李凈

函數(shù)的零點(diǎn)問題作為高考填空題的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，常常作為小題壓軸出場(chǎng)，一方面，函數(shù)的零點(diǎn)問題涉及的知識(shí)點(diǎn)眾多，與函數(shù)的圖象與性質(zhì)、零點(diǎn)存在定理、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)都有著千絲萬縷的聯(lián)系，綜合性很強(qiáng)；另一方面，此類問題的設(shè)置常?？疾橥瑢W(xué)們轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，需要準(zhǔn)確理解題意，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń忸}.

那么如何選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法？可以從分析問題的函數(shù)背景人手，探尋題目的隱含條件，通過靈活的條件轉(zhuǎn)化，化歸為更簡(jiǎn)單、更熟悉的問題，指向求解的目標(biāo).

函數(shù)的零點(diǎn)問題常常考查零點(diǎn)的個(gè)數(shù)、分布和數(shù)值等問題.解決這些問題主要有三大思路：解出來、畫出來和證出來，分別對(duì)應(yīng)于求普通方程和特殊的（可猜根）超越方程的解；畫出函數(shù)的圖象研究其交點(diǎn)；使用零點(diǎn)存在定理證明零點(diǎn)的存在性，通過上述5個(gè)問題的研究，我們可以發(fā)現(xiàn)，不同背景的函數(shù)關(guān)聯(lián)著不同的知識(shí)，指向不同的研究方法，在解題時(shí)應(yīng)當(dāng)將零散的知識(shí)匯聚成“知識(shí)系”，將多樣的方法組合成“方法鏈”，通過研究問題的函數(shù)背景聯(lián)想相關(guān)知識(shí)，把問題進(jìn)行合理地轉(zhuǎn)化，數(shù)中思形，以形助數(shù)，進(jìn)而化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化陌生為熟悉，最終成功解題.