ARIMA模型在林業(yè)產(chǎn)出分析中的應(yīng)用研究

張敏新,喬吉良,何 朋

(1.南京林業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,江蘇 南京 210037;2.深圳大學(xué) 管理學(xué)院,廣東 深圳 518060)

1 引言

產(chǎn)出研究是經(jīng)濟(jì)研究的一項(xiàng)重要內(nèi)容。何新易[1]利用ARIMA模型對(duì)我國(guó)1952—2010年的總產(chǎn)出進(jìn)行了建模與分析,預(yù)測(cè)結(jié)果認(rèn)為未來(lái)5年我國(guó)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)仍將處于一個(gè)水平較高的上升通道;魏寧[2]以陜西省1952—2007年的國(guó)民生產(chǎn)總值為基礎(chǔ),利用SPSS和Excel軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了時(shí)間序列分析,通過(guò)建立時(shí)間序列分析模型并對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn),綜合各種條件確定最終模型,最后利用建立的模型對(duì)陜西省未來(lái)6年的生產(chǎn)總值進(jìn)行預(yù)測(cè)并取得了很好的預(yù)測(cè)效果;Andrew[3]、Michael等[4]研究了經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列中的趨勢(shì)和周期性因素、經(jīng)濟(jì)和金融時(shí)間序列的非線性預(yù)測(cè)模型,認(rèn)為利用時(shí)間序列模型構(gòu)建經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)模型是可取的。

林業(yè)產(chǎn)出研究對(duì)判斷林業(yè)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)、衡量林業(yè)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行趨勢(shì),以及在林業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)科研究中都具有重要的作用。才琪等[5]研究了我國(guó)林業(yè)投資與林業(yè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間的互動(dòng)關(guān)系,明確了我國(guó)林業(yè)投資在林業(yè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中的地位與作用,為衡量我國(guó)林業(yè)投資利用效率提供了實(shí)證依據(jù),在促進(jìn)財(cái)政資源優(yōu)化配置、提高資金使用績(jī)效的同時(shí),推動(dòng)了我國(guó)林業(yè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),并且認(rèn)為我國(guó)林業(yè)投資對(duì)林業(yè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)具有正向的推動(dòng)作用。目前時(shí)間序列分析在林業(yè)學(xué)科中的應(yīng)用已相當(dāng)廣泛。彭勝志等[6]根據(jù)2004年7月到2009年9月我國(guó)林產(chǎn)品價(jià)格的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,運(yùn)用時(shí)間序列分析方法擬合隨機(jī)序列構(gòu)建了ARIMA模型,同時(shí)對(duì)模型做了白噪聲檢驗(yàn),得到了很好的擬合效果,該模型可描述和預(yù)測(cè)林產(chǎn)品價(jià)格的動(dòng)態(tài)變化狀況,為林產(chǎn)品價(jià)格分析提供了可供借鑒的方法;王曉婕[7]利用時(shí)間序列分析法的相關(guān)理論對(duì)1995—2009年我國(guó)家具制造全行業(yè)的總產(chǎn)值進(jìn)行了建模分析,并建立了預(yù)測(cè)模型,使得到的實(shí)際數(shù)值與預(yù)測(cè)數(shù)值之間的誤差變得很小;林卓等[8]以閩西北杉木人工林為研究對(duì)象,利用ARIMA模型對(duì)杉木人工林蓄積量和碳儲(chǔ)量進(jìn)行了擬合,取得了較高精度的擬合效果,同時(shí)獲取了有效的林分生長(zhǎng)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，得出了相關(guān)結(jié)論,認(rèn)為基于現(xiàn)實(shí)林分調(diào)查數(shù)據(jù)的ARIMA模型對(duì)林分生長(zhǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)是值得嘗試和推廣的。

綜上所述,有關(guān)的林業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)者在時(shí)間序列模型的應(yīng)用上主要是用于分析林產(chǎn)品價(jià)格和預(yù)測(cè)行業(yè)的產(chǎn)值變化,但并沒有將我國(guó)林業(yè)總產(chǎn)出的研究納入時(shí)間序列的研究框架內(nèi),也沒有對(duì)建立的模型做出更加科學(xué)合理的檢驗(yàn)。本文嘗試將我國(guó)林業(yè)總產(chǎn)出的研究納入時(shí)間序列研究框架內(nèi),并對(duì)模型進(jìn)行更加深入的檢驗(yàn),以期為我國(guó)未來(lái)林業(yè)總產(chǎn)出的預(yù)測(cè)提供了新的思路和方法。

2 時(shí)間序列模型

2.1 ARIMA(p,d,q)模型的一般介紹

時(shí)間序列模型源自于Box、Jenkins[9]提出的時(shí)間序列分析方法,主要利用隨機(jī)過(guò)程來(lái)研究經(jīng)濟(jì)序列的內(nèi)生性增長(zhǎng)。本文嘗試將該方法引入到研究我國(guó)林業(yè)產(chǎn)出狀況,這種數(shù)學(xué)建模方法不考慮解釋變量的作用,也不以經(jīng)濟(jì)理論為依據(jù),而是依據(jù)變量本身的變化規(guī)律,利用外推機(jī)制描述林業(yè)產(chǎn)出的時(shí)間序列變化。

2.2 模型的建立

建立ARIMA(p,d,q)模型:本文擬建立ARIMA(p,d,q)模型。ARIMA(p,d,q)模型是由AR(P)過(guò)程、MA(q)過(guò)程經(jīng)過(guò)d次差分之后得到的一個(gè)具有平穩(wěn)性的自回歸移動(dòng)平均過(guò)程[10]。所謂的平穩(wěn)性是指一個(gè)隨機(jī)過(guò)程所產(chǎn)生的時(shí)間序列期望和方差在任何時(shí)間過(guò)程上都是常數(shù),并且任何兩個(gè)時(shí)期的協(xié)方差僅僅依賴于這兩個(gè)時(shí)期的距離或滯后,而不依賴于計(jì)算這個(gè)協(xié)方差的實(shí)際時(shí)間[11],白噪聲過(guò)程就具有這種平穩(wěn)性[12]。時(shí)間序列分析注重時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。當(dāng)時(shí)間序列非平穩(wěn)時(shí),一般通過(guò)差分或多次差分的方法使序列平穩(wěn)后再建立時(shí)間序列模型[12]。

ARIMA(p,d,q)模型的推導(dǎo)與證明:首先,對(duì)一個(gè)p階自回歸過(guò)程AR(p)有:

=φ1Lyt+φ2L2yt+Λ+φpLpyt+ut

(1)

從而得到:

=Φ(L)yt

(2)

式中,φi(i=1,Λ,p)為回歸參數(shù);ut為一個(gè)白噪聲過(guò)程[12](下同);定義L為滯后算子(下同);Φ(L)為自回歸特征多項(xiàng)式。

=(1-G1L)(1-G2L)Λ(1-GpL)…

(3)

根據(jù)式(2)、式(3)可得：

yt=Φ(L)-1ut

(4)

(5)

對(duì)一個(gè)q階移動(dòng)平均過(guò)程MA(q)有:

=Θ(L)ut

(6)

類比式(4)有:

(7)

同理,根據(jù)式(5),可證明定理2成立。

從AR(p)模型和MA(q)模型到ARMA(p,q)模型,ARMA(p,q)模型的表達(dá)式為:

=Φ(L)-1Θ(L)ut

(8)

根據(jù)式(8)并且對(duì)yt進(jìn)行d次差分,得到:

Φ(L)Ddyt=Θ(L)ut

(9)

式(9)即為ARIMA(p,d,q)模型的基本表達(dá)式,其中D為差分算子。

3 ARIMA(p,d,q)模型建模步驟

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源與說(shuō)明

本文研究的數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站,所研究的樣本區(qū)間設(shè)定為1952—2017年。利用EViews 8.0軟件繪制了中國(guó)林業(yè)產(chǎn)出yt的序列(圖1),顯然該序列不具有平穩(wěn)性,故采用差分的方法對(duì)本文所研究的我國(guó)林業(yè)產(chǎn)出數(shù)據(jù)進(jìn)行了兩次觀測(cè),得到一階差分序列(Dyt=yt-yt-1)見圖2、二次一階差分序列(D(Dyt))見圖3。

圖1 林業(yè)產(chǎn)出yt序列

圖2 林業(yè)產(chǎn)出—階差分Dyt序列

圖3 林業(yè)產(chǎn)出二次—階差分D(Dyt)序列

3.2 ARIMA(p,d,q)模型中d的確定

根據(jù)式(9),ARIMA(p,d,q)模型中的d是我國(guó)林業(yè)產(chǎn)出序列yt經(jīng)過(guò)一次或一次以上的差分變換后得到的平穩(wěn)單積序列階數(shù),因此采用單位根檢驗(yàn)方法來(lái)檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性和求出模型中的d值。同時(shí)，本文對(duì)殘差序列進(jìn)行了ADF單位根檢驗(yàn)[13]。從圖1可知,1952—2016年我國(guó)的林業(yè)產(chǎn)出yt序列呈現(xiàn)出波動(dòng)上升的趨勢(shì)。由于林業(yè)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出作為國(guó)民經(jīng)濟(jì)的一個(gè)重要組成部分,顯然隨著年份的增加,產(chǎn)出必然呈現(xiàn)出波動(dòng)上升趨勢(shì)。因此,在做單位根檢驗(yàn)時(shí)應(yīng)把趨勢(shì)項(xiàng)考慮進(jìn)去,檢驗(yàn)結(jié)果見表1。

表1 檢驗(yàn)我國(guó)林業(yè)產(chǎn)出序列的平穩(wěn)性

林業(yè)產(chǎn)出yt序列以較大的P值(即100%的概率)接受存在單位根的檢驗(yàn)結(jié)論,因此該序列不具有平穩(wěn)性。對(duì)林業(yè)產(chǎn)出yt序列做一階差分,為消除趨勢(shì)性的影響,我們對(duì)差分采用公式Dyt=yt-yt-1進(jìn)一步對(duì)林業(yè)產(chǎn)出Dyt序列進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn),檢驗(yàn)結(jié)果見表1。一階差分序列Dyt以P值為92%的概率接受了存在單位根的檢驗(yàn),該序列也不具有平穩(wěn)性。再對(duì)yt做二次一階差分,即對(duì)D(Dyt)做進(jìn)一步的ADF單位根檢驗(yàn),檢驗(yàn)結(jié)果表明二次一階差分序列在1%的顯著性水平上拒絕了原假設(shè),即接受了不存在單位根的檢驗(yàn)結(jié)論。因此,林業(yè)產(chǎn)出yt序列是2階平穩(wěn)的單積序列,即d的取值為2。

3.3 確定ARIMA(p,d,q)模型中的p和q

我們利用EViews 8.0軟件計(jì)算了林業(yè)產(chǎn)出D(Dyt)序列的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù),得到其相關(guān)關(guān)系和偏相關(guān)關(guān)系[10](表2)。根據(jù)表2,D(Dyt)序列的自相關(guān)系數(shù)有兩個(gè)峰值(k=2,3)和偏相關(guān)系數(shù)僅有一個(gè)峰值(k=2),并且兩者均呈現(xiàn)出快速衰減的特征,因此擬建立ARIMA(2,2,1)模型。

表2 Dyt序列的自相關(guān)系數(shù)(AC)和偏自相關(guān)系數(shù)(PAC)

3.4 模型檢驗(yàn)

我們對(duì)時(shí)間序列模型進(jìn)行了檢驗(yàn)[11,14],主要包括：①檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的估計(jì)值是否具有統(tǒng)計(jì)上的顯著性;②檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臍埐钚蛄惺欠窬哂须S機(jī)性;③模型是否通過(guò)了AR函數(shù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)和MA函數(shù)的可逆性檢驗(yàn)。根據(jù)EViews 8.0軟件對(duì)模型進(jìn)行分析,得出相關(guān)結(jié)果見表3。

表3 時(shí)間序列分析相關(guān)結(jié)果

注:***表示P<0.01。

3.5 ARIMA(2,2,1)模型的擬合效果

利用ARIMA(2,2,1)模型,對(duì)已觀測(cè)到的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合,擬合效果見表4。根據(jù)表4,擬合值和實(shí)際值之間具有趨于一致的變化趨勢(shì)。除個(gè)別的異常值以外,總體的殘差項(xiàng)圍繞零均值上下波動(dòng),且相對(duì)誤差較小,說(shuō)明利用ARIMA(2,2,1)模型能很好地反應(yīng)數(shù)據(jù)的真實(shí)情況,預(yù)測(cè)效果好。

表4 模型擬合效果

注:產(chǎn)出為名義產(chǎn)出,2017年林業(yè)產(chǎn)值官方數(shù)據(jù)尚未公布。

4 結(jié)論與討論

本文將時(shí)間序列分析引入林業(yè)產(chǎn)出的時(shí)間序列研究,通過(guò)對(duì)我國(guó)1952—2016年的林業(yè)總產(chǎn)出數(shù)據(jù),利用ARIMA(2,2,1)模型進(jìn)行了二次差分的擬合,擬合效果好,擬合的精確度較高,說(shuō)明基于現(xiàn)實(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立的ARIMA模型對(duì)林業(yè)產(chǎn)出預(yù)測(cè)是值得推廣的。今后在制定林業(yè)經(jīng)濟(jì)政策需要參考前后年份的林業(yè)產(chǎn)出,采用時(shí)間序列模型來(lái)預(yù)測(cè)林業(yè)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出具有可靠性。

與傳統(tǒng)的回歸模型相比,現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題具有很大的隨機(jī)性,可運(yùn)用隨機(jī)過(guò)程的原理,并利用差分變換使時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有平穩(wěn)性的效果,進(jìn)而利用外推機(jī)制來(lái)建立ARIMA(2,2,1)模型,能很好地?cái)M合和預(yù)測(cè)現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)。利用時(shí)間序列分析建立的模型對(duì)未來(lái)3年的林業(yè)總產(chǎn)出進(jìn)行預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)值分別為5093.26億元、5340.31億元和5728.14億元,說(shuō)明未來(lái)幾年我國(guó)林業(yè)總產(chǎn)出會(huì)呈較好的發(fā)展趨勢(shì)。

由于通過(guò)ARIMA(2,2,1)模型所得出的預(yù)測(cè)結(jié)果只是一個(gè)預(yù)測(cè)值,而林業(yè)總產(chǎn)出的變化是一個(gè)復(fù)雜多變的動(dòng)態(tài)系統(tǒng),當(dāng)國(guó)家的宏觀政策發(fā)生調(diào)整、環(huán)境發(fā)生改變時(shí)都會(huì)使林業(yè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)出現(xiàn)相應(yīng)的變化,模型存在隨著預(yù)測(cè)時(shí)期延長(zhǎng)預(yù)測(cè)誤差逐漸增大的缺陷,所以在實(shí)踐中應(yīng)對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整，預(yù)測(cè)年份不宜過(guò)長(zhǎng)[8],以確保得到最佳的預(yù)測(cè)效果。應(yīng)隨時(shí)注意林業(yè)經(jīng)濟(jì)乃至國(guó)民經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中蘊(yùn)藏的調(diào)整風(fēng)險(xiǎn),政策制定者需要保持林業(yè)經(jīng)濟(jì)政策調(diào)控的穩(wěn)健性和連續(xù)性,并適時(shí)根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整目標(biāo)值。

本文僅對(duì)1952年以來(lái)我國(guó)的林業(yè)總產(chǎn)出數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究,未單獨(dú)考慮某個(gè)地區(qū)的產(chǎn)出情況,也沒有研究各個(gè)地區(qū)林業(yè)產(chǎn)出的共同性和差異性。在后續(xù)研究中,可通過(guò)對(duì)各地區(qū)的林業(yè)產(chǎn)出數(shù)據(jù)分別進(jìn)行時(shí)間序列模型的擬合和對(duì)比,找出共同點(diǎn)和差異性。同時(shí),本文并未考慮林業(yè)產(chǎn)出數(shù)據(jù)的季節(jié)性和周期性問(wèn)題,如能解決這一問(wèn)題,一定能對(duì)林業(yè)產(chǎn)出序列的發(fā)展變化規(guī)律做出更準(zhǔn)確的結(jié)論。