基于攝動(dòng)理論的下承式拱橋吊桿損傷識(shí)別診斷

錢 坤

安徽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，合肥，230031

中、下承式的拱橋由于其性能優(yōu)良、外形美觀等特點(diǎn)在國內(nèi)被廣泛采用。吊桿作為重要的傳力構(gòu)件，它的受力與損傷情況直接影響拱橋整體的使用性能，與拱橋的安全情況密切相關(guān)[1]。在最近幾年中、下承式拱橋發(fā)生的嚴(yán)重交通事故中，很多都是由于吊桿的損傷與斷裂等造成。因此對(duì)吊桿的損傷進(jìn)行診斷與識(shí)別具有非常重要的意義。

吊桿損傷對(duì)拱橋最直接的影響就是吊桿的張力和位移變化[2]，因此可以基于橋面及吊桿的張力和位移的變化來對(duì)吊桿的損傷進(jìn)行分析。夏敏[3]等研究了下承式拱橋吊桿損傷的識(shí)別，吳孝青[4]等對(duì)中、下承式拱橋吊桿損傷的研究；張敏[5]等對(duì)張剛混凝土吊桿損傷的功率譜法診斷；陳淮[6,7]等對(duì)吊桿損傷時(shí)張力與橋面位移的變化研究。本文依據(jù)攝動(dòng)原理，以安徽省某下承式鋼拱橋?yàn)槔脫p傷模擬，對(duì)橋上各個(gè)吊桿的位移差的曲率進(jìn)行計(jì)算統(tǒng)計(jì)來研究吊桿的損傷情況。

1 吊桿損傷的識(shí)別原理

中下承式系桿拱橋剛度矩陣為[5]

K=K?⊕Kβ

(1)

式中，K?為拱橋不計(jì)吊桿剛度矩陣，Kβ為拱橋吊桿的剛度矩陣。

當(dāng)?shù)鯒U系中有n個(gè)吊桿同時(shí)損傷時(shí)，式(1)變?yōu)椋?/p>

(2)

n根吊桿同時(shí)損傷時(shí)，相應(yīng)節(jié)點(diǎn)位移為：

(3)

當(dāng)結(jié)構(gòu)達(dá)到平衡時(shí)：

KX=F

(4)

式中，F(xiàn)表示拱橋荷載矩陣。

把(2)、(3)兩式代入(4)式中略去無窮小項(xiàng)得：

(5)

根據(jù)攝動(dòng)理論：

(6)

上式表達(dá)了吊桿損傷對(duì)節(jié)點(diǎn)位移變化的影響。

因此，根據(jù)以上公式，吊桿的損傷對(duì)拱橋的位移勢(shì)必會(huì)造成影響，本文以安徽省某下承式鋼筋混凝土拱橋?yàn)槔?，利用有限元軟件midas建立模型，分別分析其在無損狀況下，僅在自重作用下各吊桿基準(zhǔn)位移，再分別對(duì)特定桿件進(jìn)行損傷，然后模擬損傷狀態(tài)下各吊桿位移，以此得出其位移差曲率(某吊桿差曲率為相鄰兩桿在損傷前后的位移差之和，減去兩倍該桿損傷前后位移差所得結(jié)果，再除以該桿與相鄰兩桿間距的乘積)，得出結(jié)果。

2 仿真分析模型的建立

以安徽省某下承式鋼管混凝土拱橋?yàn)楸尘埃idas模型如圖1所示。其結(jié)構(gòu)由拱肋、系梁、橋面板、橫梁、縱梁、剪力釘、吊桿、橫撐、現(xiàn)澆鋼筋混凝土構(gòu)成。計(jì)算跨徑為142 m，計(jì)算矢高為30 m，矢跨比為1∶4.733，整個(gè)橋梁對(duì)稱分布著30根吊桿，該橋共有1 628個(gè)節(jié)點(diǎn)、30個(gè)桁架單元、1 032個(gè)梁?jiǎn)卧?36個(gè)板單元。其中吊桿采用16Mnq材料，其彈性模量為2.06×108KN/m2，因?yàn)闃蛄旱鯒U對(duì)稱，本文僅對(duì)其一側(cè)的15根吊桿進(jìn)行損傷診斷與分析。

圖1 下承式鋼管混凝土拱橋的有限元模型

3 損傷方法及分析

3.1 損傷方法

為了更好地分析吊桿損傷對(duì)橋梁位移的影響，以及能夠在識(shí)別橋梁位移發(fā)生后反推出損傷的吊桿，本文對(duì)拱橋一側(cè)15根鋼橋進(jìn)行編號(hào)，按順序從左到右分別是1-15號(hào)，8號(hào)吊桿為中間吊桿。分別對(duì)距離中間吊桿位置不同的6號(hào)和11號(hào)桿進(jìn)行單根吊桿的損傷，損傷程度分別為25%、50%、75%，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算位移差的曲率，然后作出折線圖。再對(duì)6號(hào)桿和11號(hào)桿同時(shí)進(jìn)行同等程度25%、50%、75%的損傷統(tǒng)計(jì)，作出折線圖。再對(duì)兩桿采用不同程度的損傷統(tǒng)計(jì)，作出折線圖。

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 單根吊桿的損傷

對(duì)6號(hào)桿和11號(hào)桿單獨(dú)進(jìn)行損傷，分別以損傷程度25%、50%、75%將其彈性模量變?yōu)樵瓉淼?5%、50%、25%，測(cè)出其損傷后位移，然后算出位移差，得出曲率曲線，如圖2、3所示。

從圖2和圖3可以看出，當(dāng)某單個(gè)吊桿發(fā)生一定損傷，產(chǎn)生位移時(shí)，對(duì)周圍吊桿也會(huì)產(chǎn)生影響，且對(duì)距離近的影響要比對(duì)距離遠(yuǎn)的影響大，當(dāng)超過一定距離時(shí)影響可以忽略。同時(shí)，由于6號(hào)桿比11號(hào)桿的長度要長，由圖可以發(fā)現(xiàn)，長度長的吊桿在同等程度的損傷時(shí)曲率值會(huì)比短的吊桿大。

圖2 6號(hào)桿分別進(jìn)行25%，50%，75%損傷時(shí)的差曲率

圖3 11號(hào)桿分別進(jìn)行25%、50%、75%損傷時(shí)的差曲率

3.2.2 多根吊桿同時(shí)損傷

對(duì)6號(hào)桿和11號(hào)桿同時(shí)以25%、50%、75%的損傷，減少其彈性模量進(jìn)行分析，得出其變化后的位移，計(jì)算出曲率，得出曲率圖形。如圖4所示。

圖4 6號(hào)桿和11號(hào)桿同時(shí)進(jìn)行25%，50%，75%損傷時(shí)的差曲率圖

由圖4可知，當(dāng)兩根吊桿以相同程度損傷時(shí)，能明顯發(fā)現(xiàn)損傷位置，并且能判斷出損傷的程度。距離損傷吊桿較近的吊桿也會(huì)受到影響，且距離近的會(huì)比距離遠(yuǎn)的影響更明顯，當(dāng)距離超過一定程度時(shí)，影響值幾乎可以忽略。并且長度長的吊桿會(huì)比長度短的吊桿產(chǎn)生更大的曲率。

3.2.3 多根吊桿不同程度同時(shí)損傷

對(duì)吊桿6和吊桿11采用不同程度損傷，即對(duì)6號(hào)桿采用25%損傷的同時(shí)，對(duì)11號(hào)桿采用50%的損傷，減少其彈性模量；對(duì)6號(hào)桿采用25%損傷的同時(shí)，對(duì)11號(hào)桿采用75%的損傷，減少其彈性模量；對(duì)6號(hào)桿采用50%損傷的同時(shí)，對(duì)11號(hào)桿采用75%的損傷，減少其彈性模量。最終計(jì)算其損傷后位移，得出曲率，畫出曲率圖，如圖5所示。

圖5 6號(hào)桿和11號(hào)桿不同程度損傷的差曲率圖

由圖5可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩根吊桿以不同程度同時(shí)損傷時(shí)，能明顯發(fā)現(xiàn)損傷位置，并且能判斷出損傷的程度，損傷值越大，曲率越大。距離損傷吊桿較近的吊桿也會(huì)受到影響，且距離近的會(huì)比距離遠(yuǎn)的影響更明顯，當(dāng)距離超過一定程度時(shí)，影響值幾乎可以忽略。并且長度長的吊桿會(huì)比長度短的吊桿產(chǎn)生更大的曲率。而且能發(fā)現(xiàn)6號(hào)桿損傷25%、11號(hào)桿損傷75%與6號(hào)桿損傷25%、11號(hào)桿損傷50%在1-5號(hào)桿處基本是重合狀態(tài)，即在1-5號(hào)桿的曲率當(dāng)11號(hào)桿發(fā)生不同程度損傷時(shí)對(duì)它的影響很小。同樣，12-15號(hào)桿在6號(hào)損傷25%、11號(hào)桿損傷75%與6號(hào)桿損傷50%、11號(hào)桿損傷75%處幾乎重合，即在12-15號(hào)桿處，6號(hào)桿發(fā)生不同程度損傷時(shí)對(duì)其影響很小。

4 結(jié)論與應(yīng)用

4.1 結(jié) 論

通過對(duì)模型的損傷分析得出以下結(jié)論：

(1)利用位移差的曲率統(tǒng)計(jì)的結(jié)果可以明顯發(fā)現(xiàn)損傷吊桿的位置及不同的損傷程度,并且曲率隨損傷程度的增大絕對(duì)值增大。

(2)利用本文方法不僅能對(duì)單根吊桿進(jìn)行損傷分析，還能同時(shí)進(jìn)行多根吊桿的損傷分析檢驗(yàn)，且距離損傷部位越遠(yuǎn)，對(duì)其影響越小。

(3)本文所采用方法操作簡(jiǎn)便、精確度高，適用于工程檢驗(yàn)。

4.2 實(shí)際應(yīng)用

在實(shí)際工程中，以某桿為例，根據(jù)圖紙可得出不考慮荷載狀況下橋梁建成時(shí)橋梁各項(xiàng)參數(shù)，取其吊桿兩端為基準(zhǔn)點(diǎn)能得出兩端的高程，然后根據(jù)橋梁在成橋狀態(tài)下(考慮橋梁自重，地基不均勻沉陷以及其他因素對(duì)橋梁各部件位置的影響)利用全站儀可以測(cè)出該吊桿兩端新的高程，再對(duì)應(yīng)相減，即成橋之后的高程與原高程相減，然后把兩端分別進(jìn)行此計(jì)算后得到的結(jié)果相減，就能得到該吊桿在未損傷狀態(tài)下的吊桿位移，然后利用同樣的方法測(cè)出吊桿在損傷狀態(tài)下該吊桿兩端點(diǎn)的高程，然后與對(duì)應(yīng)原高程相減得到的兩個(gè)結(jié)果再相減，就得到該桿損傷狀態(tài)下位移，然后與在成橋狀態(tài)下計(jì)算出位移相減就得到該吊桿損傷前后位移差。然后利用本文方法可對(duì)吊桿損傷進(jìn)行識(shí)別。