數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

馮 健

（江蘇省海門市實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)，江蘇海門 226100）

引 言

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在很多初中生看來一直讓人較為頭疼，主要是因?yàn)閿?shù)學(xué)這門課程的概念簡明難懂，公式較為煩瑣。這就要求數(shù)學(xué)教師要在實(shí)際教學(xué)中逐漸滲透數(shù)學(xué)思想方法，以此提升學(xué)生的思維邏輯性及條理性。初中生已經(jīng)對數(shù)形結(jié)合的思想有了一定的認(rèn)知，比如學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，而后又學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象與函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系，以及三角形與其邊長、角度和三角函數(shù)之間的關(guān)系等，這些都完整地體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合。在初中數(shù)學(xué)課堂中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)，可以幫助學(xué)生更好地掌握和理解所學(xué)知識，還能夠在很大程度上提高課堂的教學(xué)效率，優(yōu)化教學(xué)模式。

一、數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)解題過程中是一種常用的學(xué)習(xí)方法。該方法是依托需要解決的實(shí)際問題中所闡述的已知條件及需要獲取的結(jié)論之間內(nèi)在的碰撞關(guān)系，將數(shù)量關(guān)系與幾何圖形之間的關(guān)系融合到一起，從而探索出問題答案的方法[1]。在數(shù)形結(jié)合的探索與研究中，所運(yùn)用的元素有很多，其中包括線、線段、角、常見的幾何圖形以及多邊形等，以此構(gòu)建出合理的空間思想。具體可從以下幾個(gè)方面結(jié)合來進(jìn)行闡述：首先，相同函數(shù)有關(guān)的幾何圖形間的結(jié)合；其次，憑借數(shù)學(xué)問題構(gòu)建出空間觀念，并通過圖形的轉(zhuǎn)化與數(shù)學(xué)方程問題構(gòu)建出具體的應(yīng)用方法；再次，二元一次方程、不等式以及一些函數(shù)和幾何圖形等數(shù)學(xué)相關(guān)題目可以搭建出代數(shù)模型，并將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于其中；最后，將圖像形式在數(shù)形結(jié)合中進(jìn)行呈現(xiàn)來有效地解決實(shí)際問題。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)題目中的運(yùn)用，可以使其受到量化的處理，將抽象問題變得更為具體，由此提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

二、初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的運(yùn)用策略

（一）利用“數(shù)形結(jié)合”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中最為主要的方法，其充分發(fā)揮了潛在的優(yōu)勢。實(shí)踐表明，只要教師合理引導(dǎo)利用，學(xué)生會很快被這種數(shù)學(xué)方法所吸引，既可以迅速地找出解題的思路、簡化解題過程，還可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，更能夠激發(fā)起學(xué)生對學(xué)習(xí)的熱情和興趣。

例如在“勾股定理”的教學(xué)過程中，教師可以通過情境創(chuàng)設(shè)來激發(fā)學(xué)生的興趣：班級組織開展新年聯(lián)歡晚會，學(xué)生制作了許多彩帶來裝飾教室，班長搬來一架梯子，高2.5米，讓梯子的頂端靠在距地面2.4米的墻壁上，那么梯子的下底端與地面的距離是0.1米嗎？如果不是，你知道這個(gè)距離是多少嗎？通過這一貼合生活的實(shí)際問題，可引發(fā)學(xué)生的興趣。

（二）利用“數(shù)形結(jié)合”，促進(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展

1.“數(shù)形結(jié)合”有助于對數(shù)學(xué)知識的記憶

初中數(shù)學(xué)教材的知識是必須牢固記憶并熟練掌握的基礎(chǔ)知識，并將其靈活應(yīng)用于實(shí)際問題當(dāng)中。在實(shí)際教學(xué)中，掌握知識與合理應(yīng)用兩者互相依托，互相促進(jìn)。而掌握知識的基本手段就是牢固的記憶，在記憶的過程中不斷積累知識，使知識得到消化，以此來提高自身的知識水平[2]。學(xué)生只有牢記數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識，才能夠靈活運(yùn)用，同時(shí)有效地拓展數(shù)學(xué)思維，強(qiáng)化數(shù)學(xué)能力。在教學(xué)中，形象記憶點(diǎn)的合理運(yùn)用，可以將數(shù)學(xué)中抽象的事物形象化，更容易讓學(xué)生接受和吸收，印象更為深刻，并且還能在腦海中想象出數(shù)學(xué)模型，從而形象、客觀地加深了學(xué)生對知識的理解與記憶。

2.“數(shù)形結(jié)合”有助于學(xué)生在解題過程中培養(yǎng)思維能力

方程是初中教學(xué)中讓學(xué)生十分抵觸的數(shù)學(xué)概念。教師可以在教學(xué)中將數(shù)形結(jié)合法運(yùn)用于解題思路中，從而構(gòu)建出直觀的數(shù)軸與數(shù)軸間的交點(diǎn)特征，并用通解方程組的形式來獲取答案。數(shù)與形體現(xiàn)了來自兩個(gè)不同方面的數(shù)學(xué)問題，而學(xué)生通過對圖形關(guān)系的直觀反映明確了數(shù)量關(guān)系，同時(shí)圖形關(guān)系中也包含了數(shù)量關(guān)系中所存在的潛在規(guī)律。因此，在對數(shù)與形關(guān)系的觀察中，可以清楚地了解數(shù)量關(guān)系中所涵蓋的意義，這對培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力及思維能力有很大的幫助。

（三)利用“數(shù)形結(jié)合”，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的意識

初中生已經(jīng)具備了相關(guān)圖形知識的認(rèn)知，例如直尺與上面刻度的關(guān)系；行駛中的汽車可以看作一個(gè)點(diǎn)，其所行駛的路線可看似為一條直線。教師要結(jié)合學(xué)生掌握的圖形知識，在教學(xué)中引入與學(xué)生生活相關(guān)的數(shù)形結(jié)合，并逐漸將其思想滲透于實(shí)際教學(xué)中，同時(shí)深入挖掘教材，使數(shù)形結(jié)合思想與之很好地融合。教師還可以與其他相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行結(jié)合，其中包含二元一次方程（組）、一次函數(shù)和二次函數(shù)以及物體運(yùn)動軌跡、平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)確定的點(diǎn)同實(shí)數(shù)，將數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢充分發(fā)揮出來。在解決代數(shù)問題時(shí)，幾何意義中包含的一些數(shù)量關(guān)系的解析式及抽象性的概念，會讓問題更為直觀且形象，從而也就簡化問題的難度，優(yōu)化了解題方法。

例如，正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)都是實(shí)數(shù)的重要組成部分，而無數(shù)的點(diǎn)可以成為一條直線，這是因?yàn)樗鼈兊臐撛陉P(guān)系能夠?qū)?shí)數(shù)在直線中用點(diǎn)表示出來，并且可以將遠(yuǎn)點(diǎn)、單位長度、正方向在直線中一一規(guī)定出來，由此這條直線就成為數(shù)軸。將直線上的點(diǎn)與數(shù)結(jié)合到一起，讓每個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸中通過點(diǎn)來表示，同時(shí)每個(gè)點(diǎn)都代表一個(gè)實(shí)數(shù)，這樣數(shù)軸點(diǎn)與實(shí)數(shù)間就可以建立起互相對應(yīng)的關(guān)系。之后教師還可將相反數(shù)、絕對值等幾何意義通過數(shù)軸來表示。除此之外，有理數(shù)的大小也可以通過數(shù)軸進(jìn)行比較，最后結(jié)合學(xué)生總結(jié)、分析、觀察所得到的結(jié)果得出結(jié)論：一般都將數(shù)軸的右側(cè)規(guī)定為正方向，數(shù)軸的左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，而零則小于正數(shù)且大于負(fù)數(shù)。教師在教學(xué)中要注重結(jié)合生活中的實(shí)際問題及所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，強(qiáng)化數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生的內(nèi)心深處形成數(shù)形結(jié)合意識。

（四）數(shù)形結(jié)合思想在初中教學(xué)問題中的升華

函數(shù)是學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中反映最難學(xué)的內(nèi)容。由于傳統(tǒng)固化式教學(xué)模式的影響，大部分教師在函數(shù)講授過程中，多注重于對理論基礎(chǔ)知識的講解，學(xué)生的思想較為空洞，由此造成很多學(xué)生對函數(shù)的理解不夠透徹，思維模糊。而教師在課堂教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，可以有效地提高學(xué)生對函數(shù)知識學(xué)習(xí)的理解。憑借數(shù)形結(jié)合的思想，將函數(shù)中的變量與因變量間的關(guān)系很好地呈現(xiàn)出來，既可以提高學(xué)生對函數(shù)知識的理解能力，還可以很好地完成教學(xué)任務(wù)。除此之外，在三角函數(shù)的講解中，教師可以合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，直觀地將三角函數(shù)相關(guān)的知識內(nèi)容表達(dá)出來，并利用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行實(shí)際案例講解，從而提高學(xué)生的解題能力，優(yōu)化解題方法。

結(jié) 語

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)重要的教學(xué)手段，能夠有效地提升教學(xué)水平，將復(fù)雜煩瑣的數(shù)學(xué)題簡化，使學(xué)生對圖形有更直觀的理解，不僅構(gòu)思較為新穎，而且過程也比較簡單，非常適用于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解題能力。所以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)的目的。