寓數(shù)于形，以形解數(shù)
——談小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合法

丁仲琳

（甘肅省蘭州市西固區(qū)實驗學(xué)校，甘肅 蘭州）

作為數(shù)學(xué)中最基本的兩個概念，“數(shù)”屬于抽象思維范疇，而“形”屬于形象思維范疇，二者是既對立又統(tǒng)一的。對于剛剛系統(tǒng)接觸數(shù)學(xué)的小學(xué)生來說，在有限的抽象思維的作用下，其難以對抽象的數(shù)學(xué)知識有一個深刻的理解，甚至無法對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行靈活的運(yùn)用。既然數(shù)學(xué)中每一種幾何圖形中都蘊(yùn)含著與其形狀、大小等有關(guān)的數(shù)量關(guān)系，而且每一組抽象的數(shù)量關(guān)系都可以借助圖形直觀地展現(xiàn)出來，那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展中，教師可以借助數(shù)形結(jié)合這一思想方法來幫助學(xué)生降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度。我在組織小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的時候，一般會從寓數(shù)于形，以形解數(shù)這兩方面來實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用。

一、寓數(shù)于形

所謂的寓數(shù)于形主要是指在組織小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的時候，教師能利用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)關(guān)系等來對圖形加以解釋，借此為圖形賦予實際意義。我在組織小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的時候，一般會從以下兩個方面來落實寓數(shù)于形的方法。

1.借助數(shù)，測量形

通過對我們所遇到的各種圖形加以觀察、分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，這些圖形本身是毫無意義的。對此，為了加深學(xué)生對圖形性質(zhì)、特征等的理解，教師在組織教學(xué)活動的時候，可以利用具體的數(shù)量關(guān)系賦予圖形以實際意義，使學(xué)生在明確數(shù)量關(guān)系的指導(dǎo)下，自主地抽象出圖形的性質(zhì)、特點等。以“長方形的初步認(rèn)識”這一內(nèi)容教學(xué)為例，為了使學(xué)生對長方形有一個深刻的認(rèn)知，我在教學(xué)活動開展中，會引導(dǎo)學(xué)生以小組為主要形式，自主地畫出大小不一的長方形，然后對所畫出的長方形進(jìn)行測量，在實際數(shù)據(jù)的輔助下，學(xué)生會通過對數(shù)據(jù)的對比、分析，自主地發(fā)現(xiàn)長方形長、寬之間的關(guān)系，借此描繪出長方形極具典型性的特征，為學(xué)生準(zhǔn)確建構(gòu)長方形的表象打下堅實的基礎(chǔ)。

2.借助數(shù)，描述形

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展中，學(xué)生會遇到各種各樣的圖形轉(zhuǎn)換問題。在解決這些問題的時候，我一般會引導(dǎo)學(xué)生將圖形置于方格之中，然后借助數(shù)方格的形式來探究出圖形的運(yùn)動方向、位置等。

二、以形解數(shù)

所謂的以形解數(shù)主要是指在解決數(shù)學(xué)問題的時候，借助直觀的數(shù)學(xué)圖形來解決抽象的關(guān)系問題，將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系直觀化、形象化。我在組織小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的時候，一般會借助以下方式實現(xiàn)寓數(shù)于形。

1.借助形，認(rèn)識數(shù)

數(shù)學(xué)概念極具抽象性，對于小學(xué)生來說，這些概念是難以理解的?？v觀我們所使用的數(shù)學(xué)教材，其中所包含的諸多數(shù)學(xué)概念均是從生活實物中提取出來的。對此，在組織數(shù)學(xué)概念教學(xué)的時候，我會借助多樣化的方式，諸如多媒體展示、實物展示等，利用直觀的手段引導(dǎo)學(xué)生感知、觸摸數(shù)學(xué)概念，在親身參與中加深對數(shù)學(xué)概念的理解。以“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”這一內(nèi)容教學(xué)為例，為了幫助學(xué)生建立數(shù)字概念，我借助實物展示的方式，在擺、數(shù)小方塊的過程中，引導(dǎo)學(xué)生直觀地理解10個1是10，10個10是100，10個100是1000……在這樣直觀參與的方式下，學(xué)生不僅可以對“1、10、100、1000”這四個基本的數(shù)字的概念有一定的認(rèn)知，還直觀地感知到了“十進(jìn)制”這種數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，為其建立一個具體的數(shù)字表象打下了堅實的基礎(chǔ)。

2.借助形，整理數(shù)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展中，學(xué)生會遇到紛繁復(fù)雜的“數(shù)”，這些“數(shù)”猶如一座大山一樣阻礙著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在組織教學(xué)活動的時候，我會引導(dǎo)學(xué)生借助形，呈現(xiàn)數(shù)。這里所提出的借助形，呈現(xiàn)數(shù)是指在數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展中，教師要借助直觀的圖形來搜集、整理數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)整理過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。以“條形統(tǒng)計圖”這一內(nèi)容教學(xué)為例，在教學(xué)活動開展中，我向?qū)W生呈現(xiàn)了北京市2012年8月份一整月的天氣情況，具體內(nèi)容如下圖所示：

在直觀的圖片展示下，我引導(dǎo)學(xué)生思考，這一個月各種天氣共有多少天，要如何將它們清晰地表示出來呢？

在圖片和學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識儲備的驅(qū)使下，有的學(xué)生利用統(tǒng)計表來進(jìn)行表示，有的學(xué)生則利用條形圖的方式來加以表示。在這樣的實踐過程中，學(xué)生經(jīng)歷了由雜亂無章的數(shù)據(jù)到表格再到統(tǒng)計圖這一過程。在這樣的數(shù)據(jù)整理下，學(xué)生不僅可以清晰地知道這一個月每種天氣有多少天，還可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，便于數(shù)據(jù)之間的比較。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展中，教師要立足于數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律，借助多樣化的方式將數(shù)形結(jié)合這一思想方法滲透其中，使學(xué)生在數(shù)與形的相互作用下加深對數(shù)學(xué)知識的理解，并學(xué)會運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，為學(xué)以致用的實現(xiàn)打下堅實的基礎(chǔ)。