江蘇省清河中學(xué)高二（1）班 李 怡

怎么更好地掌握解題方法，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，一直是我們關(guān)注的焦點(diǎn)，也是影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心的關(guān)鍵。筆者在平時(shí)的學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，我們應(yīng)該不斷總結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，悉心研究解題技巧，這樣才能帶來事半功倍的學(xué)習(xí)效果。應(yīng)用整體思想來解題，即在解答數(shù)學(xué)習(xí)題過程中暫時(shí)忽視局部模糊且復(fù)雜的部分，以整體角度來審視數(shù)學(xué)問題，從而實(shí)現(xiàn)求解問題正確答案的目的，可以極大地提升數(shù)學(xué)解題的效果，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)高效便捷。

一、正確樹立整體意識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)發(fā)散思維

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們要及時(shí)擺脫傳統(tǒng)教學(xué)思想的束縛，在解題中樹立整體意識(shí)，逐步形成正確的整體思想解題觀念，為提升高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性奠定良好的基礎(chǔ)。因此，我們在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，不僅要緊密關(guān)注教師在解題中總結(jié)的思想方法，同時(shí)要注重自己歸納，靈活運(yùn)用整體思想解答題目，在日常解題中有意識(shí)地運(yùn)用整體思想，在面對數(shù)學(xué)問題時(shí)善于從整體角度出發(fā)解題，不斷養(yǎng)成良好的整體意識(shí)，并拓展自己的發(fā)散思維，從而更好更快地解決數(shù)學(xué)問題。

如在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)空間幾何體的表面積知識(shí)時(shí)，有這樣的題目：已知某長方體的六個(gè)表面積總和是24，十二條棱的總長是24，那么這一長方體的對角線長度是多少？解析：假如先求出該長方體的長、寬、高之后再求對角線的長度，雖然也可以計(jì)算出來，不過實(shí)際解題效率不高，且大部分同學(xué)在計(jì)算過程中極易出現(xiàn)誤差，直接影響到解題的準(zhǔn)確度。為此，我們在解題中運(yùn)用整體思想，則可極大地簡化求解過程。具體如下：假設(shè)該長方體的長、寬、高分別是x、y、z，對角線長度為d，根據(jù)題目中的已知條件得出2（xy＋yz＋xz）＝24，4（x＋y＋z）＝24，由此能夠得出x＋y＋z＝6，進(jìn)而得出d2＝x2＋y2＋z2＝（x＋y＋z）2－2（xy＋yz＋xz）＝36－24＝12，即對角線長度

可見，在解題中合理采用整體思想，能夠有效提升解題效率與質(zhì)量，培養(yǎng)同學(xué)們的整體思想與意識(shí)，使其可以靈活地把整體思想與解題整合在一起，不僅可以優(yōu)化解題的效率，提升解題的質(zhì)量，更能拓展學(xué)生的思維，改善學(xué)生的思維品質(zhì)。

二、豐富整體應(yīng)用方式，提高數(shù)學(xué)解題效率

在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用整體思想，關(guān)鍵在于暫時(shí)忽視題目中的復(fù)雜或模糊部分，從整體上處理問題，這樣可以簡化解題流程和降低解題難度，提升解題準(zhǔn)確率。整體思想的應(yīng)用方式多種多樣，包括換元、變形、配對與代入等，高中數(shù)學(xué)需要我們在平時(shí)的學(xué)習(xí)中逐漸熟練掌握這些整體思想的應(yīng)用方法和技巧，結(jié)合具體解題需求選擇適當(dāng)?shù)恼w思想應(yīng)用方式。不過需要注意的是，無論運(yùn)用哪種應(yīng)用方式解題，都需要從整體角度觀察、分析與求解數(shù)學(xué)問題。

比如在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)，有這樣的一個(gè)題目：求sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°的值。這道題目看起來比較簡單，只是純粹求解函數(shù)值問題，假如單純使用萬能法或配方法進(jìn)行逐個(gè)分解與組合求解，那么在運(yùn)算過程中將會(huì)涉及大量的計(jì)算，顯得極為復(fù)雜和煩瑣，容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤現(xiàn)象。為此，我們運(yùn)用整體思想將題目中的式子補(bǔ)全，把該公式補(bǔ)充成計(jì)算三角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，以此化簡解題過程。具體如下：假設(shè)M＝sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°，N＝cos220°＋sin250°＋cos20°sin50°，那么將兩個(gè)式子分別相加和相減能夠得出M＋N＝2＋sin70°，M－N＝－1/2－sin70°，則M＋N＋M－N＝2＋sin70°－1/2－sin70°，故2M＝3/2，則M＝3/4，即最終答案為3/4。

在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要養(yǎng)成從整體的視覺去審視問題的習(xí)慣，從而為快捷順暢地解決數(shù)學(xué)問題提供便利。在上述例子中，在實(shí)際解題中應(yīng)用整體思想將函數(shù)式子補(bǔ)全，補(bǔ)充題干中不夠完整的式子，可以避免一些復(fù)雜、低效的運(yùn)算現(xiàn)象，從而降低解題難度，提升了學(xué)生的解題效率。

三、增強(qiáng)整體思想練習(xí)，優(yōu)化數(shù)學(xué)解題思路

在高中數(shù)學(xué)解題過程中，在充分了解與掌握整體思想的解題方法之后，要想進(jìn)一步提高我們的解題速度與準(zhǔn)確性，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，我們可針對整體思想的應(yīng)用多開展專題訓(xùn)練。因此，在具體的學(xué)習(xí)實(shí)踐中，可請老師幫助精心挑選一些適合應(yīng)用整體思想解題的練習(xí)題，進(jìn)行專門練習(xí)，鍛煉自己整體思想的應(yīng)用，并互相分享和交流各自的解題經(jīng)驗(yàn)，從而尋求最佳解題方法，最終優(yōu)化解題思路。

上述案例是一道含有參數(shù)的不等式恒成立問題，我們在解題訓(xùn)練中，運(yùn)用整體思想進(jìn)行求導(dǎo)，不僅解題思路新穎，而且解題過程比較簡單，大家掌握起來也相當(dāng)容易。通過這樣的實(shí)踐，大家不僅印象深刻，而且極大地節(jié)省了解題時(shí)間，增強(qiáng)了我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

總之，在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)活動(dòng)中，在教師的引導(dǎo)下，注重應(yīng)用整體思想開展解題訓(xùn)練，將整體思想融入平時(shí)的解題訓(xùn)練中，借助整體思想分析和求解，幫助我們熟練掌握補(bǔ)式、換元、變形、配對與代入等多種方法，能夠極大地促使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成正確的解題思路，進(jìn)而提高我們的解題效率，數(shù)學(xué)能力的提升自然也就水到渠成了。