橢圓中一類最大角問題的剖析

曾慶國

問題背景 在2017年秋季筆者所在學(xué)校的教學(xué)公開周中，一位老師開設(shè)了題為《橢圓的離心率》研討課，在教學(xué)過程中，執(zhí)教老師總結(jié)了求橢圓離心率的常用方法，并以如下例題及其解法進(jìn)行說明。

命題1 橢圓短軸頂點(diǎn)對(duì)橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的張角最大。

命題2 橢圓短軸頂點(diǎn)對(duì)橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)的張角最大。

波利亞《怎樣解題》中說過：“在你找到第一個(gè)蘑菇（或作出第一個(gè)發(fā)現(xiàn)）后，要環(huán)顧四周，因?yàn)樗麄兛偸浅啥焉L(zhǎng)的，”因此，教師在教學(xué)時(shí)不能把獲取答案作為教學(xué)活動(dòng)的單一目標(biāo)，更不能看成是相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)的終結(jié)，反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的形成要靠教師的示范、引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思并形成自覺反思的意識(shí)和習(xí)慣，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到全面提高。