重慶市酉陽(yáng)縣第一中學(xué)校 李先好

由于三角函數(shù)公式比較多、形式變化靈活，學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中不能完全掌握三角函數(shù)的特征，在解題中容易混淆三角函數(shù)的概念，此三角函數(shù)題型錯(cuò)誤率較高。針對(duì)學(xué)生的掌握情況，教師應(yīng)該強(qiáng)化高中教學(xué)三角函數(shù)教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生通過(guò)教學(xué)可以基本掌握三角函數(shù)公式的運(yùn)用方法。高中數(shù)學(xué)教師在講解三角函數(shù)知識(shí)時(shí)，應(yīng)該重視三角函數(shù)的解題技巧，增加三角函數(shù)題型訓(xùn)練，幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)的三角函數(shù)知識(shí)，靈活運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)。

一、三角函數(shù)的意義

三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，學(xué)習(xí)三角函數(shù)不僅是提高數(shù)學(xué)成績(jī)，為今后的考試打好基礎(chǔ)，同時(shí)，三角函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中有重要應(yīng)用意義。三角函數(shù)的學(xué)習(xí)可以提高學(xué)生的思維能力，將抽象的數(shù)學(xué)概念具體化，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。三角函數(shù)課程主要是以掌握三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的變換以及三角函數(shù)的應(yīng)用為教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)題型的變化和公式的變化，使學(xué)生在公式的學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙。因此，三角函數(shù)的學(xué)習(xí)可以有效鍛煉學(xué)生的思維能力，教師應(yīng)該在教學(xué)中注重三角函數(shù)教學(xué)模式和方法，優(yōu)化教學(xué)策略，提高三角函數(shù)的教學(xué)質(zhì)量，從而促進(jìn)學(xué)生的個(gè)人發(fā)展。

二、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)中的公式變形

三角函數(shù)是角的函數(shù)，以角度作為自變量，延伸出多種關(guān)于角度的函數(shù)公式。在數(shù)學(xué)中，三角函數(shù)在研究幾何數(shù)學(xué)時(shí)有重要的作用，在一些幾何題中，三角函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用對(duì)解題有重大幫助。因此，如何培養(yǎng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用能力十分重要，其中恒等變換是三角函數(shù)的基礎(chǔ)，也是學(xué)好三角函數(shù)的要點(diǎn)。

如何提高學(xué)生對(duì)三角函數(shù)公式的變形能力是教師需要研究的重要課題。大部分高中教師在教學(xué)中重視學(xué)生對(duì)公式的掌握能力，在課堂上要求學(xué)生記憶這些公式。然而學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中容易混淆公式概念，沒(méi)有完全掌握恒等變換的能力。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在課堂中仔細(xì)講解三角函數(shù)的特征以及應(yīng)用范圍，根據(jù)不同的三角函數(shù)列出相應(yīng)的求值類(lèi)型，以便學(xué)生了解和掌握不同的三角函數(shù)所對(duì)應(yīng)的不同求值范圍。

比如在講解y=sinα這一三角函數(shù)時(shí)，教師可以要求學(xué)生根據(jù)α=0°、α=30°、α=90°、α=210°、α=270°這五個(gè)點(diǎn)描出函數(shù)圖象，這樣既可以鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力，又可以加深學(xué)生對(duì)y=sinα的印象。根據(jù)這五個(gè)點(diǎn)，學(xué)生大致可以得到一條曲線，根據(jù)曲線，教師向?qū)W生提問(wèn)：“你們認(rèn)為函數(shù)的最大值在哪里？”“函數(shù)有沒(méi)有變量范圍？”……激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)想象空間，根據(jù)學(xué)生的回答做出正確的指導(dǎo)，并通過(guò)學(xué)生對(duì)函數(shù)變量范圍的質(zhì)疑開(kāi)展本課的教學(xué)，向?qū)W生講述函數(shù)變量的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇-1，1]。還可以進(jìn)行課堂知識(shí)的延伸，讓學(xué)生通過(guò)自己作出的圖象判斷函數(shù)是如何分布的，是否有一定的規(guī)律性。將本堂課的知識(shí)與下一節(jié)函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)緊密聯(lián)系在一起，從而有效提高課堂教學(xué)效率，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的三角函數(shù)知識(shí)體系。同時(shí)，教師還可以在課堂中詳細(xì)列出三角函數(shù)變化過(guò)程中容易出錯(cuò)的地方以及一些常見(jiàn)的解題誤區(qū)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)正確掌握函數(shù)知識(shí)。另外，教師可以以畫(huà)圖的形式教學(xué)生如何區(qū)分正弦、余弦、正切，讓學(xué)生以最簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法掌握三角函數(shù)知識(shí)。

三、三角函數(shù)的形式與圖象

三角函數(shù)的形式與圖象由于形式變化多、圖象相似，成為學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)最頭疼的地方。不同的三角函數(shù)對(duì)應(yīng)不同的函數(shù)圖象，而且在一些特殊點(diǎn)上容易記憶混淆。不過(guò)教師可以利用基礎(chǔ)公式y(tǒng)=sinx向?qū)W生展開(kāi)其他函數(shù)的教學(xué)，在仔細(xì)講解正弦函數(shù)公式之后，根據(jù)正弦公式演變出更多的函數(shù)圖象，依據(jù)這些圖象進(jìn)行教學(xué)，可以加強(qiáng)學(xué)生的記憶和理解。

比如在向?qū)W生講授y=sinx這一函數(shù)的圖象特征以及坐標(biāo)軸上的變化規(guī)律之后，讓學(xué)生通過(guò)y=sin(wx+b)這一公式畫(huà)出相應(yīng)的幾組圖象，通過(guò)看公式的方法，學(xué)生很難直觀感受到三角函數(shù)之間的變化，而通過(guò)圖象的移動(dòng)變化很容易掌握函數(shù)的特征，學(xué)生以y=sinx為基礎(chǔ)，向右平移π/2個(gè)單位之后得到y(tǒng)=sin(x+π/2)，教師要求學(xué)生猜想：平移得到后的圖象是哪一個(gè)函數(shù)的圖象？它們之間有什么聯(lián)系？以課堂提問(wèn)的形式帶動(dòng)學(xué)生的積極性，營(yíng)造濃厚的數(shù)學(xué)課堂氛圍，學(xué)生通過(guò)自身的學(xué)習(xí)和思考逐漸了解到三角函數(shù)在數(shù)學(xué)中的重要性。教師根據(jù)畫(huà)圖的形式還可以講述函數(shù)的圖象變化規(guī)律，可以讓學(xué)生再畫(huà)幾組圖象或者用多媒體放映函數(shù)圖象逐漸掌握函數(shù)伸縮變化的規(guī)律，讓學(xué)生可以掌握函數(shù)變化過(guò)程中的參數(shù)變化，掌握函數(shù)公式與圖象變化的能力。三角函數(shù)教學(xué)中，教師要加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力，有的學(xué)生可以靈活地運(yùn)用多種函數(shù)公式，但一畫(huà)圖時(shí)就會(huì)有點(diǎn)迷糊。函數(shù)圖象知識(shí)的掌握在學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)中同樣重要，教師要在教學(xué)中讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到變量在圖象中的變化以及多種函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)公式，這樣才能有效提高學(xué)生的三角函數(shù)解題能力。

四、三角函數(shù)的變量范圍和值域范圍

掌握三角函數(shù)的變量和值域范圍對(duì)解決三角函數(shù)題目有很大的幫助，同時(shí)，變量范圍和值域范圍也是三角函數(shù)的重要特征，是學(xué)生需要掌握的基礎(chǔ)知識(shí)。教師需要通過(guò)實(shí)際的函數(shù)圖象和經(jīng)典題目讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)變量和值域范圍的重要性，并通過(guò)這些基礎(chǔ)知識(shí)讓學(xué)生了解函數(shù)的遞增遞減區(qū)間，這對(duì)學(xué)生在解題過(guò)程中有很大的幫助，對(duì)學(xué)生掌握函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間都有很大的影響。教師在教學(xué)中應(yīng)該經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出函數(shù)的基本圖象，掌握函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生可以準(zhǔn)確運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)。

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中三角函數(shù)是教學(xué)的重難點(diǎn)，也是要求學(xué)生必須掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)。為了加強(qiáng)學(xué)生的三角函數(shù)掌握能力，教師應(yīng)該重視高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)，在講解三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，以函數(shù)圖象的形式指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)變化區(qū)間、函數(shù)基本特征、函數(shù)的空間變換，并在理論的基礎(chǔ)上強(qiáng)化三角函數(shù)訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生的三角函數(shù)運(yùn)用能力。

[1]嚴(yán)子鈞．探究高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)學(xué)習(xí)的心得體會(huì)[J]．中國(guó)高新區(qū)，2017（22）．

[2]郝偉．提高三角函數(shù)教學(xué)有效性的策略[J]．河南科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2016（06）．