當(dāng)加法遇見“模”力
——“得數(shù)在5以內(nèi)的加法”教學(xué)實踐與思考

俞 婷

（南京市中山小學(xué)，江蘇 南京）

【案例背景】

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的數(shù)學(xué)模型的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。下面以“得數(shù)在5以內(nèi)的加法”的教學(xué)為例，談?wù)剬?shù)學(xué)建模融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的一些實踐與思考。

“得數(shù)在5以內(nèi)的加法”是蘇教版教材一年級上冊第九單元的內(nèi)容。本節(jié)課是這個單元的第一課時，主要教學(xué)加法的初步認(rèn)識，以及得數(shù)在5以內(nèi)數(shù)的加法計算。由于這是學(xué)生第一次正式接觸加法的含義，所以在本節(jié)課的教學(xué)中我以這樣的設(shè)計與孩子共同經(jīng)歷加法的模型的建立過程。

【案例描述與思考】

片段一：源于生活，初步感知加法模型

師：同學(xué)們，在上新課之前，我們來玩一個搶答的游戲好嗎？

（1）理解題意。

有3個小朋友在澆花，又來了2個小朋友。同桌互相說一說。

（2）體會“合起來”。

指出：原來有3人在澆花，后來又來了2人，一共有5人，就是把3人和2人合起來（邊用手勢表示）是5人。

（3）感受加法含義。

指出：把3人和2人合起來，像這樣把兩個部分合起來，我們可以用一種計算方法來表示，這種計算方法就是我們今天所要學(xué)習(xí)的加法。板書：加法

……

思考：有效的學(xué)習(xí)應(yīng)該是學(xué)生已有知識經(jīng)驗的喚醒、激活、利用、整理與提升。教師在本環(huán)節(jié)首先引導(dǎo)學(xué)生通過簡單的分與合搶答，喚醒學(xué)生已有的舊知，為新知的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在此之后例題呈獻(xiàn)給孩子一個動態(tài)的場景：面對這樣一個生活中常見的場景，學(xué)生很容易就提出“一共有幾個小朋友”這個問題，并能體會到把原來的3個人與又來的2個人合起來就是一共的人數(shù)。這樣就可以引出“3+2=5”，再讓使學(xué)生聯(lián)系情境，具體說說3+2=5表示什么意思。緊扣具體情境，讓學(xué)生體會加法的含義，并由此自覺與已經(jīng)學(xué)過的分與合的知識建立聯(lián)系。讓學(xué)生感悟合起來與“+”的意義，讓學(xué)生初步感知加法模型。

片段二：自主探索，構(gòu)建加法模型

（1）師：同學(xué)們，你能用學(xué)具擺出3+2=？先獨立思考，再同桌交流自己的想法。

師：下面哪個同學(xué)愿意展示自己的作品？

師：同學(xué)們觀察這幾幅圖，他們都有什么相同的地方？有什么不同的地方？

生1：他們都是把3個和2個合起來，一共有5個。

生2：他們用的圖形不同。

生3：他們有的擺成一行，有的擺成兩行。

生4：他們用加法計算

師：結(jié)合自己擺的圖，說說3+2=？為什么？

生：把3個正方形和2個圓片合起來是5個，所以3+2=5。

師：如果不看圖，你會計算3+2=？

生：可以用分與合，3和2合成5

（2）師：你還能用在生活中找到能夠用3+2=5這道算式表示的實物嗎？

可以指一指，拼一拼，說一說，寫一寫。

生1:3張桌子和兩張桌子合起來是5張桌子。

生2：3只小鳥和2只小鳥合起來是5只小鳥。

……

思考：波利亞曾經(jīng)說過：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！痹趯W(xué)生已經(jīng)對加法模型有了初步了解后，教師設(shè)計了一個動手操作的環(huán)節(jié)，讓孩子經(jīng)歷自主建構(gòu)加法模型的過程。孩子們用自己喜歡的學(xué)具擺出3+2=5。學(xué)生的展示中出現(xiàn)了幾種不同的圖：有的是3和2都用小棒表示；有的是3個正方形和2個圓片；有的擺成一行；有的擺成兩行。通過幾幅學(xué)生圖的對比，孩子逐漸明白不管是同質(zhì)物體還是異質(zhì)物體，不管是擺成一行還是擺成兩行，只要他們的個數(shù)是3個和2個，就都可以用3+2來表示，而要求3+2是多少，不管是例題圖還是我們剛才擺的，都是要把兩個部分合起來。之后的環(huán)節(jié)讓孩子用擺一擺、指一指、等多種方式表述3+2=5的意義，讓孩子從生活中的實物入手，體會把兩部分合起來用加法計算。教師將學(xué)生的各種表達(dá)總結(jié)歸納，尋找共同點，最后建立起加法的模型。學(xué)生可以根據(jù)圖或者前一個單元學(xué)習(xí)的分與合來計算出得數(shù)。這樣的教學(xué)，不僅有助于學(xué)生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，也有助于他們建立加法的數(shù)學(xué)模型，逐步提高自主獲取知識的能力，發(fā)展核心素養(yǎng)。

片段三：解決問題，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

師：剛才我們認(rèn)識了加法，下面我們就用加法來解決問題。

（1）看圖列式

（2）小動物找家

圖1

圖2

圖3

（3）師：說說這三道算式有什么相同的地方，得數(shù)是怎樣變化的？

（4）編題

師：你能結(jié)合生活中的場景，編一道用加法解決的問題嗎？

……

思考：該環(huán)節(jié)，教師通過4個富有層次的練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生將建立起來的加法模型應(yīng)用到實際生活中去。此部分讓學(xué)生通過演繹，求解等環(huán)節(jié)實際應(yīng)用加法模型。

總評：在這個課例中圖1是讓學(xué)生對現(xiàn)實存在的信息進(jìn)行表達(dá)、發(fā)現(xiàn)，為圖2的建模打下基礎(chǔ)。片段二通過實際操作讓學(xué)生歸納總結(jié)，從而建立數(shù)學(xué)模型。圖3讓學(xué)生將建立起來的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行運(yùn)用，演繹求解，對數(shù)學(xué)模型解答。3個片段相輔相成，讓學(xué)生經(jīng)歷了“問題情境—建立模型—運(yùn)用驗證”的過程，學(xué)生在建模中學(xué)習(xí)新知。數(shù)學(xué)建模符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，給學(xué)生再現(xiàn)了一種“微型的科研過程”，不僅促進(jìn)了孩子數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的意識和數(shù)學(xué)的素養(yǎng)，關(guān)鍵還促進(jìn)了一種數(shù)學(xué)的品質(zhì)，這樣的價值對學(xué)生當(dāng)下以及今后的學(xué)習(xí)和工作無疑會有著很好的影響，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，讓我們的數(shù)學(xué)課堂充滿“?！绷?。