四邊形的高是三角形高的一半,第二種表示三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
師:那該如何理解和使用公式呢?
生:我們可以把“底×高”想成是與三角形等底等高的平行四邊形的面積,除以2就得到三角形的面積。
師:回答得太漂亮了!想一想,怎樣用字母表示三角形的面積公式?
生:在平行四邊形的面積公式后添上“除以2”,就是“s=ah÷2”。
師:請(qǐng)同桌相互說(shuō)一說(shuō),三角形的面積公式中為什么要除以2?
4.深化理解,底高對(duì)應(yīng)。
師:你能幫老師找到求三角形面積的數(shù)據(jù)嗎?
圖1
圖2
生1:圖1的底是12cm,高是10cm,所以三角形的面積應(yīng)該是12×10÷2,其他的數(shù)據(jù)沒(méi)有用處。
生2:圖2的底是9cm,高是5cm,所以三角形的面積應(yīng)該是 9×5÷2。
生3:他回答的不對(duì),圖2的底是3cm,高是5cm,所以三角形的面積應(yīng)該是3×5÷2。師:大家贊成哪種意見(jiàn)呢?生:3×5÷2。
師:從這兩道題中我們可以看出,找底與高要注意什么呢?
生:底和高要相互對(duì)應(yīng)。
師:是的,我們?cè)谇笕切蔚拿娣e時(shí),一定要找準(zhǔn)底邊上的高,才可以正確地求出三角形的面積。在生活中我們能遇到許多求三角形面積的問(wèn)題,請(qǐng)看練習(xí)。
三、練習(xí)鞏固,內(nèi)化新知
師:同桌每人一道題,請(qǐng)先說(shuō)出三角形的底和高,再求值。
教師課件出示:(先出示第1題,再出示第2題)
1.紅領(lǐng)巾的底是100cm,高是33cm,它的面積是多少平方厘米?
2.一種三角尺的形狀如下圖,它的面積是多少?
(學(xué)生交流匯報(bào))
四、梳理新知,分享收獲
師:同學(xué)們,通過(guò)這節(jié)課的探究交流,你一定收獲了很多,誰(shuí)能分享一下你的收獲?
(學(xué)生分享收獲)